數(shù)學專題講座稿件

1、學情分析與小學數(shù)學教學 專題講座教師的教和學生的學之間如何密切地配合好,與老師對學生情況是否了解有著非常重要 的關系。 所以在寫教學設計的時候, 都有關于學情分析的內(nèi)容。 其中更多的關注的是學生的 學習情況, 比如說相關的基礎知識掌握的怎么樣呢?但是只是這樣的話又有點片面。 如果只 是從知識的角度來了解學生, 雖然很重要, 但是似乎不夠全面, 因此想從關注學生需求的角 度,談談學生學習之前的各種情況, 也就是說學生在學習知識的時候, 在上課時候,其實他 有各個方面的很多需求。 對于這方面, 如果我們老師對學生需求了解的多一些, 了解的全面 一些, 了解的深入一些, 那么對課堂教學和老師之間達成

2、默契,提高課堂教學的效率, 那是 非常有好處的,下面從這個角度來說一說。一、關注興趣需求,激發(fā)情感動力我們大家都很重視學生學習的興趣。 有人說, 興趣是最好的老師。 也有的專家講過, 小學數(shù)學教學這點事,不外乎主要是兩個方面,一個是興趣, 一個是習慣, 這兩點都是非常 重要的。但是我在這里想說,一個老師為了激發(fā)、 調(diào)動學生的學習興趣,往往會創(chuàng)造一個很 有趣味的情境。 您創(chuàng)造的那個情境, 無論它怎樣引起同學的興趣, 一定要和您這節(jié)課, 這個 單元所講的知識要緊密相配合、緊密聯(lián)系。如果說兩者之間是兩層皮的話,那是不可取的, 與其要是創(chuàng)造一個與知識聯(lián)系不大的情境的話, 那么這個情境還不如不創(chuàng)設。 開

3、門見山, 倒 也不錯, 所以說關注學生的興趣是很重要的, 從中我覺得可以激發(fā)學生的一種情感動力, 這 是很重要的?！?案例 1 】我們舉個例子來說, 大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴, 我們上 課的時候, 會給同學們出示這個教具, 這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。 而且 很明顯, 小猴子的身子是在一個正六邊形上, 而它的尾巴是在正四邊形上。 我們會給同學提 出這樣一個問題:如果我們把它轉動起來,比如說這樣轉動一次, 這樣轉動兩次, 然后問同 學們:大家猜一猜, 至少要轉動多少次, 猴子的尾巴就會重新回到它的身上來。老師們猜猜 看,學生如果要說,他可能猜幾次,可能猜幾次,

4、對了,很多學生都猜成六次,甚至幾乎全 班同學都異口同聲都說六次。然后我們就用實物往上轉一轉, 這里我們沒有實物投影, 我只有這樣轉轉大家看, 我們一起來數(shù),這個轉動一次,然后兩次,三次,然后四次,轉錯了,我重新轉。來,我們 一起來轉轉看好吧!大家看,這樣轉動一次,兩次,三次,四次,五次,六次,轉了以后同 學發(fā)現(xiàn), 好像是回來了, 猴子尾巴回來了, 但是方向卻反了, 朝那邊了, 他就覺得不可思議。 一開始信誓旦旦的說六次, 可是為什么轉了六次以后, 猴子尾巴沒有回到他的身上來, 你說 產(chǎn)生一種困惑, 產(chǎn)生一種需求, 這種需求就要探究究竟為什么六次是不對的, 當然這時候還 有不少同學猜測,老師,看

5、來六次不行,得十二次,于是 老師就帶領大家繼續(xù)轉下去,等 十二次以后,就回來了,就轉到這里來了,大家又高興了,于是我們就要研究了,為什么不 是六次, 而是十二次。 想不想研究這個問題, 學生說想研究, 這個時候我們要發(fā)給各組學具, 發(fā)給各組同學的學具是不太一樣的。比如說有的是獅子,這兩小組都是獅子, 大家會看到,獅子的頭在正九邊形上,而 尾巴在正六邊形上,現(xiàn)在老師就可以正確計算了,那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上, 至少需要轉多少次呢?沒有問題,十八次,對吧,十八次。 還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜,烏龜?shù)念^在四邊形上,身子在正五邊形上,這么轉、轉,得轉多少次才第一次回到它的 身上來呢, 當

6、然他需要轉二十次,我們還有一些其他的學具, 其他的動物也都很可愛, 很可 惜我找不到了, 所以只拿了這幾張請大家來觀摩。 那么比如我們拿第一個例子來說, 至少學 習轉十二次就可以回來, 我們還可以引導同學進一步猜想, 如果再繼續(xù)轉下去, 繼續(xù)轉下去, 下一次猴子的尾巴再回到它的身上應該是多少次呢,小孩很會猜,第二十四次,再下一次, 三十六次,再一次,四十八次等等等等,我們就帶領大家研究為什么沒有六次,沒有四次, 而是十二次,二十四次。我們就會發(fā)現(xiàn)所轉動次數(shù),應該是 6 的倍數(shù)才能回到這個位置上 來, 而且還應該是 4 的倍數(shù)才能使猴子的尾巴成這樣一個方向和狀態(tài)。 因此說所轉的倍數(shù)、 所轉的次數(shù)

7、應該是 6 的倍數(shù), 也同時應該是 4 的倍數(shù), 也就是說它應該是 6 和 4 之間那 個公有的、共同的那個倍數(shù),我們就把這樣的數(shù)叫做 6 和 6 的公倍數(shù)。像 12 、 24 、 36 、 48 、 60 、 72 等等, 都是這樣的, 而在這個公倍數(shù)當中, 其中最小的那一個我們就把它叫做最公倍數(shù)。好了,我們當年講最小公倍數(shù)就是這樣講的, 我們講了以后,很多老師都很喜歡,紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當然后來也有老師問我, 您怎么想的讓學生在桌子面上轉小猴子的尾巴、 轉獅子的尾巴, 讓他們通過這種方式學習最 小公倍數(shù),又有效,又有趣。說實話,我說我就是好像在幾年以前看過一本低幼讀物,兒童 讀物,

