趣味數(shù)學題目

1、游戲?qū)W數(shù)學：五個王后的游戲五個王后的游戲這是兩人玩的游戲。在棋盤上隨意擺幾個王后，例如圖中有5個王后。兩人輪流移動王后。移動的方式如下：(1)取走王后。(2)以下列方式移動王后，步數(shù)不限。向下移動；向左移動；沿對角線向左下方移動。如果移動后，兩個王后位于同一方格，則兩者都會被取走。取走最后一個王后的人贏。解答與分析這個游戲在有限的移動步數(shù)之后一定會結(jié)束，因為王后不能倒退，而且每次移動之后活動的空間就更小。這不是個容易分析的游戲。這個游戲也可以改成最后取走王后的人輸。一位農(nóng)夫和他的朋友合買了一桶8加侖裝的蘋果酒(1加侖=4.5461升)。他們想平分這些蘋果酒，但卻只有一個5加侖和一個3加侖的容器

2、。他們該如何平分？解答與分析將3個容器依其容量簡記為8、5、3。由8倒?jié)M5。由5倒?jié)M3，5中還留有2加侖酒。將3倒入8。由5倒2加侖酒入3。由8倒?jié)M5。由5倒入3，直到3滿，此時5中還留有4加侖酒。將3倒入8，這樣8中也有4加侖酒。一座現(xiàn)代化的大都市建有環(huán)形的道路網(wǎng)和連接道路的系統(tǒng)，如圖所示。在每一條道路的交叉口，汽油公司都設有一個加油站。運送汽油的證明請證明油罐車的司機在離開貯油庫之后，可以沿路到每一個加油站運送汽油，而不重復經(jīng)過任何一個加油站再回到貯油庫。一只青蛙在找水喝時不慎落入30尺深的井里。它為了爬出水井，每天白天奮力往上爬3尺，但是到了晚上卻會向下滑落2尺。幾天之后這只青蛙才能爬出

3、這口井？解答青蛙需要28天才能爬出井口。將8枚硬幣排成如圖所示的正方形，每邊3枚硬幣。試移動4枚硬幣，使它變成一個每邊有4枚硬幣的正方形。關于硬幣的魔術解答與分析把每一邊中間的硬幣依序放在位于角落的硬幣上，這樣就可以得到一個正方形，在它的4個頂點上各有兩枚疊在一起的硬幣，因此每邊有4枚硬幣。知道答案就覺得很簡單！我們通常都可以從二維的圖畫中看出所要表現(xiàn)的三維物體，識圖與繪圖的訓練，可以培養(yǎng)我們的空間觀念。然而，就像這里所示的一些圖畫，二維的圖畫也可以在視覺上創(chuàng)造出不可能的事物。在第一張圖中，到底是2根還是3根木栓？階梯是否可以自己相連？你是否能用3根木條做出圖上的三角形？關于視覺的認知，可能心

4、理學家要比數(shù)學家研究得更多一些，但數(shù)學家也經(jīng)常使用二維圖形作為思考空間問題的參考，因此必須對二維圖形的缺點有所了解。荷蘭藝術家埃舍爾(M.C.Escher)在繪畫上運用視錯覺的原理，創(chuàng)造出許多不可能的世界。你可以參閱埃舍爾繪畫作品(The Graphic Work of M.C.Escher)一書中的一些圖畫。注意并收集那些會欺騙你眼睛的圖畫。三維立體問題這組簡單的吊飾，從某個角度來看，像是平行四邊形，能在微風吹拂時輕輕搖晃(圖1)。它是由4根吸管(越長越好)組合而成，只要吸管經(jīng)過仔細的“配重”，當?shù)躏椧愿鞣N不同構(gòu)形擺動時，吸管仍能保持水平，看起來就像是能抗拒地心引力一般。用細針在吸管兩端1/

