浙教版八年級上冊數(shù)學教材分析與建議

1、第1章 平行線八年級學生已經(jīng)積累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗，建立了初步的空間觀念，本章是在學生學習了圖形的初步知識相交線、平行線及平移變換等基礎上，進一步探索平行線的有關事實，從現(xiàn)實的情境出發(fā)，抽象出“三線八角”的幾何模型，并在直觀認識的基礎上，概括出三類角的概念，進而探究平行線的判定方法與平行線的特性。平行線與相交線是同一平面內兩條直線的基本位置關系，平行線的相關知識是學生今后進一步學習三角形、平行四邊形等知識的重要基礎，是幾何“大廈”中不可缺少的基石。另外，本章在直觀認識的基礎上，進行簡單的說理，將直觀與簡單推理相結合，并借助于平行的有關結論解決一些簡單的實際問題，從而進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，

2、加強他們應用數(shù)學的能力和意識。平行線的判定與性質是今后學習其他知識的重要基礎，平行線的判定和性質的應用涉及一些演繹推理，對培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和表達能力是重要的一環(huán)，是本章學習的重點。同位角、內錯角和同旁內角的概念對平行線的性質與判定的準確理解起著關鍵性的作用，在圖形較復雜的情況下三類角的辨別存在一定的困難是本章教學難點之一。平行線的性質與判定容易混淆，是本章學習又一難點。本章教學時間約需9課時，具體安排如下：1.1 同位角、內錯角和同旁內角 1課時1.2 平行線的判定 2課時1.3 平行線的性質 2課時1.4 平行線之間的距離 1課時復習評價2課時，機動1課時合計 9課時一、 教科書內容和

3、課程教學目標1、本章知識結構框架圖如下：2、本章的教學目標如下：了解同位角、內錯角和同旁內角的意義；掌握平行線的判定方法；掌握平行線的性質；體會兩平行線之間的距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離；會運用平行線的知識解決有關問題。二、本章編寫特點1、保留了原浙江版教材基礎扎實，綜合性強的特點。與原來的浙江版把平行線的性質和判定分割成幾塊學習相比，知識結構相對完整，更有利于學生在頭腦中構建完整的知識體系。2、體現(xiàn)數(shù)學來源與生活，作用于生活。初中數(shù)學知識在具有一定抽象性的同時，也具有豐富的現(xiàn)實背景，這使得以貼近生活實際的問題情境去展開知識學習成為可能。本章從學生熟悉的風箏的節(jié)前圖引入“三線八角圖”

4、，至自行車的行駛路線，輪船的航向，到最后臺球運動中的擊球理論等等，整個過程無不體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，加強了數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，使學生感受到數(shù)學與日常生活是息息相關的，運用數(shù)學可以更加深入地了解現(xiàn)實世界。3、為學生提供探索、交流的時間與空間。有意義的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是重要的數(shù)學學習方式。為此，教科書在提供學習素材的基礎之上，還依據(jù)學生已有的知識背景和或經(jīng)驗，提供了大量的操作、思考與交流的機會，如提出了大量富有啟發(fā)性的問題，以使學生通過自主探索與合作交流形成新發(fā)知識。三、 教學建議1. 本章既保留了實驗幾何的一些特點，又繼續(xù)向論證幾何過渡。教學中既要重

5、視實驗的方法，又要積極引導學生學會邏輯推理及其表述。本章實質上是將“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”作為公理，講述時采用實驗、驗證的方法，使學生認識這些命題的合理性。其他平行線的判定方法和性質用上述兩個公理作為依據(jù)得出，教學中可以引導學生用推理的方法得到。讓學生初步感受公理和定理的區(qū)別，為后面八年級下冊學習命題、公理、定理作準備。2. 幾何的演繹推理以及推理的表述方法是許多學生在幾何入門階段的一個突出難點，教師應積極引導學生學會演繹推理，在講解時要講清每一步推理的因果關系，板書時作好推理表述的示范。在現(xiàn)階段要求不宜過高，只要表述過程條理清楚，因果關系正確即可。1、新課程的一

6、個突出特點是內容豐富了，呈現(xiàn)形式也多樣化了，這很大程度上是根據(jù)我們中學生的年齡特點和心理特點來設計的，就是希望一改過去枯燥的學數(shù)學。教師應該注意到這方面，尤其在幾何教學中，因為其本身比較抽象，一方面應該在語言上增加趣味性，讓學生覺得愿聽，另一方面在創(chuàng)設情境上也要下工夫，因為良好的情境創(chuàng)設不僅為知識的產(chǎn)生過程進行鋪墊，更重要的是很多時候對學生的思維開發(fā)，起到畫龍點睛的作用，而且還可以激發(fā)他們的求知欲。因此，要充分利用課本中提供的教學資源。例如，同位角等概念的引出，平行線判定方法的探究，我們可以運用課本中的節(jié)前圖來創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲。當然，也可以根據(jù)學生的實際情況，靈活地、因地制宜地選擇素

7、材，創(chuàng)設情境。2、通過讓學生動手操作，剪拼，測量，畫畫等手段，在直觀的觀察、簡單的活動中獲得感性到理性的升華。因為空間觀念的發(fā)展就需要學生親自經(jīng)歷觀察、操作、思考、交流等活動，所以教師要留給學生充分探索和交流的時間和空間，在這基礎上，再來有意識地培養(yǎng)學生的理性思維和合理表達的能力。如在講平行線的特征時，我們既可以按課本程序，讓學生先畫出兩條平行線，再畫一條線與它們相交，然后用量角器相應地度量有關角的大小，再根據(jù)度量所得的數(shù)據(jù)作出猜想，在畫和量這兩個基本操作中領會知識；還可以通過在畫好的圖形中將有關角剪下來（如一個同位角），然后把這個角與對應的角（另一個同位角）進行比較，看是否重合。通過這樣獲得

