小學(xué)數(shù)學(xué)四年級拓展校本課程

1、數(shù)學(xué)拓展校本課程 第一講 速算與巧算例1 計算999999999999999使用湊整法、這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧、例2 計算19999919999199919919此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法、例3 計算（1351989）（2461988）先把兩個括號內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減、第一個括號內(nèi)的數(shù)相加，從1到1989共有995個奇數(shù)，湊成497個1990，還剩下995，第二個括號內(nèi)的數(shù)相加，從2到1988共有994個偶數(shù)，湊成497個1990、19904979951990497995、例4 計算 389387383385384386388認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整

2、數(shù)390接近，所以選390為基準數(shù)、例5 計算（494249434938493949414943）6 認真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號中6個相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準數(shù)、例6 計算54999945此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99，就可以運用乘法分配律進行簡算了、例7 計算 9999222233333334此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯、如果將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了、例8 1999999999變成 1000999999999有多少個零、習(xí)題一1、計算899998899988998898882、計算799999799997999799793、計算

3、（198819861984642）（135198319851987）4、計算1234561991199219935、時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，依次類推、從1點到12點這12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下？6、求出從125的全體自然數(shù)之和、7、計算 10009999989979969959949931081071061051041031021018、計算9294899395889496879、計算（12599125）1610、計算 399939988292911、計算9999997805312、兩個10位數(shù)1111111111和9999999999的乘積中，有幾個數(shù)字是奇數(shù)？數(shù)學(xué)拓

4、展校本課程 第二講 速算與巧算例1 比較下面兩個積的大?。篈987654321123456789，B987654322123456788、例2 不用筆算，請你指出下面哪道題得數(shù)最大，并說明理由、241249 242248 243247244246 245245、一般說來，將一個整數(shù)拆成兩部分（或兩個整數(shù)），兩部分的差值越小時，這兩部分的乘積越大、如：101928374655則55例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五個數(shù)的總和、例4 2、4、6、8、10、12是連續(xù)偶數(shù)，如果五個連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它們中最小的一個、對于2n1個連續(xù)自然數(shù)可以表示為：xn，xn

5、1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x是這2n1個自然數(shù)的平均值、例5 將11001各數(shù)按下面格式排列：一個正方形框出九個數(shù)，要使這九個數(shù)之和等于：1986，2529，1989，能否辦到？如果辦不到，請說明理由、習(xí)題二1、右圖的30個方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個格子中的數(shù)等于同一橫行最左邊的數(shù)與同一豎列最上面的數(shù)之和（如方格中a141731）、右圖填滿后，這30個數(shù)的總和是多少？2、有兩個算式：9876598769，98766 98768，請先不要計算出結(jié)果，用最簡單的方法很快比較出哪個得數(shù)大，大多少？3、比較568764和567765哪個積大

6、？4、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是多少？ 199219991999 199319981998 199419971997 1995199619965、五個連續(xù)奇數(shù)的和是85，求其中最大和最小的數(shù)、6、45是從小到大五個整數(shù)之和，這些整數(shù)相鄰兩數(shù)之差是3，請你寫出這五個數(shù)、7、把從1到100的自然數(shù)如下表那樣排列、在這個數(shù)表里，把長的方面3個數(shù)，寬的方面2個數(shù)，一共6個數(shù)用長方形框圍起來，這6個數(shù)的和為81，在數(shù)表的別的地方，如上面一樣地框起來的6個數(shù)的和為429，問此時長方形框子里最大的數(shù)是多少？ 數(shù)學(xué)拓展校本課程 第三講 定義新運算例1 設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定ab3a2b，求 32， 23；

7、這個運算“”有交換律嗎？求（176）2，17（62）；這個運算“”有結(jié)合律嗎？如果已知4b2，求b.例2 定義運算為abab（ab），求57，75；求12（34），（123）4；這個運算“”有交換律、結(jié)合律嗎？如果3（5x）3，求x.這個運算有交換律和結(jié)合律嗎？例5 x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值.解：因為1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因為m、n均為自然數(shù)，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1當m=1，n=2時：（2*3）4=（12+2