5、5處穿孔，再用細的棉線或釣魚線把這些吸管依次串起，吸管的排列方式如圖2所示。在w和X位置的棉線越短越好，只要吸管不互相接觸就可以。再調(diào)整Y和Z位置的棉線，使各吸管放在平面上時彼此保持平行。由最上方的一根吸管的中心點吊起整組吊飾。如果沒有經(jīng)過配重，吊飾看起來會死氣沉沉地垂掛著。然而，只要經(jīng)過幾次細心的試驗，我們就可以在中間兩根吸管最接近上面吸管的一端(如圖中的黑色部分)，塞入適當?shù)闹匚镆云胶庹M吊飾，使得每一根吸管在空中都保持水平?？梢允褂冕斪觼砼渲?，將釘子塞入吸管內(nèi)并用大頭針將它們固定。當快要達到平衡時，用增加或減少大頭針數(shù)目的方法完成平衡。為了唬住你的朋友，在每一根吸管的末端都插上一些大頭針

6、，如此一來，別人就看不出你是如何抗拒地心引力的了！解答與分析制作這種吊飾是很有價值的活動，它可以使我們了解平行四邊形與交叉四邊形的關聯(lián)，同時也能通過“配重”的過程了解力矩的概念。此外，當完成吊飾后，將它吊起來欣賞也是一件愉快的事。這是一個兩人玩的游戲，目的是練習估算答案的能力。由一人(擊球手)出計算題，另一人(投手)估算答案，然后再計算出正確答案與估計值的差。這個差就是擊球手的得分。在游戲進行之前應該視兩人的能力規(guī)定適當?shù)某鲱}方式，使正確答案與估計值的差不會太離譜。例如，可以限制題目為兩位數(shù)的相乘。在一局游戲中擊球手出11道計算題，投手則盡可能估計出正確答案以減少擊球手的分數(shù)。一局結(jié)束后，兩人

7、互換角色，累積得分最高者獲勝?？梢詫㈩}目和估計值整理如下，以便計算分數(shù)。題目 估計值 正確答案 得分23×47 1000 10818138×57 2200 21663471×29 2100 20594186×94 8100 808416剛開始得分可能會是天文數(shù)字！但是隨著估算技巧的進步，得分會逐漸降低，這也就是這個游戲所要引導產(chǎn)生的結(jié)果。這個游戲很有趣，現(xiàn)在就開始玩吧！算術板球游戲解答與分析經(jīng)驗證明，這個游戲能得到不同程度參與者的喜愛。在英國和澳大利亞，這種測驗比賽正逐漸流行。這個游戲不但能提高投手的估算能力，對培養(yǎng)擊球手的估算能力也有幫助，因為他必須設

8、計出他認為難以估算的算式，而且在游戲過程中他也會自行估算。這個游戲還可以有另一種玩法。將所有算式寫在一疊卡片上，擊球手輪流從其中抽出11張卡片?？梢砸勒諈①愓叩牟煌潭茸龀鲭y易不同的卡片，這樣程度較低的人也可以和程度較高的人比賽，而且還有機會獲勝呢！此外，也可以讓兩人或更多的人同時對某一個算式進行估算，累積誤差最小的人獲勝。坐困愁城    在市中心一個小型地下停車場里，車子像沙丁魚一樣擠在一起。由于車子停得太靠近了，所以只能向前或向后移動。圖中1號車的車主急著要開出停車場，請你協(xié)助停車場的管理員，以車輛移動次數(shù)最少的方式，使1號車離開它所陷入的車陣。解題時可以利用

9、骨牌作為視覺上的輔助工具。解答與分析把車寬定為1，車長定為2，英文字母L、R、U、D分別代表往左、右、上、下移動。那么經(jīng)下列移動后，1號車就可以脫離車陣了：3(L1)、4(U1)、5(R2)、11(U2)、6(U1)、7(U2)、12(L4)、8(L1)、13(U1)、10(R1)、1(D6)。解題關鍵是要看出10號車必須往右移動，這只有在13號車往上移動后才能做到，而這又必須先將12號車往左移動，以此類推。嘗試設計類似的題目。圖11982年，有一種稱為“辛賽的奧妙”(Shinsei Mystery)的數(shù)學玩具上市，它是由兩個相同的部分組成的，每一部分又是由8個互相連接的多面體構(gòu)成。它可以組合

