數(shù)學(xué)七年級北師大版游戲的公平性教案

1、.?游戲規(guī)那么的公平性?教學(xué)目的： 1學(xué)生體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)那么的公平性，并能用可能性大小描繪公平性。 2學(xué)生在活動中，初步學(xué)會區(qū)分游戲規(guī)那么是否公平，初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)那么。3學(xué)生在游戲及相應(yīng)的交流中，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，進(jìn)步運用所學(xué)知識和生活經(jīng)歷解決實際問題的才能。教學(xué)重點：用可能性大小描繪游戲規(guī)那么的公平性。教學(xué)難點：設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)那么。學(xué)具準(zhǔn)備：每組一個盒子，黃、白兩色乒乓球各2-6個；題板；統(tǒng)計表。課前準(zhǔn)備：師：講述?生死簽?的故事 。師：今天第一次見面，老師想為大家講個故事。故事的名字叫?生死簽?，可能有同學(xué)知道。相傳在古代有個陰險而多疑的國王，一位正

2、直的大臣一不小心得罪了他，被判了死刑。這個國家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：但凡死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽寫著“生和“死的兩張紙條，犯人當(dāng)眾抽簽，假設(shè)抽到“死簽，那么立即處死，假設(shè)抽到“生簽，那么當(dāng)場赦免。國王一心想處死大臣，與幾個心腹密謀，想出一條毒計：暗中讓執(zhí)行官把“生死簽上都寫成“死。師：故事聽到這里，同學(xué)們，你們想想看，這位大臣的命運會怎么樣啊？學(xué)生自由說師：想不想知道結(jié)果？師繼續(xù)其中有個敬仰這個大臣品行的，很可惜的將這個消息告訴了這位大臣聽。第二天，在斷頭臺前，聰明的大臣迅速抽出一張簽紙塞進(jìn)嘴里，等到執(zhí)行官反響過來，簽紙早已吞下，大臣故作嘆息說：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的

3、簽是什么字就清楚了。剩下的當(dāng)然寫著“死字，國王怕犯眾怒，只好當(dāng)眾釋放了大臣。師：你明白這又是為什么嗎？學(xué)生自由說師：今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與可能性有關(guān)的知識。好，如今休息半分鐘，準(zhǔn)備上課【設(shè)計意圖：每個人都喜歡聽故事，尤其是小孩子。通過聽、想，參與故事情節(jié)討論，很快調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，將孩子們的注意力吸引過來?！拷虒W(xué)過程：一、情境導(dǎo)入體驗游戲規(guī)那么的公平性描繪方法。師： 同學(xué)們看過足球比賽嗎？我這有一段足球比賽開球的片段，一起來看一下1播放DVD資源中“足球比賽開球錄像片段。2討論，交流：足球比賽中，裁判用拋硬幣的方法決定由哪邊開球，公平嗎？為什么？3你能用一個數(shù)量表示拋硬幣正面朝上或反面

4、朝上的可能性是多少嗎？4是這樣嗎，一起來看一下繼續(xù)播放DVD：拋硬幣時，正面朝上和反面朝上的可能性各占二分之一，是相等的，也就是說，雙方獲得開球的時機(jī)是均等的，這樣的規(guī)那么我們認(rèn)為就是公平的。師：看來，大家都認(rèn)為用拋硬幣的方法決定誰開球是公平的。今天我們就來研究“游戲規(guī)那么的公平性。出示課題?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生首先應(yīng)該從認(rèn)識公平性的含義入手，然后知道描繪公平性的方式。這樣為本課教學(xué)奠定知識根底?！慷?、自主探究公平的游戲 一第一次摸球，感受游戲規(guī)那么的不公平性。1.出示游戲規(guī)那么與分工。 1師：看！老師這里有個盒子，里面裝著兩種顏色的球，黃球與白球。1黃5白 我請個同學(xué)來給大家讀一下游戲規(guī)那么！讀

5、游戲規(guī)那么：每次從盒子里任意摸出一個球，摸后放回，攪動一下，接著摸第二次。游戲雙方每人各摸10次，摸到白球的次數(shù)多算女生贏，摸到黃球的次數(shù)多算男生贏。師：這樣行不行？生：行！2分工。師：那好，誰愿意上來摸球？選一名學(xué)生上來摸球。 師：再請1名同學(xué)上來記錄。想一想；可以用怎樣的方法進(jìn)展記錄？ 生：打鉤；畫“正字； 師：好，我們就用畫“正字的方法進(jìn)展記錄。其他同學(xué)一起告訴統(tǒng)計的同學(xué)摸出來的球是什么顏色的，好嗎？ 3學(xué)生摸球活動。 2觀察結(jié)果，感知不公平。 1觀察結(jié)果。師：好，謝謝你們，請回座位。我們來看看，誰贏了？ 生：女生贏了。 師：女生贏了，掌聲送給女生！2師：男生，你們有什么想說的？你們輸?shù)?/p>

