充分挖掘教材,滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、充分挖掘教材，滲透數(shù)學(xué)思想方法泉州市城東中學(xué) 洪美虹數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)概括，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)方針，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材中蘊涵了很多數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分挖掘，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時滲透，反復(fù)強化，及時總結(jié)，方能收到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果，讓學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會、掌握、運用形成能力，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。一、 滲透轉(zhuǎn)化思想，促進知識遷移數(shù)學(xué)思想方法的核心是轉(zhuǎn)化（化歸）思想。轉(zhuǎn)化，是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已經(jīng)解決的問題或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化

2、的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)貫穿始終。例如，教材中通過配方法、換元法、消元法等數(shù)學(xué)方法把多元的方程組轉(zhuǎn)化為一元方程，把高次的方程轉(zhuǎn)化為低次的方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，把未知轉(zhuǎn)化為已知，無一不體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。例1：探究多邊形的內(nèi)角和定理。教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于1800，那么你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就溝通了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。問題的提出很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，促使他們思維的展開，學(xué)生會躍躍欲試，他們往往會準(zhǔn)確地回答出來是3600。教師可以再問：你是根據(jù)什么說四邊形的內(nèi)角和

3、是3600呢？猜的？還是推理？學(xué)生會回答：作四邊形的對角線，將四邊形分（轉(zhuǎn)化）成兩個三角形，而每個三角形的內(nèi)角和等于1800，兩個三角形的內(nèi)角和就是3600了。我們可以乘勝追擊：那么五邊形，六邊形呢？學(xué)生回答：5400、7200。接著我們又問：十邊形、一百邊形···它們的內(nèi)角和是幾度？這就是“質(zhì)的飛躍”，教師及時的引導(dǎo)、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形、五邊形等的內(nèi)角和都是從一個頂點出發(fā)作對角線出發(fā)將它們轉(zhuǎn)化成三角形而求得的，而三角形的個數(shù)由多邊形的邊數(shù)來確定。從而可知從n邊形的一個頂點作對角線可將n邊形分成（n-2）個三角形，所以n邊

4、形的內(nèi)角和等于（n-2）·1800，即得到多邊形內(nèi)角和定理。這個定理的推導(dǎo)，是通過設(shè)疑、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的思維，尋求解題的方法，由個性問題到共性問題，總結(jié)出一般的規(guī)律。這樣不但使學(xué)生學(xué)會了在原有的基礎(chǔ)上學(xué)到新知識的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究的數(shù)學(xué)思想。 在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體的內(nèi)容，探索轉(zhuǎn)化方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生迎難而上，化難為易的品質(zhì)，這種品質(zhì)的形成是學(xué)生受益終身的。二、滲透函數(shù)思想，揭示變化規(guī)律函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫。教材一開始就滲透函數(shù)的思想方

5、法，例如，當(dāng)x=2時，求代數(shù)式6x+8的值。還可以變?yōu)楫?dāng)x=3、5···時，求代數(shù)式的值，讓學(xué)生體會到隨著x的不斷變化，代數(shù)式的值也跟著變化。隨著函數(shù)思想在教材中不斷地深化，學(xué)生的認(rèn)識水平也不斷地提高。當(dāng)函數(shù)概念引入之后，解方程可以看成是求函數(shù)值為0時自變量x的值，而不等式可以看成兩個函數(shù)值比較大小而產(chǎn)生的區(qū)間，從而可以用函數(shù)把三者統(tǒng)一起來。例2：某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（1）計時制：3元時；（2）包月制：60元月（限一部個人住宅電話入網(wǎng)）。此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.8元時。根據(jù)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間，選擇采用哪種上網(wǎng)方式比較合算？這

6、個題目當(dāng)然是建立上網(wǎng)時間x（小時）與兩種收費方式每月收費y1、y2（元）之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過方程及不等式的計算求得答案。如果不建立函數(shù)關(guān)系，而是一個值一個值的試，那顯然是不可取的。所以教師應(yīng)該適時地反復(fù)地滲透，使學(xué)生建立函數(shù)的思想觀念，讓他們“習(xí)慣成自然”。滲透函數(shù)的思想對學(xué)生揭示事物內(nèi)在的變化規(guī)律，提高認(rèn)識水平是很有幫助的。三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，抽象直觀兩相宜數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，實現(xiàn)抽象概念與具體現(xiàn)象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，

7、化難為易，化抽象為直觀。教材中許多代數(shù)式與方程都有幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想可以把數(shù)量問題形象化。許多圖形都可以用代數(shù)式或方程表示，數(shù)形結(jié)合思想可以把幾何問題數(shù)量化。這種對應(yīng)關(guān)系是相互聯(lián)系密不可分的。例如：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，一對有序的實數(shù)對與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)。這使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然，一個函數(shù)可以用圖像來表示，而借助圖像又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用提供了很大的幫助，也成為我們滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了好時機。例2中，教師也可以畫出兩個函數(shù)的圖像，求出交點的橫坐標(biāo)，從圖像直接得到答案。例3：已知：a、b均為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)，且|b|>|a|>

8、|c|，化簡 。要解決這道題，可以建立數(shù)軸，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就很容易判出b+c，a-c，b-a的符號，從而解決問題。在教學(xué)中，經(jīng)常滲透并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可幫助學(xué)生從具體形象思維向抽象思維過渡，即由形思數(shù)，由數(shù)思形，利用形的特征，找到解題的思路，提高解題的效率，事半功倍。四、滲透分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)分類就是根據(jù)事物的共同性和差異性，把具有相同屬性的事物歸入一類，把具有不同屬性的事物，各歸入不同的類。在每次分類時，必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類應(yīng)做到不空、不重、不漏。在分類中，對各個類進行研究，使問題在各種不同情況下，分別得出結(jié)論，就是討論。用這種的思想方法來分析、處

9、理、解決問題就是分類討論的思想方法。 教材中很多涉及到分類討論思想的內(nèi)容，如a絕對值按正數(shù)、負(fù)數(shù)及零來分類，即|a|=，圓與點的位置關(guān)系按點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外來分類等等。例4：探究圓周角定理。教材中，根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系分情況證明。這樣分類，劃分的標(biāo)準(zhǔn)是同一的合理的，既不重復(fù)也不遺漏，符合分類討論的兩個原則。如果從特殊情況入手，即當(dāng)圓心在角的一邊時的情況，很容易通過外角得到證明，然后再分一般情況，即圓心在角的內(nèi)部和角的外部的情況。而這兩種情況又可以通過轉(zhuǎn)化為第一種情況，類比其證明方法得予解決。通過對分類討論思想的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，優(yōu)化了思維品質(zhì)，對提高分析問題、解決問題的能力都有很重要的作用。新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材中還有許