四川省涼山州中考數(shù)學試題及解析

1、2015年四川省涼山州中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項符合題意）1. （4分）（2015?涼山州）（兀-3.14）0的相反數(shù)是（）A.3.14兀B.0C.1D.-1它的俯視圖是（）2. （4分）（2015?涼山州）如圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形,A .BffiD.3. （4分）（2015?涼山州）我州今年參加中考的學生人數(shù)大約為學記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（）A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字B.精確到百分位，有5個有效數(shù)字C.精確到百位，有3個有效數(shù)字D.精確到百位，有5個有效數(shù)字5.08X104人，對于這個用科如圖，將一塊三角板

2、的直角頂點放在直尺的一邊上，當Z2=384. （4分）（2015?涼山州）38°C, 42°D, 60°)d. IVI25. （4分）（2015?涼山州）下列根式中，不能與心合并的是（A.也B.1C.但V375Vs6. （4分）（2015?涼山州）某班45名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如表:306生活費（元）10152025學生人數(shù)（人）4101510對于這45名同學這天每人的生活費用，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是20B.眾數(shù)是20C.中位數(shù)是20D.極差是207. （4分）（2015?涼山州）關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值

3、范圍是（）A.m<3B.m<3C.m<3且m專D.m<3且m妥8. （4分）（2015?涼山州）將圓心角為90°,面積為4Tcm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9. （4分）（2015?涼山州）在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是（）A.（-3,-2）B.（3,2）C,（2,-3）D,（3,-2）10. （4分）（2015?涼山州）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,ZOBC=40°,則/A的度數(shù)為（）11. （4 分）（2015?涼山州）A.80°B.10

4、0°C.110°D,130°以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所y4經(jīng)過點XD,則正方形ABCD的面積是（）示的平面直角坐標系，雙曲線3B.11C. 12D. 1312. （4分）（2015?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，下列說法:2a+b=0當-1女小時，y<0若（x1,y1）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當x1x2時，yKy29a+3b+c=0其中正確的是（）C.D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13. （4分）（2015?涼山州）的平方根是.14. （4分）（2015?涼山州）已知函數(shù)y

5、=2x2a+b+a+2b是正比例函數(shù)，貝Ua=b=.15. （4分）（2015?涼山州）小明同學根據(jù)全班同學的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,已知A型血的有20人，則。型血的有9彳16. （4分）（2015?涼山州）分式方程一的解是.x_3N17. （4分）（2015?涼山州）在？ABCD中，M,N是AD邊上的三等分點，連接BD,MC相交于O點，貝USamod：Sacob=.三、解答題（共2小題，滿分12分）18. （6分）（2015?涼山州）計算：32V3x一三k+|典3|tan&O/+工2-2x19. （6分）（2015?涼山州）先化簡：（7+1）rF，然后從-2雙皮的2-1JZk

6、+1K2-1范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.四、解答題（共3小題，滿分24分）20. （8分）（2015?涼山州）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角口為45°.從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角3為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）21. （8分）（2015?涼山州）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG,DELAG于E,85/口£交人6于5,探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22. （8分）（201

7、5?涼山州）2015年5月6日，涼山州政府在邛?？樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛海空中列車.據(jù)測算，將有24千米的空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元.（1）求每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？（2）預計在某段空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運送沙石1600m3,施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3,每輛小車每天運送沙石120m3,大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施

8、工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？五、解答題（共2小題，滿分16分）23. （8分）（2015?涼山州）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0,1,2,;乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,-2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為（x,y）.（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；（2）求點M（x,v）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標系xOy中，OO的半徑是2,求過點M（x,y）能作OO的切線的概率.24. （8分）（2

9、015?涼山州）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半.如圖（1）:在梯形ABCD中：AD/BCE、F是AB、CD的中點EF/AD/BCEF=二（AD+BC）2材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）:在4ABC中：.E是AB的中點，EF/BC.F是AC的中點請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題.如圖（3）在梯形ABCD中，AD/BC,AC，BD于O

10、,E、F分別為AB、CD的中點，/DBC=30（1）求證：EF=AC;（2）若OD=3b,OC=5,求MN的長.六、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）25. （5分）（2015?涼山州）已知實數(shù)m,n滿足3m2+6m5=0,3n2+6n-5=0,且m4，則26. （5分）（2015?涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2,0）,/DOB=60°,點P是對角線OC上一個動點，E（0,-1）,當EP+BP最短時，點P的坐標為.05七、解答題(共2小題，滿分20分)27. (8分)(2015?涼山州)如圖，。的半徑為5,點P在。外，PB交。于A、B兩點，P