8、的理性知識遠比教師空洞乏味的傳授有價值得多。3、教學中，應繼續(xù)對學生進行初步的數(shù)學語言的訓練，使學生能用數(shù)學語言敘述直線的平行關系，并注意平行符號的使用，應注意滲透邏輯推理思想，必須充分考慮到學生學習論證的困難，評價試題的難度不宜超過課本中例題的難度。4、圖形的變換是義務教育階段數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領域的一個主要內容，努力體現(xiàn)運動變換的理念與思想，是新教材與傳統(tǒng)教材有較大差別的地方。在學習平行線的判定方法、性質以及平行線之間的距離時可與平移變換的思想有機結合。第2章 特殊三角形這一章主要闡述了等腰三角形和直角三角形的基礎知識。等腰三角形部分：(1) 了解等腰三角形的有關概念(2) 探索

9、并掌握等腰三角形的性質(3) 探索一個三角形是等腰三角形的條件(4) 了解等腰三角形的性質和一個三角形是等邊三角形的條件直角三角形部分：(1) 了解直角三角形的有關概念(2) 探索并掌握直角三角形的性質(3) 體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題(4) 探索一個三角形是直角三角形的條件(5) 會說明直角三角形全等的判定方法本章內容之間的相互聯(lián)系可用如下結構框圖表示：本章的性質和判定是研究圖形的兩方面基本內容，也是圖形的應用和學習后續(xù)幾何知識的基礎, 所以本章的教學重點是等腰三角形和直角三角形這兩類圖形的性質和判定. 等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些圖形的性質和方法的推

10、導過程比較復雜，在解決某些問題中推理的要求與過去相比有所提高，理解這些推理過程，并學會表述是本章教學的主要難點.本章課時安排建議：2.1節(jié) 1課時2.2節(jié) 1課時2.3節(jié) 1課時2.4節(jié) 1課時2.5節(jié) 2課時2.6節(jié) 2課時2.7節(jié) 1課時復習、評價3課時，機動1課時，合計13課時. 本章教學應注意以下幾點1. 對等腰三角形、直角三角形的性質和判定方法，課本采取了實驗和推理相結合的方法，表明本章仍屬于由實驗幾何向論證幾何過渡的階段，因此在教學中仍需重視觀察、實驗、操作、歸納等方法，尤其要重視圖形的性質和判定方法的發(fā)現(xiàn)過程. 同時，要讓學生理解推理的必要性，學會推理及其表述，對比較復雜的推理過

11、程，要做好思路的啟發(fā)和分析.2. 本章所涉及的性質和判定方法實際都是定理，并且多數(shù)是標準中目標列項的定理，如等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一；有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊上的一半；有兩個角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的內部，到兩邊距離相等的點在角的平分線上等，教學中應要求學生掌握，并能把它們作為推理的依據(jù)；有些定理，如直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理的逆定理，需在以后給出證明，教學中應把重點放在這些定理的發(fā)現(xiàn)過程，分清定理中的條件和結綸，學會這些定理的應用，但不要補充推導或證

12、明.3. 本章已經(jīng)要求學生完整地書寫推理過程，教學中要較細致地做好推理及其表述的指導.要求學生寫推理過程的題，要嚴格控制難度，一般不要超過標準所列的12個定理的證明難度.各節(jié)提要：2.1 等腰三角形重點和難點本節(jié)的重點是等腰三角形的有關概念，等腰三角形是軸對稱圖形是本節(jié)教學中的難點.說明和建議：1. 由于等腰三角形的概念在小學中已學過，課本直接給出等腰三角形的定義。教學中可以通過課本中做一做，加深學生對等腰三角形的定義，以及腰、頂點、底角、底邊等概念的理解. 2. 通過學生動手操作發(fā)現(xiàn)等腰三角形的基本性質，認識等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是他的對稱軸.課本中的例題加深對這一性質

13、的理解.3. 淡化幾何定理的證明格式，通過生活中的實際情境來加深定理的理解.2.2 等腰三角形的性質重點和難點本節(jié)的重點是等腰三角形的性質.例2的幾何作圖是難點.說明和建議：1. 由于上節(jié)課作了充分的準備，學生對等腰三角形的性質不會覺得難以理解.2. 課堂中的例題重點放在分析思路，突出等腰三角形性質的應用上.例1較簡單，例2根據(jù)已知條件作等腰三角形，為分散難點，可作如下分析：從已知底邊BC=a和底邊BC上的高為h出發(fā)，要作出等腰三角形ABC，關鍵是作出頂角的頂點A，等腰三角形頂角的頂點在哪里?根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，A在底邊BC的垂直直平分線上. 因此，先作BC，再作BC的垂直平分線L交

