高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全

1、精品文檔文檔高中數(shù)學(xué) 必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示1集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.2常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.3集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.4集合的表示法自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.5集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合

2、間的根本關(guān)系6子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)假設(shè)且，那么(4)假設(shè)且，那么或真子集AB或BA，且B中至少有一元素不屬于A1A為非空子集(2)假設(shè)且，那么集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA7集合有個(gè)元素，那么它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本運(yùn)算8交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且123并集或123補(bǔ)集1 2【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法1含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來求解2一元二

3、次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根其中無(wú)實(shí)根的解集或的解集1.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念1函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法那么叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法那么只有定義域一樣，且對(duì)應(yīng)法那么也一樣的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)2區(qū)間的概念及表示法設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實(shí)數(shù)的集合分別記做注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可

4、以大于或等于，而后者必須3求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原那么：是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1中，零負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零假設(shè)是由有限個(gè)根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設(shè)的定義域?yàn)椋鋸?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)展分類討論由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外

5、，還要符合問題的實(shí)際意義4求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小大數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小大值因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對(duì)于比擬簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：假設(shè)函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，那么在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡(jiǎn)、化

6、難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【1.2.2】函數(shù)的表示法5函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系6映射的概念設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法那么叫做集

7、合到的映射，記作給定一個(gè)集合到集合的映射，且如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大小值1函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)1利用定義2利用函數(shù)的單調(diào)性3利用函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增4利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x

8、)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)1利用定義2利用函數(shù)的單調(diào)性3利用函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減4利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)yxo對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，假設(shè)為增，為增，那么為增；假設(shè)為減，為減，那么為增；假設(shè)為增，為減，那么為減；假設(shè)為減，為增，那么為減2打“函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)3最大小值定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：1對(duì)于任意的，都有； 2存在，使得那么，我們稱是函數(shù) 的最大值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：1對(duì)于任意的，都有；2

9、存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作【1.3.2】奇偶性4函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)1利用定義要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2利用圖象圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)1利用定義要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2利用圖象圖象關(guān)于y軸對(duì)稱假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，那么奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)或奇函數(shù)的和或差仍是偶函

10、數(shù)或奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)或奇函數(shù)的積或商是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積或商是奇函數(shù)補(bǔ)充知識(shí)函數(shù)的圖象1作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性； 畫出函數(shù)的圖象利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對(duì)稱變換2識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系3用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形的直觀性，它是探求

11、解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法第二章根本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【2.1.

12、2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)4指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.2對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 對(duì)數(shù)的定義假設(shè)，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：2幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，3常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即其中4對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)5對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且

13、叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成7反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域8反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域假設(shè)在原函數(shù)的圖象上，

14、那么在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象3冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)單調(diào)性：如果，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)如果，那么冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為

15、偶函數(shù)當(dāng)其中互質(zhì)，和，假設(shè)為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，那么是奇函數(shù)，假設(shè)為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，那么是偶函數(shù)，假設(shè)為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，那么是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)，其圖象在直線下方，假設(shè)，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，假設(shè)，其圖象在直線上方，假設(shè)，其圖象在直線下方補(bǔ)充知識(shí)二次函數(shù)1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：2求二次函數(shù)解析式的方法三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大小值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式假設(shè)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式求更方便3二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增

16、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)4一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理韋達(dá)定理的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且令，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：開口方向：對(duì)稱軸位置：判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) kx1x2x1x2kx1kx2af(k)0k1x1x2k2有且僅有一個(gè)根x1或x2滿足k1x1或x2k2f(k1)f(k2)0，并同時(shí)考慮f(k1

17、)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合k1x1k2p1x2p2此結(jié)論可直接由推出5二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令當(dāng)時(shí)開口向上假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)假設(shè)，那么，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)()當(dāng)時(shí)(開口向下)假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(

18、q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)假設(shè)，那么，那么xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： 代數(shù)法求方程的實(shí)數(shù)根； 幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的

19、圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩相等實(shí)根二重根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)高中數(shù)學(xué) 必修2知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原那么：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟：1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；2.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；3.畫法要寫好。5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側(cè)棱4成

20、圖1.3 空間幾何體的外表積與體積一 空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積： 各個(gè)面面積之和2 圓柱的外表積 3 圓錐的外表積4 圓臺(tái)的外表積 5 球的外表積二空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 三補(bǔ)充：正方體中，A到截面A1BD的距離等于AC1的1/3DCBA第二章 直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 平面的畫法及表示1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)如圖2平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)

