初中數(shù)學(xué)解題方法大全

1、初中數(shù)學(xué)解題方法大全數(shù)學(xué)解題方法一、選擇題：對(duì)于選擇題，關(guān)鍵是速度與正確率，所占的時(shí)間不能太長(zhǎng)，否則會(huì)影響后面的解題。提高速度與正確率，方法至關(guān)重要。方法用得恰當(dāng)，事半功倍，希望大家靈活運(yùn)用。做選擇題的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫驗(yàn)證法）、排除法、數(shù)形結(jié)合法、極限法、估值法等。（一）直接法：有些選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的.這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法.這種解法最常用，解答中也要注意結(jié)合選項(xiàng)特點(diǎn)靈活做題，注意題目的隱含條件，爭(zhēng)取少算.

2、這樣既節(jié)約了時(shí)間，又提高了命中率。例：方程9001500的解為（）x300xABCD解：直接計(jì)算，同時(shí)除以300,再算的x=750o（二）特值法：用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結(jié)合運(yùn)用，達(dá)到少計(jì)算的目的，從而提高速度。例：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1解：看圖得，斜率k&gt；0,排除CD,再在AB中選，取特值x=0，則y=-1,結(jié)果選A。（三）代人法：通過(guò)對(duì)試題的觀

3、察、分析、確定，將各選擇支逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法.例3.（20XX年安徽）若對(duì)任意xCR,不等式（A）<-1（B）|&IC）|<1（D）小解：化為化為，顯然恒成立，由此排除答案A、,也顯然恒成立，故排除C,所以選B;恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）此解法也可以稱之為特值法。（四）排除法：從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷。它與特例法（特值法）、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法。例：直線ykxb經(jīng)過(guò)A（0,2）和B（3,0）兩

4、點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（）A.y2x3B.y2x2C.y3x2D.yx13解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,可以排除AD,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,直接選A。（五）數(shù)形結(jié)合法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過(guò)命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.（20XX年江西）若0vxv,則下列命題中正確的是（）A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>與的解：sinx等三角函數(shù)會(huì)在九下學(xué)。在同一直角坐標(biāo)系中分別作出圖象，便可觀察選D

5、（六）極限法：從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過(guò)程。它是在選擇題中避免小題大做”的有效途徑.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡(jiǎn)便，迅速找到答案.例：對(duì)于任意的銳角（A）（C）,下列不等關(guān)系式中正確的是（）（B）（D）解：（九年級(jí)下學(xué)期學(xué)）當(dāng)當(dāng)，時(shí)排除選D.排除（七）估值法：由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程.因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲彳#.這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次例：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/A

6、B,EF,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知條件可知，EF/平面ABCD,則F到平面ABCD的距離為2,.VFABCD=*底面積*高=322=6,而該多面體的體積必大于6,故選（D）.二、填空題：填空題不像選擇題那樣有選擇的余地，常用的有直接法、數(shù)形結(jié)合法、估值法等，我就不一一說(shuō)，參考選擇題。三、解答題：解答題常常以數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫(huà)圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。此類

7、題融入了動(dòng)態(tài)幾何的變和不變，對(duì)給定的圖形（或其一部分）施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。其特點(diǎn)是：注重考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。主要的三大題型是：方程的應(yīng)用、函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題（一）方程的應(yīng)用：主要為一元二次方程的應(yīng)用，涉及定義域、值域以及方案的定奪。一元一次方程的應(yīng)用可能在小題中出現(xiàn)，不過(guò)兩類方程解題思路是一樣的。可以分類為：增長(zhǎng)率問(wèn)題、商品定價(jià)問(wèn)題（或者經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、面積問(wèn)題、濃度問(wèn)題、銀行問(wèn)題，水路問(wèn)題等。本人認(rèn)為此類題目主要是套公

8、式，萬(wàn)變不離其宗，就是公式，只不過(guò)其量不是直接告訴給大家，而是轉(zhuǎn)一個(gè)彎，即間接告訴給大家。每一條語(yǔ)句都會(huì)派上用場(chǎng)，最關(guān)鍵的是如何列方程，大家可以總結(jié)一下：是不是每道應(yīng)用題都會(huì)有量（單價(jià)、數(shù)量、速度、時(shí)間等）變（或者量不同）的語(yǔ)句，而列方程就是根據(jù)這些語(yǔ)句列出來(lái)的。在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般會(huì)用掉一句有量變的語(yǔ)句，方程就根據(jù)另一句有量變的句子。一般問(wèn)什么設(shè)什么。還可以列表，一目了然，方便列方程式，特別當(dāng)你沒(méi)有思路時(shí)，此方法最有效。（1）增長(zhǎng)率問(wèn)題：此類問(wèn)題主要應(yīng)用在一元二次方程。其公式為：公式：原來(lái)的量X(1+x)=現(xiàn)在的量（n可能為1、2、3.）表示的是從原來(lái)”到現(xiàn)在"（中間間隔n年）的平均

9、增長(zhǎng)率，原來(lái)的量、現(xiàn)在的量都可以直接或間接告訴給大家。直接的好說(shuō)，關(guān)鍵是看間接的。例：從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解析：設(shè)增長(zhǎng)率為x.由句話得：十月份的銷售額（間接得到）為，200萬(wàn)X（1-）=160萬(wàn)，再由套公式得，160萬(wàn)X（1+x）=193.6萬(wàn)，最后解出x。若還不明白可以（2）商品定價(jià)問(wèn)題公式：成本=進(jìn)價(jià)攻勾進(jìn)數(shù)量；銷售額=定價(jià)X售出數(shù)量；利潤(rùn)=定價(jià)-進(jìn)價(jià)；總利潤(rùn)=銷售額-成本利潤(rùn)率利潤(rùn)100%進(jìn)價(jià)商品定價(jià)問(wèn)題一般會(huì)告訴兩次購(gòu)買的情況，兩次購(gòu)買可能定價(jià)不同、可能購(gòu)進(jìn)數(shù)量不同、可能兩次的總利潤(rùn)不同等等。最

