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文檔簡(jiǎn)介

1、初中數(shù)學(xué)解題方法大全數(shù)學(xué)解題方法一、選擇題:對(duì)于選擇題,關(guān)鍵是速度與正確率,所占的時(shí)間不能太長(zhǎng),否則會(huì)影響后面的解題。提高速度與正確率,方法至關(guān)重要。方法用得恰當(dāng),事半功倍,希望大家靈活運(yùn)用。做選擇題的主要方法有:直接法、特值法、代入法(或者叫驗(yàn)證法)、排除法、數(shù)形結(jié)合法、極限法、估值法等。(一)直接法:有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的.這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā),利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論,從而確定選擇支的方法叫直接法.這種解法最常用,解答中也要注意結(jié)合選項(xiàng)特點(diǎn)靈活做題,注意題目的隱含條件,爭(zhēng)取少算.

2、這樣既節(jié)約了時(shí)間,又提高了命中率。例:方程9001500的解為()x300xABCD解:直接計(jì)算,同時(shí)除以300,再算的x=750o(二)特值法:用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結(jié)合運(yùn)用,達(dá)到少計(jì)算的目的,從而提高速度。例:如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1解:看圖得,斜率k>0,排除CD,再在AB中選,取特值x=0,則y=-1,結(jié)果選A。(三)代人法:通過(guò)對(duì)試題的觀

3、察、分析、確定,將各選擇支逐個(gè)代入題干中,進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例3.(20XX年安徽)若對(duì)任意xCR,不等式(A)<-1(B)|&IC)|<1(D)小解:化為化為,顯然恒成立,由此排除答案A、,也顯然恒成立,故排除C,所以選B;恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()此解法也可以稱之為特值法。(四)排除法:從題設(shè)條件出發(fā),運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演,根據(jù)四選一”的指令,逐步剔除干擾項(xiàng),從而得出正確的判斷。它與特例法(特值法)、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法。例:直線ykxb經(jīng)過(guò)A(0,2)和B(3,0)兩

4、點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是()A.y2x3B.y2x2C.y3x2D.yx13解:當(dāng)x=0時(shí),y=2,可以排除AD,當(dāng)x=3時(shí),y=0,直接選A。(五)數(shù)形結(jié)合法:據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形,借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過(guò)命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義,作出函數(shù)的圖象或幾何圖形,借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,得出結(jié)論.(20XX年江西)若0vxv,則下列命題中正確的是()A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>與的解:sinx等三角函數(shù)會(huì)在九下學(xué)。在同一直角坐標(biāo)系中分別作出圖象,便可觀察選D

5、(六)極限法:從有限到無(wú)限,從近似到精確,從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題,可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算,降低解題難度,優(yōu)化解題過(guò)程。它是在選擇題中避免小題大做”的有效途徑.它根據(jù)題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,計(jì)算簡(jiǎn)便,迅速找到答案.例:對(duì)于任意的銳角(A)(C),下列不等關(guān)系式中正確的是()(B)(D)解:(九年級(jí)下學(xué)期學(xué))當(dāng)當(dāng),時(shí)排除選D.排除(七)估值法:由于選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無(wú)需過(guò)程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲彳#.這樣往往可以減少運(yùn)算量,當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次例:如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF/A

6、B,EF,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為()(A)(B)5(C)6(D)解:由已知條件可知,EF/平面ABCD,則F到平面ABCD的距離為2,.VFABCD=*底面積*高=322=6,而該多面體的體積必大于6,故選(D).二、填空題:填空題不像選擇題那樣有選擇的余地,常用的有直接法、數(shù)形結(jié)合法、估值法等,我就不一一說(shuō),參考選擇題。三、解答題:解答題常常以數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫(huà)圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。此類

7、題融入了動(dòng)態(tài)幾何的變和不變,對(duì)給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化,然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。其特點(diǎn)是:注重考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變,能夠考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,有一定難度,但上手還是容易的。主要的三大題型是:方程的應(yīng)用、函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題(一)方程的應(yīng)用:主要為一元二次方程的應(yīng)用,涉及定義域、值域以及方案的定奪。一元一次方程的應(yīng)用可能在小題中出現(xiàn),不過(guò)兩類方程解題思路是一樣的。可以分類為:增長(zhǎng)率問(wèn)題、商品定價(jià)問(wèn)題(或者經(jīng)濟(jì)問(wèn)題)、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、面積問(wèn)題、濃度問(wèn)題、銀行問(wèn)題,水路問(wèn)題等。本人認(rèn)為此類題目主要是套公

