2018數(shù)學(xué)中考專題4中點輔助線專題

1、2018年數(shù)學(xué)中考中點專題1 等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)；2、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”；3、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”；4、兩條線段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形）；5、有中點時常構(gòu)造垂直平分線；6、有中點時，常會出現(xiàn)面積的一半（中線平分三角形的面積）；3、如圖，正方形ABCD的邊長為 2,將長為 2 的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A B C D A滑動到點A為止，同時點F從點B出發(fā)，沿圖中所示

2、方向按B C D A B滑動到點B為止，那么在這個過程中，線段QF的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的5、 （利用等腰三角形的三線合一找中點，應(yīng)用中位線定理）如圖所示，在三角形 ABC 中，AD 是三角形 ABC / BAC 的角平分線，BD 丄 AD，點 D 是垂足，點 E 是邊 BC 的中點，如果 AB=6,AC=14，求 DE 的長6、 （綜合使用斜邊中線及中位線性質(zhì)，證明相等關(guān)系問題）7、倍長中線8 圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理”中點輔助線模型一、等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)1、如圖 1 所示，在 于點 N，則 MN6A.-5等于（9B .5ABC 中，AB

3、=AC=5 , BC=6，點 M 為 BC 中點，MN 丄 AC）12C.516D.5二、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想半”2、如圖，在RtABC 中，/ A=90且AN=BM.O 為斜邊 BC 的中點.試判斷“斜邊上的中線， 等于斜邊的一,AC=AB,M、N 分別在 AC、AB 上。OMN 的形狀，并說明理由.面積為（）A. 2B. 4 三、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”4、（直接找線段的中點，應(yīng)用中位線定理）如圖，已知四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 0,且 AC=BD , M、N 分 別是 AB、CD 的中點，MN 分別交 BD、AC 于點

4、 E、F 你能說出 0E 與 0F 的大小關(guān) 系并加以證明嗎？第8題圖圖1S0E3P圖6-1如圖，等腰梯形 ABCD 中，CD / AB，對角線 AC、BD 相交于點 0, ACD=60，點 s、P、Q 分別是 D0、AO、BC 的中點.求證： SPQ 是等邊三角形。四、兩條線段相等，為全等提供條件（遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形）7、如圖甲，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF （ CG BC）中，點 B、C、G 在同一直線上，M 是 AE 的中點，（1） 探究線段 MD、MF 的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖甲中的正方形 CGEF 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，

5、使正方形 CGEF 的對角線 CE 恰好與正方形 ABCD 的邊 BC 在 同一條直線上，原問題中的其他條件不變。（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明五、有中點時常構(gòu)造垂直平分線8 如圖所示，在 ABC 中，AD 是 BC 邊上中線，/ C=2/ B. 2AC=BC。 求證： ADC 為等邊三角形。六、有中點時，常會出現(xiàn)面積的一半（中線平分三角形的面積）9、如圖所示，點 E、F 分別是矩形 ABCD 勺邊 AB BC 的中點，連 AF、CE 交于點 G,S四邊形AGCDS矩形ABCD等于七、倍長中線10、如圖， ABC 中，D 為 BC 中點，AB=5 AD=6 AC=1

6、3 求證:11、如圖，點 D E 三等分 ABC 的 BC 邊，求證：AB+AOAD+AE八、圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理”12、半徑是 5 cm 的圓中，圓心到 8 cm 長的弦的距離是 _F圖乙AB 丄AD13、 半徑為5cm的圓 0 中有一點 P, 0P=4,則過 P 的最短弦長 _,最長弦是_ ,14、 如圖，在圓 0 中，AB、AC 為互相垂直且相等的兩條弦，0D 丄 AB , 0E 丄 AC,垂足分別為 D、E,若 AC=2cm ,則圓 0 的半徑為_ cm。15、如圖，在O0中，直徑AB和弦CD的長分別為 10 cm 和 8 cm ,則A、B兩點到直線CD的距離之和是 _1