21、頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個(gè)公理：1公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)A·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·2公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P·L符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面

22、是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無(wú)關(guān)

23、，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判

24、定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，那么線面平行。符號(hào)表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行那么線線平行。符號(hào)表示：aa ab=

25、 b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線這一條件不可無(wú)視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直與

26、“直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)構(gòu)造框圖平面公理1、公理2、公理3、公理4空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角

27、和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一

28、定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方

29、程1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：兩點(diǎn)其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程A，B不同時(shí)為02、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0解：解方程組得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M-2，23.3.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間

30、的距離公式3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，那么與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：1>，點(diǎn)在圓外 2=，點(diǎn)在圓上3<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)一樣，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二

31、次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：1當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；2當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；3當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：1當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；2當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；3當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；4當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；5當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程

32、與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式高中數(shù)學(xué) 必修3知識(shí)點(diǎn)第一章 算法初步1

33、.1.1 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停頓，不能是無(wú)限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開場(chǎng)，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)展下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是

34、唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖根本概念：一程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。二構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和完畢，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需

35、要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是或“Y；不成立時(shí)標(biāo)明“否或“N。學(xué)習(xí)這局部知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是與“否兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。三、算法的三種根本邏輯構(gòu)造：順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。1

36、、順序構(gòu)造：順序構(gòu)造是最簡(jiǎn)單的算法構(gòu)造，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)展的，它是由假設(shè)干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種根本算法構(gòu)造。順序構(gòu)造在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。2、條件構(gòu)造：條件構(gòu)造是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法構(gòu)造。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷構(gòu)

37、造可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)構(gòu)造：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開場(chǎng)，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)構(gòu)造，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造又稱重復(fù)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造可細(xì)分為兩類：1、一類是當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。2、另一類是直到型循環(huán)構(gòu)造，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條

38、件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)構(gòu)造。A成立不成立P不成立P成立A當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造 直到型循環(huán)構(gòu)造注意：1循環(huán)構(gòu)造要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件構(gòu)造來判斷。因此，循環(huán)構(gòu)造中一定包含條件構(gòu)造，但不允許“死循環(huán)。2在循環(huán)構(gòu)造中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容；變量INPUT “提示內(nèi)容，變量1輸入語(yǔ)句的一般格式2輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；3“提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)

39、其值是可以變化的量；4輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；5提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；隔開，假設(shè)輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，隔開。2、輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp “提示內(nèi)容，變量1輸出語(yǔ)句的一般格式2輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；3“提示內(nèi)容提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；4輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句變量表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量1賦值語(yǔ)句的一般格式2賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；3賦值語(yǔ)句中的“稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦

40、值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；4賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；5對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B“B=A的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)展代數(shù)式的演算。如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等賦值號(hào)“=與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。122條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：1IFTHENELSE語(yǔ)句；2IFTHEN語(yǔ)句。2、IFTHENELSE語(yǔ)句IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條

41、件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件表示判斷的條件，“語(yǔ)句1表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語(yǔ)句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，如果條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；假設(shè)條件不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN語(yǔ)句滿足條件？語(yǔ)句是否圖4IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF圖3注意：“條件表示判斷的條件；“語(yǔ)句表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，完畢

42、程序；END IF表示條件語(yǔ)句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，假設(shè)條件不符合那么直接完畢該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。123循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語(yǔ)句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型WHILE型和直到型UNTIL型兩種語(yǔ)句構(gòu)造。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體否是1WHILE語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND2當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條

43、件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句1UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件2直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)展條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)展條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)展，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體

44、后進(jìn)展條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：先由學(xué)生討論再歸納（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：1：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；2：假設(shè)0，那么n為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)0，那么用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；3：假設(shè)0，那么為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)0，那么用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)； 依次計(jì)算直至0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約

45、數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：1：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。2：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：略 3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：1都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)

46、算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。2從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1

47、=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)展比擬，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說明2、冒泡排序根本思想：依次比擬相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比擬第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小

48、數(shù)放后.然后比擬第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù).直到比擬最后兩個(gè)數(shù).第一趟完畢,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開場(chǎng),到最后第2個(gè)數(shù). 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)展記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比方：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般

49、地，假設(shè)k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性一樣概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)