高中數(shù)學教學設(shè)計大賽獲獎作品匯編(共73頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 一、 教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標理

2、念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。二、 學生學習情況分析剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求 的拔高，關(guān)注學習過程。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供

3、自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。四、教學目標1通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。五、教學重點與難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學過程設(shè)計 教學流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1讓學生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女

4、尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學有關(guān)。 圖 41（如圖 41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復

5、活”了）那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)；如圖42材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 421.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自

6、變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a>0,a1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。 設(shè)計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問

7、題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點（二）嘗試畫圖、形成感知 1確定探究問題教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學生4：從圖象的形狀、位置、升降

8、、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2學生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學生選取底數(shù)=1

9、/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示幾何畫板，得到相應對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上幾何畫板的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46）圖46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）學生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；都過（1、0）

10、點；當a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47圖473拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學

11、忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受（三）理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1確定探究問題 教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。同學們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義

12、域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)2學生探究成果 在學生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函 數(shù)y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性在（0，+ ）上是增函數(shù)在（0，+ ）上是減函數(shù)過定點（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0<x<1時，y<0 x>1時，y>00<x<1時，y>0 x>1時，y<0設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方

13、式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成（四）探究問題、變式訓練 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 獨立思考：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù) （3）y = loga x，分 和分類討論變式訓練

14、：1. 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。 溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH= lg ，其中 表示溶液

15、中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為 = - 摩爾/升，計算純靜水的pH獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質(zhì)？小組交流：pH=-lg =lg =lg1/ , 隨著 的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大設(shè)計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學生對性質(zhì)的理解和應用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練

16、類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調(diào)“數(shù)學建?！钡乃枷?，并且關(guān)注學科間的聯(lián)系，這種精神應予領(lǐng)會。當然要預計到，實際教學中學生理解這道應用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導（五）歸納小結(jié)、鞏固新知1議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？2看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函

17、數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0（六）作業(yè)布置、課后自評1 必做題：教材P82習題22（A組） 第7、8、9、12題2 選做題：教材P83習題22（B組） 第2題3七、教學反思從教二十多年，每每設(shè)計函數(shù)的教學，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學教學的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學的難點。高中新課改的春風，帶來了函數(shù)教學設(shè)計上的創(chuàng)新，促使我們在學生學習方法上、教學內(nèi)容的組織上、教學輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響

18、函數(shù)的正常教學，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！【參考文獻】1。普通高中數(shù)學課程標準，人教社，20032章建躍，數(shù)學課堂教學設(shè)計研究。數(shù)學通報，2006.7 寧德市霞浦縣第六中學 郭星波點評：本文教學目標的設(shè)計定位準確，教學重點、難點明確。從兩個實際問題引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生了解知識產(chǎn)生的背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個重要數(shù)學模型。教學設(shè)計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計算機輔助教學，增強學生的直觀感受。教給學生方法比教給學生知識更重要。本設(shè)計能在

19、前一節(jié)剛學過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學習，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學過程中，教師能引導學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學的組織者與學生學習的促進者，而學生成為學習的主人，學會了學習，學到了 “對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。另外，教學情景的設(shè)置、教學例題的選用，以及信息技術(shù)來動態(tài)演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學科功底。正弦定理（1）一、教學內(nèi)容分析

20、：普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學(必修5)(人教A版)第一章解三角形：“正弦定理和余弦定理”的第1課?！敖馊切巍奔仁歉咧袛?shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。解三角形作為幾何度量問題，應突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學生進一步學習數(shù)學奠定基礎(chǔ)。本課“正弦定理”，作為單元的起始課，為后續(xù)內(nèi)容作知識與方法的準備，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解決簡單的三角形度量問題。教學過程中，應發(fā)揮學生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學生的思辨能力

21、。二、學生學習情況分析：由于本課內(nèi)容和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題相關(guān)，教學中若能注意課程與生活實際的聯(lián)系，注重知識的發(fā)生過程，定能激起學生的學習興趣。當然本課涉及代數(shù)推理，定理證明中可能涉及多方面的知識方法，綜合性強，學生學習方面有一定困難。三、設(shè)計思想：定理教學中有一種簡陋的處理方式：簡單直接的定理呈現(xiàn)、照本宣科的定理證明，然后是大劑量的“復制例題”式的應用練習。本課采用實驗探究、自主學習、合作交流的研究性學習方式，重點放在定理的形成、證明的探究及定理基本應用上，努力挖掘定理教學中蘊涵的思維價值。從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把所學知識應用于實際問題。四、教學目標：讓學生從已有的

