八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期課后習(xí)題與答案

1、習(xí)題16.11、當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）由a20，得a2;（2）由3a0，得a3；（3）由5a0，得a0；（4）由2a10，得2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解析：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）3、用代數(shù)式表示：（1）面積為S的圓的半徑；（2）面積為S且兩條鄰邊的比為23的長方形的長和寬解析：（1）設(shè)半徑為r（r>0），由；（2）設(shè)兩條鄰邊長為2x，3x（x>0），則有2x·3x=S，得，所以兩條鄰邊長為4、利用，把下列非負(fù)數(shù)分

2、別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）；（6）0解析：（1）9=32； （2）5=； （3）2.5=；（4）0.25=0.52； （5）； （6）0=025、半徑為r cm的圓的面積是，半徑為2cm和3cm的兩個(gè)圓的面積之和求r的值解析：6、ABC的面積為12，AB邊上的高是AB邊長的4倍求AB的長答案：7、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）x為任意實(shí)數(shù)；（2）x為任意實(shí)數(shù)；（3）x0；（4）x18、小球從離地面為h（單位：m）的高處自由下落，落到地面所用的時(shí)間為t（單位：s）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

3、h與t2成正比例關(guān)系，而且當(dāng)h=20時(shí)，t=2試用h表示t，并分別求當(dāng)h=10和h=25時(shí)，小球落地所用的時(shí)間 答案：h=5t2，9、（1）已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（2）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6因?yàn)?4n=22×6×n，因此，使得為整數(shù)的最小的正整數(shù)n是610、一個(gè)圓柱體的高為10，體積為V求它的底面半徑r（用含V的代數(shù)式表示），并分別求當(dāng)V=5，10和20時(shí)，底面半徑r的大小答案：習(xí)題16.21、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）答

4、案：（1）；（2）；（3）；（4）3、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）14；（2）；（3）；（4）4、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5、根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值；（1）a=1，b=10，c=15； （2）a=2，b=8，c=5答案：（1）； （2）6、設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a，b（1）已知，求S； （2）已知，求S答案：（1）； （2）240;7、設(shè)正方形的面積為S，邊長為a（1）已知S=50，求a； （2）已知S=242，求a答案：（1）； （2）8、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）答案

5、：（1）1.2；（2）；（3）；（4）159、已知，求與的近似值答案：0.707，2.82810、設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b已知，求b答案：11、已知長方體的體積，高，求它的底面積S答案： 12題圖12、如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，求留下部分的面積答案：13、用計(jì)算器計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）觀察上面幾題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000習(xí)題16.31、下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）不正確，與不能合并

6、； （2）不正確，2與不能合并；（3）不正確，； （4）不正確，2、計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）答案：（1）；（2）；（3）；（4）3、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）答案：（1）0；（2）；（3）；（4）4、計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）答案：（1）；（2）6；（3）；（4）5、已知，求的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）答案：7.836、已知，求下列各式的值：（1）x22xyy2；（2）x2y2 答案：（1）12；（2）7、如圖，在RtABC中，C=90°，CB=CA=a求AB的長答案：8、已知，求的值答案：9、在下列各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)

7、，從中找出方程的解：（1）2x26=0，；（2）2（x5）2=24，答案：（1）；（2）復(fù)習(xí)題161、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）； （2）； （3）； （4）答案：（1）x3；（2）；（3）；（4）x12、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）4、正方形的邊長為a cm，它的面積與長為96cm，寬為12cm的長方形的面積相等求a的值 答案：5、已知，求代數(shù)式x25x6的值答案：6、已知，求代數(shù)

8、式的值答案：7、電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt已知導(dǎo)線的電阻為5，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）答案：2.45A8、已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值 答案：219、（1）把一個(gè)圓心為點(diǎn)O，半徑為r的圓的面積四等分請(qǐng)你盡可能多地設(shè)想各種分割方法（2）如圖，以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積四等分求這三個(gè)圓的半徑OB，OC，OD的長答案：（1）例如，相互垂直的直徑將圓的面積四等分；（2）設(shè)OA=r，則，10、判斷下列各式是否成立：類比上述式

9、子，再寫出幾個(gè)同類型的式子你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明答案：規(guī)律是：只要注意到，再兩邊開平方即可習(xí)題17.11、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a答案：（1）13；（2）；（3）2、一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處木桿折斷之前有多高？ 答案：8m3、如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7AB的長是多少？ 答案：2.54、已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 答案：43.4mm5、如

