新中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材開發(fā)的研究與實驗(二)

1、新中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材開發(fā)的研究與實驗（二）研究 教材編寫的前期理論研究1國際數(shù)學(xué)教育改革趨勢研究 數(shù)學(xué)教育改革是非常復(fù)雜的，需要從數(shù)學(xué)教育改革的歷史中去尋找思路和線索，從時代發(fā)展趨勢中去把握改革的方向，努力處理好數(shù)學(xué)教育中的各種矛盾，盡量避免出現(xiàn)大的波折。 第一次數(shù)學(xué)課程改革發(fā)生在20世紀初，史稱“克萊因貝利運動”。指導(dǎo)思想是杜威的實用主義；改革重點是數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，初等函數(shù)、解析幾何、幾何變換直至微積分等知識都在中學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)了主要地位，數(shù)學(xué)教材的實踐性也得到加強。這次改革對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。但是，由于過分強調(diào)了以“兒童為中心”，“從經(jīng)驗中學(xué)”，過分強調(diào)了實用

2、，忽視系統(tǒng)理論知識的學(xué)習(xí)，降低了學(xué)生認識活動的起點，導(dǎo)致知識質(zhì)量的下降，再加上兩次世界大戰(zhàn)等外部原因，這場改革運動未能取得較好的效果。 第二次數(shù)學(xué)課程改革發(fā)生在20世紀中葉，史稱“新數(shù)運動”。指導(dǎo)思想是“精英教育”，認為數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家。理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)主義，認為數(shù)學(xué)學(xué)科存在一系列基本結(jié)構(gòu)，把這種結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)所特有的研究方法作為教學(xué)內(nèi)容時，可以使教學(xué)獲得最好的結(jié)果。主張“學(xué)會學(xué)習(xí)”比“學(xué)會什么”更重要，把科學(xué)方法，如“探究”、“問題解決”、“發(fā)現(xiàn)法”和“學(xué)科研究方法”等作為主要目標；提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，強調(diào)教師引導(dǎo)學(xué)生自己去探究和發(fā)現(xiàn)。由于“新數(shù)運動”對數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)采

3、取簡單否定的做法；改革的理論準備不充分，提出的改革觀點存在過于理想化的嚴重缺陷；“新數(shù)學(xué)”教材沒有進行有計劃、有步驟的科學(xué)實驗；過早地要求學(xué)生掌握過難的內(nèi)容，沒有考慮大多數(shù)學(xué)生的接受能力，脫離了學(xué)生的認識規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下；沒有注意學(xué)生之間的個體差異，只面向接受能力強的學(xué)生；“只強調(diào)理解，忽視必要的基本技能訓(xùn)練”、“強調(diào)抽象理論，忽視實際應(yīng)用”；“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的設(shè)計難度大、對教師和學(xué)生要求高，一般教師難以勝任；等等，導(dǎo)致這場教育改革運動沒有取得預(yù)期結(jié)果。在20世紀70年代又喊出了“回到基礎(chǔ)去”口號。盡管這次改革的結(jié)果不盡如人意，但對世界數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了非常影響深遠。實際上，到現(xiàn)在仍然有許多

4、人認為“新數(shù)運動”的方向并沒有錯。這次改革中提出的一些思想，例如，要把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最新發(fā)展、最新思想反映到課程中來，重視科學(xué)方法的學(xué)習(xí)，強調(diào)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的自主探究和親身實踐，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是一個過程而不是結(jié)果等等，都是非常重要的。不難看出，這些思想在我國當前的數(shù)學(xué)教育改革中也有重大影響。 第三次數(shù)學(xué)課程改革從20世紀80年代初開始一直延續(xù)至今。改革的背景：社會發(fā)展、中等教育普及、終身教育思想興起，使基礎(chǔ)教育目的發(fā)生變化：從主要為升學(xué)做準備轉(zhuǎn)變到為學(xué)生提供今后得以發(fā)展和接受繼續(xù)教育的基礎(chǔ)；科技發(fā)展、信息技術(shù)的廣泛使用，要求普通百姓更深入地理解數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的嚴重下降，引起人們

