中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與思考

1、中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐與思考江蘇省贛榆縣羅陽(yáng)中學(xué) 邵長(zhǎng)亮【摘 要】 本文首先依據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)界定了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵，結(jié)合具體實(shí)例指出了中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的六個(gè)環(huán)節(jié)：情境創(chuàng)設(shè)、確定主題和研究步驟、探索性試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想、猜想的論證與數(shù)學(xué)化、分享與交流，分析了各個(gè)環(huán)節(jié)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用、主要目的和基本特征。在此基礎(chǔ)上，以勾股定理的探索為例系統(tǒng)地實(shí)踐了中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，最后提出了在中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的困惑和思考?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 1 引言長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念認(rèn)為：數(shù)學(xué)是一種具有嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是高度抽象的思維活動(dòng)，即使需要實(shí)驗(yàn)，

2、也只不過(guò)是紙上談兵式的所謂的“思想實(shí)驗(yàn)”（歐拉稱(chēng)之為“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”）。但著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)家G波利亞指出：創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”1 美 G波利亞.怎樣解題M，閻育蘇譯.北京：科學(xué)出版社，1982.1977年阿沛爾和黑肯成功地利用計(jì)算機(jī)解決了“四色問(wèn)題”，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響；20世紀(jì)70年代末，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生從中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想出發(fā)，創(chuàng)立了幾何定理機(jī)器證明的“吳方法”，實(shí)現(xiàn)了利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行推理證明的突破。2 王樹(shù)禾.數(shù)學(xué)思想史M.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001.正是由于這一成果的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)的“深閨”走了出來(lái)，走進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)的

3、課堂，并逐漸引起重視。2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念的界定和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的內(nèi)涵2.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念的界定根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等科學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，我們采用曹一鳴先生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念界定：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)思想，解決某類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的積極參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中所進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)。3 曹一鳴.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究J.課程教材教法，2003（1）：46.過(guò)去在數(shù)學(xué)教學(xué)中所運(yùn)用的測(cè)量、手工制作、實(shí)物或教具演示等形式屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的初級(jí)形式，其主要目的在于幫助學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、定理，如利用直尺和三角尺畫(huà)平行線探索直線平行的條件（如

4、下圖）。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則以計(jì)算機(jī)軟件為應(yīng)用平臺(tái)，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐、試驗(yàn)來(lái)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力及創(chuàng)新精神為主要目的。2.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的內(nèi)涵數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，通常由教師或?qū)W生自己提出明確的教學(xué)情境，教師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)，依靠一定的實(shí)驗(yàn)工具讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究，進(jìn)而獲得相關(guān)的過(guò)程體驗(yàn)、情感體驗(yàn)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐與活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也符合數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，能夠從根本上解決知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才的需求與數(shù)學(xué)教育中忽視創(chuàng)造性能力培養(yǎng)之間的矛盾，與當(dāng)前社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求相一致。3 數(shù)

5、學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的主要環(huán)節(jié)及各環(huán)節(jié)的主要目的和基本特征數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式主要包括以下六個(gè)環(huán)節(jié)：情境創(chuàng)設(shè)、確定主題和研究步驟、探索性試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想、猜想的論證與數(shù)學(xué)化、交流與分享。筆者結(jié)合一則高中解析幾何教學(xué)案例軌跡對(duì)上述六個(gè)環(huán)節(jié)加以分析說(shuō)明，案例使用的軟件平臺(tái)是幾何畫(huà)板。3.1 情境創(chuàng)設(shè)從實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的前提和條件，主要目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。這一環(huán)節(jié)以使學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生沖突、產(chǎn)生心理上的學(xué)習(xí)需要為基本特征。4 駱魁敏.高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式J.現(xiàn)代教育技術(shù)，2003；13（3）：55-57.軌跡案例采用了利用數(shù)學(xué)

