感悟數(shù)學(xué)的魅力

1、感悟數(shù)學(xué)的魅力姚誠(chéng)（43A13229）（東南大學(xué) 醫(yī)學(xué)院，南京 211189）摘要：數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的魅力是流淌在歷史河床上的涓涓細(xì)流，給予人類知識(shí)的養(yǎng)分，推動(dòng)人類文明的發(fā)展，本文通過形式、內(nèi)涵、和諧與發(fā)展四個(gè)方面詳細(xì)敘述了數(shù)學(xué)的魅力所在。Abstract: Mathematics is the crystallization of human wisdom, mathematics charm is flowing in the history of the trickle bed, giving nutrients of human knowledge, to promote t

2、he development of human civilization, the paper form, content, harmony and development in four areas described in detail math charm.關(guān)鍵詞：黃金分割點(diǎn)、直覺主義、三角函數(shù)、魅力Keywords: golden point, intuitionism, trigonometric functions, glamor一、 引言多數(shù)人在聽到“數(shù)學(xué)”二字后，第一反應(yīng)就是“難”，對(duì)此很多人不敢涉足數(shù)學(xué)專業(yè)并進(jìn)行深入的研究，可細(xì)想下來，數(shù)學(xué)又無處不在，應(yīng)用在生活中的各個(gè)領(lǐng)域，

3、與現(xiàn)實(shí)中的每個(gè)人都息息相關(guān)，就像我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身曾說過：“世界再紛繁，加減乘除算盡，宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完”，數(shù)學(xué)的強(qiáng)大張力，也正是它的魅力之處。著名女詩人普拉斯曾說過：“魅力有一種能使人開顏、消怒，并且悅?cè)撕兔匀说纳衩仄焚|(zhì)。它不像水龍頭那樣隨開隨關(guān)，突然迸發(fā)。它像根絲巧妙的編織在性格里，它閃閃發(fā)光，光明燦爛，經(jīng)久不滅?！睌?shù)學(xué)則恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式簡(jiǎn)單有序而又對(duì)稱統(tǒng)一，它的內(nèi)涵嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔而又富含哲理性，它的和諧更是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個(gè)微小細(xì)節(jié)，它的曲折而坎坷的發(fā)展道路更像是孩子走向成熟的過程，讓人感同身受而又無限向往。本文并非想借“深?yuàn)W”的數(shù)學(xué)增加文章的“噱頭”，而是想用在我們

4、身邊就能看到、感受到、接觸到的數(shù)學(xué)，告訴讀者其中的魅力，這樣的魅力才是“貼地氣”的魅力，才會(huì)讓人心服口服。二、 數(shù)學(xué)的形式魅力當(dāng)我們真正進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，了解其中的各種奧秘后，就不再會(huì)因?yàn)槠浯罅康墓?、定理、圖形而誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是繁雜難懂的，相反我們看到數(shù)學(xué)文化中表現(xiàn)出來的簡(jiǎn)單、有序、對(duì)稱、整齊、統(tǒng)一的形式魅力。從數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單的數(shù)開始，它的魅力無處不在，億萬年前的先祖?zhèn)儼l(fā)現(xiàn)不同種類的東西的總量可以存在某種關(guān)系，于是，就產(chǎn)生了最早的數(shù)學(xué)。古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過“數(shù)本身就是世界的秩序”，他的名言就是：“凡物皆數(shù)”，自然界的事物可以根據(jù)數(shù)進(jìn)行分類，質(zhì)數(shù)、勾股數(shù)、親合數(shù)、循環(huán)數(shù)等等，更有令人著迷的魅

5、力吸引著無數(shù)偉大的數(shù)學(xué)家不斷進(jìn)行鉆研，這才叫“引無數(shù)英雄競(jìng)折腰”，無窮無盡的數(shù)也蘊(yùn)含著精彩絕倫的奧秘，最經(jīng)典的形式魅力莫過于“黃金分割點(diǎn)”的提出，1：0.618它是愛美人士的審美標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)的具體定義都可以定義人體之美，可見其魅力之大。再?gòu)臄?shù)學(xué)公式看其形式的魅力，很多繁瑣復(fù)雜的現(xiàn)象可以歸納為簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)公式，他強(qiáng)大的容納力量也是它的魅力所在?，F(xiàn)在中學(xué)生都知道直角三角形中斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，即x2 + y2 = z2 ，但是在2000多年前，人們并不熟悉，也沒有這么的簡(jiǎn)潔的公式，這是通過畢達(dá)哥拉斯通過在“青年兄弟會(huì)”中不斷激烈討論，由勾股定理推廣才得來的規(guī)律，它深刻影響了人類的建筑