5、的廣泛關(guān)注和普遍憂慮。改革的指導(dǎo)思想是“大眾教育”，“數(shù)學(xué)為人人”（mathematics for all）。理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義。數(shù)學(xué)教育旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生自主地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。本次改革的重點在課程目標和指導(dǎo)思想上，而教師培訓(xùn)成為課程改革取得成功的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師“專業(yè)化”問題受到普遍關(guān)注。本次改革雖然正處于“進行時”中，但也已出現(xiàn)一些反復(fù)，其中以美國的情況最具代表性。20世紀80年代前后，在個人建構(gòu)主義思潮的影響下，美國提出以“問題解決”為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)核心的思想；強調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性；強調(diào)滿足學(xué)生的興趣愛好，降低數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)一性，增加多樣性和選擇性；強調(diào)探究式學(xué)習(xí)

6、、合作式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式；評價“不僅依據(jù)考試分數(shù)，而且還依據(jù)學(xué)生的努力程度、行為表現(xiàn)以及到校上課率等因素”。實踐表明，過分強調(diào)“問題解決”導(dǎo)致了基礎(chǔ)知識、基本技能不落實，嚴重影響了教學(xué)質(zhì)量；過分強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，不但破壞了數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)有的系統(tǒng)性，而且還由應(yīng)用情景的復(fù)雜、混亂導(dǎo)致了知識學(xué)習(xí)的困難；過分強調(diào)學(xué)生興趣愛好，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程內(nèi)涵的艱巨性、數(shù)學(xué)思維過程的復(fù)雜性等產(chǎn)生嚴重沖突，過分的多樣性和選擇性導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程沒有任何可資遵循的標準，實際教學(xué)出現(xiàn)極大的隨意性，使美國數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平持續(xù)下降；過分強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)，造成學(xué)習(xí)目標不明確，并且與學(xué)生實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生矛盾，大部分學(xué)習(xí)時間

7、浪費在與數(shù)學(xué)本質(zhì)無關(guān)的細支末節(jié)上，學(xué)習(xí)效率和效果都極不理想；合作交流活動的組織存在較大困難，在沒有精心設(shè)計的教學(xué)情景中的合作交流，會導(dǎo)致學(xué)生不知所措，交流的內(nèi)容遠離主題，并且會導(dǎo)致學(xué)生的依賴心理，責任心和獨立思考能力下降，“強調(diào)合作學(xué)習(xí)、問題解決和數(shù)學(xué)應(yīng)用削弱了個人責任和掌握基本計算技能的重要性”（NCTM，1998）；而評價標準無據(jù)可循、主觀權(quán)重過大導(dǎo)致隨意性，評價的信度大大下降。在這樣的情況下，美國最近又提出，要平衡基本技能、概念理解和問題解決，重新強調(diào)基礎(chǔ)知識的重要性，強調(diào)讀、寫、算等基本技能的訓(xùn)練，盡可能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，同時把問題解決調(diào)整為數(shù)學(xué)教育的過程目標之一，而不再作為數(shù)

8、學(xué)教育的“核心”；認為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可能總是好玩的”，應(yīng)當使學(xué)生在一個有激勵性和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程中，正視理解新概念的困難，為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負責，通過克服困難的過程而發(fā)展更深入的概念意義理解，培養(yǎng)積極致力于數(shù)學(xué)本質(zhì)的精神；應(yīng)當精心地選擇和有效地組織數(shù)學(xué)內(nèi)容，以確保數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在的一致性，一個具有數(shù)學(xué)思想的相互聯(lián)系性、知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)課程才能更有利于學(xué)生獲得和利用數(shù)學(xué)知識；教師應(yīng)當對教學(xué)作出精心設(shè)計，平衡講授、引導(dǎo)、提問和作數(shù)學(xué)總結(jié)，以保證學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。另外，在評價上，他們也在重新審視考試（全國性或州統(tǒng)考）的作用，認為沒有考試這樣的外部壓力，學(xué)習(xí)質(zhì)量無法得到保證，并且美國政府還采取了一些鼓勵

