人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)(精華版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)第一單元 觀察物體1、長(zhǎng)方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個(gè)面（或說(shuō)成：最多同時(shí)能看到3個(gè)面）。 2、給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無(wú)法確定立體圖形的形狀。 由三個(gè)方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。（先由上面確定立體圖形的形狀，再由左（右）和前（后）確定立體圖形有幾層，每層有幾行幾列。）3、從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、從多個(gè)角度觀察立體圖形 : 先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層； 然后確定要拼搭的立體圖形有幾排； 最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。

2、例：1會(huì)畫(huà)三視圖（畫(huà)一畫(huà)） 從正面看 從左面看 從上面看2、 會(huì)搭積木例如：如右圖是從上面看到的搭積木的形狀，請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)。 從正面看 從側(cè)面看 從上面看第二單元：因數(shù)與倍數(shù)【在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）】1、熟記概念：（1）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)（或者商）的倍數(shù)，除數(shù)（或者商）是被除數(shù)的因數(shù)。在整數(shù)乘法中，因數(shù)是積的因數(shù)，積是因數(shù)的倍數(shù)。例如：122=6 12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。 26=12 12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

3、例如：12的最小因數(shù)是（ 1 ），最大的因數(shù)是（ 12 ）。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。例如：18的最小倍數(shù)是（ 18 ）。一個(gè)不為0的自然數(shù)，既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。例：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（ ） 一個(gè)數(shù)（0除外）的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（ ） 一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個(gè)數(shù)是（ 18 ）。2、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說(shuō)的雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，也就是以前我們說(shuō)的單數(shù)。3、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是

4、0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)。3和 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或者5的并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。4、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如： 2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3。5的因數(shù)：1、5。7的因數(shù)：1、7。 所以，2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4的因數(shù)：1

5、、2、4。6的因數(shù)：1、2、3、6。所以4和6都是合數(shù)。5、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法: (1)列乘法算式找；(看哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是要求的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)去找不要遺漏。) （2）列除法算式找。（這個(gè)數(shù)除以那些整數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么商和除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。） 例： 18的因數(shù)有哪幾個(gè)？ 6、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)列乘法算式找；(用這個(gè)數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，要從自然數(shù)1開(kāi)始。) （2）列除法算式找。(哪個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么那個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。) 例： 4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？7、倍數(shù)和

6、倍的區(qū)別：倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù)。例: 15是3的5倍，可以說(shuō)15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍， 不能說(shuō)1.5是0.3的倍數(shù)。 8、如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和（差）也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。 64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。9、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（ 奇數(shù) ）和（ 偶數(shù) ）。最小的偶數(shù)是（ 0 ），最小的奇數(shù)是（ 1 ）。所有的自然

7、數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）10、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)： （1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)； （2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)； （3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)； （4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)； （5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。 （6）奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)； （7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。（8）奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)11、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)

8、數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)只有（ 2 ）個(gè)因數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（ 3 ）個(gè)因數(shù)。 1只有一個(gè)因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。12、按因數(shù)的個(gè)數(shù)，把非零的自然數(shù)分成 1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 。最小的質(zhì)數(shù)是（2），2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是（ 4 ），20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表： 例：10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（ 9 ）。 在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個(gè)數(shù)中， 質(zhì)數(shù)有： 7、17、37、4

9、7、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。 判斷：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（ ） 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ ） 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。( )例：最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)；9是一位數(shù)中最大的奇數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。13、把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。方法一：樹(shù)狀圖式分解法。（先把30分解成兩個(gè)數(shù)（1除外）相乘的形式，30分解成215, 2是質(zhì)數(shù)，不需要再分解，15是合數(shù)，需再進(jìn)行分解，15可以分解成35.直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。方法二：短除法

10、。除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。把除數(shù)和商寫(xiě)成相乘的形式。1、樹(shù)狀圖式分解法。 2、 短除法。30 2 15 3 5 30=235 2 303 15 5 30=235第三單元：長(zhǎng)方體和正方體熟記概念(2)長(zhǎng)方體和正方體（立方體）的特征面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面；相對(duì)的兩個(gè)面完全相同；每個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。有12條棱；相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等（特殊情況下有8條棱長(zhǎng)度相等）。有8個(gè)頂點(diǎn)正方體有6個(gè)面；6個(gè)面完全相同；每個(gè)面是正方形。有12條棱；12條棱全部相等。（3）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 （4） 正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊長(zhǎng)方體。