6、和測(cè)量，持續(xù)不斷的影響著人類文明。最后，我們從數(shù)學(xué)的對(duì)稱美看其形式魅力，最經(jīng)典的對(duì)稱美是行列式，人們把行列式比喻為“美麗的花園”，并且這個(gè)花園的每一條邊都可以擴(kuò)展。四階行列式是由16個(gè)元素按四行、四列排成的一個(gè)正方形，即使是一個(gè)不懂?dāng)?shù)學(xué)的人，當(dāng)他看到一個(gè)四階行列式時(shí)也能感受到它的排列整齊和處處對(duì)稱，給人的是一種美的享受。三、 數(shù)學(xué)的內(nèi)涵魅力數(shù)學(xué)被人們尊稱為自然科學(xué)皇后，是數(shù)與空間的結(jié)合，科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合，其中蘊(yùn)含著令人神往的誘人魅力。數(shù)學(xué)研究者都認(rèn)為哪里有數(shù)學(xué)，哪里就充滿魅力，大多數(shù)人對(duì)此很不理解，尤其是很多女生，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的數(shù)字集合，看似了無生趣，但真正“鉆”進(jìn)數(shù)學(xué)世界的人認(rèn)為數(shù)學(xué)是

7、一座不起眼的寶藏，里面魅力無窮，事實(shí)上，數(shù)學(xué)也確實(shí)如此，它極大的推動(dòng)了人類社會(huì)進(jìn)步，使我們的生活更加豐富多彩。數(shù)學(xué)內(nèi)涵的魅力主要由其嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、哲理組成的。數(shù)學(xué)最獨(dú)特的魅力在于其嚴(yán)謹(jǐn)性，只有數(shù)學(xué)可以真正做到“滴水不漏”，數(shù)學(xué)可以被評(píng)為嚴(yán)謹(jǐn)性的楷模，真實(shí)正確是數(shù)學(xué)中的絕對(duì)準(zhǔn)則。在我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)活動(dòng)中，常常用到反證法，在這種方法中，往往不僅要用到系統(tǒng)的公理和定理，而且要用到其他分支的知識(shí)，這種方法最突出的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)，避免數(shù)學(xué)結(jié)論出現(xiàn)紕漏。恰恰是因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種真實(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性才使數(shù)學(xué)顯示出它特有的魅力，使他能夠延續(xù)幾千年乃至永久。數(shù)學(xué)最突出的內(nèi)涵魅力是其簡(jiǎn)潔性，簡(jiǎn)潔性也是我們能夠親身體驗(yàn)到的，世界通用的

8、阿拉伯?dāng)?shù)字是最簡(jiǎn)潔的文字，數(shù)學(xué)中的概念和定理也是最簡(jiǎn)潔的表述，數(shù)學(xué)中的圖形也是由最簡(jiǎn)單的曲線勾勒而成。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中可以利用最簡(jiǎn)潔明了的概念、公式、公理推證出很多令人折服的定理和公式，我們也看到數(shù)學(xué)世界中的內(nèi)在秩序性，它蘊(yùn)涵的是美、清、真，不允許摻雜任何的虛假渾濁。數(shù)學(xué)中還蘊(yùn)涵著很多哲學(xué)道理，最具代表性是布勞威爾的直覺主義，他是現(xiàn)代直覺主義的奠基人，從時(shí)間順序出現(xiàn)的感覺是最基本的直覺，自然數(shù)的概念因此而形成了；最重要的哲學(xué)道理是邏輯主義，代表人物是羅素，他通過總結(jié)前人的成果，數(shù)學(xué)原理是數(shù)理邏輯發(fā)展史的里程碑，發(fā)展建立了數(shù)理邏輯的兩個(gè)演算的形式化公理系統(tǒng)，為近代公理化奠定了基礎(chǔ)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)

9、邏輯發(fā)展史的進(jìn)步。四、 數(shù)學(xué)的和諧魅力數(shù)學(xué)的和諧魅力表現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上的高度統(tǒng)一和協(xié)調(diào)，換句話說，就是不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，或是同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同組成部分之間存在的和諧一致性。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)的和諧魅力，數(shù)學(xué)家們也在不斷地追求這種魅力，就像希臘數(shù)學(xué)家裴安說過，“和諧是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，經(jīng)過數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)了統(tǒng)一的均衡美?！弊屛覀兛匆粋€(gè)最簡(jiǎn)單的和諧美的例子：O三角函數(shù)是我們?cè)诟咧薪佑|過的概念，三角函數(shù)把角度、距離、坐標(biāo)統(tǒng)一在一起，解決了坐標(biāo)不容易測(cè)量的問題，如右圖所示：小明位于操場(chǎng)的O點(diǎn)，小剛在操場(chǎng)的某點(diǎn)A，我們可以通過三角函數(shù)來確定小剛相對(duì)于O點(diǎn)的位置。引入來計(jì)算。即：，