6、問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境的方法，教師一開(kāi)始就提出了問(wèn)題（1）：過(guò)定點(diǎn)與定圓相切的動(dòng)圓的圓心軌跡是什么？3.2 確定主題和研究步驟這一階段是情境創(chuàng)設(shè)階段的延伸和擴(kuò)展，目的在于明確研究的方向并制定相應(yīng)的實(shí)施步驟，以使學(xué)生明晰研究目的要求為基本特征。學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單討論后認(rèn)為：定點(diǎn)位置可能位于圓內(nèi)、圓上，也可能位于圓外；相切可以是內(nèi)切，也可以是外切，從而確定應(yīng)對(duì)定點(diǎn)位置、相切類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)組合討論。（由于軟件平臺(tái)無(wú)法對(duì)圖像進(jìn)行分割處理，故將3.3、3.4、3.5三部分的案例集中于3.5后）3.3 探索性試驗(yàn)探索性試驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的主題和核心，以使學(xué)生主動(dòng)參與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，獲得與所研究問(wèn)題相關(guān)的數(shù)據(jù)并清晰描述為主要目

7、的和基本特征。3.4 發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想這一環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的高潮，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵所在，主要目的是使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作、觀察、分析，獲得新的信息。它以充分體現(xiàn)學(xué)生的合情推理能力為基本特征。5 殷紅，李忠海.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式探討J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001；10（3）：75.3.5 猜想的論證與數(shù)學(xué)化猜想的論證與數(shù)學(xué)化是得到正確結(jié)論、完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵步驟，目的在于讓學(xué)生在教師必要的指導(dǎo)下嚴(yán)格論證猜想或舉反例否定猜想，從而得到可信的數(shù)學(xué)結(jié)論。這一階段以學(xué)生能夠表現(xiàn)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰橹饕卣?。（案例部分）學(xué)生自己操作點(diǎn)B在圓A內(nèi)部、外部、圓上，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察。（圖

8、1）觀察結(jié)論1：從數(shù)據(jù)和紅色的軌跡看出，點(diǎn)在圓內(nèi)部時(shí)是橢圓。（圖2）觀察結(jié)論2：從數(shù)據(jù)和演示的軌跡看，當(dāng)動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)B與圓A內(nèi)切時(shí)，是雙曲線的右支，當(dāng)動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)B與圓A外切時(shí)，是雙曲線的左支。這是很美妙和對(duì)稱(chēng)結(jié)論。（圖3，圖4）結(jié)論3：當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，動(dòng)圓圓心軌跡是兩條射線。（圖略）教師接著提出問(wèn)題（2）：同時(shí)與兩定圓相切的動(dòng)圓圓心軌跡是什么？此問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)多樣性比問(wèn)題（1）更加復(fù)雜，即兩定圓的位置以及相切的類(lèi)型更多。由于學(xué)生對(duì)問(wèn)題（1）得實(shí)驗(yàn)探討取得初步成功，這個(gè)問(wèn)題極大刺激學(xué)生探討結(jié)論的好奇心，以及觀察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的注意力。學(xué)生進(jìn)入另一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：結(jié)論4：兩圓外離時(shí)，動(dòng)圓同時(shí)外切或同時(shí)內(nèi)切 的圓心軌

9、跡是條雙曲線；（圖8，圖9）一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切時(shí)，動(dòng)圓圓心軌跡也是一條雙曲線，但是兩條雙曲線不同（圖6，圖7）（圖9）學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察由外離外切相交內(nèi)含同心圓軌跡的變化情況（圖10）：?jiǎn)栴}3：同時(shí)與一定圓和一定直線相切的動(dòng)圓圓心軌跡是什么？ 教師不作任何解釋?zhuān)瑢W(xué)生自行操作課件做實(shí)驗(yàn)： （圖13） （圖14） 在學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，教師要求：對(duì)于第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，從橢圓與雙曲線以及射線的定義，將軌跡形成的原理寫(xiě)出來(lái)；對(duì)于第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)定義說(shuō)明為什么是雙曲線；對(duì)于第三個(gè)實(shí)驗(yàn)，寫(xiě)出看到的一種情形的軌跡的形成原因。3.6 交流與分享交流與分享是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)，主要目的是讓學(xué)生進(jìn)行包

10、括師生交流、同學(xué)交流、人機(jī)交流等多種形式的思想、方法、過(guò)程交流和成果展示，以學(xué)生的思維得到碰撞、認(rèn)知和情感得到提升為主要特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師要求學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論推理過(guò)程形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，以文本方式或以電子郵件等方式上交。需要強(qiáng)調(diào)的是：上述六個(gè)環(huán)節(jié)并不是各自獨(dú)立的，它們是一個(gè)有機(jī)整體的不同組成部分，分別有著不同的功能和重要性，是斷不能將它們截然分開(kāi)的。4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的實(shí)踐探索筆者以楊裕前、董林偉主編的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材八年級(jí)數(shù)學(xué)（江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版）第二章第一節(jié)勾股定理為例，選用有張景中院士主持開(kāi)發(fā)的Z+Z智能教育平臺(tái)為軟件平臺(tái)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式進(jìn)行了實(shí)踐。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為

