是一個領(lǐng)域,更是一種數(shù)學(xué)教育價值觀

1、是一個領(lǐng)域,更是一種數(shù)學(xué)教育價值觀“實踐與綜合應(yīng)用”備課解讀與難點透視浙江斯苗兒“實踐與綜合應(yīng)用”是數(shù)學(xué)新課程設(shè)置的新領(lǐng)域。正因為是一個全新的領(lǐng)域,可以借鑒的經(jīng)驗和模式較少,也就成了課程實施的難點,也因此出現(xiàn)了一些實踐上的偏差:由于目標不明,有的把實踐與綜合應(yīng)用課上成了缺乏學(xué)科個性的簡單游戲活動課、手工勞動課,甚至是說話訓(xùn)練課,有的上成了單元復(fù)習(xí)課或綜合練習(xí)課;由于材料缺乏或教材的內(nèi)容與當?shù)貙嶋H不符合,教學(xué)出現(xiàn)了很大的隨意性,一些教師就連課都不上了,認為反正不是考試或考查的內(nèi)容這說明有不少具體問題需要進一步澄清,如:目標如何定位?素材從何而來?與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動課、復(fù)習(xí)整理課等相關(guān)的領(lǐng)域究竟有怎

2、樣的關(guān)系?筆者試圖通過進一步研讀數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿(以下簡稱標準及相應(yīng)的實驗教材,對實踐與綜合應(yīng)用的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容進行一些分析和梳理,結(jié)合一些教師的實踐,對這一領(lǐng)域的教學(xué)做初步的探討和思考,以期拋磚引玉。一、課程目標與定位。1.與綜合實踐活動的關(guān)系如何?“實踐與綜合應(yīng)用”的設(shè)置不是數(shù)學(xué)課程單獨一個學(xué)科的考慮,而是新課程體系中結(jié)構(gòu)性變革在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)?；A(chǔ)教育課程改革綱要(試行要求“從小學(xué)至高中設(shè)置綜合實踐活動并作為必修課程,其內(nèi)容包括:信息技術(shù)教育、研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會實踐以及勞動與技術(shù)教育”,強調(diào)學(xué)校課程計劃分別以“綜合型”和“分科型”兩種方式呈現(xiàn)出來。綜合實踐活動作為高度整

3、合的綜合課程,在“綜合型”和“分科型”課程計劃中都占有一席之地。如此看來,小學(xué)數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“實踐與綜合應(yīng)用”就順理成章了值得我們注意的是,“綜合實踐活動”是我國新的基礎(chǔ)教育課程體系中設(shè)置的與學(xué)科課程并列的必修課程,每周平均3課時。與作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域之間,既有緊密的聯(lián)系,又有各自的相對獨立性。兩者在目標指向上都強調(diào)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng),在內(nèi)容選擇上都強調(diào)“綜合”。“實踐與綜合應(yīng)用”的“綜合”也包含了兩方面的含義,一是指數(shù)學(xué)自身各部分知識之間的融會貫通;二是指打破學(xué)科界限,與其他學(xué)科知識的溝通和融合,但作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個領(lǐng)域,無論是哪一方面的“綜合”都不會放棄也不應(yīng)

4、放棄“數(shù)學(xué)味”。而“綜合實踐活動”則是一種與各學(xué)科課程領(lǐng)域有著本質(zhì)區(qū)別的新的課程領(lǐng)域,沒有統(tǒng)一的教材,其具體內(nèi)容是跨學(xué)科的,自成體系,具有高度的綜合性和自主性,要求每一所學(xué)校根據(jù)實際充分發(fā)揮其創(chuàng)造性而確定,國家不會也不應(yīng)當像對待學(xué)科那樣規(guī)定綜合實踐活動的具體內(nèi)容*。2.與數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的關(guān)系如何?把數(shù)學(xué)實踐活動作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,并非標準首次提出。教育部在2000年3月頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版在培養(yǎng)創(chuàng)新意識、實踐能力思想的指導(dǎo)下,就提出了“結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活實際,每學(xué)期至少安排一次數(shù)學(xué)實踐活動”的要求,并明確規(guī)定了每個年級的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求,與之