9、學(xué)生參加統(tǒng)考的措施。  數(shù)學(xué)教育改革是在曲折中前進的，改革中存在許多永恒的課題。“大眾教育”與“精英教育”；數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)一性和選擇性；數(shù)學(xué)教育的“社會功能”和“育人功能”；數(shù)學(xué)教育的“學(xué)術(shù)性”和“教育性”；數(shù)學(xué)的實用性與數(shù)學(xué)的思維性；知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用；數(shù)學(xué)知識的嚴謹性與學(xué)生認知水平的發(fā)展性；數(shù)學(xué)知識、基本技能的掌握與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；探究式學(xué)習(xí)與接受式學(xué)習(xí)；學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師指導(dǎo)幫助；數(shù)學(xué)教育必要的穩(wěn)定性與社會發(fā)展對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求的變化性；等等，如何處理這些關(guān)系往往成為歷次改革的焦點，并且在處理這些關(guān)系時常常出現(xiàn)“鐘擺現(xiàn)象”。數(shù)學(xué)教育改革的歷史告訴我們，這些關(guān)系的處理，

10、關(guān)鍵是把握好平衡，任何強調(diào)一個方面而忽視另一個方面的做法都是不可取得。矯枉過正、過猶不及，歷史的經(jīng)驗教訓(xùn)值得記取。2我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和問題 我們應(yīng)當針對我國數(shù)學(xué)教育中存在的問題進行改革，為此應(yīng)當厘清我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和不足。分析我國的數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，我國數(shù)學(xué)教育既有很大的優(yōu)勢，又有明顯的不足。在我國數(shù)學(xué)教育的理論與實踐中，“雙基”一直受到重視，我們很早就提出了“三大能力”的培養(yǎng)目標。改革開放以來，根據(jù)時代發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的新要求，20世紀90年代初又增加了“能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題”、“培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點”。2000年又明確提出創(chuàng)新精

11、神和實踐能力培養(yǎng)的要求。大綱對基礎(chǔ)知識、基本技能、“三大能力”、個性品質(zhì)以及辯證唯物主義教育的內(nèi)涵作了明確、具體的界定，形成了“雙基”、能力和個性品質(zhì)并重的數(shù)學(xué)教育目的觀。我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點。我國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強。 我國數(shù)學(xué)教育的不足也是明顯的。從數(shù)學(xué)教育內(nèi)部看，其中最主要的是教學(xué)沒有真正抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),常常糾纏在細枝末節(jié)上,存在脫離數(shù)學(xué)本源的現(xiàn)象,學(xué)生訓(xùn)練得太多太苦，時間、精力投入太大，教學(xué)效益不理想。具體地，以下問題是主要的。 （1）數(shù)

12、學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動機都有不利影響； （2）缺乏問題意識，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題少，對學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力； （3）重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整； （4）重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高； （5）“講邏輯而不講思想”，強調(diào)細枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。 3數(shù)學(xué)教育改革中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系 （1）學(xué)生主體與教師主

13、導(dǎo) 信息技術(shù)時代要求基礎(chǔ)教育把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力放在突出位置，因此更加強調(diào)學(xué)生的主體地位，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中師生的平等交流、互動等。但是師生平等強調(diào)的是人格平等，并不是“一切平等”，因為教師的人生閱歷、認知結(jié)構(gòu)、知識儲備等決定了師生交流、互動中的主動和主導(dǎo)地位。“雙主體”觀能客觀地反映師生關(guān)系：學(xué)生是學(xué)的主體，主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體，是整個教學(xué)活動的設(shè)計者、組織者和引導(dǎo)者（主要是對學(xué)生思維的引導(dǎo)）。 （2）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 我國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)比較強調(diào)教師的傳授，強調(diào)經(jīng)過學(xué)生艱苦努力，反復(fù)的練習(xí)而達到對數(shù)學(xué)知識的理解

14、，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的自主探究、合作交流等重視不夠，學(xué)生學(xué)得比較被動。所以，把發(fā)揮學(xué)生主動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，重視學(xué)生親身實踐、合作交流，給學(xué)生提供探索的空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)過程等等作為改革的重點，有現(xiàn)實意義。然而，我們不能從一個極端走向另一個極端，認為改進學(xué)生學(xué)習(xí)方式就必須排斥接受學(xué)習(xí)。實際上，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動的?！芭e一反三”“融會貫通”“觸類旁通”等都是能動的接受學(xué)習(xí)的寫照。學(xué)習(xí)方式的被動或主動，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而在于教學(xué)活動中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與程度。  數(shù)學(xué)知識（包

