數(shù)學模型在旋轉機械故障診斷中的應用

1、考試科目： 數(shù)學模型 課程編號： 閱 卷 人： 考試日期： 姓 名： 學 號： 注 意 事 項1考 前 研 究 生 將 上 述 項 目 填 寫 清 楚2字 跡 要 清 楚，保 持 卷 面 清 潔3交 卷 時 請 將 本 試 卷 和 題 簽 一 起 上 交數(shù)學模型在旋轉機械故障診斷中的應用1.前言旋轉機械是工業(yè)部門中應用最為廣泛的一類機械設備，例如汽輪機，壓縮機，風機，機床等諸多機械都屬于這一類。轉子軸承系統(tǒng)作為旋轉機械的核心部件，在電力，能源，交通，石油化工以及國防等領域發(fā)揮著不可替代的作用。由于旋轉機械系統(tǒng)中各種異常振動的存在，常常引發(fā)災難性的事故。因此如何建立有效的轉子-軸承系統(tǒng)模型用以分

2、析各類系統(tǒng)故障也顯得尤為突出。故障診斷技術是近40多年來發(fā)展起來的一門新學科。它是適應工程實際需要而形成的各學科交叉的一門應用型的邊緣綜合學科，隨著現(xiàn)代機械設備日趨大型化、復雜化、自動化和連續(xù)化的發(fā)展，設備一旦發(fā)生故障，將給人民的生命財產安全造成難以估量的損失因此，開展故障診斷與狀態(tài)預測技術研究具有重要的現(xiàn)實意義。近年來，由于傳感器技術、信號處理技術以及現(xiàn)代測試技術等相關學科的發(fā)展，特別是電子計算機技術的飛速發(fā)展，為設備故障診斷提供了極大的技術支持，一些新的方法和原理的不斷出現(xiàn)，把故障診斷技術的研究不斷推向前進，正逐步走向準確、方便、及時的軌道上來?；跀?shù)學模型的故障診斷方法的研究極大的豐富了

3、故障診斷系統(tǒng)的內涵，建立的數(shù)學模型在故障診斷系統(tǒng)的開發(fā)過程中產生了很大的實際效應，提高了系統(tǒng)的診斷效率和準確率。2.數(shù)學模型的定義E. A. Bender認為數(shù)學模型乃是“關于部分現(xiàn)實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學結構”。“也有人認為數(shù)學模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等刻畫出客觀事物的本質屬性與內在聯(lián)系，是現(xiàn)實世界的簡化而又本質的述”。石益祥給數(shù)模的定義是：事物在量上的影子是事物的抽象，它包含了事物內部各個部分之間的本質聯(lián)系，這種聯(lián)系通過數(shù)學符號、式子、程序和圖像等多種數(shù)學手段表達出來1。3.轉子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型圖1單跨雙盤轉子軸承系統(tǒng)模型示意圖建立如上圖所

4、示的單跨雙盤軸承-轉子動力學集中質量模型，在軸承軸頸處設集中質量，并將各段軸系質量等效到兩圓盤中心及兩軸承軸頸處，忽略扭轉振動和陀螺力矩的影響，只考慮轉子的橫向振動。其中左軸承為自潤滑石墨軸承，這里采用彈簧-阻尼來模擬；右軸承為滑動軸承，油膜力采用短軸承油膜力模型。其系統(tǒng)運動方程可寫為以下形式： (1)式中：M集中質量矩陣，C阻尼矩陣，q位移向量，K剛度矩陣，計算軸系各段橫向剛度時，可將軸系兩軸承端和聯(lián)軸器端的三段軸視為一段簡支，一端固支的超靜定梁，而軸系中間段可視為兩端固支的超靜定梁。因此軸系兩端軸段的等效近似剛度，中間段的等效近似剛度為，分別為轉子軸系各軸段的彈性模量，截面慣性矩以及軸段長

