2020屆高考數學沖刺押題卷(理)有答案(已糾錯)

1、/絕密啟用前2019年高考沖刺押題卷理科數學（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考 證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是 符合題目要求的）.1.設集合 A =x y

2、=log2（2 x，B =x| x2 3x +2 0,則 $aB =（）A. (*,1)B. (*,1C. (2, 2)D. 2, 2)2.在復平面內，復數2 -3i _ 一 . 2+z對應的點的坐標為（2,-2）,則z在復平面內對應的點位于（3 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函數A.B-D.x4 lg | x |y =-的圖象大致是( |x|4.如圖網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為5.設A=（x,y J0 x m,0 y 1的概率是（B. 1 e6.已知ZXABC中,sin A +2sin BcosC = 0 ,J3b =

3、 c ,則tan A的值是（）2.3B.34.337.若 Z =f（x,y ）稱為二元函數，已知f (x, y )= ax + by ,f 1,-2 -5 0f (1,1)-40,b 0）的左、右焦點分別為Fi , F2,且焦點與橢圓224- =1的焦點相36234.一同，離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點 M到右焦點F2的距離為18,5N為MF2的中點，O為坐標原點，則NO等于（）9.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1008 ,則判斷框內可以填（2017A. k2016? B.10.已知三棱錐P-ABC的各頂點都在同一球面上，且PA_L平面ABC ,若該棱錐的體積為 逅 ,3AB =

4、2,AC =1 , /BAC =60二，則此球的表面積等于(B. 20nC. 8nD. 16 n11.已知函數f (x )=2sin 2x +-I 4)Ji22 r冗)+ 2cos , x+- -1 ,把函數TTf(x)的圖象向右平移 二個單位，得到函8數g(x )的圖象，若x1, x2是g (x )m = 0在 卜,；內的兩根，則sin( x1+x2)的值為(A.空512.若對 Vx 0 ,不等式 ln(1+x) x +x2 2x ax 21( a w R )恒成立，則a的取值范圍是(A 1,+?)B. (1,+?)C 2,+?)D. (2,+?)本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第2

5、1題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13 33I2 2)b = 2cos 1,2sin ;),a與b的夾角為60,則a -2b22x y14 . MN是經過橢圓 =1 (ab0)的焦點的任一弦，若過橢圓中心 O的半弦OPMN,則 a b212a|MN | |OP |211 =3十二.類比橢圓的性質，a2 b222可得MN是經過雙曲線x2-yT = 1 (a0, b0)的a2 b2焦點的任一弦（交于同支），若過雙曲線中心O的半弦OP _L MN ,則15 .若點P（x0,y0 ）為拋物線y2 =4x

6、上一點，過點P作兩條直線PM ,PN ,分別與拋物線相交于點點N ,連接MN ,若直線PM , PN ,MN的斜率都存在且不為零，設其斜率分別為k1 k2 k316 .以下四個命題中：某地市高三理科學生有 15000名，在一次調研測試中，數學成績 2服從正態(tài)分布 N（100戶2）,已知 P（80 1 1；3在工，3上隨機取一個數 m ,能使函數f （x）=x2 +拒mx+2在R上有零點的概率為 -；7設a,bw R,則log2alog2ba 2a31的充要條件.其中真命題的序號為.三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）已知等

7、差數列%中，公差d =0, 5 =35,且a2,a5,an成等比數列.（1）求數列an的通項公式；1（2）右Tn為數列的刖n項和，且存在ne N ,使得Tn-九an書之0成立，求實數 人的取值范anan 1圍.18 .（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐 PABCD中， AD/BC , AD _L CD , Q是AD的中點，M是PC上的點，PA = PD=2, BC,AD=1, CD=V3, PB=V6. 2(1)求證：平面 PAD _L底面ABCD;(2)設PM =tMC ,若二面角M -BQ C的平面角的大小為30，試確定t的值.19 .(本小題滿分12分)中國人均讀書4.3本(包括網絡文學