11、（如右圖）體積：物體所占空間的大小。常見(jiàn)的體積單位：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。棱長(zhǎng)為1cm的正方體，體積是1cm；棱長(zhǎng)為1dm的正方體，體積是1dm；棱長(zhǎng)為1m的正方體，體積是1m。容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積。常見(jiàn)的容積單位：升（L）、毫升（mL）。底面積：長(zhǎng)方體或正方體地面的面積。1、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。2、在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。4、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。5、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等

12、的長(zhǎng)方體。它是一種特殊的長(zhǎng)方體。6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）9、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。10、長(zhǎng)方體和正方體都有：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。11、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)寬高）4 正方體的棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)12長(zhǎng)方體表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 正方體表面積 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 無(wú)底（

13、或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高）2 S=2（ahbh） 沒(méi)蓋的正方體表面積 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)5長(zhǎng)方體體積（容積） 長(zhǎng)寬高 V=abh 正方體體積（容積） 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a3長(zhǎng)方體(或正方體)體積 底面積高 V=sh長(zhǎng)= 體積寬高 a= Vbh 寬= 體積長(zhǎng)高 b= Vah 高= 體積長(zhǎng)寬 h= Vab 生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍（

14、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍），則表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的27倍）。注意3：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。注意4：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。12、知道長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積、體積求其它量的方法：（1）方程法：設(shè)要求的量為X，按公式列方程。（2）算術(shù)法：如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬高 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和12 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積寬高 正方體的棱長(zhǎng)的平方=表面積613、單位換算（換算方法：大單位進(jìn)率=小單位 小單位進(jìn)率=大單位 大到小

15、除以進(jìn)率，小到大乘進(jìn)率）長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）體積、容積單位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分時(shí)間單位1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒15、將石頭或物體放

16、入水箱中算物體體積的方法：（1）知道兩次水的深度：石頭的體積=長(zhǎng)寬（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的體積 石頭的體積=放入后的體積放入前的體積第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。把4米長(zhǎng)的繩子平均剪成5段，每段長(zhǎng)是（4/5）米，【在分?jǐn)?shù)的后面有單位時(shí)就用總數(shù)量

17、總份數(shù)=總數(shù)量/總份數(shù)（帶單位）】每段是全長(zhǎng)（這根繩子）的（1/5）。（這里是把全長(zhǎng)或”這根繩子”看作單位“1”，平均分成幾份就是幾分之一）4、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=（ab= ，b0），反來(lái)，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相等于除號(hào)。5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1. 4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為

18、整數(shù)，余數(shù)作為分子（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/

19、4 可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子分母如：3/4=34=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大； 分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包

20、括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。14、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；15、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316

21、=2222最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：22322= 48（相同乘不同乘） 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最小公倍數(shù)是較大數(shù) 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 最小公倍數(shù)是它們乘積 一般關(guān)系：較大數(shù)翻倍法注意1： “求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題的解題辦法：用前面那個(gè)數(shù)除以后面一個(gè)數(shù)。注意2：最大公因數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：最多；最小公倍數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：至少第五單元：圖形的變換1、物體旋轉(zhuǎn)注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）要旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)；（3）旋轉(zhuǎn)方向； （常見(jiàn)的有45，90，180等）。（描述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，要說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，和旋轉(zhuǎn)度數(shù)。即：物體繞點(diǎn) 按 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 。）2

22、.長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3.生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車3.特殊旋轉(zhuǎn)（1）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

23、離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。5.圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。6.旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法7、 利用平移和旋轉(zhuǎn)作圖。第六單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)的加減，分母不變，分子相加減：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。2、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算 結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)（1）、加法如果是減號(hào)要帶符號(hào)交換a-b-c=a-c-b交換律：a+b=b+a （2）

24、、減法（擴(kuò)號(hào)前是減號(hào)，去括號(hào)或加括號(hào)后要變號(hào)）a-(b-c) =a-b+ca-(b+c) =a-b-ca-b-c=a-(b+c)（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。重點(diǎn)：熟記概念（1） 同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加、減；能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：；（2） 異分母分?jǐn)?shù)加減法：通分；分母不變，分子相加、減；能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：； （3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程中，如果沒(méi)有括號(hào)，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計(jì)