5、度。對于實心圓軸，di為相應軸段的截面直徑2。F為系統(tǒng)所受到的總的系統(tǒng)力，包括轉盤的不平衡力，重力等。4.轉子-軸承系統(tǒng)的故障模型圖2轉子軸承系統(tǒng)各故障模型4.1基座松動模型如圖2所示的右軸承基座處帶有螺栓松動的模型,我們可以在原來的系統(tǒng)方程(1)的基礎上再添加一個含有基座的方程來模擬此松動故障,該方程可以表述為: (2)其中:為基座質量,為支座在垂直方向的位移,和分別為地面對于支承座的阻尼和剛度系數(shù)。為支座受到的總的力的代數(shù)和，當松動發(fā)生時，這兩個系數(shù)可以表示為3：； (3)這是一個帶有分段線性剛度和阻尼的非線性振動系統(tǒng)。當上軸承蓋一個或幾個螺栓出現(xiàn)松動，較大的振動發(fā)生時，上軸承蓋將部分或全

6、部與下軸承蓋分離(由松動程度決定)，未松動螺栓受拉力作用處于彈性變形，當上軸承蓋位移超過螺栓間隙時，松動螺栓將與未松動螺栓一起作用，當軸承座與基礎接觸時，等效剛度為基礎剛度，以右軸承在y方向的松動為例，當左軸承發(fā)生松動故障時的等效剛度和阻尼就可以寫為(3)式的形式。4.2.油膜力模型為了研究滑動軸承的非線性動力學特性，很多專家為此做過很大的努力，目前應用較為廣泛的是Capone的非線性油膜力模型4,5，其表達式為： (4) (5)式中： (6) (7) (8) (9)其中為Sommerfeld系數(shù)，其中為潤滑油黏度，L為軸承寬度，D為軸承直徑，c為油膜間隙。4.3.碰摩力模型在轉子系統(tǒng)碰摩力的

7、研究方面，袁惠群等6研究了非線性轉子系統(tǒng)碰摩故障的分叉與混沌行為，應用中心流形定理和n維Hopf分叉定理分析了轉子系統(tǒng)特征值出現(xiàn)雙零實部的情形；目前采用較為廣泛碰摩力模型為: (10)如圖2所示，系統(tǒng)靜止時，右軸頸形心位于軸承形心的正上方，它們的間距為。軸頸旋轉過程中，與軸承的形心距為，為間隙圓半徑。當時，系統(tǒng)右軸承處發(fā)生碰摩。4.4.密封力模型在非線性密封力的研究方面，田愛梅等7計算了環(huán)形密封引起的附加剛度和阻尼，采用整體傳遞矩陣法，計算分析了某渦輪泵轉子在不考慮密封、考慮密封主剛度和穩(wěn)定性分析三種情況下的臨界轉速。目前非線性油膜力的計算大多采用Muszynksa的非線性油膜力模型，因為該模

8、型不僅能反映密封力的非線性特性，而且要表達的物理意義也非常明確。該模型可以表達為：(11)其中：是轉子的旋轉角速度。、和分別是密封力的當量剛度、阻尼和質量，是密封力的交叉剛度項，式中各參量表達式見文獻8。5. 基于數(shù)學模型的故障診斷方法基于解析模型的方法是最早發(fā)展起來的故障診斷方法，此方法需要建立被診斷對象的較為精確的數(shù)學模型，需要與控制系統(tǒng)緊密結合，是監(jiān)控、容錯控制、系統(tǒng)修復和重構的前提；以現(xiàn)代控制理論和現(xiàn)代優(yōu)化方法為指導，以系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎，利用觀測器(組)、等價空間方程、濾波器、參數(shù)模型估計和辨識等方法產生殘差，然后基于某種準則或閾值對該殘差進行評價和決策。這種方法進一步又可分為參數(shù)