7、6、如圖，O0 的直徑 AB 和弦 CD 相交于 E,若 AE= 2cm, BE= 6cm / CEA= 30,求：CD 的長；17.已知：如圖，正方形 ABCD 中，E 為對角線 BD 上一點，過 E 點作 EF 丄 BD 交 BC 于 F，連接 DF , G 為 DF 中點，連接 EG, CG.(1) 求證：EG=CG;(2)將圖中厶 BEF 繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn) 450,如圖所示，取 DF 中點 G ,連接 EG , CG .問(1)中的結(jié)論是否 仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中厶 BEF 繞 B 點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)

8、論是否仍然成立？通 過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)DB圖圖圖遇到中點引發(fā)六聯(lián)想1、等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)例 1 如圖 1 所示，在 ABC 中，AB=AC=5 , BC=6 ,分析：由 AB=AC=5 所以，三角形 ABC 是等腰三角形，且邊 BC 是底邊；由點 M 為 BC 中點，如果連接 AM 貝肪根 據(jù)等腰三角形的三線合一，得到 AM 是底邊 BC 上的高線，這樣就能求出三角形 ABC 的面積，而三角形 AMC 的面積是 等腰三角形面積的一半，在三角形 AMC 中利用三角形的面積公式，求可以求得 MN 的長。解：連接 AM ,/ AB=AC=5

9、 ,點 M 為 BC 中點 二 AM 丄 BC,在直角三角形 AMC 中，AC=5 , CM=1BC=3, / AM=. AC2- CM2=：52-32=4,2111SAABC=XBCXAM= X6X4=12 ,SAACM= SAABC=6；222112 6=XACXMN , MN= .所以，選擇 C。252、直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線，等于斜邊的一半”例 2、在三角形 ABC 中，AD 是三角形的高，點 D 是垂足，點 E、F、G 分別是BC、AB、AC 的中點，求證：四邊形 EFGD 是等腰梯形。分析：由點 E、F、G 分別是 BC AB AC 的中點，根據(jù)三角形中

10、位線定理，知道1FG/ BC,FE/ AC FE=AC,由直角三角形 ADC DG 是斜邊上的中線，因此,2就可以說明梯形 EFGD 是等腰梯形了。證明：1/ 點 E、F、G 分別是 BC、AB、AC 的中點， FG / BC , FE / AC, FE= AC,2TAD 是三角形的高，ADC 是直角三角形，1 DG 是斜邊上的中線， DG=AC, DG=EF,梯形 EFGD 是等腰梯形。3、三角形中遇到兩邊的中點，常聯(lián)想“三角形的中位線定理”例 1 求證：順次連結(jié)四邊形四邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。分析：由 E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點，我們就自然聯(lián)想到三角

11、形的中位線定理，但是在這里，我們發(fā)現(xiàn)缺少三角形，因此，我們只要連接四邊形的一條對角線，就出現(xiàn)我 們需要的三角形了。證明：連接 AC,TE、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。11EF / AC , EF = AC , GH / AC , GH= AC , EF / GH , EF=GH ,點，MN 丄 AC 于點 N，貝 U MN 等于【 C.1251DGAC,所以，EF=DG 這樣，我們2已知：如圖 4 所示，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點。求證：四邊形EFGH 是平行四邊形。圖122四邊形 EFGH 是平行四邊形（一組對邊平行且相

12、等的四邊形是平行四邊形）。4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形33例 4、如圖 6 所示，已知梯形 ABCD , AD / BC ,點 E 是CD 的中點，連接 AE、 BE。求證：SABE= S四邊形ABCD。2分析：如果直接證明，是不容易，聯(lián)想到AD/ BC 點 E是 CD 的中點，我們延長 AE,與 BC 的延長線交于點 F,這樣， 我們就構(gòu)造出一對八字型的三角形，DD并且這對三角形是全等的。這樣，就把三角形ADE 遷移到三角形 ECF 的位置上，問題就好解決了。證明：如圖 7 所示，延長 AE，與 BC 的延長線交于點 F,/ AD / BC , / ADE