11、C交。于D、C兩點.(1)求證：PA?PB=PD?PC;(2)若pa=4,ab=12,PD=DC+2,求點。至|JPC的距離.28. (12分)(2015?涼山州)如圖，已知拋物線y=x2-(m+3)x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點.(1)求m的值.(2)求A、B兩點的坐標.(3)點P(a,b)(-3<a<1)是拋物線上一點，當4PAB的面積是4ABC面積的2倍時,求a,b的值.2015年四川省涼山州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項符合題意）1. （4分）

12、（2015?涼山州）（兀-3.14）0的相反數(shù)是（）A.3.14-兀B.0C.1D.-1考點：零指數(shù)哥；相反數(shù).分析：首先利用零指數(shù)哥的性質(zhì)得出（兀-3.14）0的值，再利用相反數(shù)的定義進行解答，即只有符號不同的兩個數(shù)交互為相反數(shù).解答：解：（兀3.14）0的相反數(shù)是：1.故選：D.點評：本題考查的是相反數(shù)的定義以及零指數(shù)哥的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2. （4分）（2015?涼山州）如圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案.解答：解：從上邊看第一層是一個小正方形，第二層在第一層的上面一個小正方形，

13、右邊一個小正方形，故選：B.點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖.3. （4分）（2015?涼山州）我州今年參加中考的學生人數(shù)大約為5.08X104人，對于這個用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（）A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字B.精確到百分位，有5個有效數(shù)字C.精確到百位，有3個有效數(shù)字D.精確到百位，有5個有效數(shù)字考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字.分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位.解答：解：5.08X104精確到了百位，有三個有效數(shù)字，故選C.點評：此題考查科學記數(shù)法和有效數(shù)字，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位

14、是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯.7 2=38°4. （4分）（2015?涼山州）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當38°C. 42°D. 60°考點：平行線的性質(zhì).分析:解答:先求出/ 3,再由平行線的性質(zhì)可得/ 1 .O點評:5.A .解：如圖:/ 3=/2=380° （兩直線平行同位角相等）Z 1=90 - Z 3=52 °,故選A.本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同位角相等.（4分）（2015?涼山州）下列根式中，不能與 正合并的是（C.)D. V12考點: 分析： 解答:412=243,本選

15、項不合題意;D、同類二次根式.將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果.點評:故選C.此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.6. （4分）（2015?涼山州）某班45名同學某天每人的生活費用統(tǒng)計如表:生活費（元）學生人數(shù)（人）1015102015對于這45名同學這天每人的生活費用，下列說法錯誤的是（A.平均數(shù)是20B.眾數(shù)是20C.中位數(shù)是2510)20306D.極差是20考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差.分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的概念求解.解答：解：這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是20,則眾數(shù)為：20,平均數(shù)為：20.4,極差為：30-10=20.故選A.點評：本題考查

16、了眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.7. （4分）（2015?涼山州）關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<3B.m<3C.m<3且m專D.m<3且m妥考點：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a為）的根的判別式=b2-4ac的意義得到m-2%且書，即22-4X（m-2）然后解不等式組即可得到m的取值范圍.解答：解：:關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，m24且涮，即224X（m2）M%，解得m3,，m的取值范圍是m<3

17、且m支.故選：D.點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a弟）的根的判別式aub2-4ac：當4。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.8. （4分）（2015?涼山州）將圓心角為90°,面積為4Tcm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm考點：圓錐的計算.專題：計算題.分析：設(shè)扇形的半徑為R,根據(jù)扇形面積公式得R'=4兀,解得R=4;設(shè)圓錐的底面360圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

18、長和扇形面積公式得到工？2兀？?4=4兀，然后解方程即可.解答：解：設(shè)扇形的半徑為R,根據(jù)題意得更絲上里=4兀，解得R=4,360設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則3?2兀1?4=4兀，解得r=1,即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm.故選A.點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.9. （4分）（2015?涼山州）在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是（）A.（-3,-2）B.（3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）考點：坐標與圖形變化-對稱.分析：根據(jù)直線y=x是第一、三象限的角平分線，和點P的坐