22、知識經(jīng)驗出發(fā),通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，猜想，比較，推導正弦定理，由此培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思考能力；培養(yǎng)學生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識，同時通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點。五、教學重點與難點：本節(jié)課的重點是正弦定理的探索、證明及其基本應用；難點是正弦定理應用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，判斷解的個數(shù)”，以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。435mCBA六、教學過程設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情境:問題

23、1、在建設(shè)水口電站閩江橋時,需預 先測量橋長AB,于是在江邊選取一個測量 點C,測得CB=435m,CBA=,BCA=。由以上數(shù)據(jù)，能測算出橋長AB嗎？這是一個什么數(shù)學問題?引出：解三角形已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程。設(shè)計意圖：從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題。師：解三角形，需要用到許多三角形的知識，你對三角形中的邊角知識知多少？生：······，“大角對大邊，大邊對大角” 師：“abc ABC”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？引出課題：“正弦定理設(shè)計意圖：從聯(lián)系的

24、觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。（二）猜想、實驗：1、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？學情預設(shè)：此處，學生根據(jù)已有知識“abc ABC”，可能出現(xiàn)以下答案情形。如a/A=b/B=c/C,a/sinA=b/sinB=c/sinC, a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC，······等等。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學能力2、研究特例，提煉猜

25、想：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出asinA=bsinB=csinC。 3、實驗驗證，完善猜想：這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢？請學生以量角器、刻度尺、計算器為工具，對一般三角形的上述關(guān)系式進行驗證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有asinA=bsinB=csinC。設(shè)計意圖：著重培養(yǎng)學生對問題的探究意識和動手實踐能力（三）證明探究：對此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學需要理性思維。如何通過嚴格的數(shù)學推理，證明正弦定理呢？1、 特殊入手，探究證明 ： 在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角

26、形中，角與邊的等式關(guān)系。在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,， 根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 ，從而在直角三角形ABC中，。2、推廣拓展，探究證明 ： 問題2：在銳角三角形ABC中，如何構(gòu)造、表示 “a與、 b與sinB”的關(guān)系呢？ 探究1：能否構(gòu)造直角三角形，將問題化歸為已知問題？ 學情預設(shè)：此處，學生可能出現(xiàn)以下答案情形。學生對直角三角形中證明定理的方法記憶猶新，可能通過以下三種方法構(gòu)造直角三角形。生1：如圖1，過 C作BC邊上的線CD，交BA的延長線于D，得到直角三角形DBC。生2：如圖2，過A作BC邊上的高線AD，化歸為兩個直角三角形問題。生3：如圖3，分別過B、

27、C作AB、AC邊上的垂線，交于D，連接AD，也得到兩個直角三角形······經(jīng)過師生討論指出：方法2，簡單明了，容易得到“c與、 b與sinB”的關(guān)系式。知識鏈接：根據(jù)化歸這一解決數(shù)學問題的重要思想方法，把銳角三角形中正弦定理的證明歸結(jié)為直角三角形問題是自然不過的。而方法3將把問題延伸到四點共圓，深究下去，可得=2R，對此，可留做課后思考解決 圖1 圖2_c_b_a_a_C(bcosA,bsinA)_D(acos(-B),asin(-B)_B(c,0) 圖3 圖4探究2：能否引入向量，歸結(jié)為向量運算？ （1）圖2中蘊涵哪些向量關(guān)系式？

28、學生探究，師生、生生之間交流討論，得（這三個式子本質(zhì)上是相同的）, 等,（2）如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系？(施以什么運算?) 生：施以數(shù)量積運算 （3）可取與哪些向量的數(shù)量積運算？學情預設(shè)：此處，學生可能會做如下種種嘗試，如兩邊自乘平方、兩邊同時點乘向量（或），均無法如愿。此時引導學生兩邊同時點乘向量,并說出理由：數(shù)量積運算產(chǎn)生余弦，垂直則實現(xiàn)了余弦與正弦的轉(zhuǎn)換。知識鏈接：過渡教材中，證明方法所引用的單位向量就是與向量 共線的單位向量。過去，學生常對此感到費解，經(jīng)如此鋪墊方顯自然探究3：能否引入向量的坐標形式，把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算？（1）如圖4，建立直角坐標系，可得：A(0,0),B(c