9、估計方法，狀態(tài)估計方法和等價空間法。狀態(tài)估計方法就是通過將被診斷對象的可測信息和由模型表達的系統(tǒng)先驗信息進行比較，產生殘差，并對殘差進行分析和處理，從而實現(xiàn)故障診斷的技術。其基本思想是：首先重構被控過程的狀態(tài)，通過與可測變量比較構成殘差序列，然后構造適當?shù)哪Ｐ?，采用一些措施來增強殘差序列中所包含的故障信息，抑制模型誤差等非故障信息，并用統(tǒng)計檢驗法就可以檢測出故障的發(fā)生。參數(shù)估計方法與狀態(tài)估計方法不同，不需要計算殘差序列，而是根據(jù)參數(shù)變化的統(tǒng)計特性來檢測故障的發(fā)生?？梢杂糜趨?shù)估計的方法有最小二乘法、強跟蹤濾波器法等。針對非線性系統(tǒng)模型的強跟蹤濾波器方法是這類方法的核心。同基于狀態(tài)估計的方法相比

10、，參數(shù)估計法更易于故障的定位與故障幅值的估計。基于數(shù)學模型故障診斷方法有以下優(yōu)點：實時性、精確性與并發(fā)性。6.基于數(shù)學模型的故障診斷方法的應用羅躍綱等9建立了帶有支承松動碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉子系統(tǒng)的動力學模型, 利用求解非線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶法和Floquet 理論, 研究系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律。研究結果為有效識別轉子軸承系統(tǒng)的基礎松動故障提供一定的參考。馬輝等10針對工程中經常出現(xiàn)的一類軸承蓋松動故障, 綜合考慮各種支座松動模型的優(yōu)缺點, 提出了一種新的松動模型􀀁采用有限元方法對發(fā)生松動故障的轉子系統(tǒng)進行模擬, 得到系統(tǒng)的故障特征。陳果

11、11建立滾動軸承支承下的轉子不平衡，碰摩及基礎松動耦合故障的非線性動力學模型。不僅綜合考慮了不平衡、軸承間隙、VC 振動、以及非線性赫茲接觸力等因素，而且還將不平衡力作為隨轉速變化的力考慮。并運用數(shù)值仿真研究轉子轉速、軸承間隙、碰摩剛度以及轉子偏心量對系統(tǒng)響應的影響，用分叉圖、頻譜圖、相平面圖及Poincaré 映射圖來對系統(tǒng)響應進行分叉和混沌特征分析。陳宏等12在考慮了非線性油膜力的基礎上，建立了雙圓盤立式懸臂裂紋轉子-軸承系統(tǒng)橫向振動的動力學模型，利用法對該系統(tǒng)的動力學行為進行了數(shù)值研究，分析了該系統(tǒng)在有無裂紋兩種情況下的分岔與混沌特性，通過對系統(tǒng)分岔圖、截面圖和幅值譜的分析，發(fā)

12、現(xiàn)裂紋對該系統(tǒng)的動力學特性影響很大。任朝暉等13分別建立了雙盤懸臂轉子軸承系統(tǒng)的力學模型、數(shù)學模型和碰摩力模型，同時利用轉子碰摩故障的實驗裝置，研究了轉子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動特性，對中間盤碰摩時轉子系統(tǒng)的動力學特性、懸臂盤發(fā)生碰摩時，轉子系統(tǒng)的動力學特性進行了進一步分析，數(shù)值仿真結果與實驗結果一致，對實際工程中轉子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有一定的實際參考價值。李興陽等14建立了轉子-滾動軸承系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障動力學模型，在聯(lián)軸器不對中力模型中，分析了不對中力產生的原因，并對該系統(tǒng)進行了動力學分析。揭示了轉子系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障系統(tǒng)的振動特性。7.結論與展望數(shù)學模型應用于故障診斷的研究

