小學(xué)數(shù)學(xué)主要知識點(人教版)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點整理數(shù)和數(shù)的運算一、數(shù)的意義：1、自然數(shù)： 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4叫做自然數(shù)。 最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的單位是（1）。2、 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示去了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。例：的分?jǐn)?shù)單位是（）；3個（）是1。表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的2份的數(shù)；還可以表示把2平均分成3份，表示這樣一份的數(shù)?？磮D寫分?jǐn)?shù)（區(qū)分） （） （）通分。 = =約分。25分=（）時 想：60

2、分=1小時，分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外）。分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。兩個數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=(b0) 3、小數(shù) 把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾.可以用小數(shù)表示。例：0.9表示9個十分之一（0.1）；0.28表示28個百分之一（0.01）；1.024表示1024個千分之一（0.001）二、計數(shù)單位、數(shù)位。（1）整數(shù)地計數(shù)單位有：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億小數(shù)的計數(shù)單位有：十分之一（0.1）、百分之一（

3、0.01）、千分之一（0.001）（2）每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計數(shù)法。（3）把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，他們各自所占的位置叫做數(shù)位。例如：千位、百位、十位、個位、十分位、百分位 都叫數(shù)位。（4）數(shù)位順序表。整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表例：40906這個數(shù)中，“4”表示（4個千），“9”表示（9個百），“6”表示（6個一）。 40.906這個數(shù)中，“4”表示（4個十），“9”表示（9個十分之一），“6”表示（6個千分之一）。三、數(shù)的讀法和寫法。（一）讀法1、整數(shù)整數(shù)的讀法是：從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按個級的讀法去讀，只要在末尾加上“億”

4、或“萬”就可以了。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位上連續(xù)有幾個0都之都讀一個0。例：3 8 7 4 2 6讀作：三十八萬七千四百二十六 萬級 個級 1 0 0 5 0 9 0 0 0讀作：一億零五十萬九千億級 萬級 個級2、小數(shù)小數(shù)的讀法是：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀（整數(shù)部分是零的讀作“零”）小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。例：3.7 讀作：三點七（表示：三又十分之七）0.08 讀作：零點零八（表示：百分之八）60.14 讀作：六十點零一四（表示：六十又千分之十四）（二）寫法：1、整數(shù)例：四十億零三千 寫作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 億級 萬級 個級

5、2、小數(shù)小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一位上的數(shù)字。例：五十三點六 寫作：53.6 零點零一九六 寫作：0.0196 七百點零三 寫作：700.033、分?jǐn)?shù)例： 百分之三十七 寫作： （表示：37個百分之一） 十二分之十一 寫作： （表示：11個 ）（三）、數(shù)的改寫：1、整數(shù) 對于一些較大的數(shù)，為了讀寫方便，常常把它們改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時，還可以根據(jù)需要，省略這些數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。例1、把下面的數(shù)先寫成用“萬”作單位的數(shù)，再改寫成用“億”作單位的數(shù)。 （1）7400000000 7 4

6、 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000萬（方法：去掉個級4個0，換成單位“萬”） 億級 萬級 個級7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74億 （方法：去掉個級和萬級的8個0，換成單位“億”） 億級 萬級 個級（2）147624000 （不是整億，整萬的數(shù)） 147624000=14762.4（方法：去掉個級末尾的零，其它數(shù)字不動，在萬位后點上小數(shù)點，寫上單位“萬”） 147624000=1.47624億例2、把192854000先四舍五入到“萬”位，再四舍五入到“億”位） 192854000 19285萬 （方法：看千位上的數(shù)字，四舍五入）192854000 2億 （方法：

7、看千萬位上的數(shù)字，四舍五入）2、小數(shù)例：把5.29945分別精確到十分位、百分位。把5.29945精確到十分位也就是保留一位小數(shù)。5.29945 5.3 （方法：看百分位上的數(shù)字，四舍五入）把5.29945精確到百分位也就是保留兩位小數(shù)。5.29945 5.30 （方法：看千分位上的數(shù)字，四舍五入）·（1）一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，所以是無限小數(shù)。··例;0.888 9.25454 都是循環(huán)小數(shù)。其中0.888的循環(huán)節(jié)是“8,簡寫記作：0.8，它是純循環(huán)小數(shù)。9.2

