初二數(shù)學(xué)壓軸題

1、八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)壓軸題測試（本卷滿分500分，完成時間5小時）1（14分）已知，在ABC中，CA=CB,CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45°(1)如圖1，若點M、N分別在邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；（2）如圖2，若點M在邊AC上，點N在BC邊的延長線上，試猜想CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論（不要求證明）.2.（15分）已知，如圖，BD是ABC的角平分線，AB=AC,（1）若BC=AB+AD,請你猜想A的度數(shù)，并證明；（2）若BC=BA+CD,求A的度數(shù)（3）若A=100°,求證：BC=BD+D

2、A3（18分）如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足ADB=600，（1）當D點在AC的垂直平分線上時，求證： DA+DC=DB;（2）當D點不在AC的垂直平分線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由; （3）當D點在如圖的位置時，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明。4.（15分） 如圖，已知：點D是ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當=60°時，BCE= ；（圖1） （圖2） （圖3）如圖2，當=90°時，試判斷BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；如圖3

3、，當=120°時，則BCE= ；5.（18分）（1）如圖1，等邊ABC中，點D為AC的中點，若EDF=120°，點E與點B重合，DF與BC的延長線交于F點，則DE與DF數(shù)量關(guān)系為 ；BE+BF與BC的等量關(guān)系為 .（直接寫出結(jié)論，不必證明）（2）將（1）中EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），DE交AB于E點，DF交BC的延長線于F點，其中“等邊ABC中，點D為AC的中點，若EDF=120°”，這一條件不變，則DE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？BE+BF與BC之間有怎樣的等量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并加以證明.（3）將（1）中EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，DE與AB的延

4、長線交于E點，DF交BC的延長線于F點（如圖3），其中“等邊ABC中，點D為AC的中點，若EDF=120°”，這一條件仍不變，則DE與DF數(shù)量關(guān)系為 ；BE、BF、BC這三者的等量關(guān)系是 （不必證明）6（12分）如圖，ABC為等邊三角形，P為AB上一點，PEBC于E交AC于F，在BC的延長線上截取CD=PA，PD交AC于l,（1）如圖，當n=1時，= ， .(直接寫出)（2）如圖，當n= 時，EPD=60，并求出的值，請寫出證明的過程。（3）如圖，當P在AB延長線上，其它條件不變，當n=3時，= 。（直接寫出）7.（16分） 已知：等腰ABC中AB=AC，等腰ADE中AD=AE，B、

5、A、E在同一條直線上，C、A、D在同一條直線上，點P在ADE的內(nèi)部，且PB=PD，PC=PE.（1） 如圖1，若BAC60°，則BPC+DPE= ；（2） 如圖2，若BAC90°，則BPC+DPE= ；（3） 如圖3，若BAC ，求BPC+DPE的值，并寫出求解過程.E1PDCBABACPDE2ABCPDE38.（14分） 如圖，是等邊三角形，是的中點，為邊上一動點，為直線上一點， 且.(1)如圖1，當2時，求_；（2）如圖2，當時，求證：；(3)如圖3，過點作于, 當時，點為線段的中點.9（16分）如圖，C是線段AB上一點，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ADC=CEB

6、=90°（1）連結(jié)DE、M、N分別是AC、BC上一點，且MDC=CDE，NEC=CED，探索DM、DE、EN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。AMCNBEDADFEBGCHO（2）延長AD、BE交于F點，連結(jié)DE，CGDE于G點，連結(jié)CF，CF與DE相交于O點，OC=OE，延長GC到H點，使得CH=CF，探索BF、BH的關(guān)系，并說明理由。10.（15分）如圖，已知B(-1,0),C(1,0),A為y軸正半軸上一點，點D為第二象限一動點，E在BD的延長線上，CD交AB于F,且BDC=2BAO.（1）求證：ABD=ACD；（2）求證：AD平分CDE；（3）若在D點運動的過程中，始終有DC=DA