14、BC于點D，然后在L上截取DA=h，連結AB，AC就得到所求作的等腰三角形.2.3 等腰三角形的判定重點和難點本節(jié)的重點是等腰三角形的判定方法，例2的說理過程是本章的難點.說明和建議1. 通過學生動手操作發(fā)現(xiàn)兩個角相等的三角形是等腰三角形.2. 例1直接應用等腰三角形的判定方法. 例2是等腰三角形的性質和判定的綜合應用.可按以下步驟分析：(1) 等腰三角形底邊上的高又是什么線?(2) 兩直線平行可得什么結論?(3) 由上知，哪些角相等?這樣可根據(jù)等腰三角形的判定方法知BDE是等腰三角形.2.4等邊三角形重點和難點本節(jié)的重點是等邊三角形的性質.難點是等邊三角形性質的探索過程.說明和建議：本課例題

15、是等邊三角形性質的應用，教師可補充等邊三角形的判定方法.2.5 直角三角形(2節(jié)課) 重點和難點本節(jié)的重點是直角三角形性質和判定方法.難點是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.說明和建議：1. 直角三角形內角的特點和用角判定三角形是直角三角形，學生容易理解.課本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形.2. 例2有承上啟下的作用，既運用直角三角形兩銳角互余的性質，又為下節(jié)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半作鋪墊.2.6 探索勾股定理(2節(jié)課)重點和難點本節(jié)的重點是勾股定理及逆定理.難點是用面積證明勾股定理.說明和建議：2. 通過課內練習要求學生在數(shù)軸上作出無理數(shù).3. 通過學生動手操作發(fā)現(xiàn)：勾股

16、定理的逆定理.這個逆定理只要求學生熟悉，會運用即可.2.7 直角三角形全等的判定重點和難點本節(jié)的重點和難點是直角三角形全等的判定方法.說明和建議：1. 探索直角三角形的判定方法.用等腰三角形的性質和三角形全等說明直角三角形全等的判定方法. 2. 課本中例題用直角三角形全等的判定方法說明角平分線的另一個性質.第三章 直棱柱本章的主要內容有直棱柱、展開圖、三視圖及其有關應用。這些內容在前兩個學段學生已有接觸，但十分膚淺，只學過長方體和立方體。本章是學生已有空間圖形知識的進一步擴展，對培養(yǎng)學生的空間想像能力是很重要的一環(huán)。盡管本章內容仍是直觀的，但要求已有所不同。也為高中進一步學習立體幾何打下基礎，

17、因此，本章具有承前啟后的作用。另外，數(shù)學課程標準中有關視圖的要求本套教科書分兩步到位，本章只涉及直棱柱的三視圖及表面展開圖，有關圓柱、圓錐、球等幾何體的三視圖及表面展開圖將到九年級學習。直棱柱是一種基本的立體圖形，它在我們的周圍隨處可見，和人們的生活和生產(chǎn)實踐密切相關。直棱柱的表面展開圖與三視圖，在今后的立體幾何學習中會經(jīng)常碰到，是本章的教學重點。直棱柱的表面展開圖的判斷和畫法對學生的空間想像能力要求較高，是本章主要的教學難點。本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：3.1 認識直棱柱 1課時3.2 直棱柱的表面展開圖 1課時 3.3 三視圖 1課時3.4 由三視圖描述幾何體 1課時復習、評估

18、2課時，機動使用1課時，合計 7課時一、教科書內容和課程教學目標 (1) 本章知識結構框圖如下：棱柱直棱柱直棱柱性質直棱柱的表面展開圖三 視 圖由三視圖描述幾何體多 面 體應用(2) 本章教學要求 了解直棱柱的表面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 會畫基本幾何體（直棱柱）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。 了解基本幾何體與三視圖、展開圖之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用（如物品的包裝）。 觀察與現(xiàn)實生活有關的立體圖形，了解并欣賞一些有趣的立體圖形（如不可能的立體圖形等）。 (3) 本章教材分析1本章

19、的主要內容是直棱柱，課本從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生對物體形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。同時，教師可以補充一些具體的事例，再進一步認識一些簡單的幾何圖形，它們都是由若干個平面圍成的，而將這些平面沿某些棱剪開、鋪平就得到這個幾何體的表面展開圖；而分別從正面、左面、和上面看這個幾何體所得到的圖形就是這個幾何體的三視圖。2直棱柱是幾何體中一類比較簡單的立體圖形，如立方體與長方體。而比較復雜的立體圖形都是由一些簡單的立體圖形所組成的，因此，本章是研究比較復雜的立體圖形的必要基礎。課本在3.1節(jié)“認識直棱柱”后，安排了利用“斜二側畫法”畫立方體的閱讀材料，使學生進一步理解立體圖形與平

20、面圖形的關系，從而初步培養(yǎng)他們對立體圖形的空間想像能力。3.2節(jié)“直棱柱的表面展開圖”，是在前一學段認識長方體、正方體、圓柱的展開圖知識的基礎上，進一步研究直棱柱的表面展開圖，并能根據(jù)展開圖來判斷和制作立體模型，讓學生通過探究，進一步體驗基本幾何體與展開圖之間的關系；并通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用（如物品的包裝）。接著，安排了3.3節(jié)“三視圖”與3.4節(jié)“由三視圖描述幾何體”的內容，也是在前一學段能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置的基礎上，結合豐富的實例，進一步了解基本幾何體與三視圖之間的關系；通過典型實例，判斷簡單物體的三視圖，并能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。