19、標結(jié)合圖形得到答案.解答：解：點P關(guān)于直線y=x對稱點為點Q,作AP/x軸交y=x于A, y=x是第一、三象限的角平分線， 點A的坐標為（2,2）, AP=AQ, 點Q的坐標為（2,-3）點評：本題考查的是坐標與圖形的變換，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.10. （4分）（2015?涼山州）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,/OBC=40°,則/A的度數(shù)為（）B. 100°C. 110°D. 130°考點：圓周角定理.分析：連接OC,然后根據(jù)等邊對等角可得：/OCB=/OBC=40°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/BOC=100

20、°,然后根據(jù)周角的定義可求：/1=260°,然后根據(jù)圓周角定理即可求出ZA的度數(shù).解答：解：連接OC,如圖所示，OB=OC,/OCB=/OBC=40°,/BOC=100°,/1+/BOC=360°,/1=260°,ZA=Z1,2/A=130°,故選：D.點評：此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.11. （4分）（2015?涼山州）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

21、雙曲線y=經(jīng)過點D,則正方形ABCD的面積是（）A. 10B. 11C. 12D. 13考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解.解答：解：雙曲線yW經(jīng)過點D,.第一象限的小正方形的面積是3,.正方形ABCD的面積是3M=12.故選：C.點評：本題考查反比仞函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注.12. （4分）（2015?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，下列說法:2a+b=0當-1女

22、小時，y<0 若（xl,yl）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當xivx2時，yivy2 9a+3b+c=0其中正確的是（）C.D.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-尹=i,所以b=-2a,即2a+b=0;232由拋物線的開口方向可以確定a的符號，再利用圖象與x軸的交點坐標以及數(shù)形結(jié)合思想得出當-1a小時，y碼；由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1,由此即可確定拋物線的增減性；由圖象過點（3,0）,即可得出9a+3b+c=0.解答：解：二.函數(shù)圖象的對稱軸為：x='=1,2ab=-2a,即2a+b=0,故正確；二.拋物線開口方向朝上

23、，a>0,又二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點為（-1,0）、（3,0）,當-1a4時，y磷，故錯誤；二.拋物線的對稱軸為x=1,開口方向向上，若（x1,y1）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當1vx1x2時，y1y2;當x1Vx2<1時,y1>y2；故錯誤；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（3,0）,x=3時，y=0,即9a+3b+c=0,故正確.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，難度適中.二、填空題（共5小題，每小由4分，滿分20分）13. （4分）（2015?涼山州）寸近的平

24、方根是一_考點：平方根；算術(shù)平方根.分析：首先化簡JfH,再根據(jù)平方根的定義計算平方根.解答：解：歷=9,9的平方根是:3,故答案為：七.點評：此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反14. （4分）（2015?涼山州）已知函數(shù)y=2x2a+b+a+2b是正比例函數(shù)，貝Ua=_-=_,b=考點：正比例函數(shù)的定義；解二元一次方程組.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于a和b的方程，解出即可.解答：解：根據(jù)題意可得：2a+b=1,a+2b=0,解得：a-,b="-.13故答案為：2；-1.33點評：此題考查正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條

25、件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k加，自變量次數(shù)為1.15. （4分）（2015?涼山州）小明同學根據(jù)全班同學的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,已知A型血的有20人，則。型血的有10人.考點：扇形統(tǒng)計圖.分析：根據(jù)A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班級總?cè)藬?shù)，根據(jù)AB型所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)求得對應(yīng)的百分比，則用總?cè)藬?shù)乘以。型血所對應(yīng)的百分比即可求解.解答：解：全班的人數(shù)是：20乂0%=50（人），AB型的所占的百分比是：坐;X100格=10%,350則。型血的人數(shù)是：50（1-40%-30%-10%）=10（人）.故答案為：10.點評：本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用

26、，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.16. （4分）（2015?涼山州）分式方程的解是_x=9考點：解分式方程.專題：計算題.分析：觀察可得最簡公分母是x(x-3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解答：解：方程的兩邊同乘x(x-3),得3x-9=2x,解得x=9.檢驗：把x=9代入x(x-3)=54用.，原方程的解為：x=9.故答案為：x=9.點評：本題考查了解分式方程，注：(1)解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.17. (4 分)(2015?涼

27、山州)在？ABCD 中，M,N是AD邊上的三等分點，連接BD , MC相交于。點，則Samod ：Sa cob=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)M,N是AD邊上的三等分點，判斷出典或理，；然后根據(jù)四邊形ABCDBC3AD3是平行四邊形，判斷出AD/BC,DMOsbc。，據(jù)此求出煙；從而可得SAmod：CO一Sacod.解答：解：如圖，.M,N是AD邊上的三等分點,當牌時'如圖1'DM2BC四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,2DMOsbc。,Samod：Sacob=當哥二J時，如圖1,同理可得SAMOD：SaCOB=".故答案為：$或

