高一數(shù)學函數(shù)的最大小值

1、高一數(shù)學函數(shù)的最大（小）值課題：1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到虒W目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； （2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x 教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?教學過程：一、引入課題 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：01說出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；O2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什 么特征？（1）（2）（3）（4）二、新課教學 （一）函數(shù)最大（?。┲刀x1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足:（1）對于任意的xI，都有f

2、（x）wM（2）存在x0I，使得f（x0） = M那么，稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值（Maximum Value）.思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f（x）的最小值（MinimumValue）的定義（學生活動）01函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I,使得f（x0） = M；02函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f（x）wM（f（x）M.2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法01利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?2利用圖象求函數(shù)的最大（小）值03利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a

3、，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f（x）在x=b處有最大值f（b）；如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上 單調(diào)遞增則函數(shù)y=f（x）在x=b處有最小值f（b）；（二）典型例題 例1.（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大小）值.解：（略）說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適 當設(shè)出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性 質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲?鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最

4、大？ 例2（新題講解） 旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理 得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？ 解： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)， 可假設(shè)該客房的最高價為160元， 并假 設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系 設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價， 因此當房價為元時，住房率為，于是得=150? ?由于w1,可知Oww90.因此問題轉(zhuǎn)化為：當0ww90時，求的最大值的問題. 將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600. 由于二次函數(shù)1在=25時取得最

5、大值， 可知也在=25時取得最 大值， 此時房價定位應(yīng)是16025=135（元） ， 相應(yīng)的住房 率為67.5%， 最大住房總收入為13668.75（元） 所以該客房定價應(yīng)為135元（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3.（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最 小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式.鞏固練習：（教材P38練習4）三、歸納小結(jié)，強化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫 函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值f作差變形定號下結(jié)論四、作業(yè)布置1.書面作業(yè)：課本P45習題1.3（ A組）第6、7、8題.提高作業(yè)：快艇和輪船分別從