8、5454 的循環(huán)節(jié)是“54”簡寫記作：9.254 ，它是混循環(huán)小數(shù)。 有限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 混循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)（2）小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以把小數(shù)化簡，也可以根據(jù)需要，在小數(shù)的末尾添上“0”。例：0.800=0.8 3.08=3.0803、分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分通分的依據(jù)。在計算小數(shù)，分?jǐn)?shù)斯則試題時，在解決實際生活中的問題時，常常需要把小數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)行互化。例：=0.25 0.667判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小

9、數(shù)的方法。（見五上P100你知道嗎？）例： （想：把分母8分解質(zhì)因數(shù) 8=2×2×2） （想：20=2×2×5） （想：12=2×2×3）方法：把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。=0.625；=0.15可以化成有限小數(shù)。不能化成有限小數(shù)。注：像這樣不是最簡分?jǐn)?shù)，要先約分化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)上面方法判斷能否化成有限小數(shù)。量與計量一、常用的計量單位。1、長度單位，面積單位，體積單位。長度單位面積單位體積單位1千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）1分米（dm）

10、=10厘米（cm）1厘米（cm）=10毫米（mm） 1米（m）=100厘米（cm）1平方千米（km）=100公頃1公頃=10000平方米（m²）1平方米=100平方分米（dm²）1平方分米=100平方厘米（cm²）1立方米（m³）=1000立方分米（dm³） =1000升（L）1立方分米=1000立方厘米（cm³） 1升=1000毫升（ml）2、質(zhì)量單位 常用的質(zhì)量單位有：噸（t）、千克（kg）、克（g）1噸=1000千克 1千克=1000克3、時間單位（1）常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒名稱年月日時分秒進(jìn)率1年有（12）個

11、月平年有（365）日閏年有（366）日大月有（31）天小月有（30）天平年二月有（28）天閏年二月有（29）天1日=24時1時=60分1分=60秒四季歌一世紀(jì)=100年 一、三、五、七、八、十、臘三十一天用不差； 四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，閏年二月二十九。（2）判斷平年閏年 公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；但是公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例：1900÷400=4300 不是閏年2000÷400=5 是閏年（3）季度一年份為4個季度。第一季度1，2，3月 平年：31=28=31=90（天） 閏年：31+29+31=91（天） 第二季度4，5，6

12、月 30+31+30=91（天） 第三季度7，8，9月 31+31+30=92（天） 第四季度10，11，12月 31+30+31=92（天）4、名數(shù)的改寫。（1）計量的結(jié)果要用數(shù)來表示，而且還要帶有單位名稱，通常我們把有單位名稱的數(shù)叫做名數(shù)。 6 米 名數(shù) 數(shù) 單位名稱單名數(shù)：只有一個單位名稱的數(shù)。復(fù)名數(shù)：有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)。（2）名數(shù)改寫方法： 高級單位的名數(shù) 低級單位的名數(shù)。已知數(shù)×進(jìn)率 低級單位的名數(shù) 高級單位的名數(shù)。已知數(shù)÷進(jìn)率 高 低例：3米6厘米=（306）厘米 想：1米=100厘米 3×100+6=306（厘米）2015平方厘米=（20）

13、平方分米（15）平方厘米 想：1dm²=100cm²，2015÷100=201515分=（）時（分?jǐn)?shù)表示）想：1時=60分，15÷60=（約分）數(shù)的整除 （1）在小學(xué)，我們是在自然數(shù)范圍內(nèi)（0除外），學(xué)習(xí)有關(guān)“數(shù)的整除”的知識。整除：42÷6=7 12÷4=3除盡：7÷5=1.4 12÷0.2=60（2）因數(shù)與倍數(shù) 2×6=12 2和6是12的因數(shù)。12是2和6的倍數(shù)。注：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整除。（一般不包括0）1、 概念的意義及聯(lián)系。最大公因數(shù) （自然數(shù)）（0除外）整除

