已整理八年級下冊數學教案(新人教版)

1、第十六章 二次根式161 二次根式 教學目標 1理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 2提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題 教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB邊的長是_ 二、探索新知 很明顯、都是一些正數的算術平方根像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （

2、學生活動）議一議： 1-1有算術平方根嗎？ 20的算術平方根是多少？ 3當a<0，有意義嗎？ 三、鞏固練習 教材P練習1、2、3四、應用拓展 例3(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、歸納小結（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數 六、布置作業(yè) 1教材P8復習鞏固1、綜合應用52選用課時作業(yè)設計16.1 二次根式(第二課時) 教學目標 1理解（a0）是一個非負數和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 2通過復習

3、二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結論嚴謹解題 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 （學生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數呢？ 老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數 做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2

4、=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3

5、）20 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材P8 復習鞏固2（1）、（2） P9 72選用課時作業(yè)設計教學反思：162 二次根式的乘除 教學目標 1.理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 2.由具體數據，發(fā)現規(guī)律，導出·（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關鍵 重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用 難點：發(fā)現規(guī)律，導出·（a0

6、，b0） 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題 1填空（1）×=_， =_； =_（2）×=_， =_ （3） ×=_， =_ 2利用計算器計算填空 （1）×_， （2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ 二、探索新知 （學生活動）讓3、4個同學上臺總結規(guī)律 老師點評：（1）被開方數都是正數； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0） 反過來: =·

7、（a0，b0） 例1計算 （1）× （2）× （3）× （4）× 例2 化簡（1） （2） （3） （4） （5） 三、鞏固練習 （1）計算（學生練習，老師點評） × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 教材P11練習全部 四、歸納小結 本節(jié)課應掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用 五、布置作業(yè) 1課本P15 1，4，5，6（1）（2）教學反思：162 二次根式的乘除 教學目標 1. 理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進行運算 2.利用具體數據，通

8、過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學重難點關鍵 1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們計算和化簡 2難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學過程 一、復習引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_ 2利用計算器計算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_， （4）=_ 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0） 反過來，=（a0，

9、b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習 教材P14 練習1 四、歸納小結 本節(jié)課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 五、布置作業(yè) 1教材P15 習題212 2、7、8、9教學反思： 16.3 二次根式的加減(第一課時) 教學目標 1.理解和掌握二次根式加減的方法 2.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡 重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關鍵：會判定是否是最簡二

10、次根式 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 二、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？

11、可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并 三、鞏固練習 教材P19 練習1、2 四、歸納小結 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并 五、布置作業(yè)1教材P21 習題213 1、2、3、5教學反思:第十七章 勾股定理171 勾股定理（一）一、教學目標1了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習

12、。二、重點、難點1重點：勾股定理的內容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、課堂引入1.讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。2.再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？四、例習題分析例1已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如

13、圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可證。五、課堂練習1勾股定理的具體內容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=

14、90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。六、布置作業(yè)教學反思:171 勾股定理（二）一、教學目標1會用勾股定理進行簡單的計算。2樹立數形結合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的簡單計算。2難點：勾股定理的靈活運用。三、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定

15、理重在應用。四、例習題分析例1（補充）在RtABC，C=90°已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30°，求a，c。例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的

16、輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據等腰三角形三線合一性質，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。五、課堂練習1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=

17、，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。 六、布置作業(yè)教學反思:172 勾股定理的逆定理（一）一、教學目標1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點：勾股定理的逆定理的證明。三、課堂引入創(chuàng)設情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？四、例習題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等，那么兩個實數平方相等。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c

18、滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°。分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，

19、從而a2+b2=c2，故命題獲證。五、課堂練習1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。

20、D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：4 六、布置作業(yè)教學反思:172 勾股定理的逆定理（二）一、教學目標1應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題。二、重點、難點1重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經常綜合應用來解決一些難度較大的題目。四、例習題分析例1（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，

21、滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。例2（補充）已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。例3（補充）已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：ABC是直角三角形。 2五、課堂練習1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。 六、布置作業(yè)第十八章 平行四邊形18.1.1 平

22、行四邊形及其性質(一)一、 教學目標：1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證二、 重點、難點1 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用2 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算三、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，