29、,0),C(bcosA,bsinA),（2）向量的坐標=？ （bcosA-c，bsinA）（3）哪一點的坐標與向量的坐標相同？由三角函數(shù)的定義，該點的坐標又為多少？根據(jù)平行四邊形法則，D（），從而建立等量關(guān)系：bcosAc= bsinA= , 整理，得c= bcosA+ acosB（這其實是射影定理），a/sinA=b/sinB，同理可得a/sinA=c/sinC。知識鏈接：向量，融數(shù)與形于一體，是重要的數(shù)學工具，我們可以通過向量的運算來描述和研究幾何元素之間的關(guān)系（如角與距離等），這里學生已經(jīng)學過向量，可根據(jù)學生素質(zhì)情況決定是否采用探究2與3問題3：鈍角三角形中如何推導正弦定理？（留做課后作

30、業(yè)）（四）理解定理、基本應用：1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即問題4、定理結(jié)構(gòu)上有什么特征，有哪些變形式？ （1）從結(jié)構(gòu)看：各邊與其對角的正弦嚴格對應，成正比例，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美。 （2）從方程的觀點看：每個方程含有四個量，知三求一。 從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。 2、例題分析例1在中，已知，cm，解三角形。評述：定理的直接應用，對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。評述：應注意已知兩邊和其中一邊的

31、對角解三角形時，可能有兩解的情形。課后思考：已知三角形的兩邊一角，這個三角形能唯一確定嗎？為什么？3、課堂練習：（1）、引題（問題1）（2）、在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件設(shè)計意圖：設(shè)計二個課堂練習，練習（1）目的是首尾呼應、學以致用；練習（2）則是將正弦定理、簡易邏輯與平面幾何知識整合，及時鞏固定理，運用定理。（五）課堂小結(jié)：問題5：請同學們用一句話表述學習本課的收獲和感受。生1：原來我只會解直角三角形，現(xiàn)在我會解一般三角形了師：通過本課學習，你發(fā)現(xiàn)自己更強大了。生2：原來我以為正弦定理的證明，只有書上一種方

32、法，今天我們學到了課本以外的眾多方法。師：我們學習過兩個重要數(shù)學工具，即三角函數(shù)與平面向量，正弦定理的證明充分展示了它們的妙用。生3：公式很美。師：美在哪里？生3：體現(xiàn)了公式的對稱美，和諧美······在同學們的熱烈討論的基礎(chǔ)上，用課件展示小結(jié)：1、在正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明中，蘊涵了豐富的思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，又有嚴格的演繹推理。在定理證明中我們從直觀幾何角度、向量運算角度探求了數(shù)學工具的多樣性。2、正弦定理反映了邊與其對角正弦成正比的規(guī)律,據(jù)此，可以用角的正弦替代對邊，具有美學價值3、利用正弦定理解決三類三角形問題：

33、（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角。（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角，進而求出其他的邊和角。（3）實現(xiàn)邊與角的正弦的互化。設(shè)計意圖：通常，課堂小結(jié)均由老師和盤托出，學生接受現(xiàn)成的結(jié)論。本設(shè)計充分發(fā)揮學生思維參與的主動性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點睛之筆。（六）作業(yè)布置：1、書面作業(yè)：P10習題1.1 1、22、研究類作業(yè)：1）在鈍角三角形中探求證明定理的不同方法。2）在ABC中，研究k的幾何意義3）已知三角形的兩邊一角，這個三角形能唯一確定嗎？設(shè)計意圖：對問題3），根據(jù)分散難點，循序漸進原則，在例2中初步涉及，在課后讓學生先行思考，在“正、余弦定理”第三課時中予以

34、下圖的剖析闡述。babababaa已知邊阿aa,b和A僅有一個解有兩個解僅有一個解無解解a?bCH=bsinA<a<ba=CH=bsinAAa<CH=bsinAAACHACB1ABACB2CHHH七、教學反思：1、本課就新課程理念下定理教學課的課堂模式，做了一些探索。以問題解決為中心，通過提出問題，完善問題，解決問題，拓展問題，采用實驗探究、自主學習的研究性學習方式，重點放在定理的形成與證明的探究上，努力挖掘定理教學中蘊涵的思維價值，培養(yǎng)學生的思辨能力。改變了定理教學中簡陋的處理方式（簡單直接呈現(xiàn)、照本宣科證明，大劑量的“復制例題”式的應用練習）。2、“用教材教，而不是教教材