8、 幼兒園的讀物,那個讀物里面有一個轉和平鴿的那么一個活動, 轉和平鴿的尾巴,我 覺得幼兒園的小朋友通過 “轉“來達到他的動手能力,達到手口一致的協(xié)調(diào)性,我覺得效果 很好。我想, 完全可以搬到我們小學來, 五年級講最小公倍數(shù)用這種方式, 同學一定特別 感興趣,而且效果應該相當不錯,就是這樣的。我們北京版教材,有的老師不太清楚,還有 北京版教材在編排這個, 編輯最小公倍數(shù)的教材內(nèi)容時候, 就把我們這個方式也編進教材去 了,那我當然也很高興, 因為我們這個方式也得到了專家的認可。 好了,這一節(jié)課向大家匯 報的,我們第一個節(jié)目就是要關注興趣,關注興趣。【 案例 2 】再舉個例子, 五年級的可能性, 這

9、是我在北京郊區(qū)聽這個農(nóng)村老師, 一位男老師講 的可能性, 我覺得講的不錯, 向老師們來介紹。 大家一眼看到四張卡片, 分別寫的是五、 六、 七、八。那節(jié)課是這樣的,兩個同學一組,老師發(fā)給他們一個線裝口袋,當時要求同學們打 開, 把線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上, 同學就會發(fā)現(xiàn), 都是五、 六、 七、 八四張卡片。 老師說,好,把它扣回去,打亂,像洗牌一樣,打亂,老師說:不再動了。如果這時候兩個 人你摸一張, 他摸一張, 如果摸得的數(shù)相乘的積, 得奇數(shù)的話, 甲勝; 相乘的奇為偶數(shù)的話, 另外一個同學勝。同學們,你覺得游戲公平嗎?老師們猜猜看,同學說公平,還有說不公平 的,同學們幾乎都說公平,

10、他們都說公平,原因很簡單,他們至少看到五、六、七、八四個 數(shù)當中,有兩個奇數(shù),有兩個偶數(shù), 他們覺得老師給的條件就是公平的,所以順理成章的這 個游戲就應該是公平的。老師說:大家認為公平,那我們就開始玩,于是兩個同時開始玩,你摸一張,他摸 一張相乘,你摸一張,他摸一張相乘,結果老師們,很快很快同學們發(fā)現(xiàn)了不公平,而且他 們發(fā)現(xiàn)極度不公平,紛紛舉手強烈的要求,跟老師說,老師不公平,這游戲太不公平了,太 不公平了。 老師說好, 你們敢說不公平, 這點很好, 但是我們要研究, 它究竟為什么不公平? 我覺得老師這樣引導是對的, 為什么不公平?于是老師帶領同學們在黑板上, 就不厭其煩地 做了六道題, 比如

11、說 5 ×6=30 , 5 ×7=35 , 5 ×8=40 , 6 ×7=42 , 6 ×8=48 , 7 ×8=56 ,同學一看,哇,六道題的結果,只有五七三十五,這是唯一的奇數(shù),其余五 個都是偶數(shù),原來這么不公平,他們強烈的找到了原因,發(fā)現(xiàn)真的很不公平。那么到這里我們說教學怎么樣呢?我們覺得仍然不到位, 咱們有的時候上課, 校長, 教學干部說你這樣教學不到位, 什么叫不到位?咱們拿這個例子來說, 同學已經(jīng)感覺到不公平,而且也找到了原因,一個奇數(shù),五個偶數(shù),但是別忘了,我們這一節(jié)課的內(nèi)容講的是可 能性,講的可能性。老師應該引導同學從

12、可能性這個角度來認識這個問題,才能件件到位。 所以老師說, 那誰知道這種狀態(tài)下, 這個時候得奇數(shù)的可能性有多大, 得偶數(shù)的可能性又有 多大?老師們,有多大,就是要量化,用一個數(shù),通常用一個分數(shù),當然也可以用百分數(shù), 只不過五年級這時候沒有學百分數(shù), 我們就可以用分數(shù)來表示可能性的大小, 這是高年級講 可能性的特點。同學不難得出,得奇數(shù)的可能性是 1/6 ,得偶數(shù)的可能性是 5/6 ,而且 1/6 小于 5/6 , 5/6 大于 1/6 ,對吧,而且很大于 1/6 ,可以這么說, 5/6 是 1/6 的五倍,對不 對? 5/6 是 1/6 的五倍,老師們,五倍,很懸殊的倍數(shù)關系。有時候講到這個時

13、候,我發(fā) 現(xiàn)很多老師對這個沒有什么反應,是吧, 一說五倍, 覺得好像沒什么了不起, 五倍有什么了 不起, 我們輕輕的倆嘴唇一碰, 是吧, 小數(shù)點稍微移動, 兩倍, 原來的數(shù)擴大一百倍, 是吧, 擴大一百倍,一千倍都不在話下,這區(qū)區(qū)五倍,好像似乎何足掛齒。其實您錯了,要關注學 生的感覺,五倍其實是個很懸殊的倍數(shù)關系。我給您舉個中國的例子, 比如說您教兩班數(shù)學, 你的工資比如每月兩千元, 那位老 師跟您兼一樣的課程,一樣一樣的工作量,但是他的工資不是兩千,是多少呢?一萬, 是一 萬,而且不是這一個月,是年年月月,每月兩千前、兩千、兩千,他一萬、一萬、一萬,我 估計您覺悟再高,同事關系再好,您也不會

