圓的垂徑定理試題(附答案)

1、A. 5 B. 10 C. 8 D. 62013中考全國100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，。的直徑AB=1ZCD是。的弦，CD!AB,垂足為P,且BRAP=1:5,則CD的長為（）.A. 4,2 B. 8.2 C. 2,5 D.4、, 52、（2013年黃石）如右圖，力Rt ABC中，半徑的圓與AB交于點D ,則AD的長為（.ACB = 90AC =3BC=4,以點C為圓心，CA為小 BA.9B.524 C.518 D.53、（2013河南省）如圖，CD是結(jié)論中不一定正確的是（）。的直徑，弦AB_LCD于點G,直線eFJ與。相切與點D,則下列E DBA. AG =

2、BG B. AB / BF C.AD / BCD. ZABC= ADC已知。0的直徑CD=10cm AB是。0的弦，AB±CD垂足為 M 且AB=8cm則ACB. 二cm如圖，已知半徑 ）C.2掂cm或cm D.2/cm或 4>/cm。叫弓g AB互相垂直，垂足為點 C,若AB=8cm CD=3cm則圓O4、（2013加州） 的長為（）A. 二 J：cm 5、（2013?廣安） 的半徑為（A. cm6B. 5cmC. 4cm D.cm6石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為D6、（2013?S興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖,5m，則水面寬AB為（）7、（2013惴州）如

3、圖，在。0中，OCL弓*AB于點C,AB=4OC=1則OB的長是（）A.二B.二C.二D.一8、（2013?嘉興）如圖，00的半徑ODL弓玄AB于點C,連結(jié)AO并延長交。0于點E,連結(jié)EC若A. 2 B. 二 C. - D. 一AB=&CD=2貝EC的長為（）9、（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（A.如圖,(一：B.一： C.1 D.AB是。0的直徑，弦CD!AB,垂足為32P.若CD=8 OP=3 MOO的半徑為)A. 10B. 8 C. 5 D. 3則截11、（2013浙江麗水）一

4、條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10水面寬AB=16面圓心O到水面的距離OC是B.5C.6D.812、（2013?1昌）如圖，DC是。0直徑，弦AB±CDTF,連接BGDB,則下列結(jié)論錯誤的是（cDA.標二箴B(yǎng).AF=BFC.OF=CFD./DBC=9013、（2013?畢節(jié)地區(qū)）如圖在。0中，弦AB=&OCLAB,垂足為C,且OC=3則。0的半徑（0.*14、（2013?南寧）如圖，AB是。0的直徑，弦CD交AB于點E,且AE=CD=8/BAC=/BODWJOO2的半徑為（）BAe7B、圖20圖21圖2220、（2013?夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊

5、后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,則折痕AB的長為cm.21、（2013?包頭）如圖，點AB、GD在。0上，OBLAG若/B0C=56,則/ADB=度.15、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.5D.716、（2013甘肅蘭州4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為（）AA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm17、（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標系xOy中，以原點0為圓心的圓過點A（13,0）,直線y=kx-3k+4與。0交于BC兩點，則弦BC的長的最小值為

6、.18、（13年安徽省4分、10）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓。上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A.4:B.5C.4D.3L當(dāng)弦PB最長時，APC是等膜三角形.瓦當(dāng)色的是等腰三角形時，PCQAC*C、當(dāng)POJ_.AC時，ZACP=30D,當(dāng)/ACP=3"PK是直角三角形，19、（20137?波）如圖，兩個陰影部分的面積和為AE是半圓0的直徑，弦AB=BC=42,弦CD=DE=4連結(jié)000D則圖中22、（2013型洲）如圖AB是。0的直徑，/BAC=42，點D是弦AC的中點，則/D0C勺度數(shù)是度.E.jCC V 力ABgc E*圖23圖24圖25圖26圖27圖2823、（20