8、3）4=84=k84=32k有32k=64，解出k=2.當m=3，n=1時：（2*3）4=（32+13）4=94=k94=36k所以m=l，n=2，k=2. （12）*3=（212）*3=4*3=14+23=10.習(xí)題三計算： 10*6 7*（2*1）.3.有一個數(shù)學(xué)運算符號，使下列算式成立：5.對于任意的整數(shù)x、y，定義新運算“”，如果12=2，則29=？7、規(guī)定ab=a+（a+1）+（a+2）+（a+b-1），（a、b均為自然數(shù)，ba）如果x10=65，那么x=？數(shù)學(xué)拓展校本課程第四講 等差數(shù)列及其應(yīng)用例1下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請指明公差，若不是，則說明理由.6，10，14，

9、18，22，98； 1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3； 1，0，1，0，l，0，1，0；例2 求等差數(shù)列1，6，11，16的第20項.例3 已知等差數(shù)列2，5，8，11，14，問47是其中第幾項？例4 如果一等差數(shù)列的第4項為21，第6項為33，求它的第8項.例5 計算 1+5+9+13+17+1993.例6 建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？例7 求從1到2

10、000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。例8 連續(xù)九個自然數(shù)的和為54，則以這九個自然數(shù)的末項作為首項的九個連續(xù)自然數(shù)之和是多少？例9 100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多少？例10 把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？例11 把27枚棋子放到7個不同的空盒中，如果要求每個盒子都不空，且任意兩個盒子里的棋子數(shù)目都不一樣多，問能否辦到，若能，寫出具體方案，若不能，說明理由.例12 從1到50這50個連續(xù)自然數(shù)中，取兩數(shù)相加，使

11、其和大于50，有多少種不同的取法？習(xí)題四1.求值： 6+11+16+501. 101+102+103+104+999.2.下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么，第100個算式的得數(shù)是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3.11至18這8個連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8個連續(xù)數(shù)的和，這另外8個連續(xù)自然數(shù)中的最小數(shù)是多少？4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數(shù)都是單數(shù)且一堆比一堆少兩根，應(yīng)如何分？5.300到400之間能被7整除的各數(shù)之和是多少？6.100到200之間不能被3整除的數(shù)之和是多少？7.把一堆蘋果分給8個小朋友，要使每個人都能拿到蘋果，而且每個人拿到蘋果個

12、數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有幾個？8.下表是一個數(shù)字方陣，求表中所有數(shù)之和.1，2，3，4，5，698，99，1002，3，4，5，6，799，100，1013，4，5，6，7，8100，101，102. . . . . . . . . .100，101，102，103，104，105197，198，199數(shù)學(xué)拓展校本課程第五講 倒推法的妙用例1 一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說：“用我得的分數(shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？例2 馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111.問

13、正確答案應(yīng)是幾？例3 樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？例4 籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個.小明取走余下的一半多1個.小軍取走了小明取走后剩下一半多一個.這時籃子里還剩梨1個.問：籃子里原有梨多少個？例5 甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？例6 菜站原有冬貯大白菜若

14、干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運進200千克.第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜多少千克？習(xí)題五1、某數(shù)除以4，乘以5，再除以6，結(jié)果是615，求某數(shù).2、生產(chǎn)一批零件共560個，師徒二人合作用4天做完.已知師傅每天生產(chǎn)零件的個數(shù)是徒弟的3倍.師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個？3、有磚26塊，兄弟二人爭著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了.哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊.這時哥哥比弟弟多2塊.問：最初弟弟準備挑幾塊磚？4.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半

15、買魚，又用剩下錢買菜.別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11?！蹦阒腊⒎蔡嵋还矌Я硕嗌馘X？買魚用了多少錢？ 5、甲、乙和丙合伙做水果生意。這天，他們一共賺了42個森林幣。按協(xié)議，誰投入本錢多誰分得的紅利就多。這次生意，乙出的本錢是丙的2倍；甲出的本錢是乙的2倍。這樣，乙分得的錢應(yīng)是丙的2倍；甲分得的錢也應(yīng)是乙的2倍?，F(xiàn)在，請大家算一算，甲應(yīng)得 個森林幣，乙應(yīng)得 個森林幣，丙應(yīng)得 個森林幣。？ 6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍?，F(xiàn)從這堆棋子中每次取黑棋子4個、白棋子3個，若干次后，白棋子取