8、式,萬(wàn)變不離其宗,就是公式,只不過(guò)其量不是直接告訴給大家,而是轉(zhuǎn)一個(gè)彎,即間接告訴給大家。每一條語(yǔ)句都會(huì)派上用場(chǎng),最關(guān)鍵的是如何列方程,大家可以總結(jié)一下:是不是每道應(yīng)用題都會(huì)有量(單價(jià)、數(shù)量、速度、時(shí)間等)變(或者量不同)的語(yǔ)句,而列方程就是根據(jù)這些語(yǔ)句列出來(lái)的。在設(shè)未知數(shù)時(shí),一般會(huì)用掉一句有量變的語(yǔ)句,方程就根據(jù)另一句有量變的句子。一般問(wèn)什么設(shè)什么。還可以列表,一目了然,方便列方程式,特別當(dāng)你沒(méi)有思路時(shí),此方法最有效。(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題:此類問(wèn)題主要應(yīng)用在一元二次方程。其公式為:公式:原來(lái)的量X(1+x)=現(xiàn)在的量(n可能為1、2、3.)表示的是從原來(lái)”到現(xiàn)在"(中間間隔n年)的平均

9、增長(zhǎng)率,原來(lái)的量、現(xiàn)在的量都可以直接或間接告訴給大家。直接的好說(shuō),關(guān)鍵是看間接的。例:從十一月份起加強(qiáng)管理,改善經(jīng)營(yíng),使銷售額穩(wěn)步上升,十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元,求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解析:設(shè)增長(zhǎng)率為x.由句話得:十月份的銷售額(間接得到)為,200萬(wàn)X(1-)=160萬(wàn),再由套公式得,160萬(wàn)X(1+x)=193.6萬(wàn),最后解出x。若還不明白可以(2)商品定價(jià)問(wèn)題公式:成本=進(jìn)價(jià)攻勾進(jìn)數(shù)量;銷售額=定價(jià)X售出數(shù)量;利潤(rùn)=定價(jià)-進(jìn)價(jià);總利潤(rùn)=銷售額-成本利潤(rùn)率利潤(rùn)100%進(jìn)價(jià)商品定價(jià)問(wèn)題一般會(huì)告訴兩次購(gòu)買的情況,兩次購(gòu)買可能定價(jià)不同、可能購(gòu)進(jìn)數(shù)量不同、可能兩次的總利潤(rùn)不同等等。最

10、好將表格列出來(lái),然后按照關(guān)系列方程。例1:2.8元現(xiàn)售,并快售完.由于該書(shū)暢銷,第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5456元,。47時(shí),出現(xiàn)滯銷,。5便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書(shū),試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?,若賺錢,賺多少?5O6Q7解析:此題有量變得語(yǔ)句有4句(。但就列方程而言,只有兩句有用,即5(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)兩句?,F(xiàn)在有兩種設(shè)法,一種是根據(jù)5列方程;(進(jìn)價(jià)不同)o殳,根據(jù)。5設(shè),根據(jù)一種是根據(jù)OU方程?,F(xiàn)列表:5的意思:方法1:設(shè)第二次批發(fā)價(jià)為x,則第一次批發(fā)價(jià)為(x0.5)元。按。6得:數(shù)量2數(shù)量1=a列方程為150/x100/(x

11、-0.5)=10,解得x.再根據(jù)。2.8150X44+2.8>50%<150X(1-)150=。55方法2大家自己列。(3)行程問(wèn)題公式:路程=時(shí)間融度(s=t*v或t=s/v或v=s/t)此類問(wèn)題最好將文字變?yōu)閳D形,然后解之。一般為相遇問(wèn)題,涉及到至少2個(gè)人,大多數(shù)情況為2個(gè)人。方程式一般形式為:路程1+路程2=路程3;也可能為:時(shí)間1+a=時(shí)間2;或者為:速度1+a=速度2。例1:甲、乙兩地相距828km,一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開(kāi)往乙地,直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早4h到達(dá)乙地,求兩車的平均速度.解析:此