10、成許多奇妙的形狀，其中包括立方體和12個頂點的星狀體。這個模型的基礎是半個立方體(如圖1)，可以把它看成是3個角錐體(6個這樣的角錐體構(gòu)成立方體)，向內(nèi)折使其頂點會合于立方體的中心。這個半立方體的展開圖見圖2。展開圖中有一個三角形的面出現(xiàn)兩次，可以粘合在一起，以增加強度。“辛賽的奧妙”每一半都有8個這樣的半立方體，彼此以巧妙的方式連接在一起。它可以疊成如圖3所示有12個頂點的星狀體。為了說明連接的方法，我們可以把星狀體水平分成兩半，再把相同的兩半并排在一起，用比較平面的方式表現(xiàn)。圖4圖4是由上方俯視的示意圖，A、B、C對應于立方體展開圖(圖2)的標示。將8個半立方體的底面DEF按圖所示置于平面

11、上，并用膠帶紙粘貼?，F(xiàn)在你也擁有一個奇妙的模型了，任何把玩它的人都會覺得趣味盎然。用不同顏色的紙板再做一個相同的模型，你會發(fā)現(xiàn)它們可以組合在一起，而且可以使其中一個消失在另一個之中。這是由西蒙斯(Gustavus Simmons)所設計的兩個人玩的簡單游戲(因此而命名)。游戲首先由圓內(nèi)六邊形的頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)開始，玩的人輪流使用不同顏色的筆以直線連接任意兩個頂點?？偣仓挥?5條可能的直線，所以這個游戲必定可在有限的時間內(nèi)結(jié)束。游戲的規(guī)則是要避免所連的直線(相同顏色者)形成三角形，否則就輸了。在兩種不同顏色的筆把15條線都畫完之前，必定會形成一個同顏色的三角形，所以一定能分出勝負。圖1

12、圖示為一場比賽的結(jié)果，圖中的數(shù)字表示畫線的順序，實線為某甲所畫的直線，虛線則為某乙畫的直線。如圖，現(xiàn)在輪到乙畫線，而且只剩下兩條直線可畫，若連接DF會形成三角形DAF，而連接FE則形成另一三角形EAF，所以這一局乙是輸定了。 圖2 將一枚10元硬幣及一枚20元硬幣投入郵票銷售機，它就會吐出一聯(lián)面值共30元的郵票。為了更加便民，郵局決定舉辦一項競賽，參賽者必須設計出一聯(lián)不同面值的郵票，使之能組合出1到30元內(nèi)任意數(shù)額的郵資。一年后比賽截止，有兩位參賽者獲獎：一位是艾娜小姐，另一位是梅爾先生。艾娜小姐所設計的一聯(lián)郵票只需5張，就可達到上述要求，她的設計已為郵局所采用。這5張郵票

13、的面值各為多少？然而梅爾先生的方法只需用單一面值的一張郵票或面值連續(xù)的幾張郵票，就可以組合出1到30元的各種郵資。當然其中一種方法就是用30張一元郵票，但是還有更好的方法。欲達到此項目所需要的郵票數(shù)目最少為幾張？面值各為多少？給定5、8及12這3個數(shù)字，每一行、列或?qū)蔷€的總和等于中間數(shù)字的3倍。由圖中看出此魔方陣只有唯一的解?，F(xiàn)在請你找出包含數(shù)字5、8及12的所有3×3的魔方陣。圖1解答與分析共有57個不同的解，其中不包括對稱或旋轉(zhuǎn)的解。要將這些解找出來必須作有系統(tǒng)的搜尋。例如，考慮5在中間時各行、列、對角線的總和，也就是“魔術數(shù)字”等于15的所有解。圖2共有6組解符合此條件，該類

14、解很容易求得，只需應用各行、各列及對角線的總和等于15的事實，將各個空格填起來即可。將8或12放在中央可得到其他類似解。有趣的是，當5、8及12這3個數(shù)字在同一對角線上時竟然無解。因為5+8+12=25，不等于5、8或12任一數(shù)的3倍。茲將所有可能的解簡述如下表：圖1一名紙盒制造商要求設計師設計一種適當?shù)募埌?，使得該紙板折疊以后可隔成兩個立方體，且這兩個正方體上方各有一個蓋子。有很多種設計可符合此要求，但是最后制造商決定采用如上圖所示的“十”字形紙板。根據(jù)設計師的說法，只要將紙板裁兩刀，就可折疊出所需要的盒子，到底該從何著手？解答與分析順著圖中的粗線將紙盒剪開，再沿著虛線處將A與B兩塊粘合，形