13、= / FCE,/ DAE= / CFE,又點 E 是 CD 的中點， DE=CE , ADEFCE, AE=EF , SABE= SBEF,TSABEF= SABEC+ SAECF= SBEC+ SAADE,-& ABE= SABEC+ SAADE,1- SAABE+ SABEC+ SAADE= S四邊形ABCD,- -2SAABE= S四邊形ABCD,- - SAABE=S四邊形ABCD。25、圓中遇到弦的中點，常聯(lián)想“垂徑定理”例 5、如圖 8 所示，AB是。O 的弦，點C是 AB 的中點，若AB = 8cm,0C = 3cm，則。O的半徑為_ cm.分析：由點 C 是 AB 的

14、中點，聯(lián)想到圓的垂徑定理，知道OCLAB,這樣在直角三角形 AOC 中根據(jù)勾股定理，就可以求得圓的半徑。解：點 C 是 AB 的中點， OCXAB ,/ AB=8, AC=4在直角三角形 AOC 中，AC=4,OC=3, OA= ,AC2OC 3242=5(cm)，因此，圓的半徑是 5cm。6、遇到中點，聯(lián)想共邊等高的兩個三角形面積相等例 6、如圖 9 所示，點 E、F 分別是矩形 ABCD 勺邊 AB BC 的中點，連 AF、CE 交于點 G 則四邊形AGCD等于：【】S矩形ABCDA、56分析： 如果兩個三角形有一個公共的高頂點， 有一邊在一條直線上， 并且兩個三角形的這個公共頂點， 是這

15、條 共邊線段的中點，那么，這兩個三角形的面積相等。解：如圖 10 所示，連接 BG ,TE 是線段 AB 的中點， SAAEG= SABEG=x ,SABGF= SAGCF=y,設(shè) AB=2a , BC=2b ,S矩形A B C=2ax2b=4ab,11ab根據(jù)題意，得：2 y +x=xBCxBE=ab ,2x+y=xBAxBF=ab , 2x+y=2y+x，即 x=y=2234x=4ab3S四邊形2AGCD =S矩形ABCD四邊形AGCDS矩形ABCD2等于-,所以，選 Do33幾何必考輔助線之中點專題專題性總結(jié)中點專題 角平分線專題 截長補(bǔ)短專題中點專題看到中點該想到什么?1 兩條線段相等

16、，為全等提供條件2 中線平分三角形的面積3 倍長中線4.中位線【例 1】（2008 北京）如圖，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，點 A、B、E 在同一條直線上，P 是線段 DF 的中點，連結(jié) PGPC。若/ ABC =ZBEF = 60探究 PG 與 PC 的位置關(guān)系及PG的值。PCAB E將上圖中的菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG 的對角線 BF 恰好與菱形 ABCD 的邊在同一條 直線上，原問題中的其他條件不變（如圖）。你在中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明?！纠?2】如圖所示，在 ABC 中，AC AB, M 為 BC 的中點，AD 是/

17、BAC 的平分線，若 CF 丄 AD 且交 AD 的延長 線于F,求證：MF = 1（AC AB）。2【例 3】如圖所示，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的平分線，M 是 BC 的中點，ME 丄 AD 且交 AC 的延長線于 E, CD=2CE,求證：/ ACB = 2/ B。中點專題看到中點該想到什么? 1 兩條線段相等，為全等提供條件2 中線平分三角形的面積3 倍長中線4.中位線5斜邊上的中線是斜邊的一半中點問題探究（1）1、已知如圖，在 ABC 中,AB AC , AD 平分/ BAC , BE 垂直 AD 的延長線于E, M 是 BC 的中點，求證:ME=(AB - AC)22、已

18、知如圖， ABC 的中線并證明；（2）求證：SAOGDBD、CE 相交于點 O, F、G 分別是 OB、OC 的中點，（1）判斷 EF 和 DG 有何關(guān)系二丄SAABC。12EDOFG3、已知如圖，在四邊形 ABCD 中，EF 分別為 AB、CD 的中點;1(1)求證：EFv_(AC BD)2(2)四邊形 ABCD 的周長不小于 EF 的四倍(3)EF 交 BD、AC 分別于 P、Q,若 AC=BD4、在梯形 ABCD 中，AD/ BC , AB=AD+BC , E 為 CD 的中點，求證： AE 丄 BE。6、如圖，以 ABC 的 AB、AC 邊為斜邊向形外作 Rt ABD，和 Rt ACE