35、”，盡管教材中對本課知識方法的要求并不高，只介紹了通過作高將一般三角形變換為直角三角形，再將三角比變換得到等式的化歸方法，但教學不僅是忠實執(zhí)行課程標準，而且是師生共同開發(fā)課程，將教材有機裁剪，并融入個性見解的過程。如在正弦定理的證明探究中，學生完全可能圍繞“如何構(gòu)造直角三角形？”，八方聯(lián)系，廣泛聯(lián)想，分別應用平面幾何四點共圓、向量的數(shù)量積運算、向量的坐標運算等知識方法。本課設(shè)計充分預設(shè)各種課堂生成，盡量滿足不同思維層次學生的需求。3、突出數(shù)學的本質(zhì)。正弦定理的本質(zhì)是“定量地描寫三角形邊角之間的關(guān)系”，是“大角對大邊，小角對小邊”的定量化。但量、算、猜不能代替數(shù)學思考與邏輯證明，而定理的證明實質(zhì)

36、是：用垂直做媒介，將一般三角形化為直角三角形處理。本課設(shè)計既講類比聯(lián)想，又講邏輯推理，讓學生知其然，知其所以然。4、來源于生活實際，又回到生活中，強調(diào)了數(shù)學應用意識。福建省周寧第一中學 張徐生點評：本課通過精心設(shè)計“發(fā)現(xiàn)和解決問題”的過程，注重講背景、講過程、講應用，引導學生主動學習、勇于探索。首先從具體問題情境出發(fā)，在教師的指導下，結(jié)合學生的已有知識經(jīng)驗，通過自主學習，進行發(fā)散式猜想與探究判斷，去偽存真，提煉猜想，并通過實驗驗證，完善猜想。其次，在定理證明階段，通過新舊知識的連接點設(shè)問，搭建知識腳手架，讓學生展開聯(lián)想，力求引導學生尋找合理的知識方法（如本課知識生長點：三角函數(shù)與平面向量兩大工

37、具），進行自主性的活動與嘗試，進一步拓展學生知識鏈。整節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)從特殊到一般再回到特殊的研究方法。定理教學體現(xiàn)了教師指導下的學生再創(chuàng)造，充分發(fā)揮了學生學習的主動性，讓學生在自主探究、實驗、猜測、推理中感受和體驗，較好地培養(yǎng)與提高了學生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題、類比與猜想、聯(lián)想與引申等能力以及探索精神與創(chuàng)新意識。此外，本節(jié)課的設(shè)計還關(guān)注多媒體輔助教學的適當運用，在定理的探求中充分使用了幾何畫板給予直觀演示，強調(diào)培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和動手實踐的能力；引導學生注意學自己身邊的數(shù)學，感知生活中包涵的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學原理。簡單的線性規(guī)劃問題 一、教學內(nèi)容分析普通高中課程標準教科書數(shù)學5（必修）第三章第3課

38、時這是一堂關(guān)于簡單的線性規(guī)劃的“問題教學”線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題.簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想教科書利用生產(chǎn)安排的具體實例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等的概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應用. 二、學生學習情況分析本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實例，理解了平

39、面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題. 從數(shù)學知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系，從數(shù)學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難三、設(shè)計思想本課以問題為載體，以學生為主體，以數(shù)學實驗為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發(fā)他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導幫助學生充分體驗“從實際問題到數(shù)學問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學生的學會分析問題、解決問題的能力。四、教學目標1了解

40、線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解2在實驗探究的過程中，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神；3、在應用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用.五、教學重點和難點求線性目標函數(shù)的最值問題是重點；從數(shù)學思想上看，學生對為什么要將求目標函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題？以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？存在一定疑慮及困