16、盡，而黑棋子還有16個。請問，原來黑棋子有 多少個，白棋子有多少個？數(shù)學(xué)拓展校本課程第六講 行程問題（一）例1 甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？例2 一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時，中午12時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？例3 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車

17、窗共用了14秒，求乙車的車長.例4 甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？例5 甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時.在出發(fā)4小時后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？例6 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相

18、遇，錯車而過需要幾秒鐘？例7 甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時.6小時，8小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.習(xí)題六1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車到達B城需4小時，乙車到達A城需6小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？2.東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲比乙每小時多行1千米，5小時后兩人相遇，問兩人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人

19、繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.4.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時.他們二人在乙出后的4小時相遇，又已知甲比乙每小時快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長為385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？6.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發(fā)相向而行，速度分別為每小時40千米和50千米，到達目的地后立即返回，如此反復(fù)運行多次，如果不

20、計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？2008年2月份培優(yōu)測試1、 計算999999999999999 （12599125）162、有兩個算式：9876598769，98766 98768，用最簡單的方法很快比較出哪個得數(shù)大，大多少？3、五個連續(xù)奇數(shù)的和是65，求其中最大和最小的數(shù)。5、吉爾丹剛剛學(xué)會編織手套，她是從這個星期三開始編織的，今天是星期天，算上今天編織的手套，她一共編織了100副。因為她已經(jīng)越來越熟練了，所以每一天她編織的手套都比前一天多6副，那么你知道她第一天編織了多少副手套？6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍。現(xiàn)從這堆棋子中每次取黑

21、棋子4個、白棋子3個，若干次后，白棋子取盡，而黑棋子還有16個。請問，原來黑棋子有多少個，白棋子有多少個？7、生產(chǎn)一批零件共560個，師徒二人合作用4天做完.已知師傅每天生產(chǎn)零件的個數(shù)是徒弟的3倍.師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個？8、.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車到達B城需4小時，乙車到達A城需6小時，問：兩車出發(fā)后多長時間相遇？9、兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.10、豆豆用數(shù)字卡片做游戲，剩下許多寫有4、7和8的卡

22、片，而其余數(shù)字卡片都用完了。她用這些剩下的卡片可以組合成多少個不同的三位數(shù)。數(shù)學(xué)拓展校本課程第七講 幾何中的計數(shù)問題（一）例1 數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段.例2 數(shù)出右圖中總共有多少個角. 例3 如右圖中，各個圖形內(nèi)各有多少個三角形？例4 如右圖中，數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個三角形？例5 如右圖中，共有多少個角？小結(jié)：由本題可以推出一般情況：若周角中含有n個基本角，那么它上面角的總數(shù)是 n（n-1）+1.習(xí)題七1、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段？2、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少角？3、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段？4、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段，各有多少個三角形？數(shù)學(xué)拓展校本課程第八講 幾何

23、中的計數(shù)問題（二）例1、如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長方形的個數(shù)？例2 如右圖數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù).小結(jié)：一般情況下，如果有類似圖的任一個長方形一邊上有n-1個分點（不包括這條邊的兩個端點），另一邊上有m-1個分點（不包括這條邊上的兩個端點），通過這些點分別作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數(shù)為：（1+2+3+m）（1+2+3+n）.例3 數(shù)一數(shù)各圖中所有正方形的個數(shù).（每個小方格為邊長為1的正方形）小結(jié)：一般地，如果類似圖中，一個大正方形的邊長是n個長度單位，那么其中邊長為1個長度單位的正方形個數(shù)有：nn（個），邊長為2個長度單位的正方形個數(shù)有（n