15、成盒子的中央分隔部位，并使兩片蓋子可以以此為底軸任意開關。接下來便可很輕易地折出題目所要求的盒子。解題的關鍵在于兩片蓋子的底軸位于同一處。當這個關鍵問題解決之后，要找出符合要求的設計并不難。在大部分的設計中，此答案是最理想的。圖2有一名學生在研究三角形的時候，發(fā)現(xiàn)一件令她非常驚訝的事情。她找到了3個面積及邊長數(shù)為整數(shù)的三角形，而且這3個三角形的面積都是84平方單位。你有辦法找出這3個三角形嗎？解答與分析三角形的特殊屬性第1個三角形為直角三角形，其他的三角形可由兩個邊長為整數(shù)的直角三角形接合而得到。事實上，任何三邊為下列形式：      

16、;                m2- n2，2mn和 m2 n2其中m，n為整數(shù)，且mn的三角形皆為一直角三角形。為3個面積均為84平方單位的三角形。在一次分數(shù)化簡的課堂上，珍妮發(fā)現(xiàn)分數(shù)26/65的分子和分母的6正好可以用一斜線消去，如：你還知道有哪些形式為ab/bc的數(shù)字可以直接消掉b而化簡為a/c嗎？此題不考慮abc的情況。解答一般我們所看到的月歷的設計是按一周有7天而分成7列來排列日期。依據(jù)月歷的格式我們可以發(fā)展出多種非常有趣的游戲。請

17、你的朋友將某一列中任意3個相連的數(shù)字相加，你只要知道總數(shù)就能得知該3個數(shù)目所指示的日期。例如相加后的總數(shù)為45，則位于這3數(shù)中間的數(shù)字必為45的1/3(也就是15)，且其余的兩個日期為該數(shù)各加減7，也就是8及22。請問當總和為57時，該3個數(shù)所指示的日期分別為幾號？如果給你一列中5個日期的總和，那么你該如何找出是哪5個日期呢？在月歷中的某一列，其5個日期的總和為85，是哪一列呢？你并不需要將每列的總和都算出來。當你仔細觀察月歷時，將會發(fā)現(xiàn)不論是哪一年的哪一個月份，會出現(xiàn)在同一列中的日期總是固定的那幾個。比如說18位于11的下面，而25總是在18之下。為什么以6為開頭的那一列不可能擁有5個數(shù)字呢

18、？如果已知一列中相連的4個數(shù)字的總和，你可以設計出一種方法將該4個日期找出來嗎？在月歷中框出一個2×2或者是3×3的方陣，各個數(shù)字及其總和之間的關系很容易就可以建立起來。例如對于一個2×2的方陣，其總和總是等于4×(最小的日期+4)此現(xiàn)象可用在下列兩種情況：(1)別人告訴你總和，請你將該4個日期都說出來。(2)別人告訴你最小的日期，然后問你總和是多少。其實道理非常簡單，只要假設最小的日期為D，則4個日期分別為所以總和TD(D1)(D7)(D8)4D164(D4)如果總和T已知，只要將T除以4，便得到D4，然后再將(D4)減去4即得到D。 將4枚

19、硬幣放在一塊5×5的方格紙上，使得這4枚硬幣正好形成一個正方形的4個頂點，這并不困難。下圖是眾多方法中的兩種方法，你知道一共有幾種方法嗎？現(xiàn)在將硬幣放入方格內(nèi)，其中任意4枚硬幣不得同時落在一個正方形的四個頂點上，在此條件下最多可放入幾枚硬幣？本題可以當做一種適合2個人或3個人玩的游戲。參賽者輪流將硬幣放到方格內(nèi)，如果放入的硬幣與方格上的其他3枚硬幣形成一個正方形時，這人即被淘汰出局。放進最后一枚硬幣而沒有形成正方形的人便是贏家。圖1解答與分析共有50種方法(見下圖)，你漏掉了幾種？最多可同時放入15枚硬幣，其中沒有任何4枚硬幣落在同一正方形的4個頂點。上圖右下角這幅圖為符合此一條件的