10、三角函數(shù)是一種代數(shù)工具，我們可以利用它去解決幾何問題，解三角形就離不開三角函數(shù)，這也充分說明了數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧統(tǒng)一的魅力。如果再把三角函數(shù)、幾何圖形、向量聯(lián)系在一起，那就可以用三角公式表示幾何圖形，如單位向量與，而單位向量的數(shù)量積可以得出余弦的差角公式。三角函數(shù)中的重要換算公式，又與勾股定理有著千絲萬縷的聯(lián)系，協(xié)調(diào)統(tǒng)一，渾然一體，代數(shù)和幾何完美的有機(jī)統(tǒng)一在一起。數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則、運(yùn)算公式、運(yùn)算結(jié)論都是由數(shù)學(xué)運(yùn)算語言體現(xiàn)出來的，他們通過文字語言、圖形語言、符號(hào)語言相互解釋、轉(zhuǎn)化和印證，使數(shù)學(xué)共同達(dá)到了天衣無縫的完美，構(gòu)成了數(shù)學(xué)的和諧魅力。五、 數(shù)學(xué)的發(fā)展魅力現(xiàn)在人們常說“道路是曲折的，前途是光明的”

11、，數(shù)學(xué)的發(fā)展史也印證了這句話的哲理性。數(shù)學(xué)是人類最古老的的科學(xué)知識(shí)之一，史學(xué)研究者們稱數(shù)學(xué)的發(fā)源地與人類文明的發(fā)祥地是一致的，同樣數(shù)學(xué)的發(fā)展也經(jīng)歷了許多挫折和坎坷，在磨礪中不斷發(fā)展成熟。人類最早對(duì)數(shù)字的認(rèn)知純粹是自身生存的需要，逐步人類接受了10進(jìn)制的阿拉伯?dāng)?shù)字，在20世紀(jì)60年代由人類文化學(xué)和西方數(shù)學(xué)哲學(xué)融合發(fā)展，逐步形成了數(shù)學(xué)文化，一直到今天形成了較為系統(tǒng)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系。人們將數(shù)學(xué)發(fā)展歸納為四個(gè)階段，即數(shù)學(xué)起源時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期和現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。一般而言，通過了解事物的來歷以及發(fā)展過程會(huì)幫助我們?nèi)轿坏恼J(rèn)識(shí)事物。而對(duì)于數(shù)學(xué)的四個(gè)發(fā)展階段我是這樣解讀的，我把它比喻成人類的成長(zhǎng)階段

12、：首先，數(shù)學(xué)的“誕生”是伴隨人類的生存需要而產(chǎn)生的，這時(shí)的生產(chǎn)力水平非常低，數(shù)學(xué)像剛?cè)雽W(xué)的孩童般只具有“自然數(shù)”的概念，只認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形，而且數(shù)和圖還沒有分開；第二，數(shù)學(xué)的初等階段也稱為“常量數(shù)學(xué)時(shí)期”，西方文藝復(fù)興以及文明古國(guó)逐漸發(fā)展的背景下，形成了初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，將數(shù)學(xué)分為算數(shù)、幾何、代數(shù)、三角四個(gè)分支；第三，近代數(shù)學(xué)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的研究迎來了“運(yùn)動(dòng)和變化”，像是大學(xué)的青年充滿生機(jī)和活力，突出的貢獻(xiàn)是“變量”和“函數(shù)”的出現(xiàn)，如笛卡爾的坐標(biāo)系、牛頓和萊布尼茨的微積分、復(fù)變函數(shù)和概率論等等；第四，現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段，數(shù)學(xué)逐步“成熟”起來，雖然時(shí)間較短，但是內(nèi)容卻很豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的

13、總和，產(chǎn)生了“集合論”、“數(shù)學(xué)分析”、“抽象代數(shù)”、“拓?fù)鋵W(xué)”等應(yīng)用性更強(qiáng)的成果，很多成果被科技工作者應(yīng)用，推動(dòng)了人類的科技進(jìn)步。數(shù)學(xué)的發(fā)展是數(shù)學(xué)家們不斷探索的過程，無數(shù)的前輩為數(shù)學(xué)文化傾盡畢生的心血，致力于數(shù)學(xué)的研究，這更向我們昭示數(shù)學(xué)強(qiáng)大的魅力。Hilbert 提出了著名的23個(gè)問題，成為數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要的里程碑，他費(fèi)盡精力，甘當(dāng)后人的墊腳石，激發(fā)了數(shù)學(xué)家門研究的興趣，極大地推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展；國(guó)際數(shù)學(xué)大師陳省身被稱為“現(xiàn)代微分幾何之父”，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)興做出了突出貢獻(xiàn)，即使是安享晚年的陳老仍在鉆研數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力。六、 結(jié)語通過四個(gè)方面的詳細(xì)闡述，我們感受到了數(shù)學(xué)的迷人魅力。數(shù)學(xué)是人類思維中最生動(dòng)活潑的意念，是人類對(duì)客觀世界的理性思考，表達(dá)了人們追求完美和諧的