24、-1）（n-1）（個）；邊長為（n-1）個長度單位的正方形個數(shù)有：22（個）：，邊長為長度單位的正方形個數(shù)有：11（個）.所以，這個大正方形內(nèi)所有正方形總數(shù)為：11+22+33+nn（個）.例4.數(shù)一數(shù)圖中有多少個正方形（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）.以一條基本線段為邊的正方形個數(shù)共有：65=30（個）.以二條基本線段為邊的正方形個數(shù)共有：54=20（個）.以三條基本線段為邊的正方形個數(shù)共有：43=12（個）.以四條基本線段為邊的正方形個數(shù)共有：32=6（個）.以五條基本線段為邊的正方形個數(shù)共有：21=2（個）.所以，正方形總數(shù)為：65+54+43+32+21 =30+20+

25、12+6+2=70（個）.小結(jié)：一般情況下，若一長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份，（長和寬上的每一份是相等的）那么正方形的總數(shù)為（nm）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+（m-n+1）1顯然例3是結(jié)論的特殊情況.習(xí)題八1.下圖中有多少個長方形？2.下圖中有多少個正方形？ 3. 下圖中有多少個長方形？4. 下圖中有多少個正方形？數(shù)學(xué)拓展校本課程第九講 幾何中的計數(shù)問題（三）例1 如下圖，平面上有16個點，每個點上都釘上釘子，形成44的正方形釘陣，現(xiàn)有許多皮筋，問能套出多少個正方形.例2 如右圖，數(shù)一數(shù)圖中三角形的個數(shù).尖朝上的三角形共有四種：W下=1+2+3+4=10W上

26、=1+2+3=6W上=1+2=3W上=1所以尖朝上的三角形共有：10+6+3+1=20（個）. .尖朝下的三角形共有二種： W下=1+2+3=6 W下=1 W下=0 W下=0則尖朝下的三角形共有：6+1+0+0=7（個）所以，尖朝上與尖朝下的三角形一共有：20+7=27（個）.例3、數(shù)一數(shù)圖中有多少個三角形.例4 頁圖，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個三角形.例5數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個三角形：.在小矩形AEOH中：由一個三角形構(gòu)成的有8個.由兩個三角形構(gòu)成的三角形有5個.由三個或三個以上三角形構(gòu)成的三角形5個.這樣在一個小矩形內(nèi)有17個三角形.在由兩個小矩形組合成的圖形中，如矩形AEGD，共有5個三角形

27、.由三個小矩形占據(jù)的部分圖形中，如ABC，共有2個三角形.所以整個圖形共有三角形個數(shù)是：（8+5+5+5+2）=254=100（個）.習(xí)題九1.下圖中有多少個三角形？ 2.下圖中有多少個長方形？3.下圖（1）、（2）中各有多少個三角形？4.下圖中有多少個三角形？有多少個正方形？數(shù)學(xué)拓展校本課程第十講 數(shù)學(xué)競賽試題選講例1 計算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）例2 計算：1+2+3+4+99+100+99+4+3+2+1例3 計算：12+23+34+100101例5 在下面各數(shù)之間，填上適當?shù)倪\算符號和括號，使等式成立：10 6 9 3 2=48例5 右圖中六個小圓圈中的三個

28、分別填有15、26、31三個數(shù)而這三個數(shù)分別等于和它相鄰的兩個空白圓圈里的數(shù)的和，那么，填在三個空白圓圈里的數(shù)中，最小的一個數(shù)是_例6 如右圖，AB、CD、EF、MN互相平行，則右圖中梯形的個數(shù)與三角形的個數(shù)相差多少？例7 如下圖（1），由18個邊長相等的正方形組成的長方形ABCD中，包含“*”在內(nèi)的長方形及正方形一共有多少個？例8 某車間原有工人不少于63人在1月底以前的某一天調(diào)進了若干工人，以后，每天都再調(diào)1人進車間工作現(xiàn)知該車間1月份每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，共生產(chǎn)1994件試問：1月幾號開始調(diào)進工人？共調(diào)進了多少工人？習(xí)題十1計算：1-2+3-4+5-6+-98+992計算：8888888