12、題有兩句有量不同的句子,即(速度不同)(時(shí)間不同)兩句?,F(xiàn)在問(wèn)什么設(shè)什么,設(shè)普通快車的速度為x,由得直達(dá)快車的速度為1.5x。再由和公式可得普通快車運(yùn)行所需的時(shí)間為828+x,直達(dá)快車所需的時(shí)間為828+1.5x;現(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子:由得直達(dá)快車所需時(shí)間比普通快車少6h,即:t普t快=6,然后將t=s/v代人,列式子得:828力828+1.5x=6最后解出x。此題為一元一次方程的應(yīng)用。例2:里到達(dá)廈門;乙沿原來(lái)航線繞道香港后來(lái)廈門,共航行了720海里,結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時(shí)快6海里,求甲客輪的速度(其中兩客輪速度都大于16海里/小時(shí))?解析:此題有兩句量變(

13、或量不同)的句子,即(時(shí)間不同)(速度不同)兩句。設(shè)甲客輪的速度為x小時(shí)/海里,則由得乙速為(x+6)小時(shí)/海里。再由及公式得,甲所需時(shí)間為180/x;乙所需時(shí)間為720/(x+6)小時(shí)。現(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子:由得,t乙t甲=20,然后將t=s/v代人,列式子得:180/x720/(x+6)=20最后解出x。此題為一元二次方程的應(yīng)用。由得,t乙t甲=20,然后將t=s/v代人,列式子得:180/x720/(x+6)=20最后解出x。(4)工程問(wèn)題公式:工程量=時(shí)間蹴率;花費(fèi)=工期的天工費(fèi)一般情況下把整個(gè)工作量看成1,然后按照公式列方程。例1:某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙

14、兩隊(duì)共8700元,乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元,甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的2,廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元.3求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程,問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.解析:此題為一元一次方程的應(yīng)用。本題分兩步走,按照公式,第一步將每個(gè)隊(duì)的工期算出來(lái),第二步將每個(gè)隊(duì)的每天工費(fèi)算出來(lái)。例2:為加強(qiáng)防汛工作,市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米,因而完成此段4加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.。天加固224米,

15、那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米?解析:本題有量變得語(yǔ)句有兩句,即(效率不同)(時(shí)間不同)兩句。題目問(wèn)的是效率,根據(jù)設(shè)原計(jì)劃每天加固x米,則現(xiàn)在計(jì)劃每天加固(x+20)米,再根據(jù)及公式列方程。4的意思。算最后結(jié)果時(shí)特別注意。(5)面積問(wèn)題公式:正方形,面積=邊長(zhǎng)他長(zhǎng);矩形,面積=長(zhǎng)儂;圓,面積=兀泮徑例1:一塊長(zhǎng)和寬分別為40厘米和250厘米的長(zhǎng)方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少?解析:知道了底面的長(zhǎng)和寬此題就解出來(lái)了,注意四個(gè)小正方形是相等的。(6)濃度問(wèn)題公式:溶液的總質(zhì)量=水的質(zhì)量

16、+溶質(zhì)的質(zhì)量濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶液的總質(zhì)量例1:要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%.解析:設(shè)加x千克的鹽,列表為:再根據(jù)公式列方程。(7)銀行問(wèn)題公式:禾IJ息=本金X年利率X年數(shù)例:后將本金和利息取出,并將其中的500元捐給希望工程”,剩余的又全部按一年定期存4入,這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%,這樣。利息共530元,求第一次存款時(shí)的年利率.(假設(shè)不計(jì)利息稅)解析:設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x,按題目意思列表:4(8)水路問(wèn)題公式:逆水,船實(shí)際速度=船速-水速;順?biāo)?,船?shí)際速度=船速+水速路程=船實(shí)際速度刈寸間此類問(wèn)題關(guān)鍵就是船的實(shí)際速度,再就跟

17、行程問(wèn)題差不多,不一一列舉。還有其他較為復(fù)雜的題目,大家可以根據(jù)自己的實(shí)際情況量力而行,能做多少是多少。(二)函數(shù)型綜合題:通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類型),然后進(jìn)行圖形的研究,求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù),它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線;反比例函數(shù),它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線;二次函數(shù),它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo),而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。(三)幾何型綜合題:這通常是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算,然后有動(dòng)點(diǎn)

18、(或動(dòng)線段)運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對(duì)應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域,最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究,探索研究的一般類型有:在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;四邊形是菱形、梯形等;探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似;探究線段之間的位置關(guān)系等;探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等;直線(圓)與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫(xiě)成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程,然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式,代入消去第三個(gè)變量,得到y(tǒng)=f(x)的形式),當(dāng)然還有參數(shù)法,這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線

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