13、在故障診斷系統(tǒng)的開發(fā)過程中產生了很大的實際效應?；跀?shù)學模型的故障診斷方法的優(yōu)點是可以更加充分利用系統(tǒng)內部的深層知識，極大的豐富了故障診斷系統(tǒng)的內涵，有利于系統(tǒng)的故障診斷，提高了系統(tǒng)的診斷效率和準確率。其缺點是系統(tǒng)的建模誤差、未建模動態(tài)、外部干擾將對系統(tǒng)的故障檢測與診斷結果產生重大影響。目前，基于數(shù)學模型的故障診斷理論和技術有了很大發(fā)展，已經提出了各種成熟的診斷方法，但是尚有很多問題需要繼續(xù)進行深入研究：旋轉機械轉子-軸承系統(tǒng)建模建模是設計的基礎，要研究從理論以及利用測試數(shù)據(jù)來建立作用在轉子系統(tǒng)上的非線性力模型的方法，研究從測試數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)非線性度檢測的方法，研究旋轉機械的非線性參數(shù)識別，建模

14、和重構的方法。要特別重視動壓流體軸承油膜力、密封力、非均勻間隙蒸汽力等非線性力的建模，它是現(xiàn)代大型轉子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型建立及其求解，以及系統(tǒng)非線性動力學行為研究的基礎。經典的雷諾方程給出了圓軸承在無限長、無限短等極端條件下的近似表達式，但其邊界條件仍有待進一步研究。至于各種具有不同截面的橢圓軸承、可傾瓦軸承、多油葉軸承等的建模，以及油膜進入紊流狀態(tài)的軸承力的建模等都有待深入地研究，油膜力的數(shù)據(jù)庫模型有利于適應各種類型的軸承，但如何對以數(shù)據(jù)庫形式表達油膜力的微分方程求解是一個困難的問題。發(fā)展非線性動力學理論由于現(xiàn)代大型旋轉機組結構復雜，其數(shù)學模型是一個維數(shù)很高的非線性動力學系統(tǒng)，現(xiàn)有的非線性

15、動力學理論和方法在求解高維系統(tǒng)方面還存在困難。因此必須發(fā)展高維非線性動力學理論，使得現(xiàn)代大型旋轉機組的設計方法能立足在現(xiàn)代科技發(fā)展的基礎之上，這個問題的解決可從兩方面著手，一方面，研究高維非線性動力學系統(tǒng)的降維方法；另一方面，提高現(xiàn)有非線性動力學理論能夠求解的維數(shù)。8.參考文獻1. 石益祥.數(shù)學模型的本質定義和非常建模法J,數(shù)學的實踐與認識,2002.1,175-177.2. 韓清凱，于濤，俞建成，聞邦椿.單跨雙圓盤不平衡轉子一軸承系統(tǒng)的非線性動力學分析J,機械工程學報，2004.04,16-20.3. 褚福磊，方澤南，張正松.帶有支座松動故障的轉子-軸承系統(tǒng)的混沌特性J，清華大學學報，199

16、8,60-63.4. G. Capone, Orbital motions of rigid symmetric rotor supported on journal bearings, La Meccanica Italiana, 1986,199: 3746.5. G. Capone, Analytical description of fluid-dynamic force field in cylindrical journal bearing, LEnergia Elettrica 1991,3:105110 (in Italian).6. 袁惠群，聞邦椿，李鴻光. 非線性轉子局部碰摩故障的分叉與混沌行為J.東北大學學報(自然科學版),2000,21(6)：611-613.7. 田愛梅, 何磊, 等. 考慮密封影響的渦輪泵轉子動力特性分析J, 振動工程學報, 2004, 17(s): 130-133.8. 楊建剛. 改進傳遞矩陣法計算轉子系統(tǒng)不平衡響應和靈敏度J，機械工程學報，2001，37(6).9. 羅躍綱，張松鶴，聞邦椿.雙跨松動-碰摩轉子-軸承系統(tǒng)周期運動穩(wěn)定性J，機械強度，2010, 32( 6) : 894-898.10. 馬輝,孫偉,王學軍,聞邦椿.轉子系統(tǒng)松動故障特征分析J,東北大學學報(自然科學版),2009.3,40