10、圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長7m的鋼纜求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 答案：4.9m 5題圖 4題圖 2題圖6、在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)答案：略7、在ABC中，C=90°，AB=c（1）如果A=30°，求BC，AC；（2）如果A=45°，求BC，AC答案：（1），；（2），8、在ABC中，C=90°，AC=2.1，BC=2.8求：（1）ABC的面積；（2）斜邊AB；（3）高CD答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.689、已知一個(gè)三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計(jì)算高l的長（結(jié)果取整數(shù)）答案：82mm10

11、、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？答案：12尺，13尺11、如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AC=2求斜邊AB的長答案：12、有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)大正方形答案：分割方法和拼接方法分別如圖（1）和圖（2）所示13、如圖，分別以等腰RtACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓求證：所得兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于RtACD的面積答案：，因?yàn)锳CD=90

12、°，根據(jù)勾股定理得AC2CD2=AD2，所以S半圓AECS半圓CFD=S半圓ACD，S陰影=SACD S半圓AECS半圓CFDS半圓ACD，即S陰影=SACD14、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上求證：AE2AD2=2AC2證明：證法1：如圖（1），連接BDECD和ACB都為等腰直角三角形，EC=CD，AC=CB，ECD=ACB=90°ECA=DCBACEDCBAE=DB，CDB=E=45°又EDC=45°，ADB=90°在RtADB中，AD2DB2=AB2，得AD2AE2=AC2CB2，即AE2AD2

13、=2AC2證法2：如圖（2），作AFEC，AGCD，由條件可知，AG=FC在RtAFC中，根據(jù)勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中，由勾股定理得AF2FE2=AE2，AG2GD2=AD2又AF=FE，AG=GD，2AF2=AE2，2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2，AE2AD2=2AC2習(xí)題17.21、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2），b=4，c=5；（3），b=1，；（4）a=40，b=50，c=60答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是2、下列各命題都成立，寫出它們的

14、逆命題這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等答案：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)成立（2）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角不成立（3）三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等成立（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等不成立3、小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個(gè)方向走100m回到原地小明向東走80m后是向哪個(gè)方向走的？答案：向北或向南4、在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12求AC答案：135、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=

15、4，CD=12，AD=13，B=90°求四邊形ABCD的面積答案：366、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且求證AEF=90°答案：設(shè)AB=4k，則BE=CE=2k，CF=k，DF=3kB=90°，AE2=（4k）2（2k）2=20k2同理，EF2=5k2，AF2=25k2AE2EF2=AF2根據(jù)勾股定理的逆定理，AEF為直角三角形AEF=90°7、我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么3k，4k，5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？答案：因?yàn)?/p>

16、（3k）2（4k）2=9k216k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整數(shù)）為勾股數(shù)如果a，b，c為勾股數(shù)，即a2b2=c2，那么（ak）2（bk）2=a2k2b2k2=（a2b2）k2=c2k2=（ck）2因此，ak，bk，ck（k是正整數(shù)）也是勾股數(shù)復(fù)習(xí)題171、兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行10min后他們相距多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？答案：361m2、如圖，過圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面SAB，其中SA=SB，AB是圓錐底面圓O的直徑已知SA=7cm，AB=4cm，求截面SAB的面積答案：3

17、、如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個(gè)圓孔，兩孔中心的距離是134mm，兩孔中心的水平距離是77mm計(jì)算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）答案：109.7mm4、如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）答案：33.5m25、一個(gè)三角形三邊的比為，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？答案：設(shè)這個(gè)三角形三邊為k，2k，其中k0由于，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形6、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正

18、數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等答案：（1）同位角相等，兩直線平行成立（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)不成立（3）銳角三角形是等邊三角形不成立（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上成立7、已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為和，求斜邊c的長答案：8、如圖，在ABC中，AB=AC=BC，高AD=h求AB答案：9、如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積與周長；（2）BCD是直角嗎？答案：（1）14.5，；（2）由，BD=5，可得BC2CD2=BD2根據(jù)勾股定理的逆定理，BCD是直角