7、+DB,在此過程中，BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出BAC的度數(shù).11（15分）如圖，已知A（a，b），ABy軸于B，且滿足+(b2)2=0，（1）求A點坐標；（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形ABC和AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（3）過A作AEx軸于E，F(xiàn)，G分別為線段OE，AE上的兩個動點，滿足FBG=450，試探究的值是否發(fā)生變化？如果不變，請說明理由并求其值，如果變化，請說明理由12.（18分），如圖，在平面直角坐標系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點坐標；（2）若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角AC

8、D，ACD=90°連OD，求AOD的度數(shù)；（3）過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.13（15分）如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為(0，1)，BAO=30°（1）求AB的長度；（2） 以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F求證：F為DE的中點14.( 24分)如圖(1)在平面直角坐標系中A（0，4），

9、B(-4,O),C(4,0),連接AB,AC。（1）試判斷ABC形狀并說明理由（2）D為線段AB上任意一點，連接OD，作OEOD交AC于E，求D，E兩點到軸距離之和。（3）如圖2，若M為線段OA上一動點，BM交AC于Q，過A作AKBQ交BC與K，過K作KHCM交AC于H，交BQ的延長線于G，問：當M點在線段OA上運動時，下列結(jié)論：的值不變；的值不變，其中有且只有一個結(jié)論正確，請選擇并求值證明. 15（15分）已知平面直角坐標系內(nèi)，A(0,3),B(-4,0)C為x軸上正半軸上一點，若P為OB延長線上一點，PMCA于M，且CPM=BAC.（1）求C點坐標；（2）若OA+OB=AB,過動點P向AB

10、延長線作PNAB于N，求證：PM-PN為定值；（3）以BC為邊作等邊BCD,Q為BD邊的中點。連PQ,且PQE=120.QE交DC延長線于E,問：在點P運動的過程中，CP-CE是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由。 圖316.（12分）如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA； （3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上運

11、動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.ABOMPQxyABODEFyx17（15分）如圖，在直角坐標系中，A點的坐標為（0，a），B點的坐標為（b,0），且a、b滿足。（1）求證OABOBA；（2）點C為OB的延長線上一點，連結(jié)AC，過B作BDAC，連結(jié)OD。求證：OD平分ADB；（3） 點E,是點A關(guān)于x軸的對稱點，點F是點B關(guān)于y軸的對稱點，P為AF的延長線上一動點，G為BA的延長線上一點，連結(jié)PG，且滿足BGPGPF，當P在AF的延長線上運動的過程中，PEG的度數(shù)是否會發(fā)生變化，若不變，請求出它的度數(shù)；若改變，請說明理由。18.（15分）在平面直角

12、坐標系中，直線與軸交于A，與軸交于B，BCAB交軸于C.求ABC的面積.D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結(jié)EA.求直線EA的解析式.點E是y軸正半軸上一點，且OAE=30°，OF平分OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，是判斷是否存在這樣的點M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明.19.（15分） 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFE

13、F （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。20. （15分）如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.OA、OB的長度分別為a和b，且滿足.判斷AOB的形狀.如圖，正比例函數(shù)的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角ADE，P為BE的中點，連結(jié)PD、PO，試問：線段PD、PO是否

14、存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.21.（10分）已知：如圖，中，AC=BC，將直角三角板中角的頂點放在點C處并將三角板繞點C旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交AB邊于D、E兩點(點D在點E的左側(cè)，并且點D不與點A重合，點E不與點B重合)，設(shè)AD=m,DE=x,BE=n.(1)判斷以m、x、n為三邊長組成的三角形的形狀，并說明理由；(2)當三角板旋轉(zhuǎn)時，找出三條線段中始終最長的線段，并說明理由22.（8分） 直角三角形紙片ABC中，ACB=90°,ACBC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D,設(shè)折痕與AB、AC邊，分別交與點E、點F.探究：如果折

15、疊后的CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形。解：24.（18分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負半軸上一點，且CA=CO,ABC的面積為6。（1）求C點的坐標。（2）求直線AB的解析式。（3）D是第二象限內(nèi)一動點，且ODBD,直線BE垂直射線CD于E，OFCD交直線BE 于F .當線段OD,BD的長度發(fā)生改變時，BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值。ABCOxyCOxFEDy25.（12分）某研究性學(xué)習小組在探究矩形的折紙問題