14、坐在那里心平氣和的說,嗨,他工資不就是五倍 嗎,工資不就是五倍嗎,不就是五倍嗎,那么輕描淡寫,不會的,五倍是非常懸殊的一個倍 數(shù)關系。 同學們對工資當然沒有什么概念, 但是對剛才的這個游戲他卻記憶猶新, 為什么? 他老輸,玩那么多次,他老輸, 甚至我估計有的同學從開始玩到老師喊停, 有可能他連一次 都沒贏過, 都有可能,您說是不是?所以當時就說了,現(xiàn)在我們感覺到了它不公平,而且找 到了原因,而且會用分數(shù)來表示它可能性的大小很重要。下一步,老師們請注意了, 下一步更重要,老師說什么呢?我們能不能改一改,我 們能不能把這游戲改一改,改這樣它公平一些,這一點非常重要。 同學非常記住了,老師能 改,能

15、改,因為他隱隱約約已經(jīng)感受到,只有奇數(shù)乘奇數(shù)才得奇數(shù),偶數(shù)乘偶數(shù)得偶數(shù),那 個奇數(shù)乘偶數(shù), 倒霉就倒霉在奇數(shù)乘偶數(shù),它也得偶數(shù), 所以他想適當?shù)脑黾悠鏀?shù),去掉些 偶數(shù),所以面對的 5 、 6 、 7 、 8 ,有些同學就出主意了,老師咱們換得了,把 6 或 者 8 改成一個奇數(shù)就好辦了,不能都改,都改了就沒數(shù)了,是不是?改一個。老師們猜猜, 學生說改 6 還是改 6 , 我在旁邊聽課, 您現(xiàn)在猜, 很多學生是改 6 還是改 8 ,我們很多老師,大家覺得改 6 改 8 沒區(qū)別,不就是一個奇偶性問題嗎,是不 是,又不是想求它的大小是多少,所以改 6 、改 8 是對等的,是一樣的,但在同學眼里不 是

16、這樣的,我那天聽到是很多同學紛紛說,老師咱把 6 改改吧,改 6 ,為什么改 6 ?他 們說了,老師您看把這 6 ,就是說您別忘了,同學手里有四張卡片,這別忘了,有四張卡 片,所以他們把 6 舉起來,比如說這個,這個不是 6 ,這是猴子,咱就當作 6 ,老師您 看咱們把 6 ,咱們把 6 翻過來就是九,這是 6 ,翻過來就是 9 ,你看他多會改,是吧, 把 6 翻過來就是九,因為八翻過來沒有, 8 八翻過來還是 8 ,如果把 8 橫過來就行了, 是嗎,把 8 橫過來無窮大,他又不認識,是不是,所以他把 6 改成 9 ,多好。我估計老師為什么選五、六、七、八,可能蘊含著這個意圖,把 6 改成 9

17、 。好, 現(xiàn)在我們也把 6 改成 9 ,老師說了,同學們你們看,現(xiàn)在公平了吧,小孩都紛紛說,公平 了, 但是帶有一定猜測性質, 說公平了。 我想和老師們探討了, 這個時候同學們感覺公平了, 他猜測公平, 還有沒有必要讓同學們再玩一玩, 剛才玩可以叫做感受不公平, 現(xiàn)在玩叫做感 受公平,您看還有沒有必要帶領同學再玩一玩,有嗎?有的老師說“有” ,有的老師大概說 沒有, 我的意見絕對是沒有必要讓同學們再玩了。 咱們不算時間帳,再玩玩,時間不算怎么 辦,拖堂怎么辦,咱們先不考慮這問題,這是另外一個角度的問題。咱們想說什么呢,剛才在不公平的前提之下,他怎么玩,怎么不公平,我們是有把握的,現(xiàn)在理論上是公

18、平了,可 是一組一組一組的玩起來之后, 老師們, 您能保證每組同學玩的結果都是公平的嗎, 是吧? 比如說玩十次,您能保證那個同學贏五次,這個同學贏五次,能保證嗎,不能保證,依然會 出現(xiàn),他贏 6 次,她贏 4 次;他贏 7 次,她贏 3 次,甚至他贏 8 次,他贏兩次的情況 也一定會出現(xiàn), 而且一般來說, 多數(shù)組都不會五比五, 那么在那種時候如果同學們再嚷嚷起 來又質疑了,老師,老師,還是不公平,怎么辦呢?怎么辦呢,老師們,您說怎么辦呢,沒 辦法了,誰也都沒辦法了。那時候老師只有一個辦法了,非常勉強的,非常蒼白無力的辦法, 就是解釋, 上課 不是不可以解釋,但解釋不一樣,有的是偏重于講解,有的

19、是偏重于您無奈的辯解,這就很 蒼白。有的老師的課,我聽過,有老師這么解釋:同學們,其實你們不知道,理論上是公平 的,為什么你玩這個不公平呢?我跟你說,理由只有一個,原因只有一個,就是因為,就是 因為我們玩的次數(shù)太少,玩的次數(shù)太少,你不來十次嗎,你玩一百次,你玩一千次,一萬次 試試。還跟人說,有的玩了二十萬次拋硬幣,吧,還可以說:同學們,玩的次數(shù)越多,可能 性越漸顯 1/2 ,結果言多語失,這句話說錯了,還說錯了。再一個問題,至少有這么兩個特點, 一個它是客觀的,它是隨機的,它是不以人的 意志為轉移的, 不是我想得什么就得什么的, 我想視己就視己了, 對不對?這是第一。 第二 它是不以活動的次數(shù)

20、多少而改變的, 比如拋硬幣, 是嗎, 比如我們前一段時間看世界杯,拋 硬幣,他不論拋多少次,它的正面朝上,或者反面朝上可能性都是各占 1/2 ,哪怕就是一 次,他也是 1/2 。我們曾經(jīng)出過這樣的考題,比如說小明拋硬幣,一共拋五次,前四次都 是正面朝上, 問它第五次正面朝上可能性應該是多少, 我們幾選一, 比如 1/2 、 1/4 、 1/5 、 4/5 等等,老師們?nèi)ミx,老師您說第五次可能性應該多少呢,那當然還是 1/2 ,對吧,還 是 1/2 ,這個不能憑好心,前四次都是正面朝上了,總給反面一個機會,所以反面朝上可 能性應該大一些,不,這一次就這一次,跟前幾次無關。而在這節(jié)課這時候我們老師