7、1371岡）如圖，M是CD的中點，EMLCD若CD=4EM=8則的所在圓的半徑為24、（20137g化）如圖，在。0中，弦AB垂直平分半徑OC垂足為D,若。0的半徑為2,則弦AB的長為.25、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與。相切于點A,AGC皿。的兩條弦，且CD/AB,若OO的半徑為5,CD=4則弦AC的長為226、（2013?張家界）如圖，00的直徑AB與弦CD垂直，且/BAC=40,則/BOD=.27、（201370義）如圖，OC是。0的半徑，AB是弦，且OCLAB,點P在。0上，/APC=26,則/BOC二度.28、（2013陜西）如圖，AB是。的一條弦，點C是。上一動點，且/ACB

8、=30，點E、F分別是AGBC的中點，直線EF與。交于GH兩點，若。的半徑為7,則GE+FH勺最大值為.29、（2013年廣州市）如圖7,在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P在第一象限，日P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0）,10P的半徑為曲,則點P的坐標為.30、（2013年深圳市）如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、(2013?白

9、銀)如圖，在。0中，半徑OC®直于弦AB,垂足為點E.(1)若OC=5AB=8求tan/BAC(2)若/DAC=BAC且點D在。0的外部，判斷直線AD與。0的位置關(guān)系，并加以證明.32、(2013?黔西南州)如圖，AB是。0的直徑，弦CEILAB與點E,點P在。0上，/1=/C,(1)求證：CB/PR，一3(2)若BC=3sin/P=3,求。0的直徑.533、(2013?恩施州)如圖所示，AB是。0的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDLAB于點D,CD交AE于點F,過C作CG/AE交BA的延長線于點G.(1)求證：CG是。0的切線.(2)求證：AF=CF(3)若/EAB=

10、30,CF=2求GA的長.34、(2013蟹陽)在。0中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD(1)如圖1,若點D與圓心O重合，AC=Z求。0的半徑r；(2)如圖2,若點D與圓心。不重合，/BAC=25,請直接寫出/DCA的度數(shù).圖I圖21、【答案】D.【考點】垂徑定理與勾股定理.【點評】連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、【答案】C【解析】由勾股定理得A況5,則sinA=f,作CHAD于E,則AE=DE在RtAEC中，5sinA=Cl,即4=CE所以ce=12,AE=9,所以，AD=18AC535553、【答案】C【解析】由垂徑定理

11、可知：A一定正確。由題可知：EF，CD,又因為AB,CD所以AB/EF,即B定正確。因為/ABCffi/ADO對的弧是劣弧，AC根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知D一定正確。4、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【專題】分類討論【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論【解答】解：連接AC,AQvOO的直徑CD=10cmAB±CDAB=8cm.AM=AB=8=4crnOD=OC=5qm當(dāng)C點位置如圖1所示時，二,OA=5cmAM=4cmCD!AB,.OM=一；一二二L=3cm,.CM=OC+OM=5+3=8cmAC="I"=-=4二c

12、口當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm=OC=5cmMC=53=2cm在RtAMg,AC.am.MC2寸居2-2旄cm192【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接AO根據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm設(shè)半徑為x,則OC=x3,根據(jù)勾股定理即可求得x的值【解答】解：連接AQ設(shè)半徑為即 x2=42+.半徑Og弓gAB互相垂直，AC=AB=4cm 2x,則 OC=x- 3,在 RtAACOt, AO=AC+OC, (x-3) 2【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

13、垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、【答案】D【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.【分析】連接OA根據(jù)橋拱半徑O&5ml求出OA=5mf艮據(jù)CD=8m出OD=3rrf艮據(jù)AD=W求出AR最后根據(jù)AB=2AEffl可得出答案.【解答】(解：連接0A,：橋拱半徑0C為5m,J0A=5m,.*©二加一AD-b|10D二2一5二3卬，.二加二;謂-0產(chǎn)心_/4卬,/.AB=2AD=2X4=S(w)；【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理.7、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB,在RtzX