14、倍數(shù)因數(shù)公倍數(shù)公因數(shù)最小公倍數(shù)質(zhì)因數(shù)2，3，5的倍數(shù)（能被2，3，5整除的數(shù)奇數(shù)偶數(shù)因數(shù)因數(shù)因數(shù)最大公因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)。例：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。 18的因數(shù)1，2，3，69，181，2，3，69，18 一個數(shù)的最小因數(shù)是（1）， 最大的因數(shù)是（這個數(shù)本身）。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。倍數(shù)2，4，6例1：2的倍數(shù)有2，4，6 2的倍數(shù) 一個數(shù)的最小倍數(shù)是（這個數(shù)本身）。 沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例2: 2,3,5的倍數(shù) 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是2的倍數(shù)，所以0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的書叫做奇數(shù)。 一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)

15、，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 2的倍數(shù)特征是：個位上的數(shù)是0,2,4,6,8， 3的倍數(shù)特征是：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù) 5的倍數(shù)特征是：個位上是0或5 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)特征 個位上是0,2,4,6,8各位上數(shù)的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征：個位上是0 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征 個位上是0或5各位上數(shù)的和是3的倍數(shù) 既是2，3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征 個位上是0 各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)4、完全數(shù)例：6的因數(shù)有1，2，3，6。 這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6。像6這樣的數(shù)，叫完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。28，496，8128等都是完全數(shù)。5

16、、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）概念一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，15，49都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（2）100以內(nèi)質(zhì)數(shù)（背下來）（25個）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。（3）分解質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到。30 72 5×6 8 × 9 2×3 2×4 3×3 30=2×3×5 2×2 72=2

17、×2×2×3×3還可以這樣表示2 30 2 72 3 15 2 365 2 1830=2×3×5 3 9 3 72=2×2×2×3×36、公因數(shù)和最大公因數(shù)；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)例：求16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)。方法一：16的因數(shù)有1, 2, 4, 8, 16 方法二：16的因數(shù) 12的因數(shù) 12的因數(shù)有1, 2, 3, 4, 6, 12 8,16 1,2,4 3,6,12 16和12的公因數(shù)有1,2,4 短除法：2 16 12 2 8 6 （也可以用上面方法一、方法

18、二求組大公因數(shù)） 4 3 （還可用分解質(zhì)因數(shù)方法求） 16和12的最大公因數(shù)=2×2=4 或表示為（16,12）=2×2=4分解質(zhì)因數(shù)方法求最大公因數(shù)2 16 2 122 8 2 6 2 4 3 216 = 2 × 2 × 2 × 212 = 2 × 2 × 316和12的最大公因數(shù)=2×2=4（2）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)例：求2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)方法一：2的倍數(shù)有2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 , 18 3的倍數(shù)有3 ,6 ,9 ,12 ,15 , 18 2和3的公倍數(shù)有6,12,18，（

19、兩個數(shù)的公倍數(shù)是無限的）方法二： 3的倍數(shù) 2的倍數(shù) 3,9 ， 6,12 2,4,8,10 15 18 14,16方法三：短除法：求6和8的最小公倍數(shù) 2 6 8 3 4 【6,8】=2×3×4=24求12,36和28的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 2 12 36 28 2 6 18 14 （最大公因數(shù)不包括3） 3 3 9 7 1 3 7（12,36,28）=2×2=4【12,36,28】=2×2×3×1×3×7=252 （×1可不寫）方法四：當(dāng)兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘

20、積。 例：3和5 （3,5）=1 【3,5】=3×5=15互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較大數(shù)。例：17和51 想：51÷17=3 （17,51）=17 【17,51】=51四、四則運算的意義、法則和運算（一）四則運算的意義 數(shù)意 的義 名運算 稱 整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算與整數(shù)加法的意義相同與整數(shù)加法的意義相同減法已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算與整數(shù)減法的意義相同錯誤！鏈接無效。乘法求兩個相同加數(shù)和的簡便運算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。×5