19、三角形，因此BCD是直角10、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）答案：4.55尺11、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m21，c=m21，那么a，b，c為勾股數(shù)你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？答案：因?yàn)閍2b2=（2m）2（m21）2=4m2m42m21=m42m21=（m21）2=c2，所以a，b，c為勾股數(shù)用m=2，3，4等大于1的整數(shù)代入2m，m21，m21，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等12、

20、如圖，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？答案：21.3cm13、一根70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？答案：能14、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h求證：答案：由直角三角形的面積公式，得，等式兩邊平方得a2b2=h2（a2b2），等式兩邊再同除以a2b2c2，得，即.習(xí)題18.11、如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長是ABCD周長的，那么BC的長是多少？答案：102、如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板如

21、果光線與紙板右下方所成的1是72°15，那么光線與紙板左上方所成的2是多少度？為什么？答案：72°15，平行四邊形的對(duì)角相等3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD=36，AB=11求OCD的周長答案：294、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且AF=CE求證：四邊形AECF是平行四邊形答案：提示：利用AFCE5、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形答案：提示：利用四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分6、如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形求證：四邊形

22、ABCD是平行四邊形答案：提示：利用ADEFBC7、如圖，直線l1l2，ABC與DBC的面積相等嗎？為什么？你還能畫出一些與ABC面積相等的三角形嗎？答案：相等提示：在直線l1上任取一點(diǎn)P，PBC的面積與ABC的面積相等（同底等高）8、如圖，OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（a，0），（b，c）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)答案：B（ab，c）9、如圖，在梯形ABCD中，ABDC（1）已知A=B，求證AD=BC；（2）已知AD=BC，求證A=B答案：提示：過點(diǎn)C作CEAD，交AB于點(diǎn)E，可得四邊形AECD為平行四邊形10、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=70°，BE平分AB

23、C且交AD于點(diǎn)E，DFBE且交BC于點(diǎn)F求1的大小答案：35°11、如圖，ABBA，BCCB，CAAC，ABC與B有什么關(guān)系？線段AB與線段AC呢？為什么？答案：由四邊形ABCB是平行四邊形，可知ABC=B，AB=BC；再由四邊形CBCA是平行四邊形，可知CA=BC從而AB=AC12、如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，ADB=90°求BC的長和四邊形ABCD的面積答案：因?yàn)锳D=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，從而四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，它是一個(gè)平行四邊形所以BC=AD=12，四邊形ABCD的面積為12013、如圖，由六個(gè)

24、全等的正三角形拼成的圖中，有多少個(gè)平行四邊形？為什么？答案：6個(gè)，利用對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形14、如圖，用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形，作出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)撥動(dòng)細(xì)木條，使它隨意停留在任意位置觀察幾次撥動(dòng)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？證明你的發(fā)現(xiàn)答案：設(shè)木條與ABCD的邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)OE=OF，AE=CF，DE=BF，AOECOF，DOEBOF等利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明上述結(jié)論15、如圖，在ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EFBC，GHAB圖中哪兩個(gè)平行四邊形面積相等？為什么？答案：AEPH

25、與PGCF面積相等利用ABD與CDB，PHD與DFP，BEP與PGB分別全等，從而AEPH與PGCF面積相等習(xí)題18.21、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且1=2它是一個(gè)矩形嗎？為什么？答案：是利用1=2，可知BO=CO，從而BD=AC，ABCD的對(duì)角線相等，它是一個(gè)矩形2、求證：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形答案：由于四邊形的內(nèi)角和為360°，四個(gè)角又都相等，所以它的四個(gè)角都是直角因此這個(gè)四邊形是矩形3、一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？答案：能這時(shí)他得到的是一個(gè)角為直角的平行四邊形

26、，即矩形4、在RtABC中，C=90°，AB=2AC求A，B的度數(shù)答案：A=60°，B=30°5、如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30°，BD=6求：（1）BAD，ABC的度數(shù)；（2）AB，AC的長答案：（1）BAD=60°，ABC=120°；（2）AB=6，6、如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD求證：四邊形ABCD是菱形答案：提示：由ABD=DBC=ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC從而ADBC，四邊形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是菱形7、如圖，把一個(gè)長方形