41、難；教學應緊扣問題實際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學實驗來突破這一難點 六、教學過程設(shè)計（一）引入（1）情景某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？請學生讀題，引導閱讀理解后，列表 建立數(shù)學關(guān)系式 畫平面區(qū)域，學生就近既分工又合作，教師關(guān)注有多少學生寫出了線性數(shù)學關(guān)系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習進行展示，強調(diào)這是同一事物的兩種表達形式數(shù)與形.【問題情景使學生感到數(shù)學是

42、自然的、有用的，學生已初步學會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表 建立數(shù)學關(guān)系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計上加以指導】教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？學生不難列出函數(shù)關(guān)系式.師：這是關(guān)于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動點的坐標，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值. 填入課前發(fā)下的實驗探究報告單中的第列進行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學生會選擇比較好算的點，

43、比如整點、邊界點等.【學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】（二）實驗教師打開畫板，當堂作出右圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點，進行計算,請學生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼續(xù)在實驗探究報告單上補充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).利潤最大的實驗探究報告單實驗目的(1) 求的最大值，使?jié)M足約束條件(2) 理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會數(shù)形結(jié)合的思想. 進行實驗與收集數(shù)據(jù)(1)打開幾何畫板依次畫出點、線構(gòu)造平面區(qū)域;(2)

44、在區(qū)域內(nèi)任取一點M，度量橫坐標及縱坐標，計算=的值，并制表顯示在屏幕上;(3)拖動點M在區(qū)域內(nèi)運動，觀察度量值的變化，猜想取得最大值時點M的位置.同時請學生將有代表性的位置的數(shù)據(jù)記錄在下表中的第5列：計數(shù)點n點的坐標直線的方程直線在y軸上的截距1234567猜想與假設(shè)_教師引導學生提出猜想：點M的坐標為（，）時，=取得最大值14.【在信息技術(shù)與課程整合過程中，為改變老師單機的演示學生被動觀看的現(xiàn)狀，讓學生參與進來，老師（可以根據(jù)學生要求）操作，學生記錄，共同提出猜想，在當前技術(shù)條件受限時不失為一個好方法】師：這有限次的實驗得來的結(jié)論可靠嗎？我們畢竟無法取遍所有點，因為區(qū)域內(nèi)的點是無數(shù)的！況且沒

45、有計算機怎么辦，數(shù)據(jù)復雜手工無法計算怎么辦？ 因此，有必要尋找操作性強的可靠的求最優(yōu)解的方法.【形成認知沖突，激發(fā)求知欲望，調(diào)整探究思路，尋找解決問題的新方法】繼續(xù)觀察實驗報告單，聚焦每一行的點坐標和對應的度量值，比如M（3.2, 1.2）時方程是，填寫表中的第67列，引導學生先在點與直線之間建立起聯(lián)系 -點M的坐標是方程的解，那么點M就應該在直線上，反過來直線經(jīng)過點M，當然也就經(jīng)過平面區(qū)域，所以點M的運動就可轉(zhuǎn)化為直線的平移運動。教師拖動直線并跟蹤，學生看到直線平移時可以取遍區(qū)域內(nèi)的所有點！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區(qū)域之間的關(guān)系.師：由于我們可以將x，y所滿足

46、的條件用平面區(qū)域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢？學生很自然地聯(lián)想到上面實驗的結(jié)果，將等式z=2x+3y視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當z取不同的值時可得到一族平行直線.請把你猜想1換一種說法：猜想與假設(shè)2_直線=經(jīng)過點（，）時，=取得最大值14.將直線=改寫為，這時你能把猜想2再換一種說法嗎？此時水到渠成.猜想與假設(shè)3_直線經(jīng)過點時，在y軸上的截距最大，此時=取得最大值14.最后探究出“=最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題”來解決，實現(xiàn)其圖解的目的.【借助計算機技術(shù)用運動變化的方法，創(chuàng)設(shè)實驗環(huán)境，形成多元聯(lián)系，展示數(shù)學關(guān)系式、平面區(qū)域、

47、表格等各種形態(tài)的表現(xiàn)形式，在數(shù)、圖、表的關(guān)聯(lián)中進行觀察、分析，從而逐步幫助學生進行有層次的猜想，也為我們的研究提供一種方向，這是新課程積極倡導的合情推理】 教師介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.(三)探究師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元，又應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤？再換幾組數(shù)據(jù)試試（課本第100頁） 讓學生“主動”更換數(shù)據(jù)，教師借助幾何畫板“被動”地進行操作演示，師生繼續(xù)實驗 ，發(fā)現(xiàn)結(jié)論同樣成立. 進一步發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時并不是截距越大，z值越大.實驗結(jié)論_“目標函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)