19、，且使/ ABD= / ACE=a中點，(1)求證：DM=ME ;( 2)求/ DME 的度數(shù)。7、如圖，M 是厶 ABC 的邊 BC 的中點，AN 平分/ BAC , BN 丄 AN 于點 N,且 AB=10, BC=15 MN=3 長。5、如圖，已知 AD ABC 的角平分線,求證：MN/ AD的中點。,M 是 BC 的求厶 ABC 的周ABVAC，在 ACAEE11、如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=AD=DC / C=60, AE BD 于點 E, F 是 CD 的中點，DG 是梯形的高。(1) 求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形；(2) 設(shè) AE=x 四邊形 DEF

20、G 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式。中點問題探究(8 如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 0, 求證：(1)BE 丄 AC (2) EG=EF2)BD=2AD , E、F、G 分別是 0C、OD、AB 的中點。AFDC9、如圖，在 ABC 中，AB=AC，延長 AB 至 U D ,10、 點 0 是厶 ABC 所在平面內(nèi)一動點， 連結(jié) 來，設(shè) DEFG 能構(gòu)成四邊形。(1)(2)(3)OB、G 順次連結(jié)起CD=2EC。如圖，當(dāng)點 0 在厶 ABC 內(nèi)時，求證：四邊形當(dāng) 0 點移動到厶 ABC 外時，(1)的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由; 若四邊形 D

21、EFG 是矩形，則點 0 所在的位置滿足什么條件？試說明理由。DEFG 是平行四邊形;12、( 1)如圖 1，已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF( CG BC) , B、C G 在同一條直線上， M 為線段 AE 的中點，探 究：線段 MD MF 的關(guān)系。(2)若將正方形 CGEF 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 45,使得正方形 CGEF 的對角線 CE 在正方形 ABCD 勺邊 BC 的延長線上， M 為AE 的中點，試問：(1)中探究的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由。13、已知：在正方形 ABCD 中，對角線 AC BD 交于 0, AF 為/ BAC 的平分線，交 BD

22、于 E, BC 于 F.2012 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 5圖形的中點問題一.知識要點：線段的中點是幾何圖形中的一個特殊點，與中點有關(guān)的問題很多，添加適當(dāng)?shù)妮o助線、恰當(dāng)?shù)乩弥悬c是處理 中點問題的關(guān)鍵。涉及中點問題的幾何問題，一般常用下列定理或方法：(1) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2) 三角形中位線定理；(3) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)；(4) 倍長中線，構(gòu)造全等三角形(或平行四邊形)；(5) 平行四邊形的性質(zhì)與判定二例題精選1、若一點是直角三角形斜邊的中點或等腰三形底邊的中點，則常過中點作中線，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半”性質(zhì)或“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。求證:

23、0E= FC圖 24、遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想或構(gòu)造X 字型”全等三角形例 1. 如圖，已知 ABC 中，/ B =90 , AB=BC,D 在 AB 上,E 在 BC 上，BD=CE , M 是 AC 的中點，求證： DEM 是等腰直角三角形提示：連結(jié) BM 證明 BD 曜 CEM 得 DM=ME / DMB2EMC,則/ DME=H，得 MDM 為等腰直角三角形2、三角形中遇到兩邊的中點，常應(yīng)用“三角形的中位線定理”，若有一點是三角形一邊的中一 腰 的 中 點， 則 常 過 中 點 作 中 位 線。例 2.如圖， 在四邊形 ABCD中, AD= BC, M N分別是 AB