5、相應(yīng)的教材也編入了實踐活動的內(nèi)容。標準在此基礎(chǔ)上更加突出了數(shù)學(xué)實踐活動,并把它作為一個新的領(lǐng)域。我理解,目的是借助實踐與綜合應(yīng)用,使幾何、代數(shù)和統(tǒng)計與概率之間的融合成為可能,進一步溝通生活數(shù)學(xué)與課堂數(shù)學(xué)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。3、基本要求是什么?標準對這部分內(nèi)容的總體要求是:幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力,加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解,體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。標準同時闡明了不同學(xué)段的不同要求。從這些要求不難看出,盡管標準將“實踐與綜合

6、應(yīng)用”作為一個獨立的領(lǐng)域,與其他三大領(lǐng)域并列,但并不是在數(shù)學(xué)知識之外增加新的知識,而是更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性、現(xiàn)實性和應(yīng)用性,注意數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景以及與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。且在每一個學(xué)段都有不同的要求,在第一學(xué)段要求以“實踐活動”為主題,考慮到這一階段學(xué)生以形象思維為主的思維層次,儲備的數(shù)學(xué)知識還比較零碎和初步,已有的生活經(jīng)驗不夠豐富,就強調(diào)“實踐”,強調(diào)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,重在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,所以從內(nèi)容的選擇上更多涉及的是三大領(lǐng)域各自內(nèi)部的聯(lián)系;第二學(xué)段要求以“綜合應(yīng)用”為主題,考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí),已有了一定的數(shù)學(xué)知識和解決簡單問題的經(jīng)驗,也有了一定的邏輯思維能力,因此在繼

7、續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,增強了“綜合應(yīng)用”的要求,在內(nèi)容的安排上,開始涉及領(lǐng)域之間的聯(lián)系與綜合,甚至跨學(xué)科之間的溝通與融合。二、常見的誤解與必要的澄清。實踐與綜合應(yīng)用不同于一般的數(shù)學(xué)課外活動。兩者有相同之處,如都可以延伸到課外,都需要運用數(shù)學(xué)知識等,最大的區(qū)別在于:數(shù)學(xué)課外活動的隨意性比較強,學(xué)生一般可以自愿參加活動,目的在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;而“實踐與綜合運用”有明確的教學(xué)要求,雖然可以向課外延伸,但更多的是與課堂教學(xué)相融合,要求人人參與,讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗和發(fā)展。實踐與綜合應(yīng)用也不同于復(fù)習(xí)整理課。雖然兩者都有梳理和溝通的功能,但復(fù)習(xí)整理課只局限于在某一領(lǐng)域的知識范圍內(nèi)進行

8、梳理和溝通,往往把查漏補缺、整理知識作為重點,目的是理清知識的脈絡(luò),把零散的知識串聯(lián)起來,使其“豎”成線,“橫”成塊;而“實踐與綜合應(yīng)用”不僅要梳理某一領(lǐng)域的知識,而且要溝通各個領(lǐng)域之間的聯(lián)系,甚至與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,目的是發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。實踐與綜合應(yīng)用更不是傳統(tǒng)意義上應(yīng)用題教學(xué)的代名詞。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也提到要聯(lián)系實際,但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段,選題的范圍狹小,呈現(xiàn)的大多是沒有多余條件、答案唯一的問題,往往缺乏挑戰(zhàn)性;傳統(tǒng)的應(yīng)用題也提到要培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力,但主要看能否解答書上的問題。教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力,學(xué)生的解題過程很大程度上成

9、了“理解數(shù)量關(guān)系搜尋記憶的圖式運用對應(yīng)圖式作解答”的一個過程;而“實踐與綜合應(yīng)用”強調(diào)實踐和經(jīng)驗,本質(zhì)上是一種解決問題的活動,呈現(xiàn)的問題具有開放性和挑戰(zhàn)性,學(xué)生沒有現(xiàn)成的模式可以套用,在問題解決的過程中,不能依靠簡單的模仿和記憶,而是需要積極思考,不斷對信息進行加工和處理,從而使學(xué)生的思維水平得到提高、綜合應(yīng)用能力得到發(fā)展。三、教學(xué)內(nèi)容與特點與其他三個領(lǐng)域相比,標準對“實踐與綜合應(yīng)用”只給出原則性要求,并沒有具體規(guī)定在數(shù)學(xué)課程的哪一個環(huán)節(jié)設(shè)置哪些內(nèi)容,對教師來說顯得抽象和籠統(tǒng)。相應(yīng)各套實驗教材的編者們根據(jù)自己對標準的理解,編寫了具體的內(nèi)容。因此,要順利把握這一部分的教學(xué),不妨先從梳理教材開始,