28、.99卻點評：（1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可.（2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等.角：平行四邊形的對角相等.對角線：平行四邊形的對角線互相平分.（3）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的高一定時，三角形的面

29、積和底成正比.三、解答題（共2小題，滿分12分）18. （6分）（2015?涼山州）計算：32V3X一:-+|點3|tanGO考點：二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值.分析:解答:分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)化簡求出即可.解：一32蚯）;的；0.+盛3|=_9丫/-+3-V3V3=-V2.點評:此題主要考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵./+工2-2k19. （6分）（2015?涼山州）先化簡：（7+1）rF，然后從-2雙皮的2-1JZk+1K2-1范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.考點：分式的化簡求值.分析：

30、原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=0代入計算即可求出值.解答：2Qn解：(w±L+i)+_i_+L21芯X2-2k+1X2-1k+1+k-1K(肝1)2(1-X)=IR-1Cx-Fl)(x-1)2堂KCk+1)_2=-其一昌1Zx(X-1)(瀘1)XG+1)2_2(K-1)2二Cx+1)(X-1)(x+1)(x-1)2(x+1)(ff-1)2_2x3_2x+父,2¥'+x-2Z+4工一2<x+l)(i-1),3k'+效-2(k+1)(x-1)2把x=0代入得：原式=-2.點評：此題考查了分式

31、的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.四、解答題(共3小題，滿分24分)20. (8分)(2015?涼山州)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角a為45°.從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角3為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.(結(jié)果保留根號)考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)題意求出/BAD=/ADB=45°,進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在RtAPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在RtAPCG中,繼而可求出C

32、G的長度.解答：解：由題意可知/BAD=/ADB=45°,FD=EF=6 米, 在 RtAPEH 中,tan =EH 5PH BF噬=5厄PG=BD=BF+FD=5,一；+6,在RTAPCG中，tan出工2,PGCG=(5行+6)?我=5+2后3CD=(6+2V3)米.GD點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度.21. （8分）（2015?涼山州）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG,DELAG于E,85/口£交人6于5,探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.考點：全等三角

33、形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD,ZDAB=/ABC=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)，可得/ADE=/BAF,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BF與AE的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得答案.解答：解：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=BF+EF,理由如下： 四邊形ABCD是正方形，AB=AD,/DAB=/ABC=90°. DEXAG于E,BF/DE交AG于F,/AED=/DEF=/AFB=90°, /ADE+/DAE=90°,/DAE+/BAF=90°,/ADE=/BAF.CZBAP=ZADE在4ABF和4DA

34、E中（ZAFB=ZDEA,AB二ADABFDAE(AAS),BF=AE. AF=AE+EF,AF=BF+EF.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等量代換.22.(8分)(2015?涼山州)2015年5月6日，涼山州政府在邛?？樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛?？罩辛熊?據(jù)測算，將有24千米的空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元.(1)求每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？(2)預計在某段空列”軌道的建設(shè)中，

35、每天至少需要運送沙石1600m3,施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3,每輛小車每天運送沙石120m3,大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.分析：(1)首先根據(jù)題意，設(shè)每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費用需y億元，然后根據(jù)空列”項目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米空列,軌道的水上建設(shè)費

36、用和陸地建設(shè)費用各需多少億元即可.(2)首先根據(jù)題意，設(shè)每天租m輛大車，則需要租10-m輛小車，然后根據(jù)每天至少需要運送沙石1600m3,以及每天租車的總費用不超過9300元，列出一元一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費用是多少，判斷出哪種租車方案費用最低，最低費用是多少即可.解答：解：(1)設(shè)每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費用需y億元，肝(如一網(wǎng))|_x-y=0.2所以每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費用需1.6億元，每千米陸地建設(shè)費用需1.4億1.4億解得元.答：每千米空列”軌道的水上建設(shè)費用需要元.(

37、2)設(shè)每天租m輛大車，則需要租10-m輛小車,2O61S12O110-m)>1600<93003，施工方有3種租車方案： 租5輛大車和5輛小車； 租6輛大車和4輛小車； 租7輛大車和3輛小車； 租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000>5+700X5=5000+3500=8500（元） 租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000>6+700M=6000+2800=8800（元） 租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000>7+700X3=7000+2100=9100（元）8500V8800<9100,租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8