21、表示5個是多少。一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾5×表示5的是多少。除法已知兩個數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算與整數(shù)出發(fā)的意義相同（二）算式各部分之間的關(guān)系加數(shù) + 加數(shù) = 和 一個加數(shù) = 和 - 另一個加數(shù)被減數(shù) - 減數(shù)= 差 被減數(shù) = 減數(shù) + 差 減數(shù) = 被減數(shù) - 差因數(shù) × 因數(shù) = 積 一個因數(shù) = 積 ÷ 另一個因數(shù)被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 商 被除數(shù) = 商 × 除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商 被除數(shù) = 商 × 除數(shù) + 余數(shù)（三）計算 514+1685 20.43

22、-2.9 88450÷29 8.316÷0.27 7÷11（四）特殊情況。（a做除數(shù)時不等于0）a+0=a a×0=0 0÷a=0a-0=a a×1=a a÷a=1a-a=0 a÷1=a 1÷a=（五）四則混合運算1、加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、運算順序：（1）沒有括號：如果只含有同一級運算，按從左到右的順序計算。 如果含有兩級運算，先乘除（第二級運算），后加減（第一級運算）。（2）有括號：先算中括號，再算小括號。 例：22-（2.4+19.6）×4.8 =22-22

23、×4.8 =0×4.8 =0五、運算定律、運算性質(zhì)與簡便運算一、運算定律、運算性質(zhì)可以作為簡便計算的依據(jù)。我們學(xué)過的運算定律有：用字母表示舉例加法交換率 a+b=b+a12+38=38+12結(jié)合率 (a+b)+c=a+(b+c) (29+63)+37=29+(63+37)乘法交換率 ab=ba5×8=8×5結(jié)合率 (ab)c=a(bc)(16×4)×25=16×(4×25)分配率 (a+b)c=ac+bc(8+4)×25=8×25 + 4×25我們學(xué)過的運算性質(zhì)有：用字母表示舉例減法a

24、-b-c=a-(b+c)217-28-72=217-(28+72)除法a÷b (b0)=am÷bm= (m0)60÷20=(60×5)÷(20×5)60÷20=(60÷5)÷(20÷5)二、簡算1、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。六、代數(shù)初步知識（一）用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量2a表示兩個a相加 是a+aa² 表示兩個a相乘 是a×ab×1，

25、1可省略，寫成b（二）簡易方程 1、方程：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 解方程: 求方程解的過程叫做解方程。七、幾何初步知識（一）直線、射線、線段 直線沒有端點，可以向兩邊無限延長。 射線有1個端點，可以向一端無限延長。 線段有兩個端點，線段的長度可以度量。（二）角1、概念：從一點引出兩條射線，就組成一個角。 邊 可記作1 角的大小與邊的長短無關(guān)， 頂點 ）1 與兩條邊叉開角度的大小有關(guān)。 邊 2、分類按角的度數(shù)可以把角分成以下幾種銳角直角鈍角平腳周角圖形 ） 角的大小大于0，而小于90°等于90°大于90

26、6;，而小于180°等于180°等于360°（三）、垂線和平行線（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置有：相交、不相交。（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中的一條直線叫做另一條的垂線，他們的交點叫做垂足。（3）從直線外一點向已知直線畫垂線，這點到垂足間的線段長，叫做這點到直線的距離。（四）平面圖形名稱圖形特征周長公式面積公式長方形對邊平行且相等，四個角都是直角長方形周長=（長+寬）×2C=2（a+b）長方形面積=長×寬 S=ab正方形四條邊都相等，四個角都是直角。正方形周長=邊長×4 C=4a正方形面積=邊長×邊長 S=a²平行四邊形對邊平行且相等，對頂角相等平行四邊形面積=底×高 S=ah三角形有三條邊，三個角三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2梯形上底與下底平行。（只有一組對邊平行）梯形面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）h÷2圓腰 腰 等腰梯形2、三角形（1）分類： 銳角三角形：三個角都是銳角 三角形 直角三角形：有一個角是直角（按角的大小分） 鈍角三角形：有一個角是鈍角 等腰三角形：兩個腰相等，兩個底角相等。 三角形 （按邊的大小分） 等邊三角形：三條邊相等