21、們就不能保證同學們玩起來每組都是公平的,所以這 時候最好就不要再玩了, 于是, 老師也沒有讓同學們再來計算,就直接來問,誰說你為什么 感覺這時候就是公平的, 一下上升了兩個臺階, 挺好的。 當時我聽有一個男孩子舉手發(fā)言說 的不錯,他說老師您看現(xiàn)在 5 、 7 、 9 都是奇數(shù),它們相乘可以得到三個奇數(shù), 8 呢和 5 相乘,和 7 相乘,再乘 9 ,就可以得到三個偶數(shù),這樣就公平了,講的不錯。老師又進 一步引導一下, 說的沒錯, 誰能明確說出來這個時候得奇數(shù)的可能性有多大, 得偶數(shù)的可能 性又該多大呢?有同學舉手說了, 老師得奇數(shù)的可能性是 3/6 , 得偶數(shù)的可能性也是 3/6 , 而 3/

22、6 等于 3/6 ,用兩個分數(shù)表達兩個事情發(fā)生的可能性,并且等號連接起來,通過這樣 一個游戲,特別通過前后對比來加深學生對等可能性的認識,我們覺得教學是非常到位的, 而同學的興趣也是很高的。因為你看一直在參與這個過程當中, 而且也是在一邊學習, 一邊游戲過程當中參與 的,所以效果非常好。而在這里面老師和同學就都不同經(jīng)歷于一個有猜測, 公平不公平,對 吧,有猜測,到實踐,究竟公平不公平,學生說了不算,老師說了也不算,誰說了算數(shù)呢, 實踐說了算數(shù), 對吧,實踐是檢驗真理的標準,而且還是唯一的標準。 當然上課不一定這么 去說,但讓同學們能夠感悟到實踐是非常重要的。通過實踐,發(fā)現(xiàn)不公平,而更有意義的,

23、 發(fā)現(xiàn)不公平,不是就此罷休,應該盡可能去改一改,讓它變得公平一些,這是發(fā)揮人的主觀 能動作用的一個好時機,我覺得這點是非常重要的。二、關注知識需求,滿足求知愿望下面我們向老師們匯報第二個題目關注知識需求, 滿足求知愿望。 關注知識需 求,滿足求知愿望。 在這里我想多少做一點解釋, 就是什么叫學生的知識需求,一般來說上課的時候學生不會自己主動舉起手來,有的學生說:老師我想學習什么,您教我們得了,那 個同學,老師我想學習那個知識,您教給我們得了,一般來說是不會的,對吧,小學生還是 習慣于老師這節(jié)課學習什么知識,我們大家就學習什么, 是吧,這是很正常的。那么我在這 時候談的知識需求, 就是我們在進行

24、知識教學當中, 從知識的角度看, 學生可能會有些什么 樣的需求, 老師要有一定的預見, 并且把這種預見納入到我們的備課過程當中去, 然后在課 堂教育當中給予體現(xiàn),我覺得也是對同學的一種尊重,也是對他的知識需求的一種滿足。 【案例】我舉個例子說, 好吧, 這是我們六年級的一節(jié)課,叫做分數(shù)乘法當中的第一節(jié),分 數(shù)乘整數(shù),我向大家匯報的是我曾經(jīng)上過這節(jié)課, 分數(shù)乘整數(shù), 當年的例題是 2/9×4, 那么 我想學生會有什么需求呢, 我們在講這節(jié)課的時候, 它是一節(jié)法則課, 那我們就不應該僅僅 讓同學學會這節(jié)課的內(nèi)容,比如說分數(shù)乘整數(shù)該怎么上,該怎么做,得多少,不是。因為滿 足同學另外一個更加

25、深層次的對知識需求, 比如說分數(shù)乘整數(shù), 這個內(nèi)容與分數(shù)相加、 分數(shù) 加法有什么聯(lián)系,有什么關系, 與整數(shù)乘法又有什么關系,因為在這節(jié)課之前,他在中年級 學過整數(shù)乘法,對吧,他在五年級學過分數(shù)加法,那么分數(shù)乘整數(shù),就與整數(shù)乘法,與分數(shù) 加法之間有著密切的聯(lián)系。 通過這個聯(lián)系, 學生可以深入理解分數(shù)乘整數(shù)的意義, 深入理解 分數(shù)乘整數(shù)的算積,并能夠更好的掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。覺得要讓同學了解知識之間聯(lián)系是很重要的,但是你想同學們不會提出來 :老師我 有那樣的一個需求是不會的, 通過我們的教學來完成他的這個需求, 來滿足他這個需求我覺 得是非常重要的。那我課是怎么上的呢,我是這樣上的,我給大家

26、說,我就想 2/9×4,學生 不太容易感受到他體現(xiàn)的, 他反映的是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算, 因為簡便二字的味 道不是特別濃,也說 2/9×4,不就是 4個 2/9相加,它們比較起來差別并不特別大。如果把 2/9相加的個數(shù)增加, 再增加, 讓他充分感受到有進位的加法太麻煩了, 做對乘法那么簡便, 我覺得效果會很鮮明的。所以我上課是這樣上的,請大家看,我會給同學出一組分數(shù)相加的口算題,大家 看,我問問同學們,同學們看這是幾,小孩會說 2/9,沒問題,請做第一道題,誰也不舉手, 全班搶答,看得幾,看誰搶的又對,又快,我把第一題拉開,小孩一看, 4/9,前面都會說 4/9,沒