21、3本章的學習要注意多從實物出發(fā)，讓學生感受到圖形世界無處不在，引起學生學習的興趣。還可以結合一些具體問題，讓學生感受學習空間與圖形知識的重要性和必要性。對于一些抽象的概念、性質等，也要從解決實際問題引入，讓學生在探索中真正理解這些性質。同時要注意概念的定義和性質的表述，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系。這些不僅是學習好本章的關鍵，對于學好以后各章也是很重要的。二、本章編寫特點1、充分利用現(xiàn)實世界中的實物原型進行教學，展示豐富多彩的幾何世界人們生活在三維空間中，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現(xiàn)實有趣的素材。在本章內容的呈現(xiàn)中，充分體現(xiàn)從生活中的立體

22、圖形到平面圖形，再到立體圖形，從而更好地“把握幾何圖形”。在本章教科書的許多地方，如認識直棱柱，直棱柱的概念的引入，直棱柱的表面展開圖的研究，三視圖的引出和由三視圖描述幾何體等，以及想一想、課內練習、閱讀材料、作業(yè)題中都呈現(xiàn)了大量生活中的圖形，在實際教學時還可以向學生展現(xiàn)更多他們熟悉的生活中的物體和圖形，增加學生的直觀感受，提高學習空間與圖形知識的興趣，從而更好地認識立體圖形，了解立體圖形。2、強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想像、交流等活動中認識立體圖形，樹立空間觀念。學習方式的轉變是課程改革的一個重要目標，與其他數(shù)學內容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生學習數(shù)學的熱

23、情。在本章的編寫中，注意從學生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，給學生提供“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，引導他們在“做數(shù)學”的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數(shù)學思想方法。在本章的教科書中，設置了許多“合作學習”“想一想”“探究活動”等欄目，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)立體圖形，通過畫出長方體型飲料包裝盒的展開圖紙樣與表面積的計算，了解幾何體與平面的關系，探索用6塊相同的小立方體，讓學生搭出幾種不同形狀的幾何體，如果給出一種俯視圖，又能搭出幾種；讓學生組成34人一組，討論并探究怎樣利用表面展開圖來解決著名的數(shù)學謎題等等。通過這些“探究點”，

24、鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學習開始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學生認識立體圖形，豐富直觀，驗證學生的空間想像能力。三、教學建議1、把握好本章的教學要求。本章是本學段視圖領域的起步，并且學生剛從小學進入初中，涉及的問題不宜過于復雜，解決問題的要求不宜過高。本章內容和高中立體幾何有著本質的區(qū)別。對直棱柱的概念、圖形特征的教學只能借助圖片、模型等進行直觀教學，不能采用嚴格定義，運用推理的方法來認識直棱柱的概念和圖形特征。除課本要求的知識外也無需補充更多的有關直棱柱的知識。課本對畫三視圖的要求是遵循 “長對正、高平齊、寬相等”的原則，在教學中要對這條原則有一個正確的理解，絕對不要在

25、教學中盲目拔高要求。本章所涉及的表面展開圖和三視圖僅限于直棱柱及其簡單組合體，教學中要嚴格把握要求。2、在本章的學習中，特別要注重理解和在實際問題中解決問題，應該鼓勵學生根據(jù)不同的問題，選擇適當方法、不同角度去理解立體圖形，進行空間想像。通過實踐使學生對幾何圖形有較為全面、客觀的認識。3、從學習方式上，通過合作學習、探究活動等形式，促進學生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學能力和體驗數(shù)學思想。教學中應積極鼓勵學生，當學生在探究過程中遇到困難時，應給予誘導啟發(fā)，或給予必要的階梯。讓學生在這過程中體驗如何學會學習，千萬不能包辦代替，過早給學生答案。應鼓勵合作學習、和探究活動中從多角度思考，采用多種解決

26、問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍。4、重視現(xiàn)代信息技術的應用?，F(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術工具的使用能為學生的數(shù)學學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力和學習工具，重視現(xiàn)代信息技術的使用也正是本套教材的特點之一。在這一章，利用信息技術工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學習資源，有助于學生從中抽象出幾何圖形；圖形的動態(tài)演示，連續(xù)變化所形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象，幫助認識空間圖形與平面圖形的關系，幫助建立空間觀念；可以幫助學生在動態(tài)變化的圖形中尋找不變的位置關系和數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質。因此

27、，有條件的地方應盡可能地使用信息技術工具，幫助學生的數(shù)學學習。 第4章 樣本與數(shù)據(jù)分析初步 本章著重學習統(tǒng)計方面知識，它是建立在七年級上冊“數(shù)據(jù)與圖表”的基礎之上，既是前面“數(shù)據(jù)的收集和整理”的延續(xù)，又為后面學習“頻數(shù)及其分布”做準備。統(tǒng)計與現(xiàn)實生活密切相關，平時人們都會自覺或不自覺地運用統(tǒng)計的方法去分析問題和解決問題。課本在本章相對集中地介紹有關統(tǒng)計的一些概念、原理和方法，意在強化學生的統(tǒng)計意識，以培養(yǎng)學生自覺地運用統(tǒng)計的知識和方法去解釋、分析、處理、解決許許多多生活中遇到的實際問題。 本章的主要內容有抽樣（包括總體、個體、樣本、樣本容量），平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，方差和標準差，以及統(tǒng)計量的選

28、擇與應用。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中程度的三個重要特征統(tǒng)計量，方差、標準差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的兩個重要特征統(tǒng)計量。這些內容都圍繞實際問題展開，重視知識的應用，突出學生統(tǒng)計意識的滲透和統(tǒng)計能力的培養(yǎng)。一、教科書內容和課程教學目標1、本章的教學要求。（1）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，了解總體、個體、樣本等概念,體會不同的抽樣可能得到不同的結果。（2）在具體的情境中理解并會計算加權平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）表示數(shù)據(jù)的集中程度。（3）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算方差和標準差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。（4）通過實例體會樣本估計總