15、括數(shù)學(xué)思想方法）是可以傳授的，學(xué)校里的學(xué)習(xí)要以接受式學(xué)習(xí)為主。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的啟發(fā)式講解非常重要，否則，學(xué)習(xí)質(zhì)量和效益都無法保證。當然，教師應(yīng)對如何講解精心設(shè)計，做到講授與活動相結(jié)合，接受與探究相結(jié)合，形成互補，從而促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。這就要求教師設(shè)計與提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，通過恰當?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生主動思維、獨立思考，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去。另外，不同的知識類型需要有不同的學(xué)習(xí)方式。一般的，明確知識（概念性知識）可以是接受式學(xué)習(xí)為主，而默會知識（方法性知識）則應(yīng)當以探究式學(xué)習(xí)為主，因為默會知識往往

16、是“只可意會不可言傳”的，只有設(shè)計合適的活動才能使學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)涵。 （3）基礎(chǔ)與創(chuàng)新 首先，強調(diào)落實“雙基”，對學(xué)生的終身發(fā)展極其重要。數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的是要把學(xué)生的基礎(chǔ)打好，使學(xué)生通過主動思維和有意義學(xué)習(xí)而掌握嚴肅、本質(zhì)的數(shù)學(xué)。越是科技突飛猛進、瞬息萬變，越要重視基礎(chǔ)，做到以不變應(yīng)萬變。堅實寬厚的基礎(chǔ)知識是良好適應(yīng)能力的根基，是在環(huán)境變化中迅速更新知識技能的保障。因為基礎(chǔ)中體現(xiàn)的思想具有根本的重要性，從中學(xué)會的方法和思想遷移能力極強。創(chuàng)新能力是在學(xué)習(xí)知識的過程中潛移默化而來的。任何認為強調(diào)創(chuàng)新就可以離開或削弱數(shù)學(xué)知識傳授的想法或做法都是錯誤的。 數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)以“

17、雙基”為載體，在使學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，形成基本能力和基本態(tài)度的過程中，鼓勵學(xué)生提出疑問，向書本挑戰(zhàn)、向權(quán)威挑戰(zhàn)，提倡在學(xué)習(xí)過程中的爭論、質(zhì)疑、討論，養(yǎng)成凡事問個為什么的習(xí)慣，敢于提出問題并勇于表示自己的見解，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神得到逐漸培養(yǎng)。 打基礎(chǔ)的過程可以培養(yǎng)創(chuàng)造力。在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程、概念的概括過程，應(yīng)用知識解決問題的過程，從而使基礎(chǔ)與創(chuàng)新融為一體。有效的數(shù)學(xué)活動是落實“雙基”、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的根本保證。數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)思維是對人類思維實踐的理性總結(jié)，也是對思維過程

18、的形式概括，包括概念與判斷、辨別與比較、分析與綜合、歸納與演繹等，它們既是數(shù)學(xué)思維活動的一般規(guī)律，又是獲得數(shù)學(xué)知識的有效手段。教學(xué)中讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動的主要目的是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練，在思維訓(xùn)練過程中使學(xué)生掌握知識、形成技能、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，并培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，形成正確的世界觀。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的任何發(fā)展最終都要落實在對學(xué)生的思維，特別是邏輯思維的訓(xùn)練上。另外，在數(shù)學(xué)思維過程中，觀察、分析、比較、類比、歸納、綜合、抽象、概括等時刻都在發(fā)揮著作用，這些正是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好素材，因此，創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)完全可以融合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過

19、程之中。當然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識基本技能的教學(xué)應(yīng)當有高觀點，也即要以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展創(chuàng)新精神和實踐能力為目標取向。 （4）數(shù)學(xué)知識、能力與素養(yǎng) 數(shù)學(xué)知識是人類認識的一種成果，包括人對周圍事物“數(shù)”與“形”方面的經(jīng)驗和“有秩序的論理體系”兩個方面。當前，人們把數(shù)學(xué)知識分為明確知識（如數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)原理等）和默會知識（如數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的策略等），這是比較科學(xué)的。數(shù)學(xué)能力是個體順利進行數(shù)學(xué)活動的個性心理特征，是數(shù)學(xué)知識、技能類化的結(jié)果（系統(tǒng)化、概括化的數(shù)學(xué)知識和技能）。一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問題”和“數(shù)學(xué)地思維”。對于數(shù)學(xué)知識、能力與素養(yǎng)三者關(guān)系的分