20、一組解，但這不是唯一的解。圖2圖3圖4 圖中所看到圖形是將1、25、37及28放在正方形的4個頂點上，將正方形每一邊的中點連接起來可得到一個較小的正方形，這個新的正方形的頂點又被賦予另一個數(shù)，該數(shù)為兩側(cè)數(shù)字的差(比如說372512，37289)。然后依此模式，重復上述步驟畫出新的正方形，直到出現(xiàn)4個頂點的數(shù)字都相同為止，在本例中為6。試問在此限制之下最多能畫出的正方形？解答與分析當?shù)谝粋€正方形中的最小數(shù)與最大數(shù)位于對角時，只要重復5次以內(nèi)就可以達到目的，但只要能避免這種情況就可畫出更多的正方形。下面的解是一個中學女生所發(fā)現(xiàn)的答案。開始 0 2 6 13第一次差值 2 4 7 13第二

21、次差值 2 3 6 11第三次差值 1 3 5 9第四次差值 2 2 4 8第五次差值 0 2 4 6第六次差值 2 2 2 6第七次差值 0 0 4 4第八次差值 0 4 0 4第九次差值 4 4 4 4這就是能畫出最多正方形的情況。湯姆、狄克及亨利一起參加田徑比賽，在每一項比賽中只有前3名才獲得點數(shù)。所有比賽結(jié)束時湯姆共得到22點，狄克及亨利皆得到9點，其他的參賽者沒有得到任何點數(shù)。已知狄克在標槍項目中得到第1名。請問誰在百米競賽中得到第2名？解答與分析起初你會以為題目中所給的資料不夠，但是因為總點數(shù)為40點，我們可做出下列合理的假設：(1)每一項比賽所分配的點數(shù)皆相同。(2)第1、第2、

22、第3名所得的點數(shù)皆不同。然后考慮下列情形：若共有5項比賽，則前3名得分為(4，3，1)或(5，2，1)；若共有4項比賽，則前3名得分為(5，3，2)或(6，3，1)或(7，2，1)。如此，方可使得總點數(shù)為40點。只有下列一種情形符合題目的要求：所以亨利除了標槍得了第3名之外，在其他各項比賽中皆得到第2。圖為著名的金獎杯賽車路徑。每當車子繞過彎道時，外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子多走了一段路。如果車子內(nèi)外輪之間的距離為2m，請問當車子繞過整個回路之后外側(cè)輪子比內(nèi)側(cè)輪子多走了幾米？解答與分析兩輪所走的距離差等于半徑為R及r的兩圓圓周長之差：2R-2r2(R r)所以當車子繞過整個回路一圈后，外側(cè)輪子比內(nèi)側(cè)

23、輪子多走4米。實際上不需要考慮每個轉(zhuǎn)彎處半徑的大小(因為輪距固定)，且大部分的左轉(zhuǎn)彎與右轉(zhuǎn)彎多將抵銷，最后的結(jié)果與行經(jīng)一簡單封閉曲線的情形相同。有多種方法可將數(shù)字 1、2、3、9填進圖中的圓圈中，使得三邊的和皆相等。若要求不僅三邊的和必須相等，且每邊數(shù)字的平方和也要相等，該如何安排這些數(shù)字呢？解答與分析51+ 68273+ 82+ 94520521262822272328222924252126有些游戲表面上看似乎不一樣，但實際的結(jié)構(gòu)卻相同。下面這兩種兩人玩的游戲即為一例。(1)從紙牌中抽出方塊A及從2至9這9張牌。將這9張牌正面朝上放在桌上。A當作1，玩的人輪流取一張牌。手上3張牌的點數(shù)之和

24、最先達到15的人贏。(2)將下列9個英文單詞寫在不同的卡片上，再把它們正面朝上放在桌上。兩人輪流各抽1張卡片，最先使手上的3張卡片具有一個共同的字母的人贏。解答與分析這兩種游戲的結(jié)構(gòu)相同。1到9這9張卡片中的3張之和為15的情形和魔方陣中的任一行、列或?qū)蔷€的數(shù)字總和為15的情況一樣。第2個游戲中所選擇的9個單詞可排成如上所示的3×3陣列。同一列、行或?qū)蔷€的3個單詞均出現(xiàn)一個共同的字母。右圖是由12根火柴排列成的六邊形輪子，形成6個等邊三角形?，F(xiàn)在請你試著移動其中的4根火柴，將原來的圖形變?yōu)?個等邊三角形。解答與分析解答如圖所示。此題須注意的是題目中并沒有要求移動后必須形成相同大小