29、體的思想，能用樣本平均數(shù)、方差來估計總體平均數(shù)和方差，并能解決一些簡單的實際問題。2、本章教材分析課本從一個學生比較熟悉的調查問題提出抽樣的概念，并通過“做一做”的三個問題讓學生感受抽樣中可能會遇到的問題。例題的安排既是為了突出在抽樣過程中樣本選取重要性，說明不同的抽樣方法可能得到不同的結果，又引出總體、個體、樣本、樣本容量等概念，比較自然?！昂献鲗W習”設計的目的一方面是讓學生進一步體驗抽樣的必要性，另一方面也是讓學生從中去體驗抽樣中會遇到的問題和應該注意的一些事項。相對于“抽樣”的另一個概念“普查”，考慮到學生不難理解，就安排在練習中出現(xiàn)。平均數(shù)是學生比較熟悉的一個概念。基于這種考慮，課本一

30、開始就安排了一個“合作學習”，一方面是讓學生在具體的問題情境中去計算平均數(shù)，另一方面也是滲透用樣本去估計總體的思想。根據(jù)學生已有的知識和經(jīng)驗，在平均數(shù)的處理上，課本把重心放在加權平均數(shù)的學習和應用上，并安排了兩個不同側重面的例題。平均數(shù)的計算方法并不限于這兩種，課本未作全面地介紹，其目的是既抓住主要的，又留給學生更多的思維空間。第4.3節(jié)的“合作學習”學生容易從平均數(shù)的角度去考慮，既然設計成“合作”，就應讓學生充分地進行討論，在辯論中明晰采用平均數(shù)的弊端，從而順理成章地提出中位數(shù)和眾數(shù)的概念。例題中第（2）小題的安排也是讓學生學會合理地選用統(tǒng)計量，并體會選擇不同的統(tǒng)計量會得出不同的結論。本節(jié)還

31、對三種統(tǒng)計量進行了比較，以便學生對這三個統(tǒng)計量有一個準確地把握。本章的閱讀材料著重介紹利用計算機求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，意在滲透現(xiàn)代教學手段的運用，既為大多數(shù)學生開闊視野，也為一部分有條件的學生提供實踐的機會。方差和標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量。課本從射擊比賽的成績（當然也可以從學生更熟悉的例子，如投籃）引入，提出問題，并讓學生通過畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本在本節(jié)和4.5節(jié)（包括相應的作業(yè)題）都安排了有關方差的計算，其目的在于讓學生能掌握算理和算法。計算過程可鼓勵學生使用計算器，養(yǎng)成使用計算器的習慣。本節(jié)的“探究活動”隱含著一種規(guī)律，可以

32、讓學生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。安排“統(tǒng)計量的選擇與應用”一節(jié)內容，旨在避免老教材“學一節(jié)用一節(jié)”，學生只知道套用，不會選擇運用的弊端。課本在這里安排了兩個例題，就是要經(jīng)歷不同的選擇過程，在選擇中加深理解，在選擇中學會運用。本節(jié)例1的解答沒有對錯之分，只有合理與不合理的選擇。二、本章編寫特點1、素材豐富，取材來源于生活的方方面面。課本首先從學生的生活實際初中生最喜歡的課外活動項目提出問題，引出抽樣的概念，然后選取一些如父母的生日、考試的成績、學生的視力、學校的飲食等學生身邊的事例及產(chǎn)品的質量、商店的營業(yè)額、車流量等學生熟悉的事例來理解總體、個體、樣本等概念。在研究這些事例的某方面

33、問題時，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，體會抽樣的必要性，體會樣本選取的代表性以及用樣本去估計總體的思想。在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差、標準差等知識的學習中，也避免了一些干巴巴的數(shù)字，而是把這些數(shù)字賦予生活的情境，給它們以生機和活力。如學生的身高、廣播操比賽的成績、員工的工資、文藝演出的得分、氣溫、血色素等。這樣既體現(xiàn)知識的學習過程，又體現(xiàn)知識的應用過程，同時還有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生養(yǎng)成關注身邊的事例、關注社會問題，培養(yǎng)一種社會的責任感。2、注重在實際情境中學習概念本章比較集中地學習了統(tǒng)計的許多概念：抽樣與普查，與抽樣有關的總體、個體、樣本、樣本容量，反映數(shù)據(jù)的集中程度的

34、統(tǒng)計量平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量方差、標準差。對于這些概念的介紹，課本采取了不同的處理方法。有些結合具體的事例給出，把概念置于具體的問題情境中，不加嚴格地描述。如抽樣、普查、加權平均數(shù)等；有些結合例子給出描述性的定義，如眾數(shù)、中位數(shù)；有些結合計算的過程，以公式的方式給出，如方差、標準差等。它們有一個共同的特點，那就是概念的學習都不離開具體的情境，在具體的情境中了解概念，通過實例的應用加深對概念的理解。3、重視計算器和計算機的運用數(shù)學課程標準指出，在探索現(xiàn)實問題和需要進行較復雜的計算時，就應當鼓勵學生使用計算器，慢慢養(yǎng)成像使用筆紙那樣使用計算器的習慣。本章屬于統(tǒng)計的知識，統(tǒng)計