8、和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成 6段：20,30) , 30,40),40,50) , 50,60) , 60,70) , 70,80后得到如圖

9、所示的頻率分布直方圖.問：(1)估計在40名讀書者中年齡分布在40,70)的人數；(2)求40名讀書者年齡的平均數和中位數；(3)若從年齡在20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在30,40)的人數X的分布列及數學期望.20 .(本小題滿分12分)22已知橢圓 + 4=1但b 0)的左、右焦點分別為F1,F2,上、下頂點分別是 B1,B2 ,點C是B1F2的 a b中點，若 BE BF2 =2 ,且 CF1 -L B1F2.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過f2的直線l與橢圓C交于不同的兩點 A D ,求 F1AD的面積的最大值.21 .(本小題滿分12分)已知函數 f (x )

10、= ax2+ln x+2.(1)若aw R,討論函數f(x )的單調性；(2)曲線g (x )= f (x )-ax2與直線l交于A(x1, y1 ), B(x2, y2)兩點，其中為c x2,若直線l斜率為k ,求證：x1 x2.k請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22 .(本小題滿分10分) 選彳4 4一4:坐標系與參數方程24在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是 2 224,以極點為原點 O ,極軸為x軸正半軸(兩4cosI3sinx = cos 二 ，坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為：

11、 (日為參數).y = sin1(1)求曲線C1的直角坐標方程與曲線 C2的普通方程；x = 2-2x 一(2)將曲線C2經過伸縮變換x后得到曲線C3,若M,N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，y =2y求|MN |的最小值.23.(本小題滿分10分)選修4- 5:不等式選講設函數 f (x) x -2| - |x 3| .(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f (x) 0，即（6出）-十36（3加+4）: 0,me R ,則10分%皿=民 f I = jGi + yJ4打 K =:工： 1令7而+,則之L則$二史W=T-二T，今/(，)=+,由函數的性質可知,耳山3M 4 43產+

12、11ftr 函數/在 ,+7)匕是單調遞增函數，即自止1時.小在1,十動上單調遞增，因此行 L3 )/(f) fW = Y 所以集鳴皿工即當才=1，即朋=0時，S包加最大，最大值為3 12分21.【解析】工)=+】+，(# = 7:十!=網巴(*0 3當日之0時，恒有/(=)0,X X司在區(qū)間(0,+到內是增函數i當。0,即2-+10,解得0產(工斥0,即2加+ 1解得工,綜上，當白之。時，(工)在區(qū)間(0,2)內是血濯典當2.7訝MQ時，/(M)在j 0,內是帆數，在J-3 M內是減翻t證呱-小)二如二國要證明演JyJ即證為V 三 f r，等價于13一C超.令F= f由芍.,知Ohix2 -

13、 bi-v,ni xiTi不則只需證11) ( * ) . 7分hir令中1),則伊(F)= l-0 (f 1),所以尹(。在(1,2)內是增函數，當rl時,中二八 1 -ln/fl(l) = Of 所以令人二“】一卜一1) 1 f 1 ).則=0 (/!),所以。在(L中動內是噌函教，所以“ 1時.小卜) = /hiF(F 1)哥(1) = 0, RP/ln/f-l (rl)k由知（* ）成。-所以毛 巧.12分22+【解析】m的極坐標方程是，六4QC口s+3/sin日= 24,整理得4 cos + 3 sin ?4x + 3y-24 = 0,工G的宜角坐標方程為4x+3j24 = 0.3分曲線C”=cos 8y = sin 0.F+/=h故&的普通方程為f+/ = L? _ 2 JTn f“*二V ”后得到曲線g的I方程R二+匚=L則曲線G的參數方程為/ = 2y84la為咨數）.i殳邛（ajgcmb2 sincr則點;V則曲級q的距離為4x22 cosc? + 3x2sincr-24 d 52j4lsiii(a + )-24 _ 2