27、的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)成多少度的角？答案：45°8、如圖，為了做一個(gè)無蓋紙盒，小明先在一塊矩形硬紙板的四角畫出四個(gè)相同的正方形，用剪刀剪下然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，一個(gè)無蓋紙盒就做成了紙盒的底面是什么形狀？為什么？答案：矩形，它的四個(gè)角都是直角9、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，ACD=3BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)ECD是多少度？為什么？答案：45°提示：BCD=EAC=ECA=22.5°10、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)M，N分別在AB，AD上，且BM=DN，MGAD，NFA

28、B；點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點(diǎn)E求證：四邊形AMEN，EFCG都是菱形答案：提示：四邊形AMEN，EFCG都是一組鄰邊相等的平行四邊形11、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于點(diǎn)H求DH的長答案：DH=4.8提示：由AB·DH=2AO·OD=2SABD可得12、（1）如下圖（1），四邊形OBCD是矩形，O，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（b，0），（0，d）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）如下圖（2），四邊形ABCD是菱形，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（c，0），（0，d），點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如下圖（3），四邊形OBCD是正

29、方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，d）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1）C（b，d）；（2）A（ c，0），B（0，d）；（3）B（d，0），C（d，d）13、如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CM=DN試判斷四邊形EFMN是什么圖形，并證明你的結(jié)論答案：正方形提示：BFECMFDNMAEN，證明四邊形EFMN的四條邊相等，四個(gè)角都是直角14、如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形用這兩個(gè)三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對(duì)角線的長答案：3種可以分別以AD，AB（AC），BD（CD）為四邊形的一條對(duì)角線，得到

30、3種平行四邊形，它們的對(duì)角線長分別為h，；m，m；n，15、如圖，四邊形ABCD是正方形G是BC上的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE，且交AG于點(diǎn)F求證：AFBF=EF答案：提示：由ADEBAF，可得AE=BF，從而AFBF=EF16、如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)OBO與OD的長度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O？為什么？答案：BO=2OD，BC邊上的中線一定過點(diǎn)O利用四邊形EMND是平行四邊形，可知BO=2OD；設(shè)BC邊上的中線和BD相交于點(diǎn)O，可知BO=2OD，從而O與O重合17、如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得

31、這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下答案：分法有無數(shù)種只要保持兩條小路互相垂直，并且都過正方形的中心即可復(fù)習(xí)題181、選擇題（1）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為12，則其中較小的內(nèi)角是（ ）A90°B60°C120°D45°（2）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（ ）A31B41C51D61（3）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEB為（ ）A10°B15°C20°D125°答案：（1）B；（2）C；（3）B2、如圖，將ABCD的對(duì)角線BD

32、向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形答案：提示：連接AC，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形3、矩形對(duì)角線組成的對(duì)頂角中，有一組是兩個(gè)50°的角對(duì)角線與各邊組成的角是多少度？答案：65°和25°4、如圖，你能用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直嗎？為什么？答案：可以通過測量對(duì)邊以及對(duì)角線是否分別相等來檢驗(yàn)5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形答案：提示：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形6、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)四邊形EF

33、GH是什么四邊形？為什么？答案：正方形提示：證明四邊形EFGH四邊相等、四個(gè)角都是直角7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BEDF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF求證1=2答案：由ABECDF，可知BE=DF又BEDF，所以四邊形BFDE是平行四邊形所以DEBF，從而1=28、如圖，ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門，且DE=CF要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？答案：由ABEDAF可知，BE和AF等長，并且互相垂直9、我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）

34、任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？答案：（1）平行四邊形，利用三角形中位線定理可證一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別平行；（2）平行四邊形；（3）菱形、矩形、正方形10、如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，它一定是菱形嗎？一定是正方形嗎？答案：一定是菱形，不一定是正方形11、用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動(dòng)手剪拼一下，并說明理由答案：平行四邊形；要拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)全等的直角三角形；要拼成一個(gè)菱形，需要兩個(gè)全等

35、的等腰三角形；要拼成一個(gè)正方形，需要兩個(gè)全等的等腰直角三角形12、如圖，過ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由答案：菱形提示：先證明AOECOG，AOHCOF，可得OE=OG，OF=OH，所以四邊形EFGH是平行四邊形又EGFH，從而EFGH是菱形13、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端