35、離不開數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，當然也就離不開計算。學生只有通過自己參與計算過程，才能從中體會統(tǒng)計的過程，從中理解統(tǒng)計的結果。因此在平均數(shù)、方差、標準差等幾節(jié)內容中，都安排了一定量的計算題，提倡學生在統(tǒng)計的過程中使用計算器。課本也安排了一個“利用計算機求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的閱讀材料，開闊學生的視野，使有條件的學校、學生能學習這些現(xiàn)代化的教學手段，增加才干。三、教學建議1、 選取和充實教學實例，增加體驗的機會。課本雖然已經(jīng)選取了大量的實例來引導學生學習有關的概念和方法，但各地學生的學習、生活環(huán)境不同，條件不同，導致他們的生活經(jīng)驗、知識面等也不完全相同，這就要求我們在教學中能夠對學習的素材作進一

36、步地充實和選取，增加那些本地學生熟悉的，貼近生活實際的事例，以增加學生學習的興趣和數(shù)學學習的實用性。對于抽樣的必要性、樣本選取的代表性等一些問題，不僅要有教師的分析，更應有學生的體會，而且通過學生的體會來理解問題顯得更重要。2、 對概念的學習應更注重于理解和應用。本章概念比較集中，對于這些概念的教學，應重視結合具體的事例來分析和理解，不要去做一些枯燥地文字解釋，更不要死記硬背。做到“從事例中來，到事例中去”，讓學生在具體問題中去應用概念，才可能讓他們真正理解和掌握。如方差一節(jié)，課本先設置了“合作學習”的欄目，讓學生在合作探索中逐步體驗到計算平均數(shù)、計算各數(shù)據(jù)偏差的平方等都不能有效地反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)

37、定性，需要計算各數(shù)據(jù)偏差的平方的平均數(shù)，從而引出方差的概念。接著著重解決兩個問題：一是方差的概念有什么用？二是方差的概念怎么用？課本通過一個例題和課內練習讓學生去理解和應用。要注意到課本對“總體、個體、樣本、樣本容量”這四個概念要求上的變化。這些概念是在調查過程中必然會遇到的，只要讓學生了解即可，不必要求學生糾纏于這方面識別的練習。3、 避免過于復雜、煩瑣的計算。如前所說，在統(tǒng)計中我們離不開計算，但這又有一個度的把握問題，并不是提倡讓學生要進行大量地計算訓練，否則會與我們的初衷相違背。教學中怎樣才算把握好了度的問題呢？我們以為，對于一個簡單的問題，學生只要能判斷出這個問題的處理方法，并能獨立地

38、進行有關計算，作出解答，就算是達到了要求。教學中應認真體會這個意圖。4、 以學生為主體，激發(fā)學生積極參與。學習統(tǒng)計知識就是要培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識和統(tǒng)計能力，培養(yǎng)這種意識和能力的最有效的方法就是讓學生主動地、積極地參與到學習過程中來。教學中我們應有意識地創(chuàng)設這種氛圍，創(chuàng)設這種情境，鼓勵學生自己動手。這是一種教學觀念的問題，數(shù)學課程標準中倡導的動手實踐、自主探索和合作學習等學習方式應更好地在本章中得到體現(xiàn)。第5章 一元一次不等式 現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系有相等關系，也有不等關系相等關系是相對的、局部的，而不等關系卻是普遍的、絕對的不等式是現(xiàn)實世界中不等量關系在數(shù)學上表現(xiàn)形式，不等式的知識也是研究方程、函

39、數(shù)和其他數(shù)學分支的重要工具，因此不等式也成為中學數(shù)學的重要內容之一不等式中最基礎且在實際應用最廣泛的是一元一次不等式，它也是今后進一步學習一元二次不等式等的必備知識，所以我們研究不等式從一元一次不等式開始本章內容編排線索為：在有理數(shù)大小比較的基礎上，學習不等式的概念、不等式的基本性質；有了不等式性質的依據(jù)，將一元一次不等式變形，一元一次不等式的解法就變得可能在數(shù)軸上表示不等式是本章內容中數(shù)形結合、求不等式組的解的直觀和有效辦法課本在一元一次不等式（組）實際應用上加大了篇幅，突出了用不等式建模解決問題的思想，重視對學生解決實際問題培養(yǎng)本章教學時間約需10課時 ，具體安排如下：51 認識不等式 1

40、課時52 不等式的基本性質 1課時53 一元一次不等式 3課時54 一元一次不等式組 2課時復習、評估3課時，機動使用1課時，合計11課時一、教科書內容和課程教學目標 （1）本章知識結構框圖如下：不等式一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解概念解法一元一次不等式組一元一次不等式性 質基本性質1基本性質2基本性質3概 念在數(shù)軸上表示不等式一元一次不等式(組)的應用 （2）本章教學目標如下： 目標類別 目標層次知識點及相關技能知識技能目標過程性目標了解理解掌握靈活運用經(jīng)歷(感受)體驗(體會)探索不等式不等式的概念根據(jù)數(shù)量關系列不等式在數(shù)軸上表示不等式不等式的

41、基本性質1不等式的基本性質2不等式的基本性質3一元一次不等式（組）一元一次不等式的概念一元一次不等式的解的概念一元一次不等式的解法一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示求一元一次不等式的整數(shù)解一元一次不等式組的概念一元一次不等式組的解的概念一元一次不等式組的解法，并用數(shù)軸確定解一元一次不等式（組）的應用（3）本章教學要求 通過合作學習，同學間共同探索、相互啟發(fā)，理解不等式的有關概念，掌握不等式的三條基本性質； 理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法； 會利用不等式的三個基本性質，較熟練解一元一次不等式通過與一元一次方程的解的比較，進一步理解兩者的異同，尤其是不等式兩邊同除以一