10、尋求素材的來源與線索。下面是兩套教材(北師大版和人教版所呈現(xiàn)的專題情況。表一* 從上表可以看出,兩套教材的相關(guān)專題都呈現(xiàn)出以下特點:1.密切聯(lián)系生活。實踐與綜合應(yīng)用的一個重要目標,是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教材都力求從學(xué)生熟悉的生活事例中尋找和確定實踐與綜合應(yīng)用的專題。2.綜合應(yīng)用知識。實踐與綜合應(yīng)用盡管在標準里表現(xiàn)為一個獨立的領(lǐng)域,但活動的開展必須建立在其他三個領(lǐng)域的基礎(chǔ)之上,所以教材往往在部分單元的后面安排專題,為學(xué)生提供一個實際背景,設(shè)計一些既與日常生活聯(lián)系比較緊密,又能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)問題。3.素材來源廣泛。從上表來看,涉及的知識點范圍比較廣,可以分為以下三個層次:一是問

11、題情境相對簡單,只涉及單個領(lǐng)域,數(shù)學(xué)知識也相對單一。二是問題情境相對復(fù)雜,需要橫跨領(lǐng)域運用幾部分知識解決問題。三是問題情境綜合性較強,還涉及其他學(xué)科的知識,如“填一填,說一說”(人教版三年級上冊要求學(xué)生與同伴交流自己的作息時間、調(diào)查完成家庭作業(yè)的時間和睡眠時間等,這些問題只要運用時間的計算和初步的統(tǒng)計知識就能解決,但要討論“小學(xué)生睡多長時間才算充足”的問題,僅僅依靠數(shù)學(xué)知識是無法解決的,所以教材給出了查閱書籍和上網(wǎng)查詢的方式,以逐步培養(yǎng)學(xué)生從不同渠道獲取信息的意識和能力。四、典型案例的解讀與課堂實施策略的思考。由于實踐與綜合應(yīng)用是一個嶄新的領(lǐng)域,在課堂實施層面積累的經(jīng)驗相對來說比較少,還處于摸

12、索階段。這里僅借助“擲一擲”的教學(xué)*(人教版實驗教材三上年級,從課時目標的擬訂、內(nèi)容的確定、方法的選擇和活動效果的評價等方面做一個初步的探討。(一教學(xué)過程。1.確定活動。(教師事先給每位學(xué)生準備了一顆骰子,骰子的六個面分別標有1-6六個數(shù)。師:同學(xué)們都看到了,今天每個人的桌子上都放了一顆骰子。骰子的上面有些什么數(shù)?如果同時擲兩個骰子,朝上的兩個面上的數(shù)加起來可能是多少?(按學(xué)生所答,形成板書:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12師:有可能是1嗎?生:不可能。師:為什么?生:最起碼是2。師:那有可能是13嗎?生;不可能,因為最大只能是12。師;通過剛才的討論大家已經(jīng)公認了:同時擲兩個

13、骰子,朝上的兩個面上的數(shù)加起來可能是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。2.師生比賽第一次探索實踐。師:老師想和同學(xué)們來做個“擲一擲”的比賽。比賽規(guī)則是這樣的(邊說邊出示課件:拿兩個骰子,擲一下,看朝上兩個面擲出的數(shù),如果和是5,6,7,8, 9,就是老師贏;如果是其他的數(shù),就是同學(xué)們贏。生:好。(學(xué)生們非常興奮,認為自己有6個數(shù),老師只有5個數(shù),肯定是自己贏。接著教師和一名學(xué)生比賽,兩人各擲一個骰子,再邀請一名學(xué)生上來統(tǒng)計擲出的兩個數(shù)的和的情況。游戲結(jié)束,觀察統(tǒng)計結(jié)果。師:誰贏得多?學(xué)生觀察黑板得出:5,6,7,8,9這一組數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多,老師贏了。(學(xué)生們很不服氣,許多學(xué)生