29、888（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）3計算：1112+1213+1314+50514試在15個8之間適當?shù)奈恢锰钌线m當?shù)倪\算符號+、-、，使運算結(jié)果等于1986：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=19865下圖（1）中每個小方格都是正方形，那么下圖（1）中大大小小的正方形一共有多少個？6某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（1人工作1天為1個工作日），且無1人缺勤那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共_

30、人數(shù)學(xué)拓展校本課程第十一講 乘法原理一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有： N= N=m1m2mn種不同的方法例1 某人到食堂去買飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買一種，共有多少種不同的買法？例2 右圖中有7個點和十條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點不得重復(fù)經(jīng)過問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法？例3 書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不同的取法？例4 王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報名參加學(xué)校運動會的跳遠、

31、跳高、100米跑、200米跑四項中的一項比賽，問：報名的結(jié)果會出現(xiàn)多少種不同的情形？例5 由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問：可組成多少個不相等的三位數(shù)？可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？例6 由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？可組成多少個不相等的四位奇數(shù)？例7 右圖中共有16個方格，要把A、B、C、D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子問：共有多少種不同的放法？例8 現(xiàn)有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，如果從中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢數(shù)？（把壹角的人民幣4張和貳角的人民幣2張統(tǒng)一起來考慮即從

32、中取出幾張組成一種面值，看共可以組成多少種：共8種情況，共9種取法。要求“至少取一張”而現(xiàn)在包含了一張都不取的這一種情形，應(yīng)減掉）94-1=35種不同的情形習(xí)題十一1某人要從甲地途經(jīng)乙地和丙地到丁地，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有2條路可以走，從丙地到丁地有4條路可以走問，此人共有多少種走的方法？2如右圖，在三條平行線上分別有一個點，四個點，三個點（且不在同一條直線上的三個點不共線）在每條直線上各取一個點，可以畫出一個三角形問：一共可以畫出多少個這樣的三角形？3在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù)共可以組成多少個不同的減法算式？4一個籃球隊，五名隊員A、B、C、D、

33、E，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個位置的任何一個上問：共有多少種不同的站位方法？5由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個三位數(shù)？三位偶數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？6某市的 號碼是六位數(shù)的，首位不能是0，其余各位數(shù)上可以是09中的任何一個，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)那么，這個城市最多可容納多少部 機？數(shù)學(xué)拓展校本課程第十二講 加法原理一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法，第k類方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有：N=m1+m2+mk種不

34、同的方法例1 學(xué)校組織讀書活動，要求每個同學(xué)讀一本書小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法？例2 一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同問：從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？例3 如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法？例4 如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復(fù)經(jīng)過問：這只甲蟲有多少種不同的走法？

35、例5 有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？例6 從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？例7 如下頁左圖，要從A點沿線段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方問有多少種不同的走法？習(xí)題十二1如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？2書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？3如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法？4在110

36、00的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？5在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？6十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？數(shù)學(xué)拓展校本課程第十三講 排列一般地，從n個不同的元素中任取出m個（mn）元素，按照一定的順序排成一列，叫做由乘法原理知，共有：n（n-1）（n-2）（n-m+1）種不同的排法，即：例1 有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？例2 用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)例3 幼兒園里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少種坐法？幼兒園里3名小朋友

37、去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少種不同的坐法？例4 有4個同學(xué)一起去郊游，照相時，必須有一名同學(xué)給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照相時3人站成一排）例5 4名同學(xué)到照相館照相他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法例6 9名同學(xué)站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法？例7個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？習(xí)題十三1計算2某鐵路線共有14個車站，這條鐵路線共需要多少種不同的車票3有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號，問共可以組成多少種不同的信號？4班集體中選出了5名班委，他們要分別擔任班長，學(xué)習(xí)委員、生活委員、

38、宣傳委員和體育委員問：有多少種不同的分工方式？5由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？個位是5的三位數(shù)？百位是1的五位數(shù)？六位數(shù)？數(shù)學(xué)拓展校本課程第十四講 組合一般地，從n個不同元素中取出m個（mn）元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù).記作：. 由乘法原理得： 例1 從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問：有多少個不同的乘積？有多少個不同的乘法算式？例2在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少不同的直線段，三角形，四邊形？例3 如下圖，問：下左圖中，共有多少條線段？