11、：1.經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是勾股定理的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。（1）情境創(chuàng)設(shè) 多媒體展示北京ICM2002（北京2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)）相關(guān)資料和希臘畢達(dá)哥拉斯誕辰紀(jì)念郵票（如右圖）：引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么我國(guó)主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)要選定這個(gè)圖形作為會(huì)徽呢？這個(gè)圖形是不是有什么特別之處呢？郵票中的三個(gè)正方形為什么以黑白方塊表現(xiàn)呢？它又為什么以直角三角形的三條邊為自身的邊呢？（2）確定研究主題和步驟 由創(chuàng)設(shè)

12、的情境確定研究主題是直角三角形三邊所構(gòu)成的三個(gè)正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而探索直角三角形三邊的關(guān)系，當(dāng)以“面積出入想補(bǔ)”的思想采取“割”或“補(bǔ)”的方法，利用Z+Z智能教育平臺(tái)的網(wǎng)格整點(diǎn)功能和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行研究。6 李傳中，左傳波.超級(jí)畫(huà)板范例教程M.北京：科學(xué)出版社，2004（3）探索性試驗(yàn) 筆者給出了如下圖所示的基本框架，其中直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以在網(wǎng)格整點(diǎn)上變動(dòng)，但始終保持為直角三角形。學(xué)生在基本框架的基礎(chǔ)上采用“割”、“補(bǔ)”不同的方法進(jìn)行試驗(yàn)，軟件的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功自動(dòng)將三個(gè)正方形的面積記錄到統(tǒng)計(jì)表格中。筆者作為一個(gè)合作者、咨詢者，積極參與到學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中去，學(xué)生在“割”與“補(bǔ)”兩種方法上都取得了

13、突破（由于軟件將網(wǎng)格整點(diǎn)作為背景顯示，無(wú)法作為圖片拷貝，故上圖所采用的是屏幕截圖，以下的圖形中，將直接使用軟件前景的拷貝圖片，而省略了其中其余部分，包括網(wǎng)格整點(diǎn)）（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想 通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，聯(lián)想到正方形的面積計(jì)算公式，猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（5）猜想的論證和數(shù)學(xué)化 鼓勵(lì)學(xué)生使用多種方法嚴(yán)格地證明勾股定理，同時(shí)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格論證對(duì)于數(shù)學(xué)命題成立的重要性。（6）交流與分享 利用校園網(wǎng)的BBS平臺(tái)交流自己的思想方法、探索過(guò)程、實(shí)驗(yàn)成果和心得體會(huì)，并上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告或小論文。筆者作為交流對(duì)象之一為學(xué)生提供合作和咨詢，引導(dǎo)學(xué)生充

14、分發(fā)揮創(chuàng)造力，繼續(xù)深入挖掘勾股定理的內(nèi)涵。經(jīng)過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)勾股定理的理解掌握超出了其他未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的學(xué)生，同時(shí)學(xué)生也加深了對(duì)“面積出入相補(bǔ)”這一思想方法的理解，這使得他們?cè)陔S后進(jìn)行的單元過(guò)關(guān)測(cè)試中取得了優(yōu)異成績(jī)。但是，這次實(shí)驗(yàn)也對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了一些負(fù)向遷移，這一點(diǎn)將在5.5中詳細(xì)說(shuō)明。5 在中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的困惑與思考5.1 如何處理數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用時(shí)較多與中學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)偏少之間的矛盾？中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、學(xué)時(shí)相對(duì)較少，為完成教學(xué)計(jì)劃以及應(yīng)付備受社會(huì)關(guān)注的中考、高考，時(shí)間就顯得異常寶貴。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅在于對(duì)知識(shí)本身的探求，還在于知識(shí)的應(yīng)用，因此歷時(shí)較長(zhǎng)。一方面數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要教師事先開(kāi)發(fā)出適合學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