14、OBg可求出OB2【解答】解：VOCL弓玄AB于點C,.AC=BC=AB,在RtAOBOt,OB=0c刊日。2n芯.【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容8、【答案】D【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)。0的半徑為r,則OC=r-2,由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE,由圓周角定理可知/ABE=90,在RtzXBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長.【解答】解：.二0。的半徑。D1弦皿于點匕AB=8,.-.AC=AB=4J設(shè)0。的半徑為r,則0C二r-2,在RtZXAOC中，:AC=4,0C

15、=r-2,-v"vvv-v".,.0A:=AC:+0C即1=4:+(l2)解得i二5,.,.AE=2r=10,q連接龐，AE是00的直徑，./ABE=90°,在段農(nóng)員.中，4.AE=10,AB=8,BE=AE2_ABfc102_sfc6,在建&颶中，BE=6,BC=4,，CE二五睛示必薩25豆【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、【答案】A【考點】圓錐的計算.【分析】過。點作OCLAB,垂足為D,交。0于點C,由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求/A=30°,同理可得/B=

16、30°,在4AOB中，由內(nèi)角和定理求/AOB然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可.【解答】解：過。點作0C1AB,垂足為D,交00于點C,一由折疊的性質(zhì)可知，0D=0C=0A,由此可得，在我翅中，ZA=30°,同理可得/B二3T,在AC®中，由內(nèi)鬲和定理，得/A0E=1M-ZA-ZB=120°，弧AB的長為空空運2兀設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r,180則2兀I二2兀.廠1cm，圓錐的高為后二強【點評】本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷.關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30°的直角三角形1

17、0、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OC先根據(jù)垂彳定理求出PC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長解：連接OC,VCD1AB,CD=8.APC=CD=X8=4(在RtAOCP中，TPO4,0%3,.-,-oc=7PC2+OPfcV42+32=5【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理得出A氏2BG再根據(jù)勾月£定理求出OC的長2 AB=8在 RQBOg,。氏 10, BO8,-=40丁一 EC= JU族一解二6【解答】解：:OCLAB,AB=16,BC等于工12、

18、【答案】C【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、B,根據(jù)圓周角定理可判斷D,繼而可得出答案.【解答】:DC是。0直徑，弦AB±CD于F,點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點，A、標金,正確，故本選項錯誤；B、AF=BF正確，故本選項錯誤；C、OF=CF不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D/DBC=90,正確，故本選項錯誤；【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OB先根據(jù)垂彳定理求出BC的長，在RtzXOBC利用勾股定理即可得

19、出OB的長解；連接OB,OC1AB,研二8,，BC=AB二*8二4,在中,ob=3"+產(chǎn)娓”【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.【分析】先根據(jù)/BAcJ/BODHS出食，故可得出AB±CD由垂徑定理即可求出DE的長,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：./BAC=/BODBC=BD,AB±CDAE=CD=8.DECD=4qJ設(shè)OD=r貝UOE=AEr=8-r,在RtODE,OD=r;DE=4OE=8-r.0D=dE+0E,即r2=42+(8-r)2,解得r=5.

20、【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.由垂徑定理可求出BD的長，在RtABODt,利用勾股定理解:如圖所示: QB=3, AB=3,在 RtZXBOD 中,【分析】過點。作ODLAB于點D,即可得出OD勺長過點0作。D_LAB于點D,0D1AB,，BD=AB=M4=2,°d;Job?一步迎【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵16、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】過點。作ODLAB于點D,連接OA由

21、垂徑定理可知AD=AB,設(shè)OA=r,則OD=r-2,2在RtzXAODK利用勾股定理即可求r的化解；如圖所示過點0作0DLAB于點D,連接0A,VQD1AB,.AD=1aB=1x8=4cm,設(shè)0A=n則0D=r-2,22在RtZiAOD中，0A0D:+AD即r：二（r-2）+41解得r=5cm.【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.17、【答案】24【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點D(3,4),求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點。為圓心的圓過點A(13,0),求

22、出OB的長，再利用勾股定理求出BR即可得出答案.解：二直線y=kx-3k+4必過點D(3,4),最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦,二點D的坐標是，0D=5,二,以原點0為圓心的圓過點A(13,0),，圓的半徑為13,.0B=13,-BD=12tABC的長的最小值為24；【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì),關(guān)鍵是求出BC最短時的位置.18、【答案】C【考點】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷：當(dāng)弦PB最長時，PB是。的直徑，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