24、CD的中點， AD BC的延長線分別交 MN的延長線于 E、 F. 求證： / DEN=ZF.提示：連結(jié) AC,作 AC 中點 G,連結(jié) MG NG 貝 U MG=NG MG/ BC, NG/ AC。： / MGPN / F , / GNMWDEN,/ MGNMGNM./DEN=/F.3、若有三角形的中線或過中點的線段，則通常加倍延長中線或過中點的線段，以構(gòu)造兩個三角形全等。4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時，常聯(lián)想或構(gòu)造X 字型”全等三角形例 3. 已知：如圖 2,ABC 的中線，BE 交 AC 于 E,交AD 于 F,且 AE=EF求證：AC=BF提示：延長 AD 至 G 使 DG=AD

25、 連結(jié) BG 貝 U BD CDA - AC=BG=BF同一直線上，M是線段AE的中點，連結(jié)MF則MF的長為提示：延長 AD FM 交于點 H,貝 U AH=EF=3 DH=1=DF FH=I_MF=_-5、有關(guān)面積的問題中遇到中點，常用“等底等高的兩個三角形面積相等”的性質(zhì)。提示：連接 BGTE 是線段 AB 的中點，-AE(= SBE(=X,SBG= SGCAy ,設(shè) AB=2a, BC=2b,以電感血 CP=2ax2b=4ab,11ab根據(jù)題意，得：2 y +x= 2xBCxBE=ab,2x+y= 2xBAXBF=ab,. 2x+y=2y+x，即 x=y=32四邊形AGc=4ab-4x

26、=匚三.能力訓(xùn)練例 4. 如圖，正方形ABC刖正方形CGEF勺邊長分別是 2 和 3,且點B,C, G在AB= 10,已知 AD 是厶 ABC 的角平分線，順次連結(jié)四邊形 ABCD 各邊中點得四邊形MNPQ矩形，則原四邊形MNPQ菱形，則原四邊形MNPQ矩形，貝 U AC 丄 BDMNPQ菱形，貝 U AC=BDMNPQ矩形，則/ BAD=90 ;MNPQ菱形，貝 U AB=AD1.2.1若所得四邊形2若所得四邊形3若所得四邊形4若所得四邊形5若所得四邊形6若所得四邊形AC=6,CNLAD于N且M是BC的中點則 MN 的長為MNPQ 給出以下 6 個命題：ABCD 為菱形；ABCD 為矩形；以

27、上命題中，正確的是（A.B.）C.3.如圖，在 ABC 中，DC=4D.BC 邊上的中線 AD=2, AB+AC=3+、，貝 USMBC等于（例 5.如圖所示，點 E、F 分別是矩形ABCD 勺邊 AB BC 的中點，連 AF、CE 交于點 G,貝貝AB于E F為AD的中點，ZAEF=54，則/B= 第 3 題（第1題）已知 ABC 中，AD 是高，CE 是中線，DC=BE DGL CE G 為垂足.求證： G 是B.715A.D.DBD如圖，在 口ABCD中，BC2AB CEL4.（第4題）BC 上的中線 AD=2 求 BC 的長.CE 的中點；（2）ZB=2ZBCEE8EBCE二在梯形D1

28、0.如圖, ABC 中，角平分線 BE 與 BC 邊上的中線 AD 互相垂直,并且 BE=4, AD=6,求 AB 的長四.思維拓展請判斷 EC 與 EB 的位置關(guān)系，并寫出推理過程。/ ABC=2/ C,AD 丄 BC 于 D,E 是 AC 中點,ED 的延長線與 AB 的延長線交于點 F,ABCD 中, AB/ CD, / A=90,AB=2 BC=3, CD=1, E 是 AD 中點.9.如圖,在厶 ABC 中,求證:BF=ABCD 中, E 為 BC 的中點，AE 與 BD 交于 F,且 F 是 BD 的中點，O 是 3cm2，求四邊形 ABCD 的面積.將圖 1 中的 3 DEC 繞