39、下右圖中，共有多少個角？例4 某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進行多少場比賽？例5 某班要在42名同學(xué)中選出3名同學(xué)去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？習(xí)題十四1.計算：C153； C20001998；C43C82； P82-C86.2.從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個一位數(shù)的加法題.問：有多少種不同的和？有多少個不同的加法算式？3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？4.在圓周上有12個點.過每兩個點可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？過每三個

40、點可以畫一個三角形，一共可以畫出多少個三角形？5.如右圖，圖上一共有六個點，且六個點中任意三個點不共線，問：從這六個點中任意選兩點可以連成一條線段，這些點一共可以連成多少條線段？從這六個點中任意選兩點可以作一條射線，這些點一共可以作成多少條射線？（射線是一端固定，經(jīng)另一點可以無限延長的.）數(shù)學(xué)拓展校本課程第十五講 排列組合例1 由數(shù)字0、1、2、3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？例2 國家舉行足球賽，共15個隊參加.比賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，第二組7個隊.各組都進行單循環(huán)賽（即每個隊要同本組的其他各隊比賽一場）.然后再由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽，決出冠亞軍.問：共需比賽多少

41、場？如果實行主客場制（即A、B兩個隊比賽時，既要在A隊所在的城市比賽一場，也要在B隊所在的城市比賽一場），共需比賽多少場？例3 在一個半圓周上共有12個點，如右圖，以這些點為頂點，可以畫出多少個三角形？四邊形？例5 甲、乙、丙、丁4人各有一個作業(yè)本混放在一起，4人每人隨便拿了一本，問：甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？例4如下圖，問：下左圖中，有多少個長方形（包括正方形）？下右圖中，有多少個長方體（包括正方體）？習(xí)題十五1.由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個三位數(shù)？沒有重復(fù)

42、數(shù)字的三位數(shù)？沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？小于1000的自然數(shù)？2.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種？某兩人必須入選；某兩人中至少有一人入選；某三人中恰入選一人；某三人不能同時都入選.3.如右圖，兩條相交直線上共有9個點，問：一共可以組成多少個不同的三角形？4.如下圖，計算下左圖中有多少個梯形？下右圖中有多少個長方體？5.七個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法？七個人排成一排；七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.數(shù)學(xué)拓展校本

43、課程第十六講 排列組合的綜合應(yīng)用排列組合的綜合應(yīng)用具有一定難度.突破難點的關(guān)鍵：首先必須準確、透徹的理解加法原理、乘法原理；即排列組合的基石.其次注意兩點：對問題的分析、考慮是否能歸納為排列、組合問題？若能，再判斷是屬于排列問題還是組合問題？對題目所給的條件限制要作仔細推敲認真分析.有時利用圖示法，可使問題簡化便于正確理解與把握.例1 從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？例2 一學(xué)生把一個一元硬幣連續(xù)擲三次，試列出各種可能的排列.例3 用09這十個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).例4 從右圖中11個交點中任取3個點，可畫出多少個三角形？例5 7個相

44、同的球，放入4個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種？（請注意，球無區(qū)別，盒是有區(qū)別的，且不允許空盒）習(xí)題十六1.有3封不同的信，投入4個郵筒，一共有多少種不同的投法？2.甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，則誰贏.如果沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止，問有多少種可能情況？（提示：畫樹形圖） 3.在6名女同學(xué)，5名男同學(xué)中，選4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，問共有多少種排法？4.用0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字可組成多少個比300000大的無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)？5.如右圖：在擺成棋盤眼形的20個點中，選不在同一直線上的三點作出以它們?yōu)轫旤c的三

45、角形，問總共能作多少個三角形？6.有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值？并請研究是否可組成最小幣值1分與最大幣值（總和）之間的所有可能的幣值.數(shù)學(xué)拓展校本課程第十七講 行程問題-追及問題例1 下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.例2 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為42秒