25、的等邊三角形。鳳凰城由于常常發(fā)生火災而聲名狼藉。為了洗刷惡名，市議會通過一項提案，決定在下圖中的9個地點設置消防栓。為了確保能提供充分的水壓，決定加設一套管路連接這9個消防栓。由于埋設管路所需經(jīng)費龐大，因此市議會決定向外界公開征求管路總長度最短的設計。受到建筑物的影響，管路必須沿著上圖中所示的街道鋪設。圖中每一條線的長度的單位是m。你會如何設計？解答與分析管路的最短長度是 520 m。將ABHGIEF連接起來，再接上CI及DI兩管路。在大使館的晚宴中，共有80名各國大使出席。在宴會結(jié)束之前，每一名出席的大使均已相互介紹、問候，并和其他在場的所有大使握過手。你能算出在這次盛會中一共握了幾次手嗎？

26、解答與分析每一名大使必須和其余79名大使握手。一共有80名大使，但是每一次握手包含兩個人，所以全部握手的總數(shù)為(80 × 79)÷ 2 3 160次握手將一個圓分割成四等分的方法有很多種，下面顯示出其中兩種方法。你能想到其他的方法嗎？現(xiàn)在試著在A、B兩點之間畫出3條等長的曲線，這3條線將圓四等分而且各線之間互不相交。解答與分析圖1為將圓分割成四等分的另外兩種方法。按原來圓直徑的3/4、1/2及1/4所畫出的半圓弧加以接合成3條等長度的曲線，如圖2所示。這3條曲線可將圓四等分，且各線之間互不相交。為迎接圣誕節(jié)的到來，倫敦一家商店決定將各類禮品裝入不同的盒子里，盒子的平面圖如圖

27、1所示(大小皆等5個單位正方形)。要將任意5個盒子裝入一個底面積為5×5的大籃子內(nèi)，右圖的大正方形即為籃子的平面圖。下一頁圖示了12種盒子的形狀以及盒內(nèi)的禮品。露西及菲利浦的父母為他們各買了一籃禮物。已知在露西的籃子內(nèi)有一個時鐘，露西和菲利浦的禮物中沒有任何一樣重復，每個大籃子中的5個盒子皆不相同。試問兩人各得到了什么禮物？ 解答與分析兩個大籃子內(nèi)的禮品如下：菲利浦：外套、照相機、小火車、書及釣魚竿。露西：凳子、時鐘、曲棍球棒、鞋子及腳踏車。變形蟲的移動方式是利用本身外形的改變來行動。上面每一個圖形陰影部分的面積都相同，圖1到圖4間的變化遵循著一個簡單的規(guī)則，請你試著把該項

28、規(guī)則找出來，并推測出下兩個圖樣。依照這樣的變化下去有可能恢復到原圖的圖樣嗎？試著根據(jù)第2組變形蟲圖形的變化，找出其中變化的規(guī)則，并依此規(guī)律演化出其他的圖形。試著自己設計出規(guī)則，以變化出不同的圖樣解答與分析在第1組中每一圖形(陰影部分)均由5個方塊組成，在每一次的變動中會有兩個方塊固定不動，另外3個方塊A、B及C則以固定的兩個方塊為中心依逆時針方向移動一格。接下去的兩個圖形(圖5及圖6)如下圖所示。仔細觀察各圖中A、B及C的變動情形，可以推測出在第10次變動之后可恢復到原來的圖樣。也就是說第11圖會與第1圖相同。在第2組變形蟲圖樣中，每次變動時，一方塊固定不動，正方形A和B、矩形C沿著固定方塊依