10、好將表格列出來(lái)，然后按照關(guān)系列方程。例1:2.8元現(xiàn)售，并快售完.由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高0.5456元，。47時(shí)，出現(xiàn)滯銷，。5便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書(shū)，試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？，若賺錢，賺多少？5O6Q7解析：此題有量變得語(yǔ)句有4句（。但就列方程而言，只有兩句有用，即5（購(gòu)進(jìn)數(shù)量）兩句?，F(xiàn)在有兩種設(shè)法，一種是根據(jù)5列方程；（進(jìn)價(jià)不同）o殳，根據(jù)。5設(shè)，根據(jù)一種是根據(jù)OU方程?，F(xiàn)列表：5的意思：方法1:設(shè)第二次批發(fā)價(jià)為x,則第一次批發(fā)價(jià)為（x0.5）元。按。6得：數(shù)量2數(shù)量1=a列方程為150/x100/（x

11、-0.5）=10,解得x.再根據(jù)。2.8150X44+2.8>50%<150X（1-）150=。55方法2大家自己列。（3）行程問(wèn)題公式：路程=時(shí)間融度（s=t*v或t=s/v或v=s/t）此類問(wèn)題最好將文字變?yōu)閳D形，然后解之。一般為相遇問(wèn)題，涉及到至少2個(gè)人，大多數(shù)情況為2個(gè)人。方程式一般形式為：路程1+路程2=路程3;也可能為：時(shí)間1+a=時(shí)間2;或者為：速度1+a=速度2。例1:甲、乙兩地相距828km,一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開(kāi)往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度.解析：此

12、題有兩句有量不同的句子，即（速度不同）（時(shí)間不同）兩句?，F(xiàn)在問(wèn)什么設(shè)什么，設(shè)普通快車的速度為x,由得直達(dá)快車的速度為1.5x。再由和公式可得普通快車運(yùn)行所需的時(shí)間為828+x,直達(dá)快車所需的時(shí)間為828+1.5x;現(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子：由得直達(dá)快車所需時(shí)間比普通快車少6h,即：t普t快=6,然后將t=s/v代人，列式子得：828力828+1.5x=6最后解出x。此題為一元一次方程的應(yīng)用。例2:里到達(dá)廈門；乙沿原來(lái)航線繞道香港后來(lái)廈門，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時(shí)快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時(shí)）?解析：此題有兩句量變（

13、或量不同）的句子，即（時(shí)間不同）（速度不同）兩句。設(shè)甲客輪的速度為x小時(shí)/海里，則由得乙速為（x+6）小時(shí)/海里。再由及公式得，甲所需時(shí)間為180/x;乙所需時(shí)間為720/（x+6）小時(shí)。現(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子：由得，t乙t甲=20,然后將t=s/v代人，列式子得：180/x720/（x+6）=20最后解出x。此題為一元二次方程的應(yīng)用。由得，t乙t甲=20,然后將t=s/v代人，列式子得：180/x720/（x+6）=20最后解出x。（4）工程問(wèn)題公式：工程量=時(shí)間蹴率；花費(fèi)=工期的天工費(fèi)一般情況下把整個(gè)工作量看成1,然后按照公式列方程。例1:某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙

14、兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的2,廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元.3求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：此題為一元一次方程的應(yīng)用。本題分兩步走，按照公式，第一步將每個(gè)隊(duì)的工期算出來(lái)，第二步將每個(gè)隊(duì)的每天工費(fèi)算出來(lái)。例2:為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段4加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.。天加固224米，

15、那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米？解析：本題有量變得語(yǔ)句有兩句，即（效率不同）（時(shí)間不同）兩句。題目問(wèn)的是效率，根據(jù)設(shè)原計(jì)劃每天加固x米，則現(xiàn)在計(jì)劃每天加固（x+20）米，再根據(jù)及公式列方程。4的意思。算最后結(jié)果時(shí)特別注意。（5）面積問(wèn)題公式：正方形，面積=邊長(zhǎng)他長(zhǎng)；矩形，面積=長(zhǎng)儂；圓，面積=兀泮徑例1:一塊長(zhǎng)和寬分別為40厘米和250厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？解析：知道了底面的長(zhǎng)和寬此題就解出來(lái)了，注意四個(gè)小正方形是相等的。（6）濃度問(wèn)題公式：溶液的總質(zhì)量=水的質(zhì)量

16、+溶質(zhì)的質(zhì)量濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶液的總質(zhì)量例1:要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%.解析：設(shè)加x千克的鹽，列表為：再根據(jù)公式列方程。（7）銀行問(wèn)題公式：禾IJ息=本金X年利率X年數(shù)例：后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給希望工程”，剩余的又全部按一年定期存4入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%,這樣。利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）解析：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x,按題目意思列表：4（8）水路問(wèn)題公式：逆水，船實(shí)際速度=船速-水速；順?biāo)?，船?shí)際速度=船速+水速路程=船實(shí)際速度刈寸間此類問(wèn)題關(guān)鍵就是船的實(shí)際速度，再就跟

17、行程問(wèn)題差不多，不一一列舉。還有其他較為復(fù)雜的題目，大家可以根據(jù)自己的實(shí)際情況量力而行，能做多少是多少。（二）函數(shù)型綜合題：通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。（三）幾何型綜合題：這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)

18、（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，探索研究的一般類型有：在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；四邊形是菱形、梯形等；探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似；探究線段之間的位置關(guān)系等；探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等；直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫(xiě)成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線