42、個負數(shù)的情況同時通過對比方程與不等式、等式性質與不等式性等 一系列教學活動，理解類比的方法是學習數(shù)學的一種重要途徑； 會根據(jù)題中的不等關系建立不等式（組），解決實際應用問題；理解建立一元一次不等式解決實際問題是問題解決的有效數(shù)學模型，體會數(shù)學有應用價值，提高學生分析問題和解決問題的能力二、本章編寫特點（1） 選擇學生有興趣的材料，豐富數(shù)學課程內容的領域 本章編寫選擇了大量聯(lián)系實際、學生又感興趣的材料：如導火索的長度與人安全離開距離；小水電站的水位與正常發(fā)電要求；計算機光盤容量與文件儲存?zhèn)€數(shù)；知識競賽的計分辦法；電梯搬運貨物等等這樣做的目的不僅豐富了數(shù)學課程的內容，而且在一定程度上拓寬學生知識面

43、，也使學生體會到不等式在現(xiàn)實生活中是一個常見的數(shù)學模型，增強學生學習的興趣（2） 采用前后對比的手法，培養(yǎng)學生有聯(lián)系的學習，容易形成知識網(wǎng)絡 一元一次不等式是在學習了一元一次方程的基礎上進行的，兩者之間既有區(qū)別也有聯(lián)系采用列表對比的方式既可以復習舊知識，理解掌握新知識，更重要的是幫助學生找到有效的學習途徑如方程與不等式、等式的性質與不等式的性質、解一元一次方程與解一元一次不等式、一元一次方程的解與一元一次不等式的解、二元一次方程組與一元一次不等式組等等，教與學的有機結合，有利于學生知識網(wǎng)絡形成（3） 充分發(fā)揮數(shù)軸在解不等式中的工具作用，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想與原浙江版義務教育數(shù)學教材不同，新教材在

44、“認識不等式”一節(jié)中就開始利用數(shù)軸表示不等式，并自始至終貫徹數(shù)與形結合的思想方法，為后面用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集及利用數(shù)軸求不等式組的解集打下堅實的基礎（4） 師生互動，探索新知，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，獲得成功的體驗 本套教科書在各個環(huán)節(jié)中，都著重讓學生親自探索、理解，本章繼續(xù)保持這種特點，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，經(jīng)歷解決問題的過程，在探索中理清脈絡，概括小結知識要點如52節(jié)的探究活動，讓學生比較等式與不等式的性質，并明確指出用列表法對比；54節(jié)的探究活動概括不等式組的解的四種情況，通過數(shù)形結合的有效途徑掌握求交集（公共部分）的方法在師生互動，合作交流中增強學生與他人合作交流的能力

45、，也學會從多角度觀察、分析、思考得到結論，與人交流互相補充、完善過程，從而體驗成功快樂三、教學建議 （1）可充分利用課本中豐富、生動的素材，從擴大知識面、引起學生興趣的角度加以闡述，讓學生真正體驗在現(xiàn)實世界中不等式是常用的數(shù)學模型，是解決問題的重要手段并創(chuàng)造性地結合學生實際，在各節(jié)創(chuàng)設生動而有趣的情境，變學習過程成為學生不斷在創(chuàng)設情境中提出問題，不斷探索解決問題的過程另外，該讓學生研討的地方也不要圖方便而教師一講到底，導致學生失去與人合作、交流鍛練的機會 （2）采用對比、歸納是本章教學重要方法，在對比中整理原有的知識，然后溶入新知識，則對新知識理解更深刻，掌握更全面，形成更高一層次的知識網(wǎng)絡這

46、也是學習數(shù)學的途徑之一，掌握這種方法與掌握不等式知識同樣重要本章中如一元一次不等式的解的概念比較難理解，可通過對比，加深理解 （3）在本章教學中，還應強調讓學生從數(shù)學角度觀察、分析、歸納的總結現(xiàn)實情境中數(shù)學問題的思考方法，這也是新教材區(qū)別于老教材不同的地方新教材有關一元一次不等式的應用方面明顯加強，重視實際建模思想是目前教學發(fā)展趨勢，會使用數(shù)學語言、數(shù)學原理等把實際問題轉化為數(shù)學問題是我們長期努力的方向 四、本章教學中應注意的問題（1）凡是用“”“”“”“”“ ”連接而成的數(shù)學式子，都 稱為不等式不等式可以分為三類，即“絕對不等式”“條件不等式”“矛盾不等式” 教學中要注意：學生往往忽略用“

47、”連接的不等式，其實無論在求定義域、解方程驗根、反證法中都經(jīng)常用到，它不表示兩端的大小，只表示不相等，應該讓學生理解、會使用這個符號； 對于“”“”的理解也要強調，“”表示“大于或等于”或“不小于”，ab表示a大于b，或者a等于b，這兩個中有一個成立，這個不等式就成立不要向學生介紹三種不等式的類型，但要讓學有余力的學生接觸三種不同的不等式如x + 5 x 2的情況，他實際上是“絕對不等式”，也可以看做是解為全體實數(shù)的一元一次不等式 （2）基本性質從原來浙江義務教材二條增加到三條，新增了不等式的傳遞性作為性質1，以前采用黙認為正確的辦法。因為傳遞性在以后的解題過程中用處比較大，提出不等式具有傳遞