20、析如下： 首先，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力密不可分。數(shù)學(xué)能力的發(fā)展決定了一個人掌握數(shù)學(xué)知識的速度與質(zhì)量；數(shù)學(xué)知識則為數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供基礎(chǔ)，“無知者無能”，沒有數(shù)學(xué)知識的人不可能有數(shù)學(xué)能力。認知心理學(xué)的研究清楚表明，一個人不能“數(shù)學(xué)地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學(xué)知識，所謂的“隔行如隔山”就是這個道理。概念形成的能力、思維和語言表達的能力需要在知識的學(xué)習(xí)過程中有意識地加以培養(yǎng)的，正是由于已掌握的數(shù)學(xué)知識的廣泛遷移，個體才能形成系統(tǒng)化、概括化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，從而形成數(shù)學(xué)能力。 其次，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素。由于數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動中體現(xiàn)的，因此數(shù)學(xué)能力是數(shù)

21、學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動中的外化形式，數(shù)學(xué)素養(yǎng)訴諸于數(shù)學(xué)實踐就表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力，離開數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動中就無從表現(xiàn)、觀察、確證和把握。數(shù)學(xué)能力作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動中的外化，屬實踐活動范疇，更容易操作與評價。 再次，在數(shù)學(xué)活動中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對數(shù)學(xué)知識具有決定性依賴關(guān)系，數(shù)學(xué)知識在人的整體素質(zhì)方面也有不可替代的基礎(chǔ)性地位。個體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，取決于他所占有的數(shù)學(xué)知識的廣度與深度，正是在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，學(xué)生才建構(gòu)了自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考和行為習(xí)慣。 總之，從邏輯關(guān)系看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是屬概念，知識和能力是種概念，而且數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的主要成

22、分。對學(xué)生而言，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力主要來自于課堂教學(xué)。否定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必然會導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的嚴重下降。因此，我們應(yīng)發(fā)揮課堂教學(xué)這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主渠道的作用，通過教學(xué)改革，使學(xué)生在掌握大量數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)能力、養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考和行動習(xí)慣，為提高學(xué)生的整體素質(zhì)奠定堅實的基礎(chǔ)。 這樣，在數(shù)學(xué)課程的目標體系構(gòu)建中，應(yīng)當十分強調(diào)知識的基礎(chǔ)地位，突出數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。眾所周知，數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴謹性、廣泛適用性和高度精確性的特點。通過數(shù)學(xué)教育，可以讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握處理問題的數(shù)學(xué)工具；更重要的，還可以培養(yǎng)他們的幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計算能力等；并潛移

23、默化地培養(yǎng)學(xué)生的理性精神：實事求是的基本態(tài)度，正直誠實的品格，追求真理的勇氣和信心，尋求一般性模式、追求簡潔與形式完美的思維方式和行為習(xí)慣，追究邏輯的嚴謹性和結(jié)論的可靠性的意識；等等。根據(jù)這樣的認識，本人認為，數(shù)學(xué)教育目標還是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)能力和理性精神等作為內(nèi)涵更能反映數(shù)學(xué)學(xué)科特點，同時，這樣的目標界定體現(xiàn)了顯性目標（“雙基”）與隱性目標（數(shù)學(xué)能力、理性精神）并重，層次清晰，易于把握，具有可操作性，容易使隱性目標融合在顯性目標中而得到具體落實。 4數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究 研究課堂教學(xué)設(shè)計問題的目的，是為了使我們在編寫教材的過程中能夠更好地體現(xiàn)“改進學(xué)習(xí)方式和