27、問題,對吧,到現(xiàn)在每逢暑假,我還經(jīng)常愛上這節(jié)課,因為它特別適合在暑假里面 上。好了,我又把它拉開了,同學們這道題得幾,小孩看了看, 6/9, 6/9,當然也有同學說 了,老師要約分的,要約分,就是 2/3了, 2/3,好啊約分是 2/3,不約分就是 6/9,挺好的。 這道呢, 搶答人更多了, 因為它已經(jīng)形成規(guī)律了, 8/9, 異口同聲說, 這道題呢, 有人說 10/9, 當然也有同學說 1 ,正在他們亂糟糟的,我就把全打開了,我說這道題多少,全打開了, 這么多,讓他去看,小孩一看,全笑了,如果聽課老師他們也會笑,這么多 2/9相加,他一 下子誰也說不出得多少,都在笑,我也跟著在笑。但是我很快就

28、收斂了笑容, 我跟同學說, 同學們, 如果我們真的一個 2/9, 一個 2/9, 一個 2/9,一個 2/9的加下去的話,你會有什么感覺,老師們,盡管遠在課程改革之前很多 年, 我第一次上課已經(jīng)是 20多年前了, 那時候我也很尊重學生的感覺, 就你尊重他的感覺, 那么他也會尊重你的感覺。 那么師生之間就能達到很好的情感溝通和交流, 這點是非常重要 的,是上好課的一個前提,是嗎?當然小孩會說,你有什么感覺,無疑的都會說,老師太麻 煩了,太麻煩了,是吧?太麻煩了,我說好,有沒有,有沒有想到辦法,有沒有不太麻煩的 辦法呢?有沒有不太麻煩的辦法?他們就紛紛記住了,老師有,有,用乘法,用乘法,他就 告訴

29、你說用乘法來做,用乘法。老師你想, 這節(jié)課我沒有出示課題, 我沒有告訴他們今天講分數(shù)乘法, 我出示只是 這么多 2/9連加,老師您想,他看著這么多 2/9在相加的這樣一個算式,他們自己主動說老 師有, 用乘法, 您說是不是在他腦子里面就已經(jīng)初步構建了一個分數(shù)乘法的一個模式, 一個模型, 也就是說他能夠主動的把這樣的分數(shù)相加題, 如果和分母乘法給它相溝通, 這就是在 進行乘法意義教學, 而這種乘法意義教學,不是老師說出來的,不像同學看那個文字, 不是 機械的去讀和記, 而是他自己內(nèi)心的理解和遷移。 通過這個遷移來建立分數(shù)乘法的概念, 我 覺得這點是很有意義的。當然我還會問,能用乘法做嗎,小孩說:

30、能。好了,如果真的把它 改寫成乘法算式的話, 你現(xiàn)在特別需要知道什么?這是根據(jù)學生的需求, 他一定會知道, 一 定想知道,我想知道幾個 2/9。好了,我就再跟同學一塊說,我們?yōu)榱朔奖?咱們五個五個說,五個,然后十個, 我們這么說,數(shù)完以后是多少沒關系,是嗎?比如我這個是 28個,那是 28個 2/9相加,我 問同學, 28個 2/9相加寫成乘法算式,什么樣呢,大家紛紛都說 2/9×28,沒問題,在黑板 上板書 9×28。 寫完以后我可以說, 2/9×28, 沒問題, 是分數(shù)乘整數(shù), 板述課題, 然后說 是 不是天下只有這一道題是分數(shù)乘整數(shù)呢 ' ,學生說不

31、是,當然說不是。但是你舉個例子,你 編一道分數(shù)乘整數(shù)題, 不用計算, 只是編就可以, 同學們編出很多這樣這樣的題, 編了很多, 很有意思,我們請大家看一看,這是表示我拋出那么多 2/9一個情景,是吧,學生編的題不 外乎這么多,比如說像一個分數(shù)乘一位數(shù)的,一個分數(shù)乘兩位數(shù)的,還有分數(shù)乘三位數(shù)的, 當然很多情況下還有編出乘四位數(shù)等等,他們很敢編,我們今天只是舉這幾個例子。讓同學編題,我一個不落的都把它寫在黑板上,豎著寫,寫在 2/9×28的下面,一 般來說能寫個六七個,寫這么多,學生編的題有什么用呢,我覺得意義非常大。遠的不說, 這節(jié)課兩件事可以做,第一說一,課堂板述以來, 那個分數(shù)乘整

32、數(shù)的意義, 與整數(shù)乘法的意 義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算,這個的話我們?nèi)∠?刪掉了,不寫了,沒關 系。 但是我覺得真正一個具體的算式還是要說出意義就更好, 這是第一個意義。 第二當這些 個新課講完之后, 該練習的時候, 我?guī)缀蹙筒辉俪鍪裁垂P答題了, 就完全讓同學做他們自己 編的題,按順序做,你編哪道題,我做哪道題,同學做自己編的題那他是一種享受,他覺得 這個題是那么的真實,那么的生動。 有時候我說這誰編題,我可不知道得多少,我真的不知 道得多少, 同學相信你是剛剛編出來的, 對不對?那么他會有一種責任心在編, 責任心去做, 我一定好好把題做對了,告訴劉老師這道題得多少,因為他都不知

33、道得多少,很有意思。 那么說一,我們舉個例子,比如 3/7×18,我一定會問同學,誰說 3/7×18表示什 么,表示什么,同學都會說,老師, 3/7×18表示 18個 3/7是多少,我會說,說的對,說的 對,但就是不夠明確,誰能夠更加明確的說一說 3/7×18它表示 18個 3/7在干嘛,在干嘛, 這又有同學說,老師它表示 18個 3/7在相乘,于是又遭到其他同學反對,課堂尚有同學認 識的交鋒是非常好看的一件事情,也非常有意思的事情,是吧。同學說老師不對,應該是 18個 3/7在相加,我會夸張的表揚,多好,大家看,明明是一個乘號,明明是一道乘法題, 可是