38、500元.點評：（1）此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：分析題意，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；解不等式組；從不等式組解集中找出符合題意的答案；作答（2）此題還考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組求解檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答五、解答題（共2小

39、題，滿分16分）23（8分）（2015?涼山州）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0,1,2,;乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,-2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為（x,y）.（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；（2）求點M（x,y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標系xOy中，OO的半徑是2,求過點M（x,y）能作OO的切線的概率考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；切線的性質(zhì)專題：計算題分析：（1）用樹狀圖法展示所

40、有9種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，從9個點中找出滿足條件的點，然后根據(jù)概率公式計算；(3)利用點與圓的位置關(guān)系找出圓上的點和圓外的點，由于過這些點可作。的切線，則可計算出過點M(x,v)能作。的切線的概率.解答：解：(1)畫樹狀圖：012小/-20-I-20。共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,1),(2,2),(2,0);(2)在直線y=-x+1的圖象上的點有：(1,0),(2,-1),所以點M(x,v)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率旦;9(3)在。O上的點有(0,-2),(2,0)

41、,在。外的點有(1,-2),(2,-1),(2,-2),所以過點M(x,v)能作OO的切線的點有5個，所以過點M(x,v)能作OO的切線的概率.9點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和切線的性質(zhì).24.(8分)(2015?涼山州)閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和

42、的一半.如圖(1):在梯形ABCD中：AD/BCE、F是AB、CD的中點EF/AD/BCEF=(AD+BC)2材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖(2):在4ABC中：.E是AB的中點，EF/BC.F是AC的中點請你運用所學知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題.如圖(3)在梯形ABCD中，AD/BC,AC，BD于O,E、F分別為AB、CD的中點，ZDBC=30(1)求證：EF=AC;(2)若OD=3行，OC=5,求MN的長.考點：四邊形綜合題.分析：（1）由直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD,OC=±BC,即可證明；（2）

43、直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，得出OA=3,利用平行線得出ON=MN,再根據(jù)AN=-1aC=4,得出ON=4-3=1,進而得出MN的值.22解答：（1）證明：.AD/BC,/ADO=ZDBC=30°,;在RtAAOD和RtBOC中，OA=AD,OCBC,2zAC=OA+OC=-(AD+BC),2 EF=(AD+BC),AC=EF;(2)解：.AD/BC,/ADO=ZDBC=30°, 在RtAAOD和RtBOC中，OA=AD,OC=BC,22 OD=3；，OC=5,OA=3, AD/EF,/ADO=ZOMN=30°,ON=±MN,2AN

44、=士AC=g(OA+OC)=4,22ON=AN-OA=4-3=1,MN=2ON=2.30 °的點評：此題主要考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和直角三角形中銳角所對的直角邊是斜邊的一半進行分析.六、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）25. （5分）（2015?涼山州）已知實數(shù)m,n滿足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,且m4，貝U225一考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析:由m用時，得到m,n是方程x2-2x-1=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解.解答:解：:m加時，貝Um,n是方程3x2-6x-5=0的兩個不相等的根，m+n=2,mn=-點評:原式二2

45、X 2 m F :im故答案為:本題考查了22（irri口） ' - 2tnnim225二次方程ax2+bx+c=0 （a加）的根與系數(shù)的關(guān)系：xi, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a加）的兩根時，xi+x2=-“ c Cxix2=.a26.（5分）（2015?涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2,0）,/DOB=60_，點P是對角線OC上一個動點，E（0,-1）,當EP+BP最短時，點P的坐標為（2於-3,2-/j）.0B考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.分析：點B的對稱點是點D,連接ED,交OC于點P,再得出ED即為E

46、P+BP最短，解答即可.解答：解：連接ED,如圖，點B的對稱點是點D,DP=BPED即為EP+BP最短， 四邊形ABCD是菱形，頂點B（2,0）,/DOB=60°, 點D的坐標為（1,心），.點C的坐標為（3,心）， 可得直線oc的解析式為：y=N，x, 點E的坐標為（-1,0）, 可得直線ED的解析式為：y=（1電）x-1, 點P是直線OC和直線ED的交點， 點P的坐標為方程組3的解，尸（l+Vi）L1解方程組得：尸我-y=2-Vg所以點P的坐標為（2仃-3，2-加），故答案為：（2仃-3,2-血）.點評：此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，得出兩直線的解析式，求出其交點坐標.七、解答題（共2小題，滿分20分）27.（8分）（2015?涼山州）如圖，。的半徑為5,點P在。外，PB交。于A、B兩點，PC交。于D、