浙江省寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷分析(含解析版試卷)

1、寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷分析細(xì)化基礎(chǔ) 考查能力 寧波市教研室中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組一、細(xì)化基礎(chǔ)，注重雙基今年數(shù)學(xué)試卷由去年的分提高到分，相差的分基本加在了選擇題與填空題中，其中選擇題由去年的分提高到今年的分，填空題由去年的分提高到今年的分，可見基礎(chǔ)分值的比例相應(yīng)提高。放眼全卷，基礎(chǔ)知識的考點幾乎涵蓋了整個課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的主要知識。同時，基礎(chǔ)題中還出現(xiàn)了“新面孔”，如第題的基準(zhǔn)問題、第題的舉反例、第題棱的條數(shù)，使基礎(chǔ)知識點的考查更加細(xì)化，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加注重雙基，夯實基礎(chǔ)。二、突出實踐應(yīng)用，考查基本技能數(shù)學(xué)試卷第題的停車問題、第題公共自行車問題、第題城市規(guī)劃問題等以社會熱點問題為背景，將觀察

2、、猜測、計算、推理驗證等基本技能的考查蘊(yùn)含其中，突出了數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)生活的聯(lián)系。三、避開熱點，出其不意今年數(shù)學(xué)卷最后的壓軸題，一改往年函數(shù)幾何綜合，函數(shù)“唱主角”的特點。雖然最后涉及了函數(shù)知識，但將更多的知識點的考查轉(zhuǎn)向了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。四、穩(wěn)中出新，考查能力今年試卷總體難度與去年持平。除第題維持“慣例”，為新定義型題外，整張試卷不乏一定數(shù)量的原創(chuàng)題，確保每位考生在公平的背景下，利用初中三年不斷積累的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)來展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)能力。五、注重數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂是數(shù)學(xué)思想。今年試卷第題，第、題有不同程度的畫圖要求，重點考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想，突顯數(shù)學(xué)

3、本質(zhì)。反對“題海戰(zhàn)術(shù)”，倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，一直是這幾年中考數(shù)學(xué)試卷傳達(dá)的理念，今年的試卷延續(xù)了這一理念。呼喚教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，致力于課本資源開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而非機(jī)械地增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。浙江省寧波市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（4分）（2014寧波）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（ ）A0B1CD2 考點：實數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：根據(jù)實數(shù)的分類，可得答案解答：解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A點評：本題考查了實數(shù)，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2（4分）（201

4、4寧波）寧波軌道交通1號線、2號線建設(shè)總投資253.7億元，其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A253.7×108B25.37×109C2.537×1010D2.537×1011 考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：253.7億=253 7000 0000=2.537×1010，故選：C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示

5、方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 3（4分）（2014寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（ ）ABCD 考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進(jìn)行逐一判斷解答：解：A當(dāng)長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90°，另一頂點處大于90°，故本選項錯誤；B當(dāng)如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90°，故本選項錯誤；C當(dāng)如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故本選項錯誤；D當(dāng)如D

6、所示折疊時，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確故選：D點評：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 4（4分）（2014寧波）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（ ） A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克 考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案解答：解：（0.10.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故選：C點評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵 5（4分）（2014寧

7、波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B8C12D16 考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：此圓錐的側(cè)面積=422=8故選B點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 6（4分）（2014寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（ ）A10B8C6D5 考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，

8、BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，故選D點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直 7（4分）（2014寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使ABC為直角三角形的概率是（ ）ABCD 考點：概率公式專題：網(wǎng)格型分析：找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點A和B組成直角三角形P=，故選C點評：本題考查了概率公式：如果一個事

9、件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 8（4分）（2014寧波）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90°，AB=2，DC=3，則ABC與DCA的面積比為（ ）A2：3B2：5C4：9D： 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC與DCA的面積比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90°，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COSACB=，COSDAC=×=，=，ABC與DCA的面積比=，ABC與DCA的面積比=，故選：C

10、點評：本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確ABC與DCA的面積比= 9（4分）（2014寧波）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考點：命題與定理；根的判別式專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)判別式得到=b24，在滿足b0的前提下，取b=1得到0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，于是b=1可作為說明這個命題是假命題的一個反例解答：解：=b24，由于當(dāng)b=1時，滿足b0，而0，方程沒有實數(shù)解，所以當(dāng)b=1時，可說明這個命題是假命題故選A點評：本題考查了命題與定理：判

11、斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了根的判別式 10（4分）（2014寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱 考點：認(rèn)識立體圖形分析：根據(jù)棱錐的特點可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數(shù)可得答案解答：

12、解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 11（4分）（2014寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（ ）A2.5BCD2 考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45°，再求出ACF=90

13、°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可解答：解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45°，ACF=90°，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點，CH=AF=×2=故選B點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 12（4分）（2014寧波）已知點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（ ）A（

14、3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10） 考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱分析：把點A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可解答：解：點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4×（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×（2）×1=10，點A的坐標(biāo)

15、為（4，10），對稱軸為直線x=2，點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為（0，10）故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對稱，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）（2014寧波）4的絕對值是 4 考點：絕對值專題：計算題分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|4|=4點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值

16、是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 14（4分）（2014寧波）方程=的根x= 1 考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故答案為：1點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 15（4分）（2014寧波）某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是 150 支 考點：扇形統(tǒng)計圖分析：首先根據(jù)紅豆口味的雪糕的數(shù)量和其所占的百分比確