29、點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2,是請說明理由13.如圖 1.在四邊形 ABCD中 ,AB=CD,E、 F分別是 BC AD的中點， 連接 EF并延長， 分別與 BA CD的延長線交于點 M N,則/ BMEMCNE(提示：參見例 2).問題一：如圖 2,在四邊形 ADBC 中, AB 與 CD 相交于點 O,AB=CD,E F 分別是 BC AD 的中點，連接 EF,分別交 DGAB 于 M N,判斷_LOMN 勺形狀，請直接寫出結(jié)論。在 3 ABC 中，ACAB,D 點在 AC 上, AB=CD,E F 分別是 BC AD 的中點，連接 EF 并延長，與 BA 的14.如圖，正方形 A

30、BCD 勺邊長是 2, M 是 AD 的中點，點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AB 運動到點 B 停止，連接 EM 并延長交射 線 CD于點 F,過 M 作 EF 的垂線交射線 BC 于點 G,連結(jié) EGFG（1）設(shè) AE=.時， EGF 的面積為：,求關(guān)于、的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量罔的取值范圍；(1)如圖 1,點 D,E 分別在 AC,BC 的延長線上，求證:Li ABC和 3 DEC都是等腰直角Li FGH 是等腰直角三角形Li FGH 還是等腰直角三角形嗎？若是，給出證明；若不問題二：如圖 3,AGD 的形狀并證明.延長線交于點 G,若/ EFC=辿二,連接 GD 判斷（2）P 是 MG

31、勺中點，請直接寫出點 P 的運動路線的長。15如圖 1 ,在等腰梯形屈 CD 中，AD II BC , E是曲的中點，過點 E 作EF II BC交 CD 于點 |.屈二 4, 二 6,厶二 6 何.（1）求點匸到-:的距離；（2） 點廠為線段二上的一個動點，過作二_三交:于點|辻過二作用.一交折線一于點廠, 連結(jié)庖町設(shè)_丁 .1當(dāng)點 總在線段一上時（如圖 2），一丄匸：的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 一U的周長；若改變，請 說明理由；2當(dāng)點總在線段上時（如圖 3）,是否存在點丄，使一丄龍：為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由答案：I.22.B3. D4.72

32、 5.2AD5IE6.延長 AD 到 E,使 DE=AD 連結(jié) BE 二 AE=2AD=2=4EF-MG=42 1 2 4x2+ 1 =2*22 2Ayi2r+2,里中 Oixi2;W)徊，并利為 F 戌運功的屈； RtABI4G TMGIBG */-ZI.1BG=ZGMG=gOrZEMGiJ- tanZ SUG=dan Z G MG=2;- GG *26G=4 iMGG% P、P分驅(qū) UG、MG 的中臥/.PPMGG 的中皿卸2即：左巧納 S 找的長為乙在 _7/2；：中，審W-7：門一EG二J2書即點匸到-的距離為工(2)當(dāng)點在線段1；上運動時， 一一二：的形狀不發(fā)生改變.過點固作 A 二

33、I 于點 J. _為的中點,14、m yPM / EG.EFli 8C-EP二GM,PM = EG二屈如圖 2,過點 p 作丄慟于,沏鷗:.G廠一.霍一：SWTp曲=4i面匚麗二 在沁PNH中，八三応,的周長=二、- -； -：.當(dāng)點N在線段 DC 上運動時，ZVW 的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形.當(dāng)亡-己時，如圖 3，作丄丄工于，則二上-：；MR-2腕歸 2 加習(xí)-等邊三角形，MC - MU-3.此時，二二二二二二_.核心考點：平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)類倍長中線當(dāng) 1 二時，如圖 5, _丄二J：. 則又=上刃加+乙甌二 180因此點丄與重合，丄為直角三角形.MC = PME

34、hn30o=L此時，.-；-一 _二一一.綜上所述，當(dāng)二：或 4 或 卜呵 時，一一二：為等腰三角形.單選題（本大題共 8 小題，共 80 分）1.（本小題 10分）如圖， 在平行四邊形 ABCD中, E為 AB的中點， F為 AD上一點， EF交 AC于 G AF=2cm*A. 9cm*B. 14cm*C. 15cm*D. 18cm圖 4,這時MC- MN- MP二込此時，蓋二EP二= -幕二 A 鹿則AC的 長 為（DF=4cm ,AG=3cm核心考點：正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)類倍長中線2.（本小題 10 分）如圖，在菱形 ABCD 中,ZA=100 , M N 分別是 AB,