34、它卻表示幾個 3/7在相加,而且求它們的和是多少,又一次加深了對乘法意義的認識。 我還可以說,同學們, 3/7×18,既然表示 18個 3/7在相加,我們能不能把它還原 成,還原成這個加法算式呢,小孩說“能” ,于是我就帶著同學們?nèi)ゼ?這么說, 3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7,大點聲, +3/7,快點, +3/7+3/7+3/7+3/7+3/7,學 生讀完以后, 我這叫習慣性愛挖苦他們, 當然有的老師說不許挖苦學生, 要尊重學生, 我想:善意的,不是不可以。我怎么挖苦他們呢,我說你瞧瞧你們,讀 18個 3/7就累成這個樣子, 你們聽聽我

35、怎么讀,小孩就充滿了意愿,充滿了期待,就聽聽老師怎么讀,我就站在那里, 站的很直,我認真的讀,大家聽,聽我怎么讀, 3/7×18,小孩一聽,這么讀,就立刻有一 種上當?shù)母杏X, 這么讀我們也會,是吧, 就通過這兩種不同的讀法他就感受到,那個讀那么 麻煩, 這個這么簡單, 甭說寫起來那么麻煩, 這個這么簡單, 甭說計算起來那個也那么麻煩, 這個一定很簡單,對吧。我還會說同學們,盡管大家讀 18個 3/7相加,累的上氣不接下氣,你們還得感謝 我,還得感謝我,學生們一臉茫然,憑什么感謝你,他甚至說為什么感謝你 ' ,是嗎,把我們累成這德行。我走向黑板前,指著最后一個算式,我會跟他們說

36、, 因為我沒讓你們加這 個,比如說 2/5×100,學生一聽,就崩潰的笑了, 2/5×100,到讀 100個 2/5相加,不見得 累成什么樣子了。就通過這個波動, 充分感受到分數(shù)乘整數(shù)是這樣的簡便, 這樣的可愛,它 和分數(shù)乘法和分數(shù)加法, 和整數(shù)乘法是那么有著密切聯(lián)系, 就能夠促進他在遷移中學好新的 知識。三、關注思維需求,促進思維發(fā)展第三, 關注思維需求, 促進思維發(fā)展。我在上課時候很注重學生的思維發(fā)展, 數(shù)學 課屬于思維反響過低的話,那么這節(jié)課您最好先別上,您好好再備備課?！景咐颗e個例子,這是大家都很熟悉的三角形三邊的關系,課程改革以前,我們教材里是 沒有這個內(nèi)容的,

37、課程改革以后就完善了,三角形三邊的關系,也就是講三角形, 如果構成 三角形的話, 那么兩邊之和應該大于第三邊的, 但是中學還講兩邊之差小于第三邊, 我們小 學只講這個, 那年我們?nèi)⒓颖本┦械木┏潜筚? 青年教師就犯了這樣的錯。 我們設計這 個練習,我是挺滿意的,請大家看一看,三角形一條邊長 12厘米,其余兩條邊的和是 14厘米,這兩條邊,分別是幾和幾厘米,這道題既有一定的開發(fā)性,答案不唯一,所以我們覺 得這道題很好,同學往往說, 1和 13,但是就遭到其他同學反對,因為 1+13等于 14沒問 題,可是 1+12,恰好等于 13,是不能構成三角形的,解決一個難點問題。 14,同學會說 2和

38、 12可以,然后 3和 11可以, 4和 10可以, 5和 9, 6和 8, 7和 7,都可以,挺好,下面 數(shù)學模型,很完整,但是后來我認為,雖然這題編得不錯,課堂教學試講效果也很好,但是 有一點不完美, 什么呢, 雖然同學認可, 比如說 3、 11、 12可以構成一個三角形, 因為 3+11大于 12, 3+12大于 11, 11+12更大于 3,但是這只是理論上來說明這三個數(shù)據(jù)可以構成一 個三角形,但是這三角形什么樣的,小學生沒看到。而我們數(shù)學特別講究數(shù)形相結合, 這節(jié)課本身又是節(jié)形的課, 可是同學們又沒看到 這個形,你說是不是個缺憾,如果讓同學看到一個一個三角形,那該多好, 這時候我就想

39、到 這一點, 于是在家里面試著畫了幾個三角形, 畫完了以后一看特別好看, 我們請大家也看一 看。這是我們給定的那條邊,那條線段,長 12厘米,第一個三角形,就是 2, 12和 12,原 來是這樣的一個三角形,還是一個躺著的等腰三角形, 3、 11和 12; 4, 10和 12,然后 5, 9, 12; 6, 8, 12;還有 7, 7, 12, 7, 7, 12當然也是個等腰三角形,像房屋脊,像紅領巾, 那么那邊和它對稱, 就感覺到了,要不然他不容易感受到這一點, 左邊和右邊對稱的, 意思 就有 8和幾, 9和幾, 11和幾, 12和幾,打算跳著,排山倒海一樣,我們還會用一條曲線, 把它們圍起

40、來,問大家怎么樣,好看嗎,都說好看,然后像什么,像什么,老師猜猜:同學 們說像什么,不少老師說像鳥巢吧, 我們上這節(jié)課在五年前, 那時候還沒鳥巢呢, 同學們都 愛說什么呢, 我不知道你想到?jīng)]想到, 我們在試講的時候和上課的時候, 小孩都愛說像漢堡 包,就是小學生對吃的總是那么情有獨鐘。當然也有學生說像帽子,像魚網(wǎng),在北京的孩子容易說出來, 外地的孩子,兄弟省 的孩子不容易說出來, 北京的孩子能夠說出來像什么, 像中國大劇院, 當我們把中國大劇院 打出來以后,同學們就“哇” ,那種感覺,特別神圣,特別神奇,特別感受到數(shù)學的魅力和 它的價值,老師們不用多說,這種心情,這種情感的升華,對他發(fā)展來講是