36、點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)開始，使PQCD和PQ=CD，分別需經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？答案：6s；6s或7s提示：設(shè)經(jīng)過t s，四邊形PQCD成為平行四邊形，根據(jù)PD=QC，可列方程24t=3t，解得t=6若PQ=CD，則四邊形PQCD為平行四邊形或梯形（腰相等），為平行四邊形時(shí)有t=6；為梯形（腰相等）時(shí)，有QC=PD2（BCAD），可列方程3t=24t4，解得t=714、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F求證AE=EF答案：提示：證明AGEECF15、求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和答

37、案：提示：如圖，在ABCD中，設(shè)AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，則分別有h2=a2x2，h2=n2（bx）2，h2=m2（bx）2，由×2=，化簡可得m2n2=2a22b2習(xí)題19.11、購買一些鉛筆，單價(jià)為0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子答案：常量0.2，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=0.2x2、一個(gè)三角形的底邊長為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍答案：常量5，變量h，S，自變量h（h0），函數(shù)S，3、在

38、計(jì)算器上按下面的程序操作：填表：x13401015.2y顯示的計(jì)算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù)嗎？為什么？答案：7，11，3，5，207，5.4，y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義4、下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？（1）y=3x5；（2）；（3）請(qǐng)?jiān)倥e出一些函數(shù)的例子答案：y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義例子略5、分別對(duì)上一題中的各函數(shù)解析式進(jìn)行討論：（1）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)函數(shù)解析式有意義？（2）當(dāng)x=5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？答案：（1）y=3x5，x可為任意實(shí)數(shù)；，x1；，x1（2）y=3x5，x=5，y=10；，x=5，；，x=5，y=26、畫出函數(shù)y=0.5x的圖象，并指出自變量x的取值范

39、圍答案：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)7、下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？答案：圖（1）（2）（3）中y是x的函數(shù)，圖（4）中y不是x的函數(shù)8、“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度下列哪個(gè)圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）答案：圖（2）9、下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場用了多少時(shí)間？（2）體育

40、場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）10、某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06%，存入100元本金求本息和y（本金與利息的和，單位：元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計(jì)算存期為4個(gè)月時(shí)的本息和答案：y=1000.06x，100.24元11、正方形邊長為3若邊長增加x，則面積增加y求y隨x變化的函數(shù)解析式，指出自變量與函數(shù)，并以表格形式表示當(dāng)x等于1，2，3，4時(shí)y的值答案：y=x26x，自變量x，函數(shù)y，x1234y716274012、甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為

41、20m/s和25m/s現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)x s（0x100）后兩車相距y m用解析式和圖象表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案：y=5005x（0x100）13、甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示（1）A，B兩城相距多遠(yuǎn)？（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到B城？（3）甲、乙兩車的平均速度分別為多少？（4）你還能從圖中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出發(fā)，乙先到達(dá)；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:007:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:309:00乙在甲前14、在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x與的圖象利用

42、這兩個(gè)圖象回答：（1）x取什么值時(shí)，x比大？（2）x取什么值時(shí)，x比??？答案：（1）1x0或x1；（2）x1或0x115、四邊形有兩條對(duì)角線，五邊形、六邊形分別有多少條對(duì)角線？n邊形呢？多邊形對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)嗎？答案：五邊形有5條對(duì)角線，六邊形有9條對(duì)角線，n邊形有條對(duì)角線，多邊形對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)習(xí)題19.21、一列火車以90km/h的速度勻速前進(jìn)求它的行駛路程s（單位：km）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象答案：s=90t（t0）圖象略2、函數(shù)y=5x的圖象在第_象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0，_）與點(diǎn)（1，_），y隨x的增大而_答案：二，四，0，5，減小3、一個(gè)彈

43、簧不掛重物時(shí)長12 cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比如果掛上1 kg的物體后，彈簧伸長2 cm求彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式答案：y=122x（0xm，m是彈簧能承受物體的最大質(zhì)量）4、分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=4x；（2）y=4x1；（3）y=4x1；（4）y=4x1答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x4與y=2x4的圖象，并指出每個(gè)函數(shù)中當(dāng)x增大時(shí)y如何變化答案：y=2x4隨x增大而增大，y=2x4隨x增大而減小6、已知一次函數(shù)y=kxb，當(dāng)x=2時(shí)y的值為4，當(dāng)x=2時(shí)y的值為2，求k與b答