35、BC 的中點，二二 于點 P,核心考點：菱形的性質(zhì) 類倍長中線直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 A. 40 B.45 * C. 50 D.55 核心考點：正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)類倍長中線3.（本小題 10 分）如圖，正方形 ABCD 正方形 CGEF 勺邊長分別是 2, 3,且點 B, C,占八連接 FM ,則 FM 的長G 在同一直線上，為（）中核心考點：勾股定理相似三角形的判定與性質(zhì)類倍長中線4.（本小題 10 分）如圖，在等腰三角形 ABC 中，/ ABC=90 , D 為 AC 的中點，過點 D 作DELDF,交1而.C. BC 于點則 AB 的長為（核心考點：直角三角形斜

36、邊上的中線 等腰直角三角形全等三角形的判定與性質(zhì)BC=3 F 為 CD 的中點，EFLBF 交 AD 于點 E,則 EG 的 長 為（）B.112260交A. 3 B. 6C. 9 D. 18在矩形 ABCD 中 aBF 于 點 G核心考點：勾股定理相似三角形的判定與性質(zhì)類倍長中線319 D.二6.（本小題 10 分）如圖，在 ABC 中，BE 平分/ ABC 交 AC 于點 E, CF 平分/ ACB 交 AB 于點 F,且 BE CF相交于點 O, AGL BE 于點 G, AFUCF 于點 H.若 AB=9 AC=14 BC=18 貝 U GH 的長為（）核心考點：角平分線的性質(zhì)三角形中

37、位線定理全等三角形的判定與性質(zhì)7.（本小題 10 分）如圖,AB/ CD E , F 分別為 AC, BD 的中點,若 AB=5 CD=3 則 EF 的長為（）A. 4B. 3C. 2D. 11 的正方形 EFGH 在邊長為 3 的正方形 ABCD 所在的平面上移動,CF,DH 的中點分別為 M, N ,則線段 MN 的長為（）核心考點：三角形中位線定理全等三角形的判定與性質(zhì)5 A.iB.5C.3D.68.（本小題 10 分）如圖，邊長為 且始終保持 EF/ AB.設(shè)線段AD7ioA.-B.-C.D.核心考點：梯形中位線 三角形中位線二.填空題（本大題共 2 小題，共 20 分）9.（本小題

38、10 分）把一副直角三角板如圖放置，已知E 是 AB 的中點，連接 CE DE貝 U -二.?CD F 是 CD 的中AB=8 ，核心考點：直角三角形斜邊上的中線EF占八BD=6 且 ACL BD, E, F, G,則 -一巴一H 分別是 AB BC,中ABC中,核心考點：勾股定理中點四邊形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、已知梯形 ABCD 中，/ B+ZC= 90, EF 是兩底中點的連線，試說明AB AD = 2EF4、如圖，四邊形 ABCD 中，ZDAB=ZDCB=90,點 M、N 分別是 BD、AC 的中點。MN、AC 的位置關(guān)系如何? 證明你1、如圖，在銳角三角形 ABC 中

39、，AD 丄 BC 于 D,E、F、G 分別 AB、BC 的中點。求證：四邊形 OEFG 是等腰梯形。是 AC、2、 如圖所示，BD、CE 是三角形 ABC 的兩條高, 求證：MN 丄 DEM、N 分別是 BC、DE 的中點G DC的猜想。5、過矩形 ABCD 對對角線 AC 的中點 0 作 EF 丄 AC 分別交 AB、DC 于 E、F，點 G 為 AE 的中點，若/ AOG =30求證：3OG=DC6、如圖所示；過矩形 ABCD 的頂點 A 作一直線，交 BC 的延長 F 是 AE的中點，連接 FC、FD。求證：/ FDA= / FCB23.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程:A G E B線于點 E ,操作發(fā)現(xiàn):在等腰 ABC 中，AB=AC，分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其 中 DF