6、心服口服嗎？ 生1：我猜這個盒子里的白球可能多一些。師：嗯，你說！生2：我也是這樣認(rèn)為的。師：好，我們翻開看看幾個白球？幾個黃球？生：啊！5個白球，1個黃球。3師：那你們覺得這個游戲怎么樣？ 生：不公平。 師：那為什么不公平？預(yù)設(shè)： 生1：因為白球比黃球多些。師：嗯，這樣就會怎么樣？生2：因為白球比黃球多些，那么摸到白球的可能性就比黃球大些，所以不公平。師：不錯，你能用可能性的大小判斷是否公平。那誰能詳細(xì)分析，摸到白球和黃球的可能性到底分別是多少？【設(shè)計意圖：愛玩是孩子的天性?？梢栽谕嬷袑W(xué)，在玩中思，在玩中悟，是深受學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式。本環(huán)節(jié)老師成心設(shè)計一個不公平的游戲，既是為學(xué)生提供反面素材

7、學(xué)習(xí)分析游戲規(guī)那么為什么不公平；更重要的是利用學(xué)生好勝的心理，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，為自主設(shè)計公平的游戲規(guī)那么做鋪墊。】二第二次摸球，感受等可能性與游戲規(guī)那么的公平性的關(guān)系。1、重新設(shè)計摸球活動的游戲規(guī)那么。師：那你覺得怎樣放球才公平？生1：白球和黃球要一樣多才公平。師：嗯，白球和黃球放得一樣多，意味著什么？誰為這位同學(xué)補(bǔ)充一下？生2：白球和黃球放一樣多，那么摸到每種球的可能性就相等，游戲才公平。師：有你的補(bǔ)充，意思就更清楚了。對，只有盒子中黃球和白球的個數(shù)相等，摸到每種球的可能性才相等，游戲規(guī)那么才公平。板書：可能性相等 公平師：老師給每個小組都準(zhǔn)備了一些球，假如讓你裝球，你們組準(zhǔn)備怎樣

8、裝？生1：我們組裝兩個白球，兩個黃球。師：可不可以？！生2：我們組裝3個白球、3個黃球。師：行不行？！師：好，如今我們的游戲規(guī)那么公平了。那你們是否可以預(yù)測一下，我們的游戲結(jié)果呀？生：有可能男生贏；有可能女生贏，還有可能是平局！師：不錯，三種情況都有可能，那如今每組能不能確定游戲的結(jié)果？師：對，這種不確定性才正是游戲的魅力所在！想不想公平競爭，比試一場？【設(shè)計意圖：隨機(jī)事件有必然性和偶爾性兩個方面。此處的教學(xué)意圖即是讓學(xué)生初步體會這兩點：一是讓學(xué)生明白，只要黃球和白球的個數(shù)同樣多，摸到每種球的可能性就相等，游戲規(guī)那么就是公平的，此即是隨機(jī)事件的必然性；二是雖然從理論上說，摸到每種球的可能性相等

9、，但在實際摸球活動中，因為摸的次數(shù)總是有限的，所以，摸到每種球的次數(shù)并不一定相等，此即是隨機(jī)事件偶爾性的表現(xiàn)?！?、活動驗證規(guī)那么的公平性和辯證性，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識。 1 師：好，游戲規(guī)那么還跟剛剛一樣。小組同學(xué)分工合作，一共摸20次，把結(jié)果記錄下來。 摸球結(jié)果記錄表 摸到白球的次數(shù) 共 次摸到黃球的次數(shù) 共 次2 小組合作摸球。 3交流結(jié)果1小組匯報：各小組匯報游戲結(jié)果，老師在下表中有序的填寫數(shù)據(jù)。3、分析數(shù)據(jù)，促進(jìn)學(xué)生對隨機(jī)思想的理解1我們一起來觀察，每一組摸到白球和黃球的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)有組摸到白球和黃球的次數(shù)相等。生2：我發(fā)現(xiàn)有的組摸到白球的次數(shù)多些，有的組摸到黃球