24、教學(xué)方式”的要求，使教材在引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、勇于探究上發(fā)揮作用。課堂教學(xué)設(shè)計涉及的問題很多，這里主要談教學(xué)設(shè)計的基本原則。 教學(xué)設(shè)計可以區(qū)分為立足于教師主導(dǎo)為主的設(shè)計和立足于學(xué)生自主活動為主的設(shè)計。無論是哪種設(shè)計，都需要遵循如下一些原則。 （1）激發(fā)動機與興趣情意原則。 要關(guān)注三個方面： 第一，問題性。創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，形成認知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維；通過“追問”等方式，使學(xué)生的這種心理傾向保持在一個適度狀態(tài)。 第二，思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)。采取有步驟地設(shè)置思維障礙等方法，鋪設(shè)恰當?shù)恼J知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)的

25、學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 上述兩方面有內(nèi)在聯(lián)系。提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。 第三，使用“反饋調(diào)節(jié)”機制。學(xué)習(xí)任務(wù)難易不當，不利于學(xué)生保持高水平學(xué)習(xí)熱情。應(yīng)通過教學(xué)反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，通過調(diào)整設(shè)問方式，增加提示信息或進一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。 （2）教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的一致性結(jié)構(gòu)原則。 結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容的特點： 第一，核心知識（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點，精中求簡，易學(xué)、好懂、能懂、會用，能切實減輕學(xué)生負擔；&#

26、160;第二，形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索； 第三，具有自我生長的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。 有上述理由，所以在考慮課程、教材和教學(xué)改革時，“結(jié)構(gòu)化”值得關(guān)注。根據(jù)結(jié)構(gòu)化原則，教學(xué)設(shè)計中應(yīng)當做到： 第一，教學(xué)目標明確，削支強干，重點突出，集中精力于核心內(nèi)容。 第二，教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。 第三，每堂課都圍繞一個中心論題而展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個有機整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、定義、符號、概念、技能等因素都得到

27、仔細的展開；課與課之間建立精當?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆的問題有計劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。 概念是知識結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵。概念按照從具體形象到表象再到抽象的等級排列，概念的擁有量、抽象水平以及使用概念的靈活性是一個認知行為的基本要素?？梢哉f，課堂教學(xué)是形成概念序列的思維活動。因此，從結(jié)構(gòu)化角度加強概念教學(xué)，使學(xué)生形成邏輯關(guān)系清晰、聯(lián)系緊密的概念序列，對于掌握知識、發(fā)展能力是至關(guān)重要的。下列做法值得關(guān)注： 第一，概念教學(xué)遵循從具體到抽象的原則，采取“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質(zhì)的活動，而不是給出概念

28、定義，舉例說明，練習(xí)鞏固； 第二，正確、充分地提供概念的各種變式； 第三，適當應(yīng)用反例，羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學(xué)生辨析，是促進學(xué)生認識概念的本質(zhì)、確定概念的外延的有效手段； 第四，在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，使學(xué)生有機會從不同角度認識概念，建立概念的“多元聯(lián)系表示”，這不僅便于發(fā)揮知識的結(jié)構(gòu)功能，使概念具有“生長活力”，有益于知識的獲得、保持和應(yīng)用，而且對發(fā)展學(xué)生的概括能力有特殊意義； 第五，精心設(shè)計練習(xí)，在應(yīng)用中強化概念間的聯(lián)系，鞏固概念網(wǎng)絡(luò)，加深概念理解。 （3）“兩個過程”有機整合，精心設(shè)計概括過程過程原則。 “兩個

29、過程”就是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。  貫徹過程原則，必須做好兩個還原。第一個是還原知識的原發(fā)現(xiàn)過程，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計中思考數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過程；數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程；解題思路的探索過程；數(shù)學(xué)思想方法的概括過程；等等。第二個是學(xué)生思維過程的還原，這就要求我們在教學(xué)設(shè)計中，為學(xué)生構(gòu)建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面”的思維通道。有了這兩個還原，概括過程的主導(dǎo)思路也就明確了，以這條思路為依據(jù)設(shè)置問題情景，引導(dǎo)學(xué)生開展類比、猜想、特殊化和推廣等思維活動，使他們經(jīng)歷概括過程。顯然，強調(diào)“過程性”的核心是強調(diào)教學(xué)過程的思想性，使學(xué)生在課堂中有高度的思維參與，經(jīng)歷實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過程。  在設(shè)計概括過程時，如下措施值得注意： 第一，通過分析“兩個過程”，明確概括過程的主導(dǎo)思路，圍繞這條思