九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題一

1、2011年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（一）（規(guī)律探究題）1. 柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）。2觀察下面的單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)式子是_。3小說(shuō)達(dá)·芬奇密碼中的一個(gè)故事里出現(xiàn)了一串神密排列的數(shù)，將這串令人費(fèi)解的數(shù)按從小到大的順序排列為：，則這列數(shù)的第8個(gè)數(shù)是 。-12 -3 4-5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16 4有一列數(shù)a1，a2，a3，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于與它前面那個(gè)數(shù)

2、的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2011= 。5. 我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，觀察下面的一列數(shù)：-1,2,-3,4,-5,6，將這些數(shù)排成如右形式，根據(jù)其規(guī)律猜想：第20行第3個(gè)數(shù)是 。D1D5D2D3D4D06觀察：，則 (n=1，2，3，). 7如圖，ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點(diǎn)D0過(guò)點(diǎn)D0作D0D1AB，垂足為點(diǎn)D1；再過(guò)點(diǎn)D1作D1D2AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過(guò)點(diǎn)D2作D2D3AB，垂足為點(diǎn)D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為_ _ （n為正整數(shù)）。 8某校生物教師李老師在生物

3、實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)是    粒。9如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于 。10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)An的坐標(biāo)為 。 11如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù) 依次為2，4，6，2n，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律若

4、前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n = 。12. 觀察下表，可以發(fā)現(xiàn): 第_個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的5倍。序號(hào)123圖形13.已知：，觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算 。14如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子。15. 如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)。16. 已知a0，則(用含a的代數(shù)式表示)。17觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 。第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) 18有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，an，其中a15×21，a25×32，a35×43，a45×54，a55×65，當(dāng)an2009時(shí)，則n= 。19已知依據(jù)上述規(guī)律，則 。 20有一組單項(xiàng)式：a2，觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)單項(xiàng)式為 （n為正整數(shù)）。21