14、在小聲嘀咕,覺得是老師的運氣好。3.同桌游戲,再次驗證第二次探索實踐。師:想知道老師為什么選擇5-9這一組數(shù)嗎?你們同桌之間也來玩玩這個游戲,邊玩邊思考:為什么選擇5-9這一組數(shù)贏的可能性大?接著教師出示以下統(tǒng)計表: 師:請同學(xué)們聽清楚游戲規(guī)則,要求每兩人共擲20次,把每次擲得的結(jié)果記錄下來,擲滿20次后,先統(tǒng)計出每個和出現(xiàn)的次數(shù),再四人一組將兩組的結(jié)果合計在一起。學(xué)生活動:許多小組邊擲邊用畫“正”字的方法在統(tǒng)計表相應(yīng)的位置記錄結(jié)果?；顒咏Y(jié)束后,以四人小組為單位依次匯報,教師根據(jù)學(xué)生的匯報把數(shù)據(jù)輸入相應(yīng)的excel表格中,最后大屏幕上顯示以下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。師:請同學(xué)們聽清楚游戲規(guī)則,要求

15、每兩人共擲20次,把每次擲得的結(jié)果記錄下來表二*:和234567*-9 其余的數(shù)第一組113458735212713第二組122768342322812第三組24 4 44662 4 402218第四組123257742432515第五組233059634322317第六組126446841132614第七組424578878433525第八組03134111023213010第九組145234753422119出現(xiàn)的次數(shù)132331 3143676234292819237143師:仔細看一看大屏幕,有什么發(fā)現(xiàn)?生1:和是7的次數(shù)最多,2的次數(shù)最少。生2:和是5,6,7,8,9的次數(shù)有237次

16、,但和是2,3,4,10,11,12的只有143次。最后,老師根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)得出結(jié)論:同時擲兩個骰子,擲出的兩個數(shù)的和是5,6,7,8,9的次數(shù)多,而和是2,3,4,10,11,12的次數(shù)少,從而讓學(xué)生找到了一開始的比賽中老師贏的原因。4.解釋討論。師:現(xiàn)在我們不做游戲了,要求從數(shù)學(xué)的角度去思考:出現(xiàn)這種結(jié)果的原因又是什么呢?請大家先獨立思考,再與小組里的同學(xué)說一說。學(xué)生討論后經(jīng)分析,得到了每個和的算式,形成以下板書:表三: 2 3 4 10 11 121+11+21+34+65+66+6 2+12+25+56+53+16+45.得出結(jié)論,學(xué)會應(yīng)用。師:從這張表格中你發(fā)現(xiàn)了什么?找到5-9

17、這一組數(shù)出現(xiàn)的可能性大的原因了嗎?學(xué)生發(fā)現(xiàn):和是2-12的數(shù),越往中間,組成它的算式越多,兩邊的算式比較少。5-9這一組數(shù)的組合有24種,而其余的數(shù)的組合只有12種,和是7的可能性最大。師:今天我們就學(xué)到這里。你有什么收獲嗎?根據(jù)學(xué)生的回答教師小結(jié):今天這節(jié)課,我們從“擲一擲”的游戲中,研究了兩個數(shù)的和出現(xiàn)的可能性,同學(xué)們很了不起,會用所學(xué)的數(shù)的組成的知識來解釋可能性的大小。下次如果你在街頭看到有人在玩類似的賭博游戲,就可以利用今天所學(xué)的知識來戳穿他的把戲了。(二分析與思考?！皵S一擲”是人教版教材在“可能性”這一單元后設(shè)計的一個專題性實踐活動。本活動借助游戲的形式,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗和驗證的