41、非常有好處的, 我們還出示一個從空中勾畫出中國大劇院的情景,更讓同學感受到它的魅力無窮。四、關注認知誤區(qū),避免造成隱患第四,關注認知誤區(qū),避免造成隱患?！景咐课衣犨^一次課, 有一個老師,講對稱圖形,他這節(jié)課自始至終都有問題, 我就針對 他這個問題,給他提了些建議,老師們看看,我給他提的建議是一組電子表盤,大家看,老 師們最好不要說,他是對稱圖形嗎,不太好這么說,婉轉一點,退一步說,說什么呢,大家 看, 這是一個電子表盤, 如果把這個電子表盤也看作一個圖形的話, 你們說, 它是對稱的話, 可以這么說,松散一點,寬松一點,老師們看, 20點 20分, 20時 20分是對稱圖形嗎,是 對稱的嗎,當

42、然不是,雖然 20和 20是全等的,它們平移可以做到完全重合,但是對折,老 師們想一下,對折以后是不能做到處處完全重合的,所以 20時 20分不能說是對稱的。 好了,我們看第二個圖形, 20:05是不是?當然 20:05是,老師們可以想象到, 同學們也能漸漸想象到,從中間對折以后, 0和 0沒有問題,圖形沒有障礙, 2和 5, 2不等 于 5,但是想象,就要靠想象,把那個 5對折過去,或者 2對折過來,它們居然可以做到嚴 絲合縫,所以說 20.05是對稱圖形,沒有問題。 12:51是不是呢?應該說“也是” ,對不對, 12:51也是;第四個, 18:18是不是?很多同學,因為這是我的建議,我沒

43、有見到同學怎 么說,可能有些老師會覺得 18:18不是對稱圖形,因為它對折以后不能做到重合,但是您 再換個角度思考, 現(xiàn)在我們不左右對折, 我們上下對折, 是不是就可以做到處處完全重合了 呢,沒有問題吧,所以我覺得, 我的設計意圖就在這里, 因為我發(fā)現(xiàn)那個老師的問題統(tǒng)統(tǒng)在 于他所出的全部圖形無一例外都是左右對稱, 什么蜻蜓, 美麗的蝴蝶, 還有什么埃菲爾鐵塔, 北京天安門城樓,還有小衣服,小房子,還有一些,有一些京劇臉譜,還有英文字母,大寫 的 T , A ,還有些汽車的車標,什么大眾的車標,本田的車標,甚至還有一些國家的國旗, 越南的,朝鮮的,多了,琳瑯滿目,二三十個,沒有一個是上下對稱的。

44、更沒有斜著對稱的,都是左右對稱,左右對稱,盡管這個老師,整個課程我聽到, 沒有談到一個左右二字, 但是他仍然有不可推卸的責任, 因為你給同學一步步帶入一個誤區(qū), “對稱”都是左右對稱,這就十分有害,對完整理解知識是有害的,對吧,我們再看這個 11:11,這個沒有問題,人家還有兩條對稱軸,對吧。這個我簡單說一說,我們講圓的認識 的時候,我們其余的老師開始導入很好, 他出示這樣一個圖形,一個正方形,上面有 8個同 學,然后中間放一個籃筐,說同學們往中間投籃,投沙包,問同學們這個游戲公平嗎,學生 當然說“不公平” ,因為遠近距離不一樣,老師說,請你設計一個圖形,設計一個游戲,它 就公平了,于是,同學

45、們說:老師,咱們設計一個圓就可以!于是呢,我們就可以設計這樣 一個圓,為什么圓就可以呢,同學們就會說,圓從邊上到中間距離相等,所以它就公平,老 師說認識得很對,今天我們就來共同學習圓的認識,這不挺好嗎?但問題在哪里, 問題就在于他留給同學一個定式, 一個誤區(qū), 什么呢, 做一個游戲, 圓是公平的,正方形就一定是不公平的,我覺得這個點帶來的就是有害的,所以下課以后, 我給這個老師提建議,我說呢, 我建議你臨下課的時候, 你把這個內(nèi)容再拿出來, 跟同學商 量,還是一個正方形,還是站滿了 8個同學,向中間投沙包,能不能做得公平一些呢,我估 計同學會說,這是我估計,同學會說“老師別像剛才那么站了,咱們

46、一邊占倆,站得讓它對 稱了就行了” ,其實就是以正方形的中心為圓心,畫一個不大不小的圓,使這個圓與正方形 有八個交點,同學站在八個交點上, 就符合要求, 為什么呢?因為他所站的點是交點, 因為 它是圓上的點, 所以這個游戲公平, 它又是正方形上面的點, 所以它符合游戲的規(guī)則, 它就 雙重性,這有什么好處呢,用我的話說就是死題救活,就是你把原來不可能正確的東西,把 它轉變一下,讓它變得公平了, 讓他覺得世界上的事情是變動的, 不是一成不變的,不是僵 死的, 我覺得這對同學發(fā)展是非常有好處的, 而且這個圓可以大一些, 也可以小一些, 只要 不大到頂點上,或者和它相切就可以了。五、關注解決問題的需求

47、,提高理論聯(lián)系實際的能力第五,關注解決問題的需求,提高理論聯(lián)系實際的能力?！景咐看蠹铱?這是一個表盤,很可惜,是一個殘破的表盤,上課的時候我們給同學提出 要求, 就是說有這樣一個圓形的表盤殘片,請你能不能夠想辦法測量測量, 計算計算, 求一 整個表盤的周長,大約是多少厘米。 我們上課的時候,是發(fā)給每個同學這樣一個殘片, 不是 光課件上, 屏幕上出現(xiàn)一個, 是每個同學發(fā)了這樣一個殘片, 讓他想辦法去得到這個殘片所 在圓的周長,大約是多少厘米。 老師你也可以考慮考慮, 六年級的同學,面對他學過圓的周 長的計算以后, 他會用什么方法來解決這個問題, 我也上過這節(jié)課,同學的分發(fā)很多, 給老 師們匯報