16、時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（ABBC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.OABCDN圖ABCDONM圖ABCDON圖（1）該學(xué)習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2CD2CN2；在圖（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2BN2CD2.請你對這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.26.（18分）已知如圖，射線CBOA，C=OAB=100°,E、F在CB上，且滿足FOB=AOB

17、，OE平分COF.（1）求EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么OBCOFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.27（14分）首先，我們看兩個問題的解答：問題1：已知x0，求的最小值問題2：已知t2，求的最小值問題1解答：對于x0，我們有：當，即時，上述不等式取等號，所以的最小值問題2解答：令x=t2，則t=x+2，于是由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖

18、象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面積的最小值28（18分）如圖，過點（1，5）和（4，2）兩點的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點（1）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)有_個（請直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點C（4，0），點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標_；（3）如圖，請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使CMN的周長最短，在圖中作出圖形，并求出點N的坐標29（18分）已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的

19、圖象平行，且經(jīng)過點（1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個反比例函數(shù)的交點P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個函數(shù)的解析式；（3）點Q是x軸上的一點，O是坐標原點，在（2）的條件下，如果OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點Q的坐標30（18分）如圖，RtOAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程的兩根（OAOC），CAO=30°，將RtOAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE（1）求

20、線段OA和OC的長；（2）求點D的坐標；（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由31（20分）已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動（1）求B點坐標；（2）設(shè)運動時間為t秒；當t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC

21、面積的一半；當t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動在的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動點P的速度32.（12分）已知整數(shù)、滿足求的值.確定所有非負整數(shù)對使得.八年級下冊數(shù)學(xué)提高測試（本卷滿分650分，完成時間360分鐘）學(xué)校班級姓名總分題號123456789得分題號101112131415161718得分題號192021222324252627得分題號282930313233343536得分題號373839404142434445得分題號464748495051525354得分題號55565758596061

22、6263得分題號646566676869707172得分1.（8分） 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交于點；再以為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交于點；再以為鄰邊作第3個平行四邊形依此類推.（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積。2.（4分）如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2011B2011C2011D20

23、11的面積用含 的代數(shù)式表示為 3.（6分）在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB的高，A的平分線AE交CD于F，交BC_F_A_B_C_D_E_G于E，EGAB于G，求證：四邊形CFGE是菱形。BCADO4（8分）如圖，在梯形ABCD中，求BC+AD的值及梯形的面積.5.（4分）已知數(shù)x1,x2,x3,x4, ,xn的平均數(shù)是5，方差為2，則3x1+4,3x2+4, ,3xn+4的平均數(shù)是，方差是_.6.（4分）一組數(shù)據(jù) 0，-1，5，x，3，-2的極差是8，那么x的值為（ ）A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-37(4分)觀察式子：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知，第8個式子為 8.（4分）如圖，每

24、一個圖形都是由不同個數(shù)的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰長如圖，依此規(guī)律第10個圖形的周長為 . 第一個圖 第二個圖 第三個圖 9.（4分）如圖，矩形ABCD對角線AC經(jīng)過原點O，B點坐標為（1，3），若一反比例函數(shù)的圖象過點D，則其解析式為 . 10（4分）下圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風車”，則這個風車的外圍周長是_11（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則常數(shù)m的值為12.（10分）黃商超市用2500元購進某種品牌蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超

25、市又調(diào)撥6000元資金購進該品牌蘋果，但這次進貨價比上次每千克少0.5元，購進蘋果的數(shù)量是上次的3倍。 （1）試銷時該品牌蘋果的進貨價是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克4元的定價出售，當售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共獲利多少元？13（4分）如圖，已知六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，則這個六邊形周長為（）（第22題）圖乙DCAB圖甲A31B36C32D2914（4分)如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形，則下列結(jié)論成立的是（ ）；AD=BC；DC=