18、過程,體驗和探討事件發(fā)生的可能性大小。整個教學(xué)過程為我們有效地組織實踐活動提供了有益的啟示,也引發(fā)了一些思考。1.活動目標的擬訂強調(diào)聯(lián)系與綜合,但需要依托具體的數(shù)學(xué)知識。如前所述,實踐與綜合應(yīng)用作為一個獨立的領(lǐng)域,在總目標上非常強調(diào)聯(lián)系和綜合,具體到一節(jié)課或一個專題,究竟該“聯(lián)系”到怎樣的范圍、“綜合”到怎樣的程度?這有一個很大的空間。但是,筆者以為,不管活動涉及哪個領(lǐng)域、哪門學(xué)科,采取哪些方式,一節(jié)課的時間有限,一個班又有四五十個學(xué)生,要使活動有效,教學(xué)目標還應(yīng)該是具體和明確的,除了要讓學(xué)生獲得良好的情感體驗、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用以外,必須找準活動的落腳點,考慮好以什么數(shù)學(xué)知識為依托,

19、保持其應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。事實上,從表二可以看出,幾乎每個專題的設(shè)計都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識作為依托?！皵S一擲”一課也不例外。它所依托的數(shù)學(xué)知識,主要是“事件發(fā)生的確定性與可能性”以及“可能性的大小”等概率知識,同時,在活動中還讓學(xué)生自覺地用到了畫“正”字收集數(shù)據(jù)、運用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)等統(tǒng)計知識以及有關(guān)“組合”的知識。特別值得關(guān)注的是,這一實踐活動的設(shè)計巧妙地把所學(xué)的統(tǒng)計與概率知識融合在解決問題之中,借助“組合”的知識對統(tǒng)計的結(jié)果進行了有力的解釋。正因為如此,學(xué)生在課堂上獲得的不僅僅是愉悅的情感體驗,更重要的是在猜想、實驗和驗證過程中,學(xué)生綜合應(yīng)用統(tǒng)計知識收集和處理信息的能力得到了提高。2.活動

20、過程的設(shè)計強調(diào)實踐和體驗,但需要有探索空間的“大問題”。實踐與綜合應(yīng)用的教學(xué)究竟該如何展開?關(guān)鍵是要明確實踐與綜合應(yīng)用的特點。從知識與技能的角度來看,“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”這三個領(lǐng)域有明確的要求,而“實踐與綜合應(yīng)用”本質(zhì)上是一種解決問題的活動,具有實踐性、綜合性和應(yīng)用性。既然是解決問題的活動,就可以按照解決問題的程序分以下四個階段展開:進入問題情境;實踐體驗;解決問題;表達和交流。不難發(fā)現(xiàn),“擲一擲”一課就遵循了這樣的思路。教師借助“擲骰子,比輸贏”的游戲活動,安排了五個具體的環(huán)節(jié),并且在每個環(huán)節(jié)都向?qū)W生提出了明確而具有挑戰(zhàn)性的問題。每個問題之間又顯示出層層遞進的關(guān)系,從

21、而使整節(jié)課既生動活潑,又嚴密有序。如在“確定活動”環(huán)節(jié),教師提出了這樣的問題:如果同時擲兩個骰子,朝上的兩個面上的數(shù)加起來可能是多少?這對三年級的學(xué)生來說就有一定的挑戰(zhàn)性,學(xué)生要根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的“組合”知識,把所有情況列舉出來,從而認識到兩個數(shù)的和是3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是有可能發(fā)生的事件,而和是1或13則是不可能發(fā)生的事件。在“師生比賽”環(huán)節(jié),教師提出了比賽規(guī)則,并請學(xué)生猜誰會贏呢,這個問題為學(xué)生進行猜想提供了充分的空間,他們往往認為自己贏的可能性比老師大,因為他們得到的和的個數(shù)更多。當游戲結(jié)束,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了與自己原先的猜想不一致,產(chǎn)生認知沖突時,教師順勢提出問題:想

22、知道老師為什么選擇5-9這一組數(shù)嗎?你們同桌之間也來玩玩這個游戲,邊玩邊思考:為什么選擇5-9這一組數(shù)贏的可能性大?從而很好地激發(fā)學(xué)生探索的欲望,進入“同桌游戲”環(huán)節(jié)。當學(xué)生們有了自己的親身實踐和體驗,把全班38位同學(xué)投擲380次得到的和的情況匯總成統(tǒng)計表,同步呈現(xiàn)出條形統(tǒng)計圖,更加直觀地看到了“擲出的和是5-9的次數(shù)多”的事實,教師又提出了更高層次的問題,引導(dǎo)學(xué)生進行更深層次的數(shù)學(xué)思考。最后引導(dǎo)學(xué)生利用“組合”的知識探討擲出的各種和的可能性大小問題,最后讓學(xué)生明白,在這樣的游戲活動中“選擇5, 6,7,8,9”贏的機會就多,絕不是一種偶然現(xiàn)象,而是由各種組合的多少來決定的。值得注意的是,貫穿