23、，BP垂直平分AC從而根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)得P七PG即AAPCg等腰三角形，判斷A正確；當(dāng)4APC是等腰三角形時，根據(jù)垂徑定理，得POLAG判斷B正確；當(dāng)POLAC時，若點P在優(yōu)弧AC上，WJ點P與點B重合，/AC之60°,WJ/AC母60°,判斷C錯誤；當(dāng)/AC之30°時，/AB曰/ACP=30°,又/ABC=60°,從而/PBC=30°又/BAC=60°,所以，/BC母90°,即4PBC是直角三角形，判斷D正確。19、【答案】10【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧

24、、弦的關(guān)系.【分析】根據(jù)弦AB=BC弓玄CD=DE可得/BOD=90,/BOD=90,過點O作O吐BC于點F,OGLCD于點G,在四邊形OFC葉可得/FCD=135,過點C作CN/OF,交OGf點N,判斷CNGOMNfc等腰直角三角形，分別求出NGON繼而得出OG在RtOG時求出OD即彳#圓。的半徑，代入扇形面積公式求解即可.【解答】解；二弦ABRC,弦卬邛儲，點B是孤品的中點，點D是弧CE的中點，J.NB0D=90",過點0作OF_LBC于點F,OG_LCD于點G,布則BF二FG二2&,CG=GD=2,/FOG二45",在四邊形dFCG中，NFCD二135“，過點

25、C作CN.0F,交0G于點N.則NFCN二90'，/吃6二1350-90a=45",.CNG為等腰三角形，二嶼嶼2,¥過點N作Nfll_LQF于點M,則MN二FC二2血，一在等腰三角形MN0中，M0=J加.OG=0M+NG=6,w在及酮中，。年而而B必乒2Md圓。的半徑為2小，360【點評】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大20、【答案】2:【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】通過作輔助線，過點O作ODLAB交AB于點D,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD根據(jù)勾股定理可將

26、AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長.【解答】_解：過點0作。口1AB交AB于點D,'/OA=2OD=2cm,3二曲"口*_0.匕621匕病皿VOD1AB,.AB=2AD=2V3cid.【點評】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用21、【答案】28【考點】圓周角定理；垂徑定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可得點B是菽中點，由圓周角定理可得/ADB=/BOC繼而得出答案.2【解答】解：:OBLAG0=箴，./ADB=/BOC=282【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.22、【答案】48【考點】垂徑定理【分析】根據(jù)

27、點D是弦AC的中點，得到ODLAC然后由g據(jù)/DOC=DOA即可求得答案.【解答】解：VAB是。0的直徑，.二OA=OC/A=42°/ACO=A=42°VD為AC的中點，ODLAG/DOC=90-/DCO=9042°=48°【點評】本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得到弦的垂線.23、【答案】：4【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】首先連接OC由M是CD的中點，EMLCD可得EM過。0的圓心點Q然后設(shè)半徑為x,由勾股定理即可求得：（8-x）2+22=x2,解此方程即可求得答案.【解答】解：連接OC,是CD的中點,EM1CD-過00的圓心點

28、0,設(shè)半徑為k,7CD=4,EH的.二CM哆D=2,0M=8-OE=S-/,（0）在及&顫中，0獷+CMHC，即（8-工）”二式解得；奸告D_/.二而所在圓的半徑為：U【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想2r程思想的應(yīng)用.24、【答案】2三【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】連接OA由AB垂直平分OC求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AODK利用垂彳定理求出AD的長，即可確定出AB的長.【解答】C解：連接0A,由AB垂直平分0C,得到OD=1OC=1,米'普-I2尸、/OC1ABS，D為AB的