29、逆針方向轉(zhuǎn)動。其中正方形A及B繞固定方塊經(jīng)過8次移動正好環(huán)繞一周。如果沒有受到任何阻礙的話，該矩形需要經(jīng)過10次移動才能繞固定方塊一周?？墒菍嶋H的情況并非如此。有時C移動時A和B并沒有移動，例如當C從圖3變到圖4的位置時，A和B固定不動。試著想想看，需要經(jīng)過幾個步驟之后才能回到原來的圖形？這是兩個人玩的數(shù)字游戲，只需要具備簡單的加法能力就可以開始了。第一個人首先喊出一個介于1到10之間的數(shù)字，接著第2個人再將這個數(shù)字加上一個介于1到10之間的數(shù)字。依照這種方法，雙方輪流將原數(shù)累加上一個1到10之間的數(shù)字，最先喊到100的人獲勝。你有辦法設計出一種必勝的策略嗎？解答與分析要設計一種先喊到100的

30、必勝策略，你必須先喊出89，使你的對手無法喊到100。接下來則要考慮如何避免讓你的對手先喊到89。假設你由89再往前推11，則可得到數(shù)字78，和前面相同，先喊到78的人就可確定能喊到89。你又該如何確定能喊到78呢？用同樣的方法，再往前推11得67再往前推11得56等。因此可以得到一序列1，12，23，34，45，56，67，78，89只要你的對手所喊出的數(shù)字不在這組序列內(nèi)，你必定可以加上一個110的數(shù)使之成為這組序列中的某一數(shù)字，接著依照這一序列添加數(shù)字直到100為止。如果你的對手也不知道這一方法，則你應該會有很大的把握取勝。試找出圖A、B、C、D、E及F可代表的數(shù)字，使得各個部分或相連的數(shù)

31、個部分的數(shù)字相加可組成1到25以內(nèi)所有的數(shù)字。是否可以用這種方法組合出更大范圍以內(nèi)的數(shù)字？解答與分析圖1所示為組成1到25內(nèi)所有數(shù)字的一種方法，但這并非所有可能組合出的最大數(shù)字范圍。當分別為2、3、4及5 個部分時解答如圖2。 上列解會令我們想用外延法得到最大范圍的解，也就是我們會認為當部分的總數(shù)大于或等于4時，各部分中的數(shù)字分別為可組合出的最大數(shù)字范圍的解。但實際上并非如此，比如說在6個部分的情況下，當各個部分的數(shù)字分別為1、2、5、9、6、4時，則可組成1到27內(nèi)的所有數(shù)字。在一個地區(qū)性的越野賽馬中，只有4匹馬參賽。由莊家定出的賭馬規(guī)則如下：賺賠率5對2表示每2塊賭金中，如果這匹

32、馬贏的話，下注者贏5塊且能取回2塊賭金。你該如何下注，使得不管比賽結(jié)果如何都可贏10塊錢。解答與分析需賭金95元，抽法如下：35元押1號馬，因為賺賠率2對1，所以如果它贏的話，你將可以拿到105元。30元押2號馬，因為賺賠率5對2，所以如果它贏的話，你也可以拿到105元。3號馬及4號馬各押15元，因為賺賠率6對1，所以如果任何一匹馬贏的話你都可以拿到105元。所以在上述下注方法中，無論那一匹馬贏都可以確定能賺到10塊錢。在現(xiàn)實生活中，賺與賠的機會很少平衡，所以可以先求出所有賺賠率加1的倒數(shù)的和(此時賺賠率若為m對n則先化簡為m/n對1的形式)，如果總數(shù)小于1，那你才真有可能會贏。現(xiàn)在討論本題中的情況：賺賠率2對1等于1/(21)1/3；賺賠率5對2等于2.5對1，就等于1/3.52/7；賺賠率6對1就等于1/7所以賺賠率的倒數(shù)和等于從上式可看出每下注19元可以凈賺2元，即7元押1號馬，6元押2號馬，3號馬及4號馬各押3元。入夜，一個突如其來的電話使得商人必須立刻出城辦事。為了不影響太太睡覺，商人只好在黑暗中摸索著收拾行李。由于商人一向是個有條不紊的人，所以他很清楚地記得抽屜里面有10只黑色襪子及14只棕色襪子。請問該名商人必須從抽屜中拿出幾只襪子，才可