23、這個過程始終的是“誰有可能贏?為什么能贏”這個比較大的問題,具有進行探索的空間和思考的余地,能讓學(xué)生經(jīng)歷一個猜想、嘗試、實驗驗證,最后離開操作和實驗,用數(shù)學(xué)的方法即運用“組合”的知識進行理論的解釋、得出結(jié)論的過程,并能從中學(xué)會一些探索的方法;同時,一連串的追問:“和可能是多少”“誰能贏”“為什么選擇5、6、7、8、9會贏”“原因究竟是什么呢”,促使學(xué)生的思維更趨嚴密,并具有一定的批判性。3.活動內(nèi)容的確定強調(diào)以教材為線索,但要注意適當挖掘和拓展。(這一部分的改動較大實踐與綜合應(yīng)用的素材究竟從哪里去找?這是課程改革以來教師經(jīng)常會問的問題,確實也是實踐活動能否順利開展的關(guān)鍵?？傮w而言,活動內(nèi)容的確

24、定應(yīng)該以教材為線索,但要注意適當挖掘和拓展。盡管“擲一擲”的素材直接來源于教材,教學(xué)過程也基本遵循教材提供的思路,但教師在充分利用教材資源的同時,適當進行另外挖掘和拓展,如excel表格的設(shè)計與運用、對212各個和的算式的板書設(shè)計等。事實上,即使以專題形式呈現(xiàn)的內(nèi)容,教材也只是提供了數(shù)學(xué)活動的基本線索,給教師留有很大的自主性和選擇性,教師要有主動處理教材的意識。如果我們從課堂實施的角度來看,目前幾套實驗教材提供的專題,像“擺一擺,想一想”、“擲一擲”等,主題明確,線索清晰,所需的材料也不復(fù)雜,課堂實施就比較容易;而有一些專題如“看一看,擺一擺”,雖主題明確但情境錯綜復(fù)雜;還有一些專題不僅主題籠

25、統(tǒng),涉及的數(shù)學(xué)知識不夠明朗,而且教材呈現(xiàn)的脈絡(luò)也不清晰,課堂就很難操作。畢竟教材對這方面的研究還剛起步,整個內(nèi)容領(lǐng)域的編排顯得比較零散,還未成系統(tǒng)。因此,教師在研讀教材時不妨對專題逐個進行分析,在此基礎(chǔ)上進行分類整理,以便理清教學(xué)思路,取舍教學(xué)材料,確定教學(xué)策略,尤其是對于那些主題籠統(tǒng)、脈絡(luò)不清、素材缺乏內(nèi)在聯(lián)系的專題,更需要教師發(fā)揮自身的創(chuàng)造性,要結(jié)合本校和本地的實際加以利用和再開發(fā)。況且,我國地域遼闊,民族眾多,不同地區(qū)間的課程資源存在較大的差異,教材所選的素材、所反映的情境也不見得能完全適合當?shù)?如讓農(nóng)村的學(xué)生去測量商品房的面積,讓城市的學(xué)生去測量菜地、農(nóng)田的面積,都脫離了學(xué)生實際,違背

26、了數(shù)學(xué)實踐與綜合應(yīng)用的主旨。所以,對于活動內(nèi)容的確定,一方面,教師作為課程資源的使用者,可以直接利用教材提供的專題,也可以結(jié)合平時的教學(xué),從教材的例題和習(xí)題中改編和延伸,深入挖掘教材所蘊含的生活實踐素材。另一方面,教師作為課程資源的開發(fā)者,還可以從生活事例、學(xué)生學(xué)習(xí)生成的資源,以及學(xué)校與區(qū)域的特色資源中提煉和加工實踐與綜合運用的內(nèi)容，甚至跨越學(xué)科尋找素材，因為實踐能力的培 養(yǎng)不可能只局限在某一個學(xué)科之內(nèi)，但需要了解其他相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)要求和進 度，以避免不必要的重復(fù)和交叉，加重學(xué)生的負擔(dān)。 4活動時間的安排強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合，但課外延伸要適度和適量。 活動時間的安排強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合，但課外延伸要適度和