48、幾個, 比如說量量 6到 8這條線多長,或者 6到 7這條線多長,量量 7有多長,乘 以 12就可以,如果要覺得不夠精確,就量小的刻度,直線距離有多長,再乘以 60,那么這 就很接近它的周長, 就像劉輝的割圓術, 還可以有什么方法呢?還可以把 6這個刻度線延長, 把 8刻度線也延長, 延長以后, 理論上一定會有一個交點,那個交點就是圓的圓心,這樣就 有個半徑, 還有什么辦法呢?這是我想的, 就是讓同學們?nèi)プ灾鞯暮献? 這個辦法同學們特 別容易想到,他自覺的從兩個層面、三個層面,五個、六個層面拼一拼,他們想用自己手上 的殘片拼成一個完整的圓,所以滿盤都是六、七、八,那沒關系,那是非本質屬性。事實

49、證明, 同學們還有自己的方法, 他們說 “老師我可以把這個圓形的表盤放到一 個大紙上, 拿鉛筆描,我描出這個邊以后我錯一點再描, 錯一錯再描, 這么錯著可以描出一 個完整的圓,就好辦了;還有同學說:老師,我把表盤放在一個尺子上,對準零刻度線,把 6對準 0,然后再尺子上這么一滾,這么一滾,就滾出了 6到 8這段弧,滾出了 6到 8這段 弧有多長,然后乘以 6,多精確,多好的創(chuàng)造力!所以我覺得,一個好的練習方式,可以大 大的激活同學的思維和他的想象, 當然各種方法, 我們可以分析, 無一例外的都是同學們通 過多角度的、 不同角度的觀察, 找到從這個角度出發(fā)的那個局部與整體的關系, 就找到了解 決

50、問題的途徑。六、關注隱性需求,培養(yǎng)學生的數(shù)學意識最后, 談談關注隱性需求, 培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。關注隱性需求, 什么是隱性需求 呢,就是他明明應該有這個需求,但是他就是說不出來這種需求, 這個靠老師,靠老師去發(fā) 現(xiàn),靠老師去預見是很重要的?！景咐课覀兣e個例子, 小數(shù)加減法, 這是去年 5月份, 我們區(qū)北京小學于萍老師代表北京 市參加全國第九屆年會上了這節(jié)課, 效果很好。 這節(jié)課里幾個亮點, 其中有一個想向大家匯 報,與我們今天的題目有關的, 就是它的倒數(shù)第二個練習,倒數(shù)第二個練習很簡單,就是兩 道題,豎式計算的題,那么在這里,我出示了五個字很重要,小數(shù)點對齊,大家不難發(fā)現(xiàn), 小數(shù)點對齊是小數(shù)

51、加減法法則當中的關鍵句, 重點句, 我還想和老師們進一步談到, 您說小 數(shù)點對齊這五個字,這五個字,您覺得其中哪個字最重要。56:51當然也許老師說點最重要, 沒有點沒法對, 也有老師會說齊最重要, 因為齊是目標, 我覺得都有道理,我自己覺得“對”最重要,因為“齊”是目標, “點”是主體,但“對” 是過程, “對”是行為,不對是齊不了的,要想“齊”就得“對” ,我不是做文字游戲,更不 是說繞口令, 為什么我去研究字和字之間的關系, 我覺得它能說明法則的特點, 也說明我們 教學的規(guī)律,小數(shù)點要通過“對”才能“齊” , “對”是為了“齊” ,舉個例子,就很像我們 老說小學數(shù)學要滲透數(shù)學思想方法,

52、對吧,比如說滲透兩個字,我們怎么理解,我通常這么 理解,滲透什么意思,滲是為了透,透是目標,滲是手段,要想透就必須滲,沒有滲的方式 就達不到透的效果。 我還得舉個例子, 比如說下雨, 一陣急風暴雨, 嘩下來了, 轟一個閃電, 很快雨過天晴,彩虹出現(xiàn),您說這種雨能透嗎,不能透,拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬,表面一層濕的,底下全是干的, 大部分雨水都順著田邊地溝流走了, 因為沒有用滲的方式,只有那 個小雨不斷的在下, 這種雨就透了, 一點雨水都沒糟踐, 因為它是用滲的方式進行的, 這就 是滲透的特點和它的規(guī)律。 如果我們了解下雨這個特點了, 我們就知道, 那我們滲透是一種 思想方法,也不是一朝一夕的事,

53、我想起來了我就滲透一下,忘了就忘了,不是,應該是有 計劃、 有層次、 有目的的一點一點的滲透才能達到效果, 是不是這樣?那么小數(shù)點對齊也是 這樣的, “齊”是目標, “對”是過程, 但是學生關于這個對字,他缺什么呢, 缺兩點, 第一, 他缺對得齊與對不齊 ' 的對比,也就是我們課堂上呈現(xiàn)的都是對的齊的,很少出現(xiàn)沒對齊 的,這點就不好,為什么呢,就是你老講對齊,對齊,對齊,你沒有呈現(xiàn)一個對不齊,他就 不能真正理解什么叫對不齊, 我舉個例子, 比如說我們小孩子從生下來到現(xiàn)在就沒見過誰長 胡子,他所見到的,甭管男人女人,都沒有胡子,然后課上您跟他講:同學們,我們現(xiàn)在所 講的,我們所見到的人都沒有胡子,他依然不懂什么叫沒有胡子,他不懂,對比,你非得拉 著一位有胡子的,比如咱們把馬克思,馬老先生請來,是吧,把恩格斯請來,他一看這是什 么, 老師說這是胡子, 他看了這個, 他才能真正理解, 什么叫我們沒有胡子, 就是這個道理, 所以他缺對得齊和對不齊 ' 的對比;第二點缺什么呢,他缺一個“對”的過程,上課老師 講“對齊”了,對齊了,