48、化直線z =2x+3y與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點M，使直線經(jīng)過點M時在y軸上的截距最大”【從筆算到計算，從點到直線再到平面（區(qū)域），從一個函數(shù)到多個函數(shù)，從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)】（四）練習小結(jié)學生練習104第1題.及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習目的：會用數(shù)形結(jié)合思想，將求的最大值轉(zhuǎn)化為直線與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點，使直線經(jīng)過點時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預先畫好平面區(qū)域，讓學生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上（五）實例展示（課本第10

49、0頁例5飲食營養(yǎng)搭配）營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食至少應該提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg?【一是使學生認識到現(xiàn)實生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學生全面參與課堂教學，完善知識結(jié)構(gòu)體系】這里要關(guān)注平

50、面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.（六）課后伸申師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標函數(shù)是確定的，求最優(yōu)解.這是問題的一方面，另一方面(1)若要求結(jié)果為整數(shù)呢？最優(yōu)解是在哪？(2)若已知有唯一（或無數(shù)）最優(yōu)解時，反過來確定線性約束條件或目標函數(shù)某些字母系數(shù)的取值（范圍），又如何解決呢？（七）小結(jié)求最優(yōu)解的一般步驟（板書）：(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；(2)取目標函數(shù)z=0,過原點作相應的直線；(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得最值.作業(yè)：第104頁練習2，第106頁習題34，第107頁習題3.七、教學反思為了將

51、學生從繁瑣的數(shù)字計算和畫區(qū)域圖中解脫出來，將精力放在對最優(yōu)解的理解和突出思想方法上，可根據(jù)下列不同的情況，設(shè)計教學條件，支持教學(1)理想的實驗應該是在網(wǎng)絡環(huán)境的支持下完成的，教學之前，老師將積件傳輸?shù)綄W生的計算機中，學生在單機的條件下自己動手操作(2)在學生缺乏信息技術(shù)工具的條件下，教學和作業(yè)都應避免繁瑣的計算，而把注意力放在“算理”上另外數(shù)學探究的時間長會使學生失去耐心，基本訓練時間無法保證，導致當前效果不直接，教學評價難以跟進，教師宜把握尺度、控制時間，組織起有效的課堂教學，提高駕馭課堂的能力與水平. 廈門市湖濱中學 黃建中點評 該教學設(shè)計從研讀教材入手，精心挖掘教學內(nèi)容中的實驗因子，依

52、據(jù)教師實驗報告的引導，使學生自己動手操作，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納提出猜想等活動，完成對最優(yōu)解的意義建構(gòu)，體現(xiàn)了新課程“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”。同時在教育技術(shù)平臺上進行師生互動“操盤”，改變單一的教師演示的模式，通過實時的動態(tài)模擬，實現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系，這初步體現(xiàn)了教學過程中教師、學生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學生探究的興趣，提高了他們的實驗、分析、探究能力，最終獲得問題的解決。這種興趣和能力可遷移至課外，因而折射出“研究性學習”教學思想，長期堅持，對學生學習能力培養(yǎng)的教學達成度也會更高！用二分法求方程的近似解一、教學內(nèi)容分析 本節(jié)選自普通高中課程標準實驗教科

53、書 ·數(shù)學1人教A版第三單元第一節(jié)第二課，主要是分析函數(shù)與方程的關(guān)系。教材分三步來進行：第一步，從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應函數(shù)的零點的聯(lián)系。然后推廣為一般方程與相應函數(shù)的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖像和性質(zhì)來研究方程的解，體現(xiàn)方程和函數(shù)的關(guān)系；第三步，在函數(shù)模型的應用過程中，通過函數(shù)模型以及模型的求解，更全面的體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。本節(jié)課是這一小節(jié)的第二節(jié)課，即用二分法求方程的近似解。它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點存在定理”為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù)，從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”；而且在“用二分法求函數(shù)零點的步驟”中滲透了算法的思想，為學生后續(xù)學習算法的內(nèi)容埋下伏筆；充分體現(xiàn)新課程“滲透算學方法，關(guān)注數(shù)學文化以及重視信