26、3AB；AB=AD.ABCD15.(4分）如圖,、 是等腰直角三角形,點、在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在軸上,則點的坐標是_.16.（14分）如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標系的第一象限，B、C在x軸上，A點函數(shù)上，且ABCDy軸，ADx軸，B（1，0）、C（3，0）. 試判斷四邊形ABCD的形狀若點P是線段BD上一點PEBC于E，M是PD的中點，連EM、AM。 求證：AM=EM 在圖中，連結(jié)AE交BD于N，則下列兩個結(jié)論：值不變；的值不變。其中有且僅有一個是正確的，請選擇正確的結(jié)論證明并求其值。17（12分） 如圖，直線y=x+b（b0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=于點D，過D作兩坐標

27、軸的垂線DC、DE，連接OD（1）求證：AD平分CDE；（2）對任意的實數(shù)b（b0），求證AD·BD為定值；（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由ABCEODxy18.（16分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，已知ADAB3，BC4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC

28、的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，PMC為等腰三角形？19.（14分） 已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m）ABx軸于B，RtAOB面積為3, 若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，）.（1） 求反比例函數(shù)的解析式和直線y=ax+b解析式. （2）利用圖象直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b>的解集.（3）求AOC的面積。（4）在坐標軸上是否存在一點P，使PAO為等腰三角形，

29、若存在，請直接寫出P點坐標，若不存在，說明理由。20. （4分）矩形四條內(nèi)角平分線圍成_.21.（12分）在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當點P到達點A時，點P與點Q同時停止移動），假設(shè)點P移動的時間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的自變量取值范圍； （2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時x的值；（3）在移動的過程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在請說明理由ACBFDEG第22題圖2

30、2（8分）如圖，ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF/BC交線段DE的延長線相交于F點，取AF的中點G，如果BC = 2 AB求證：（1）四邊形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG23.（12分）邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點， P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F，作PEPB交直線CD于點E，設(shè)PA=x，SPCE=y， 求證：DFEF； 當點P在線段AO上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； 在點P的運動過程中，PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由。第23題圖D求證：（1）四邊形ABDF

31、是菱形；（2）AC = 2DGDCBAEFP。ODCBA備用圖O。24（12分）如圖，在菱形ABCD中，A = 60°，AB = 4，E是AB邊上的一動點，過點E作EFAB交AD的延長線于點F，交BD于點M、DC于點N（1）請判斷DMF的形狀，并說明理由；（2）設(shè)EB = x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當x取何值時，SDMF = FEGDCBAH圖BA圖CD25.（12分）已知：正方形的邊長為厘米，對角線上的兩個動點，點E從點、點F從點同時出發(fā)，沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動，過作交的直角邊于；過作交的直角邊于，連接，設(shè)，圍成的圖形面積

32、為，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為）到達到達停止若的運動時間為x秒，解答下列問題：（1）如圖，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；（2）當時，求為何值時，；（3）若是與的和，試用x的代數(shù)式表示y（圖為備用圖）ABCDMN圖226.（12分）已知：梯形中，、分別是、的中點.求證：（1）；（2）.27.（10分）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBA

33、MN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍28.（10分）某公路上一段道路的維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、已兩個工程隊前來竟標，競標資料顯示：若由甲乙兩隊合作6天可以完成，共需工程費7800元，若單獨完成此項工程甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費比乙隊多300元。（1）甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？（2）從節(jié)約資金的角度上考慮，應(yīng)選哪個隊單獨完成？并說明理由.29. （12分）如圖,在ABC中,E是AB的中點,CD平分ACB,ADCD于帶點D.求證:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).B C D E

34、A CADBFE30.（ 8分 ）如圖,CD為RtABC斜邊AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于點F,求證:CE=BF.CADBHFE31.（8分）如圖, RtABC中ACB=90°,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,過F作FHAB交BC于H.求證:CE=BH.32.(10分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論ABCDEFDABCDEFD12345633.（14分）如圖(1)，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(