29、中點，a0/則AB=2AD=2.-0D-2擊2-12=2加.故答案為:2V3.*,【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.25、【答案】25【考點】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì).【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵?！窘獯稹窟B接OA,作OELCD于E,易得OALAB,CE=DE=2由于CD/AB得EOAE點共線，連OC,在直角三角形OECt，由勾股定理得OE=3,從而AE=4再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2J5226、【答案】800【考點】圓周角定理；垂徑定理.【分析】根據(jù)垂徑定

30、理可得點B是一而中點，由圓周角定理可得/BOD=2BAC繼而得出答案.【解答】解：.，00的直徑AB與弦CD®直，.前奇，./BOD=2BAC=80.【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.27、【答案】52【考點】圓周角定理；垂徑定理.【分析】由OC是。0的半徑，AB是弦，且OCLAB,根據(jù)垂徑定理白即可求得：AC=BC,又由圓周角定理，即可求得答案.【解答】解：:OC是。0的半徑，AB是弦，且OCLAB,.AC=BC,./BOC=2APC=2<26。=52.【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理.此題比較簡單

31、，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.28、【答案】14-3.5=10.5【考點】此題一般考查的是與圓有關(guān)的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點?！窘馕觥勘绢}考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OAOB因為/iACB=30,所以/AOB=60,所以O(shè)A=OB=AB=73為E、F中AGBC的中點，所以EF=1AB=3.5,2因為GE+FH=GHEF,要使GE+FHR大，而EF為定值，所以GH最大值時GE+FK最大值，所以當(dāng)Ghfe直徑時，GE+FH勺最大值為14-3.5=10.529、【答案】（3,2）【考點】垂徑定理；勾股定理.【

32、分析】過點P作PDLx軸于點D,連接OR先由垂徑定理求出OD勺長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.【解答】一'、解】過點P作PDi五軸于點D,連接口P,弟/：TA（6,0）?PD_LOA,D=0A=3,川J：產(chǎn)）在RVOPD申，；0P=疝，0D=3,小O右五x二PD-7oP2-ODV（V13）2-3t2，,P（3,2）.【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、【答案】5m【考點】垂徑定理；勾股定理.-以得若，*解得注12丫=1,：,GHEF-FG-HF-8£r上/一1由乖衿罡拜制Gif=-GH=4r八,“.3123又2

33、設(shè)半徑日GN無則。廿=/?-2在RtZX。”。中.由勾也定理於：-.1心=心-=Q；九一9尺二5因此小橋所在的畢衿為31、【考點】切線的判定；勾股定理；垂徑定理.【分析】（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC®直于弦ABAE=AB=4再根據(jù)勾股定理計算出OE=3則EC=Z然后在RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到tan/BAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理得到ACM=BCM,再利用圓周角定理可得到/AOC=2BAC由于/DAC=BAC所以/AOC=BAD禾用/AOC+OAE=90即可得到/BAD廿OAE=90,然后根據(jù)切線的判定方法得AD為。0的切線.【解答】解；Q）'半徑UC垂直壬版AB,二B

34、E二AB二4,在RtZXOAE中，0A=5,AE=4,小二0E二,口啟2_陋2=3,/.EC=OC-0E=5-3=2,在RtZiAEC中，AE=4,EC=2,+，tan/BAC二國=二：一AE（2）AD與。0相切.理由如下二半徑0C垂直球AB,AC弧二BC弧，"ZA0C=2ZBAC,二/DAC二NBA。，/AOC=/BAD,一二/A0C+/0AE=90。,/.ZBAD+ZOAE=90°,AOAiAD,JAD為00的切線.【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理.32、【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】（1）要證明CB/PR可以求得/1=/P,根據(jù)標標可以確定/C=/P,又知/1=/C,即可得/1=/P;（2）根據(jù)題意可知/P=/CAB則sin/CAB=即更=3,所以可以求得圓的直徑.5【解答】C（1）證明：vZC=ZPXVZ1=ZC/.Z1=ZP/.CB/PDi；（2）解；連接ACTAB為OO的直徑，二NACB二90,X又；CD1AB,/-BCBD,*ZP=ZCAB,.sinZCAB=-,即里2,又知，BC=3,，AB=5,.直徑為5.WAB5【點評】末題考查的是垂徑