23、在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； 四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC， AD/BC（性質）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下（1）由定義知道，平

24、行四邊形的對邊平行根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結論的正確性已知：如圖ABCD，求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結論（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題） 證明過程略.由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質2 平行四邊形的對角相等五、例習題分析例1（教材P93例1） 例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=C

25、E 六、布置作業(yè)18.1.1 平行四邊形的性質(二)一、 教學目標：1 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質2 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題二、 重點、難點1 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用2 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算三、課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（內角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連

26、接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現平行四邊形的什么性質嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分四、例習題分析例1（補充） 已知：如圖421， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)， AOECO

27、F（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形對應邊相等） ABCD， AB=CD（平行四邊形對邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由解略五、隨堂練習1如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm2ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_ _ 六、布置作業(yè)18.1.2（一） 平行四邊形的判定一、 教學目標

28、：  1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法  2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題二、重點、難點3 重點：平行四邊形的判定方法及應用4 難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用三、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能

29、適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。四、例習題分析例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形例2（補充） 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CA

30、BA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點五、隨堂練習1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF 六、布置作業(yè)18.1.2（二） 平行四邊形的判定三角形的中位線一、 教學目標：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質2 能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明

31、和計算二、 重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質2難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 三、課堂引入1 平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？2 你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？3創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？四、例習題分析 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=F

32、C，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的

33、中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設法應用三角

34、形中位線性質找到四邊形EFGH的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證 六、布置作業(yè)18.2.1 矩形(一)一、教學目標：    1掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯系    2會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題二、重點、難點1重點：矩形的性質2難點：矩形的性質的靈活應用三、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2思考：拿一個活

35、動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角

36、？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質矩形性質1 矩形的四個角都是直角矩形性質2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習題分析 例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長 例2（補充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長六、隨堂練習（1）矩形的定義中有兩個條

37、件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm 六、布置作業(yè)18.2.1 矩形(二)一、教學目標：1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力二、重點、難點1重點：矩形的判定2難點：矩形的判定及性質的綜合應用三、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么

38、不同之處？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形四、例習題分析 例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？    （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）    （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）    （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）     （4）對角線相等的四邊形是矩形； （×）    

39、 （5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出：（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；    （2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論五、隨堂練習1（選擇）下列說法正確的是（ ）（A）有一組對角是直角的四邊形一定

40、是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形2已知：如圖 ，在ABC中，C90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DECD連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形 六、布置作業(yè)18.2.2 菱形（一）一、教學目的：1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系 2通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力二、重點、難點1教學重點：菱形的性質1、22教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用 三、課堂引入1（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？2（引入）我

41、們已經學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子四、例習題分析例1 （補充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2 （教材P108例2）略五、隨堂練習1若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為 2已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm

42、 ，求菱形的周長和面積 六、布置作業(yè) 18.2.2 菱形（二）一、教學目的：1理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維二、重點、難點1教學重點：菱形的兩個判定方法2教學難點：判定方法的證明方法及運用 三、課堂引入1復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其

43、它的判定方法嗎？3【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形四、例習題分析例1 （教材P109的例3）略例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明

44、： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC， AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)五、隨堂練習1畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm2如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。 六、布置作業(yè)18.2.3 正方形一、教學目的1掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義

45、教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點1教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用 三、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義可以得知，

46、正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質四、例習題分析例1（教材P111） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO五、隨堂練習1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _ABC

47、DEF2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）3 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數 六、布置作業(yè)十九章 一次函數19.1函數一、教學目標：1、理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數2、會用變化的量描述事物二、教學重難點：重點：函數的概念難點：函數的概念三、教學設計：引入：信

48、息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：當你坐在摩天輪上時，隨著旋轉時間t（min）與你離開地面的高度h(m)之間的關系如圖，你能填寫下表嗎？時間/min012345高度/m四、新課： 問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。 這張圖告訴我們哪些信息？ 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（K

49、Hz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數：波長l(m)30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200 這表告訴我們哪些信息？ 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？ 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關系：（1） 長方形的寬一定時，其長與面積；（2） 等腰三角形的底邊長與面積；（3） 某人的年齡與身高；活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現變量和函數的關系思考：自變量是否可以任意取值五、小結：（1）函數概念 （2）自變量，函數值 （3）自變量的取值