17、定售出雪糕的總量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其數(shù)量解答：解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，售出雪糕總量為200÷40%=500支，水果口味的占30%，水果口味的有500×30%=150支，故答案為150點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是正確的從扇形統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息 16（4分）（2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 ab （用a、b的代數(shù)式表示） 考點：平方差公式的幾何背景分析：利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解解答：解

18、：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得，大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2（）2=ab故答案為：ab點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵 17（4分）（2014寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出 17 個這樣的停車位（1.4） 考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，則BE=BC+CE可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的

19、個數(shù)=（56BE）÷EF+1，列式計算即可求解解答：解：如圖，BC=2.2×sin45°=2.2×1.54米，CE=5×sin45°=5×3.5米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷3.14米，（565.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+116+1=17（個）故這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位故答案為：17點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 18（4分）（2014寧波）如圖，半

20、徑為6cm的O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，BCE=BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 6 cm2 考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積解答：解：如圖作DBF的軸對稱圖形HAG，作AMCG，ONCE，DBF的軸對稱圖形HAG，ACGBDF，ACG=BDF=60°，ECB=60°，G、C、E三點共線，AMCG，ONCE，AMON，=，在RTONC中，OCN=60°，ON=sin

21、OCNOC=OC，OC=OA=2，ON=，AM=2，ONGE，NE=GN=GE，連接OE，在RTONE中，NE=，GE=2NE=2，SAGE=GEAM=×2×2=6，圖中兩個陰影部分的面積為6，故答案為6點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用 三、解答題（本大題有8小題，共78分）19（6分）（2014寧波）（1）化簡：（a+b）2+（ab）（a+b）2ab；（2）解不等式：5（x2）2（x+1）3 考點：整式的混合運算；解一元一次不等式分析：（1）先運用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可；（2）先去括號，再移項、合并同類項解答：解：（1）原式=

22、a2+2ab+b2+a2b22ab=2a2；（2）去括號，得5x102x23，移項、合并同類項得3x15，系數(shù)化為1，得x5點評：本題考查了整式的混合運算以及解一元一次不等式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 20（8分）（2014寧波）作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計4月份（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年租車費收

23、入占總投入的百分率（精確到0.1%） 考點：條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)專題：計算題分析：（1）找出租車量中車次最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）由（1）求出的平均數(shù)乘以30即可得到結(jié)果；（3）求出2014年的租車費，除以總投入即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為8；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，中位數(shù)為8；平均數(shù)為（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；（2）根據(jù)題意得：30×8.5=255（萬車次），則估計4月份（30天

24、）共租車255萬車次；（3）根據(jù)題意得：=3.3%，則2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 21（8分）（2014寧波）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，CAB=25°，CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°0.42，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37°0.75） 考點：解直角三角形

25、的應(yīng)用分析：（1）作CHAB于H在RtACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BCAB列式計算即可求解解答：解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25°10×0.42=4.2千米，AH=ACcosCAB=ACcos25°10×0.91=9.1千米，在RtBCH中，BH=CH÷tanCBA=4.2÷tan37°4.2÷0.75=5.6千米，AB=AH+BH=9

26、.1+5.6=14.7千米故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CH÷sinCBA=4.2÷sin37°4.2÷0.6=7千米，則AC+BCAB=10+714.7=2.3千米答：公路改直后比原來縮短了2.3千米點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 22（10分）（2014寧波）如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過CD的中點E（1）求證：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BF

27、G和DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由 考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）利用“HL”證明AOBDCA；（2）先利用勾股定理計算出AC=1，再確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)點E為CD的中點可得到點E的坐標(biāo)為（3，1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得k=3；（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得BFGDCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90°，則可得到G點坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷G點是否在函數(shù)y=的圖象上解答：（1）證明：點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DCx

28、軸，AOB=DCA=90°，在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA；（2）解：在RtACD中，CD=2，AD=，AC=1，OC=OA+AC=2+1=3，D點坐標(biāo)為（3，2），點E為CD的中點，點E的坐標(biāo)為（3，1），k=3×1=3；（3）解：點G是否在反比例函數(shù)的圖象上理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點成中心對稱，BFGDCA，F(xiàn)G=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90°，而OB=AC=1，OF=OB+BF=1+2=3，G點坐標(biāo)為（1，3），1×3=3，G（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函

29、數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、中心對稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)；會利用勾股定理進(jìn)行幾何計算 23（10分）（2014寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b

30、，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，a=，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為y=x2x1；（2）當(dāng)y=0時，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點D坐標(biāo)為（1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是1x4點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握 24（10

31、分）（2014寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）由x張用A方法，就有（19x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）裁剪時x張用A方法，裁

32、剪時（19x）張用B方法側(cè)面的個數(shù)為：6x+4（19x）=（2x+76）個，底面的個數(shù)為：5（19x）=（955x）個；（2）由題意，得，解得：x=7，盒子的個數(shù)為：=30答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個盒子點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數(shù)式的運用，解答時根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵 25（12分）（2014寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩

33、條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三分線，并求出三分線的長 考點：相似形綜合題；圖形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角

34、形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實驗分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC根據(jù)圖

35、形易得x的值（3）因為C=2B，作C的角平分線，則可得第一個等腰三角形而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系，求解方程可知各線的長解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當(dāng)AD=AE時，2x+x=30+30，x=20當(dāng)AD=DE時，30+30+2x+x=180，x=40（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線設(shè)B=a，則DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此時AECBDC，ACDABC，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得 ，即三分線長分別是和點評：本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目 26（14分）（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心