2019學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試卷(答案2)

1、上海財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷3設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1心2心3”是“數(shù)列為？是遞增數(shù)列”的充要條件；4若數(shù)列a：?的前n項和Sn=kan+1(kM0,kM1)，則an是等比數(shù)列。其中正確的序號是_o二、選擇題(每題 3 分，共 24 分)13、 在等比數(shù)列：an中，m，n = p - q(m, n, p,q，N*)是ama apaq的-(A、充分必要條件B、充分且不必要條件C、必要且不充分條件D、既不充分又不必要條件14、-在等差數(shù)列40,37,34,)11中第一個負數(shù)項是 -. . .1、2、3、4、5、6、(滿分 100 分，時間 90 分鐘)、填空題(每題 3 分，

2、共 36 分)在-1,7之間插入三個數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則公差 等差數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列成績?nèi)?的公差不為零，印二2，a1, a2, a4成等比數(shù)列,a/?的前三項依次為a -1，a 1，a 4，則通項anan/ 中，a1+a2+a3= 24,a18+ a + a?o= 78,。180則a8。16則此數(shù)S20 =_數(shù)列況九勺前n項和為Sn二n2，則其通項通項an二等比數(shù)列Can?的前n項和為Sn,若S2-12, S4-120,則二。2n1f3 V o4 - I12丿20 項和。1092一一二一一二一一一一一一一一一名姓7、8、9、若數(shù)列$n 1滿足：an =2n1，則其前n項和Sn。2(

3、2n-1) n-二號學(xué)61O495某工廠去年產(chǎn)量為a，計劃今后五年每年比前一年產(chǎn)量增長11 “5、oa(1 a )92a化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)：0.234二10%，則今后 5 年的總產(chǎn)量為10、已知數(shù)列n中，a1 = 1且an+ =-，則a9 =an+2數(shù)列a“中，a1= 1,an 1= 3an2，則通項an12、下列四個命題若、an是等差數(shù)列，11、n-1/。2 3-1則2an 1二an an 2對一切nN成立數(shù)列訂滿足：an2，n為奇數(shù)2， 貝Ulim an存在;1n-：；:,n 為偶數(shù)-(D、第 16 項-(A、第 13 項B、第 14 項C、第 15 項15、常數(shù)列一定是-A、等差數(shù)列B、等

4、比數(shù)列C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列16、 數(shù)列 乳bn都是公差不為 0 的等差數(shù)列，且lim = 2，則limbl匹-如 等Ybnyn a3n于- （C ）111A、1B、C、D、2342 217、設(shè)A和G分別是a,b等差中項和等比中項，則a b的值為-（D ）2 2 2 2 2 2 2 2A、2A -GB、4A -GC、2A - 2GD、4A - 2G18、數(shù)列:a/?中，印=1,an十=an 2n 1，依次計算a2, a3,a4后，猜想an的表達式是（B ）A、3n-2B、n2c、3n，D、4n-319、 設(shè)Can是正數(shù)等差數(shù)列，Cbn?是正數(shù)等比數(shù)列，且

5、玄1= b，a?n卅=b2n*，則- （B ）A、an 1bn1B、an 1亠bn 1C、anbn1D、an 1 =bn120、 如圖，已知正A1B1C1的邊長是 1，面積是R，取A1B1C1各邊的中點A2, B2,C2，A2B2C2的面積為F2，再取A2B2C2各邊的中點A3.B3.C3，A3B3C3的面積為巳，依此類推。記Sn二R卡2V Pn，C、2.3三、解答題（共 40 分）21、（本題 7 分）已知等比數(shù)列 & 中，印=2 =16，若a3.a5分別為等差數(shù)列 % ?的第 3 項和第 5項，求數(shù)列0?的通項公式及前n項和Sn。解：設(shè)的公比為q33n小a4= a1q2q 16=

6、q = 2,an= 2 -3 分得a3=8. a=32,設(shè)的公差為d，則有Ib3 =8 -!bi 2d = 8 ! b一16J33k Jj33 Jb5=32 b 4d =32 d =12 bn- -1612(n -1)=12n -28- 2 分n(-16 12n -28)2=6n2-22n- 2 分(A )22、（本題 7 分）已知數(shù)列 咕,是一個首項為a1，公比q 0的等比數(shù)列，前n項和為Sn,1記Tn= a1a2，a3，|l( - a2nl，求lim-的值。FTn解：當(dāng)q =1時，Sn二na Tn二na1r Snn.lim =lim =1-n-Tnnn當(dāng)q .0,q =1時，Snlim爼=

7、lim 1-njTnn:1 qnSn10cq蘭1綜上：lim wnTn0 q 1a-qn)_q|q|1|q| 1-= ad1q2n)1 -q123、(本題 8 分)數(shù)列CaJ的前n項和為Sn，且a1,andSn，3數(shù)列、an的通項公式；a2印a6V a2n的值。111解：由a1=1,an1Sn得：and- an(Sn- Sm)a.,( n2)3334即：an 1 =an,(n2)-31 4nd(3)(門-2)n =1“ 1a2,- an31an =1 4n :存3)n -214由可知a2,a4,川，a2n是首項為，公比為(4)2，項數(shù)為n的等比數(shù)列,3311-(4尸31(3)34彳/427-(

8、3)a2a4a6m2n二2n=7(3)一12 2 *24、(本題 8 分)已知二次函數(shù)f(x)=x -2(10-3 n)x 9 n - 61 n 100 (n N )設(shè)函數(shù)y = f (x)的圖像頂點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：是等差數(shù)列；1若函數(shù)y二f(x)的圖像頂點到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列心， 求數(shù)列 bj的前n項和Sn解： f (X) =X2-2(10-3n)x 9n2-61 n 100二x -(10-3n)2- n頂點坐標(biāo)為(10-3n,-n)，an=10-3n-1 分當(dāng)n_2時，a. 丄3，q =7-1 分25、(本題 10 分)某機床廠 2001 年年初用 98 萬元購進一臺數(shù)控機床，并立

9、即投入生產(chǎn)使用， 計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12 萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加 4 萬元，該機床使用后，每年的總收入為50 萬元，設(shè)使用 x 年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元。寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：方案一：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，以30 萬元價格處理該機床；方案二：當(dāng)盈利額達到最大值時，以12 萬元價格處理該機床。請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由。解：由題意：y =50 x - 12xx(x一1)4 -98 - -2x240 x - 98(x N*)-2 分2方案一：；丄=2x+40坐=40 (2X+98)xxx4 y989840-(2x )_40 -2 2 98 =12，當(dāng)且僅當(dāng)2x時，即x =7時等號成立xxx故到 2019 年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利為12 7,30=114萬元。-2 分萬案二：y=-2x240 x-98 =-(x-10)2102-1分當(dāng)X=10時ymax=102故到 2019 年，盈利額達到最大值，工廠共獲利為102,12=114萬元。- 2 分盈利額達到的最大值相同，而方案一所用的時間較短，故方案一比較合理。- 1 分所以數(shù)列1a