48、性使以后的解題邏輯上更加嚴密，也有利于與等式的比較如a = b，b = c ，則a = c ；相應不等式有ab，bc，則ac 這里應注意兩點：一是不等號必須同向；二是與等式還是有區(qū)別的，不能完全類比等式可以交換左右兩邊的式子，如a = b，則 b = a ；不等式要交換左右兩邊的式子，就必須改變不等號的方向，如ab，則ab對于性質2，教學中不要深究“數(shù)”與“式”的問題，關鍵是“同一個” 不等式左右兩端同時加上x + 2，不管x是何值，x + 2總可以看成一個數(shù)，因此不等式仍然成立；但是同乘（或同除）必須是不為零的“數(shù)”，因為式子不能判定是“正”還是“負”，就可能產(chǎn)生兩種不同的結果，對于同乘（或

49、同除以）一個負數(shù)的情況，應該再三強調，往往學生在具體的情境中忽視，成為一個難點（3）不等式解的概念比方程解的概念抽象難懂，本教材采用與原浙江義務教材同樣的處理方法實踐證明這樣的處理還是符合學生的實際情況，學生容易理解，也不會給高中的學習帶來負遷移但老師要注意開始學習不等式的解時，可能學生會提出這樣的問題：為什么x = 2 是方程 3 x + 5 = 11 的解，而x = 2同樣滿足不等式 3 x +1 2，但不能說是這不等式的解呢？因為不等式的解，也就是不等式的解集是指使不等式成立的未知數(shù)的全體（4）數(shù)學課程標準只要求會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，教學中要嚴格把握教學要求。第6章 圖

50、形與坐標一、教科書內容和課程學習目標（一）教科書內容 本章包括三節(jié)：61 探索確定位置的方法62 平面直角坐標系63 坐標平面內圖形變換其中，61節(jié)是本章的的引入部分；62節(jié)是本章的重點；63節(jié)是本章的應用。閱讀材料介紹了笛卡爾與直角坐標系，并說明了直角坐標系在溝通代數(shù)與幾何方面的重要作用。（二）本章的知識結構探索確定位置的方法有序數(shù)對法方向距離法平面直角坐標系坐標平面內圖形的變換平移變換對稱變換（三）課程目標（1）認識并能畫出平面直角坐標系，理解平面直角坐標系的有關概念，能夠在給定的直角坐標系中熟練地根據(jù)坐標系確定點，由點求得坐標。了解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系。（2）能在方格

51、紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置。 （3）在同一坐材系中，感受圖形進行對稱變換和放縮變換后的坐標變化。（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。（5）結合教材的內容，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和運動變化的觀點，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。（四）課時安排61 探索確定位置的方法1課時62 平面直角坐標系2課時63 坐標平面內的圖形變換2課時 小結、目標與評定2課時二、編寫的指導思想與特點教科書在設置這部分內容的目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系中這種數(shù)學工具，盡早感受數(shù)形結合的思想。主要目標是：了解確定圖形或物體位置的方法及坐標法的思想，探索點的坐標的變化與圖形變換之間的關系。在內容

52、上除了包括傳統(tǒng)的與建立平面直角坐標系有關的概念外，增加了坐標法的簡單應用和簡單的坐標變換，如用坐標表示地理位置，用坐標的對稱、平移變換等內容。本章內容的編寫圍繞著確定物體的位置展開。首先從實際生活中利用有序數(shù)對確定物體的位置，如電影院中座位的位置、教室中學生座位的位置以及城市中相關地點的位置出發(fā)，引出平面內確定點的位置的方法，由此引入建立平面直角坐標系，通過對平面直角坐標系的研究，尤其是關于點與坐標（整數(shù)）的一一對應關系，再來看它在確定地理位置和數(shù)學中的應用。本章的編寫改變直接從數(shù)學角度引入平面直角坐標系的做法，而是密切聯(lián)系生活實際，從實際的需要出發(fā)引出坐標系，讓學生感受平面直角坐標系在解決實

53、際問題中的作用。通過坐標方法在數(shù)學中的應用，使學生看到平面直角坐標系成功地架起了數(shù)與形之間的橋梁，為解決數(shù)學問題提供了一個強有力的工具。有了它，既可以把代數(shù)問題轉化為幾何問題，又可以將幾何問題轉化為代數(shù)問題。作為平面直角坐標系的應用，教科書探索了坐標變化與圖形變換的關系，這里的變換主要包括平移、軸對稱，加強了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”之間的聯(lián)系，可以將代數(shù)問題轉化為幾何問題，又可以幾何問題轉化為代數(shù)問題。 三、教材處理關于教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求具體說來，第一節(jié)通過一系列現(xiàn)實情境(如電影院、教室的座位、地形圖、方格圖等)讓學生感受確定位置的多種方式、方法，滲透直角坐標和極坐標的思想。第二節(jié)通過實例先認識直角坐標系，然后通過在給定的直角坐標系中根據(jù)坐標找點、連線、確定圖形的大致形狀等活動，使學生認識圖形與坐標的關系。在此基礎上，進一步讓學生根據(jù)已知條件，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗鲆恍c的坐標，確定點的位置，并要求學生建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的形狀。第三節(jié)探索坐標平面內的圖形變換，特別是圖形變換與坐標之間的關系。由于平面直角坐標系的引入，加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，可以將代數(shù)問題轉化為幾何問題，又可以將幾何問題轉化為