35、不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖(2)，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論 .(2)(1)34.(18分）將兩塊全等的圖2含30°角的三角尺如圖1擺放在一圖3起，設(shè)較短直角邊為1圖4圖1（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由（2）如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到

36、RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由（3）在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，請簡述理由；當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為菱形.請簡述理由(圖3、圖4用于探究)35. (4分）取_值時, 有意義.36. （6分）已知，求代數(shù)式的值 37.（6分） 解方程38.（4分） 已知列數(shù)、，且=8，=5832，則為（ ）A648 B 832 C1168 D194439. (4分）方程 有( )組正整數(shù)解.40.（6分）解方程41. (6分）設(shè)整數(shù)，若存在整數(shù) 和，使得 成立，求 可取的值。42.（6

37、分）不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)。43.（6分）已知，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1 44.（4分） 45.（6分）設(shè)a、b、c滿足，求證：當n為奇數(shù)時，46.（10分）(1)已知實數(shù)a滿足a2a1=0，求的值(2)已知，求的值.47.(4分）設(shè)輪船在靜水中速度為，該船在流水(速度為<)中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設(shè)=0，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時間為t， 則( ) AT=t BT<t CT>t D不能確定T、t 的大小關(guān)系48.(4分）函數(shù)y圖象的大致形狀是（） A B C D49

38、.（4分）如圖，點、是雙曲線上的點，分別經(jīng)過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 xyABO50.（8分）如圖，直線ykxb與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點A，B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(2，4)，點B的橫坐標為4(1) 試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式； (2) 求AOC的面積.51.（12分）已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線A

39、Cy軸交于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由52.(4分）在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 53. （4分）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 54.(8分）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150 求證：PBC是正三角形APCDB55.(12分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：A

40、F=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程56.(18分）在直角坐標系xoy中,將面積為3的直角三角形AGO沿直線y=x翻折

41、，得到三角形CHO，連接AC，已知反比例函數(shù)的圖象過A、C兩點，如圖.（1）k的值是 .（2）在直線y=x圖象上任取一點D， 作ABAD，ACCB，線段OD交AC于點F，交AB于點E， P為直線OD上一動點，連接PB、PC、CE. a.如圖，已知點A的橫坐標為1，當四邊形AECD為正方形時，求三角形PBC的面積.b.如圖，若已知四邊形PEBC為菱形，求證四邊形PBCD是平行四邊形.c.若D、P兩點均在直線y=x上運動，當ÐADC=60°，且三角形PBC的周長最小時，請直接寫出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比.57.（12分）在學(xué)習勾股定理時，我們學(xué)會運用圖（I）驗證它

42、的正確性；圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為即由此推出勾股定理a2b2c2，這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”、 （1）請你用圖（II）（2002年國際數(shù)字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形全等）（2）請你用（III）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證（3）請你自己設(shè)計圖形的組合，用其面積表達式驗證：58.(4分）如圖6，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的對角線和交于點以為對角線作第二個正方形對角線和交于點；以為對角線作第三個正方形對角線和交于點；，依此類推，那么的坐標為_ ；這樣作的第個正方形的對角線交點的坐

43、標為_。59.（4分） 如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y=x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延延長C1B1與直線y=x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；，依此類推，則第5個正方形的邊長為_；第n個正方形的邊長為_ 。 60.（14分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（2，），且P（，2）為雙

44、曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由； （3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，設(shè)點Q的橫坐標為n，求平行四邊形OPCQ周長（周長用n的代數(shù)式表示），并寫出其最小值圖1圖261.（16分）如圖，在RtABC中，C90°，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點

45、C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ設(shè)運動時間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 62.(14分）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的

46、點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直線BC的解析式；(3)設(shè)PAPOm，P點的移動時間為t。 當0t時，試求出m的取值范圍；當t時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？63.（16分）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當點到達點時，點正好到達點。設(shè)同時從點出發(fā)，經(jīng)過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別以為橫

47、、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數(shù)圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖3）（圖2）（圖1）64.（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叺捻旤c運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）65.（16分） 如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積