15、操作的半成品課件，另一方面也需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些方法和操作上的指導(dǎo)，這就與現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了十分明顯的矛盾，這個(gè)矛盾在應(yīng)如何解決呢？5.2 哪些內(nèi)容適宜開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)？中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是歷史上經(jīng)歷了數(shù)百年乃至上千年探索結(jié)果的匯編，顯然不可能逐一讓學(xué)生去體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)。那么，應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)篩選開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容呢？有調(diào)查顯示代數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最多的內(nèi)容，它們占中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的67.57%，同時(shí)70%左右進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用來(lái)“激發(fā)興趣”和“客體感知”，而對(duì)“概念形成”、“結(jié)論推理”和“復(fù)習(xí)鞏固”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的則微乎其微。但事實(shí)上，中學(xué)生對(duì)數(shù)

16、學(xué)知識(shí)的理解很大的障礙在恰恰在于上述三個(gè)方面。因此，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)選擇進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容仍是我們面臨的難題。5.3 選擇軟件平臺(tái)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)？現(xiàn)今適宜用作中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件平臺(tái)的專(zhuān)門(mén)軟件很多，主要的有以下幾種：國(guó)內(nèi)中學(xué)教師較早接觸和使用的是幾何畫(huà)板，它幾乎涵蓋了整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容，操作也較為簡(jiǎn)單，本文的軌跡案例就是由這個(gè)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的；由中國(guó)科學(xué)院張景中院士主持開(kāi)發(fā)的Z+Z智能教育平臺(tái)融合了幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，所不同的是它“是為中國(guó)基礎(chǔ)教育改革量身定做的”（張景中語(yǔ)），其中“超級(jí)”的含義是軟件所提供的各種功能可以像在超級(jí)市場(chǎng)購(gòu)物一樣進(jìn)行隨意的組合，加之其所具有的自動(dòng)化推理功能使得它

17、的應(yīng)用前景非常廣闊，如上述勾股定理案例就是利用這個(gè)軟件進(jìn)行試驗(yàn)的；由美國(guó)Wolfram研究所開(kāi)發(fā)的Mathematica雖然初衷是為大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)服務(wù)，但它良好的表現(xiàn)使得它的在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用前景也比較樂(lè)觀。筆者對(duì)比三個(gè)軟件后認(rèn)為：在平面幾何、解析幾何、立體幾何等方面，Z+Z智能教育平臺(tái)和幾何畫(huà)板以其應(yīng)用方便、表現(xiàn)形式多樣而具有明顯優(yōu)勢(shì)；而Mathematica在處理函數(shù)等代數(shù)問(wèn)題方面則技高一籌，如：利用下面的命令組就可以方便地生成如圖所示的正弦函數(shù)的圖像，而這比用Z+Z智能教育平臺(tái)或幾何畫(huà)板生成同樣圖像的操作簡(jiǎn)單得多。a=PlotSinx,x,0,2Pi,AspectRatio-Auto

18、matic,AxesLabel-x,y,Ticks-Pi/2,Pi,(3Pi)/2,2Pi,-1,1,PlotPoints-500,DisplayFunction-Identity; b1=GraphicsDashing0.02,LinePi/2,0,Pi/2,1; b2=GraphicsDashing0.02,Line0,1,Pi/2,1; c1=GraphicsDashing0.02,Line3Pi/2,0, 3Pi/2,-1; c2=GraphicsDashing0.02,Line0,-1,3Pi/2,-1; d=GraphicsText0,-0.2,-0.2; e1=GraphicsRGBColor1,1,1,Disk0,0,0.05; f1=GraphicsCircle0,0,0.06; e2=GraphicsRGBColor1,1,1,Disk2Pi,0,0.05; f2=GraphicsCircle2Pi,0,0.06; Showa,b1,b2,c1,c2,d,e1,f1,e2,f2,DisplayFunction-$DisplayFunction;此外，還有諸如不依賴(lài)于計(jì)算機(jī)設(shè)備單獨(dú)使用、內(nèi)置了計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)和幾何畫(huà)板全部?jī)?nèi)容的TI圖形計(jì)算器（美國(guó)德州儀器公司開(kāi)發(fā)）等，這些軟件或設(shè)備各有特色和長(zhǎng)處，我們?cè)陂_(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行軟件平臺(tái)的選