10、的次數(shù)多些。2師：嗯，他們摸到的次數(shù)不相等，是不是說明我們的規(guī)那么不公平呢？生1：不是，還是公平的。師：為什么？表中哪里還是可以看出是公平的？生2：比方第組，摸到白球9次，摸到黃球11次。他們的次數(shù)非常接近。生3：還有第組的次數(shù)也比較接近。師：剛剛我們每個小組摸了20次，那全班10組同學(xué)，一共摸了多少次？200次。請一個同學(xué)幫忙算一下，我們總共摸到白球次，摸到黃球次。板書合計數(shù)師：如今是200次的摸球結(jié)果！觀察這兩個數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：非常接近！師：手指相差較大的實驗結(jié)果對，因為我們每組只做了20次就停了，難免出現(xiàn)極端現(xiàn)象。指合計數(shù)次數(shù)越多，越能表達(dá)出規(guī)律性。想一想，假如我們摸2019次，

11、20190次，會怎么樣？生：摸到白球和黃球的次數(shù)會越來越接近！師：還可以怎樣說？摸到每種球的可能性會越來越接近1/2.板書1/2師：嗯，真的是這樣的嗎？歷史上有許多著名的數(shù)學(xué)家以硬幣做了大量的實驗，想不想知道他們實驗的結(jié)果？放數(shù)學(xué)家拋硬幣的實驗結(jié)果驗證猜測3小結(jié)：看，我們的猜測和數(shù)學(xué)家的實驗結(jié)果完全一樣！把掌聲送給我們自己！師：同學(xué)們學(xué)得真不錯！規(guī)那么的公平不代表沒有輸贏！只要雙方獲勝的可能性相等，游戲規(guī)那么就是公平的?？次覀兡懿荒苓\用今天所學(xué)的知識，幫小朋友們解決游戲中遇到的幾個問題有沒有信心承受挑戰(zhàn)？【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)承接上一環(huán)節(jié)的教學(xué)目的。一是讓學(xué)生驗證自己的猜測是否正確，最主要的是通過

12、對實驗結(jié)果的反思追問“他們摸到的次數(shù)不相等，是不是說明我們的規(guī)那么不公平呢？讓學(xué)生通過對其他組實驗結(jié)果的觀察中，特別是個別組可能出現(xiàn)的極端數(shù)據(jù)中，進(jìn)一步體會隨機(jī)事件的偶爾性；通過觀察，比較，學(xué)生看到：有些組摸到白球和黃球的次數(shù)一樣，有些組摸到黃球和白球的次數(shù)盡管不同，但也比較接近；通過推理，學(xué)生大膽猜測：假如繼續(xù)摸下去，摸到白球和黃球的次數(shù)可能會越來越接近，甚至相等。通過全班所有小組的數(shù)據(jù)累加觀察，學(xué)生驗證了自己的猜測；進(jìn)而通過看數(shù)學(xué)家們的研究史料，學(xué)生進(jìn)一步證實了自己的猜測正確。就這樣，孩子們一步一步體會隨機(jī)事件看似偶爾，實際處處包含著必然性；感受游戲規(guī)那么的公平性；認(rèn)識到：規(guī)那么的公平不代

13、表沒有輸贏。】三、穩(wěn)固應(yīng)用加深對游戲規(guī)那么的公平性的認(rèn)識，進(jìn)步概率素養(yǎng)1、轉(zhuǎn)盤游戲。師：下過跳棋嗎？請看播放DVD光盤資料之【轉(zhuǎn)盤游戲一】1分析：公平嗎？為什么？2怎樣設(shè)計轉(zhuǎn)盤可使游戲公平？注意呈現(xiàn)不同想法明確：轉(zhuǎn)盤分成幾份并不重要，關(guān)鍵是要平均分，每種顏色所占的比例要相等。回到板書前只有游戲各方所選顏色停留的可能性相等，游戲才公平。師：我們看看其中的一種改法播放DVD2、老鷹捉小雞游戲。師：那邊還有幾個小朋友準(zhǔn)備玩老鷹捉小雞的游戲，看看他們遇到了什么問題1播放DVD光盤資料之【擲骰子游戲】2說說為什么不公平？3怎樣設(shè)計骰子才公平？生1：做成正方體的，每個面一樣大，這樣才公平。生2：每個面一樣大，落地時，每個面朝上的可能性相等，這樣就公平了！師：對！誰還能用分?jǐn)?shù)說明？3、摸球游戲。師：小娟和小軍也在做摸球游戲，不過口袋里球的種類更多一些，顏色也更復(fù)雜出示：每次任意摸一個球，摸后放回，每人摸20次。摸到紅球小娟得1分，摸到黃球小軍得1分，摸到藍(lán)球兩人都不得分。你認(rèn)為在哪個口袋里摸球是公平的？1考慮討論:你會選擇哪幾個口袋進(jìn)展游