44、案：，b=17、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，9）和點(diǎn)（6，3），求這個(gè)函數(shù)的解析式答案：8、當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)與y=5x17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？答案：，y=159、點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且xy=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)OPA的面積為S（1）用含x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，OPA的面積為多少？（3）OPA的面積能大于24嗎？為什么？答案：（1）S=3x24（0x8）；（2）9；（3）不能大于24，因?yàn)?x8，所以0S=3x242410、不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x4與y=3x4具有什么樣的位置關(guān)系？答案：平

45、行11、從A地向B地打長途電話，通話時(shí)間不超過3min收費(fèi)2.4元，超過3min后每分加收1元寫出通話費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于通話時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)解析式有10元錢時(shí)，打一次電話最多可以通話多長時(shí)間？（本題中x取整數(shù)，不足1min的通話時(shí)間按1min計(jì)費(fèi)）答案：由函數(shù)解析式得x=10.6由不足1min的通話時(shí)間要按1min計(jì)算可知，有10元錢最多通話10min12、（1）當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)y=xb的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（2）當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)y=xb的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（4）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？答案：（1）第一、二

46、、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限13、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和y=5x17的圖象并結(jié)合圖象比較這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系答案：當(dāng)時(shí)，14、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系騎車人9:00離開家，15:00回家請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問題：（1）這個(gè)人何時(shí)離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)他開始第一次休息？休息多長時(shí)間？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（3）11:0012:30他騎了多少千米？（4）他在9:0010:30和10:3012:30的平均速度各是多少？（5）他返家時(shí)的平均速度是多少？（6）14:00時(shí)他離家多遠(yuǎn)？何時(shí)他距家9km

47、？答案：（1）12:3013:30，45km；（2）10:30，30min，30km；（3）15km；（4）20km/h，7.5km/h；（5）30km/h；（6）18km，14:3015、甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？答案：（1）甲商場y=0.8x（x0），乙商場（2）（

48、3）當(dāng)購物金額按原價(jià)小于600元時(shí)，在甲商場購物省錢；當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場購物省錢；當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場購物花錢一樣多復(fù)習(xí)題191、小亮現(xiàn)已存款100元為贊助“希望工程”，他計(jì)劃今后三年每月存款10元存款總金額y（單位：元）將隨時(shí)間x（單位：月）的變化而改變指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式答案：常量100，10，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=10010x（0x36，x為整數(shù)）2、判斷下列各點(diǎn)是否在直線y=2x6上這條直線與坐標(biāo)軸交于何處？（5，4），（7，20），答案：（5，4）和在直線y=2x6上，這條直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（0，6

49、），（3，0）3、填空：（1）直線經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_；（2）直線y=3x2經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_答案：（1）二、一、四，減小；（2）三、四、一，增大4、根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kxb的解析式：（1）y與x成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；（2）直線y=kxb經(jīng)過點(diǎn)（3，6）與點(diǎn)答案：（1）；2（2）5、試根據(jù)函數(shù)y=3x15的性質(zhì)或圖象，確定x取何值時(shí)：（1）y0； （2）y0答案：（1）x5；（2）x56、在某火車站托運(yùn)物品時(shí)，不超過1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元設(shè)托運(yùn)p kg（p為整數(shù)）物品的費(fèi)用為c元試寫出c的計(jì)算公

50、式答案：c=0.5p1.5（p為正整數(shù)）7、某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100kg時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/kg小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)設(shè)購買的蘋果為x kg，小王付款后還剩余現(xiàn)金y元試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍答案：y=30002.5x（100x1200）8、勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）這個(gè)容器的形狀是下圖中哪一個(gè)？勻速地向另兩個(gè)容器注水時(shí)，你能畫出水面高度h隨時(shí)間t變化的圖象（草圖）嗎？答案：圖（3）（1）（2）9、已知等腰三角形周長為20（1）寫出底

51、邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象答案：（1）y=202x（5x10）；（2）5x10；（3）10、已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且xy=10設(shè)OPA的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=12時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)S的圖象答案：（1）S=4x40；（2）0x10；（3）P（7，3）；（4）圖象略11、（1）畫出函數(shù)y=|x1|的圖象（2）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與x軸上表示3的點(diǎn)的距離為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象答案：（1）（2）y=|x3|12、A，B兩地相距25km甲8:00由A地出發(fā)騎自行車去B地，平均速度為10km/h；乙9:30由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h（1）分別寫出兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式；（2）乙能