27、適量。 強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合 實踐與綜合應(yīng)用課必須進課堂嗎？課時不夠怎么辦？事實上， 實踐與綜合應(yīng) 用課的形式是多樣的，如小調(diào)查、小制作、小課題研究等。而小調(diào)查、小課題研 究等往往花費更多的時間，可以采取課內(nèi)外相結(jié)合的形式，或在課堂中完成，或 以學(xué)生的“長作業(yè)”形式，可延續(xù)幾天、幾周或幾個月。 “長作業(yè)”是實踐與綜 合應(yīng)用在課外的延伸。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖的知識后，在春節(jié)前后就可以設(shè)計 以“今兒個老百姓怎么過年”為主題的調(diào)查活動。先讓學(xué)生在課前以小組為單位 各自選擇調(diào)查主題，課堂上教師組織交流各自的方案，并進行方案設(shè)計的指導(dǎo)， 形成最后的方案。接著給學(xué)生一段時間，分別去收集數(shù)據(jù)。然后再在課堂上組織

28、整理數(shù)據(jù)，讓學(xué)生討論和思考：用什么圖表整理比較合適？如以“老百姓過年的 休閑方式”為主題進行調(diào)查的小組認為用條形統(tǒng)計圖合適，可以馬上看出各種方 式人數(shù)的多少；以“過年給小孩多少壓歲錢”為主題的小組覺得里面蘊含著一種 趨勢，就打算用折線統(tǒng)計圖來整理；以“年夜飯”為主題，想了解吃年夜飯的各 種方式所占的比重，就覺得該選擇扇形統(tǒng)計圖。這個活動讓學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、整 理數(shù)據(jù)的過程中體會到： 要根據(jù)圖表的特點和分析的需要選擇合適的統(tǒng)計圖表來 整理和呈現(xiàn)，從而加深對各種統(tǒng)計圖的特點的理解和把握。 另外，也可以利用夏令營、第二課堂活動、興趣小組、春游等開展“實踐與 綜合應(yīng)用” 。但課外延伸涉及方方面面的問題，

29、無論是內(nèi)容的選擇還是具體時間 的安排都要符合學(xué)生的實際水平和當?shù)氐牡赜蛱厣?同時不能加重學(xué)生的課業(yè)負 擔(dān)，要適度和適量。 5活動效果的評價強調(diào)過程性評價，但需關(guān)注方法和策略的優(yōu)化。 標準強調(diào)，對于綜合運用的評價，很難在一次書面考試中完成。因此， 教師應(yīng)注重評價學(xué)生參與活動的過程，不宜把這一類活動或問題納入書面考試 （或測驗）的范圍之中*。事實上，在實踐與綜合應(yīng)用的活動過程中，學(xué)生往往 會從自己的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，從不同的角度產(chǎn)生不同的思考方法。教師 在課堂上最重要的是鼓勵與尊重學(xué)生的獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生進行討論和交流，培 養(yǎng)良好的思考習(xí)慣和合作意識， 在討論和交流中促使學(xué)生主動接納別人正確的觀 點和方法，修正甚至否定自己的觀點，從而達到主動優(yōu)化的目的。 這里需要特別說明的是， 學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動與成人和數(shù)學(xué)家們的實踐活動 相比，也許顯得十分幼稚甚至可笑。但其意義不在于他們的研究結(jié)果有多么準確 和有多大的社會價值，而是在于，他們在親身經(jīng)歷中體會到數(shù)學(xué)是一種普遍適用 的知識，是人們交流信息的一種有效、便捷的工具，他們在綜合應(yīng)用知識解決簡 單的實際問題的過程中積累經(jīng)驗、提升思維的品質(zhì)。因此，實踐與綜合應(yīng)用的內(nèi) 容更應(yīng)從過程與方法及情感、態(tài)度