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文檔簡介

1、初中數(shù)學解題方法大全數(shù)學解題方法一、選擇題:對于選擇題,關鍵是速度與正確率,所占的時間不能太長,否則會影響后面的解題。提高速度與正確率,方法至關重要。方法用得恰當,事半功倍,希望大家靈活運用。做選擇題的主要方法有:直接法、特值法、代入法(或者叫驗證法)、排除法、數(shù)形結合法、極限法、估值法等。(一)直接法:有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的.這類題型可直接從題設的條件出發(fā),利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結論,從而確定選擇支的方法叫直接法.這種解法最常用,解答中也要注意結合選項特點靈活做題,注意題目的隱含條件,爭取少算.

2、這樣既節(jié)約了時間,又提高了命中率。例:方程9001500的解為()x300xABCD解:直接計算,同時除以300,再算的x=750o(二)特值法:用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件,得出特殊結論,對各個選項進行檢驗,從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法結合運用,達到少計算的目的,從而提高速度。例:如圖,在直角坐標系中,直線l對應的函數(shù)表達式是()A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1解:看圖得,斜率k>0,排除CD,再在AB中選,取特值x=0,則y=-1,結果選A。(三)代人法:通過對試題的觀

3、察、分析、確定,將各選擇支逐個代入題干中,進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例3.(20XX年安徽)若對任意xCR,不等式(A)<-1(B)|&IC)|<1(D)小解:化為化為,顯然恒成立,由此排除答案A、,也顯然恒成立,故排除C,所以選B;恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()此解法也可以稱之為特值法。(四)排除法:從題設條件出發(fā),運用定理、性質、公式推演,根據(jù)四選一”的指令,逐步剔除干擾項,從而得出正確的判斷。它與特例法(特值法)、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法。例:直線ykxb經過A(0,2)和B(3,0)兩

4、點,那么這個一次函數(shù)關系式是()A.y2x3B.y2x2C.y3x2D.yx13解:當x=0時,y=2,可以排除AD,當x=3時,y=0,直接選A。(五)數(shù)形結合法:據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形,借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關系或幾何意義,作出函數(shù)的圖象或幾何圖形,借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質,綜合圖象的特征,得出結論.(20XX年江西)若0vxv,則下列命題中正確的是()A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>與的解:sinx等三角函數(shù)會在九下學。在同一直角坐標系中分別作出圖象,便可觀察選D

5、(六)極限法:從有限到無限,從近似到精確,從量變到質變.應用極限思想解決某些問題,可以避開抽象、復雜的運算,降低解題難度,優(yōu)化解題過程。它是在選擇題中避免小題大做”的有效途徑.它根據(jù)題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,計算簡便,迅速找到答案.例:對于任意的銳角(A)(C),下列不等關系式中正確的是()(B)(D)解:(九年級下學期學)當當,時排除選D.排除(七)估值法:由于選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲彳#.這樣往往可以減少運算量,當然自然加強了思維的層次例:如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF/A

6、B,EF,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為()(A)(B)5(C)6(D)解:由已知條件可知,EF/平面ABCD,則F到平面ABCD的距離為2,.VFABCD=*底面積*高=322=6,而該多面體的體積必大于6,故選(D).二、填空題:填空題不像選擇題那樣有選擇的余地,常用的有直接法、數(shù)形結合法、估值法等,我就不一一說,參考選擇題。三、解答題:解答題常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結合的綜合性試題。同時考查學生初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想方法如數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類

7、題融入了動態(tài)幾何的變和不變,對給定的圖形(或其一部分)施行平移、翻折和旋轉的位置變化,然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。其特點是:注重考查學生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變,能夠考查學生分析問題和解決問題的能力,有一定難度,但上手還是容易的。主要的三大題型是:方程的應用、函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題(一)方程的應用:主要為一元二次方程的應用,涉及定義域、值域以及方案的定奪。一元一次方程的應用可能在小題中出現(xiàn),不過兩類方程解題思路是一樣的??梢苑诸悶椋涸鲩L率問題、商品定價問題(或者經濟問題)、行程問題、工程問題、面積問題、濃度問題、銀行問題,水路問題等。本人認為此類題目主要是套公

8、式,萬變不離其宗,就是公式,只不過其量不是直接告訴給大家,而是轉一個彎,即間接告訴給大家。每一條語句都會派上用場,最關鍵的是如何列方程,大家可以總結一下:是不是每道應用題都會有量(單價、數(shù)量、速度、時間等)變(或者量不同)的語句,而列方程就是根據(jù)這些語句列出來的。在設未知數(shù)時,一般會用掉一句有量變的語句,方程就根據(jù)另一句有量變的句子。一般問什么設什么。還可以列表,一目了然,方便列方程式,特別當你沒有思路時,此方法最有效。(1)增長率問題:此類問題主要應用在一元二次方程。其公式為:公式:原來的量X(1+x)=現(xiàn)在的量(n可能為1、2、3.)表示的是從原來”到現(xiàn)在"(中間間隔n年)的平均

9、增長率,原來的量、現(xiàn)在的量都可以直接或間接告訴給大家。直接的好說,關鍵是看間接的。例:從十一月份起加強管理,改善經營,使銷售額穩(wěn)步上升,十二月份的銷售額達到了193.6萬元,求這兩個月的平均增長率.解析:設增長率為x.由句話得:十月份的銷售額(間接得到)為,200萬X(1-)=160萬,再由套公式得,160萬X(1+x)=193.6萬,最后解出x。若還不明白可以(2)商品定價問題公式:成本=進價攻勾進數(shù)量;銷售額=定價X售出數(shù)量;利潤=定價-進價;總利潤=銷售額-成本利潤率利潤100%進價商品定價問題一般會告訴兩次購買的情況,兩次購買可能定價不同、可能購進數(shù)量不同、可能兩次的總利潤不同等等。最

10、好將表格列出來,然后按照關系列方程。例1:2.8元現(xiàn)售,并快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本的批發(fā)價已比第一次高0.5456元,。47時,出現(xiàn)滯銷,。5便以定價的5折售完剩余的圖書,試問該老板第二次售書是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?,若賺錢,賺多少?5O6Q7解析:此題有量變得語句有4句(。但就列方程而言,只有兩句有用,即5(購進數(shù)量)兩句?,F(xiàn)在有兩種設法,一種是根據(jù)5列方程;(進價不同)o殳,根據(jù)。5設,根據(jù)一種是根據(jù)OU方程?,F(xiàn)列表:5的意思:方法1:設第二次批發(fā)價為x,則第一次批發(fā)價為(x0.5)元。按。6得:數(shù)量2數(shù)量1=a列方程為150/x100/(x

11、-0.5)=10,解得x.再根據(jù)。2.8150X44+2.8>50%<150X(1-)150=。55方法2大家自己列。(3)行程問題公式:路程=時間融度(s=t*v或t=s/v或v=s/t)此類問題最好將文字變?yōu)閳D形,然后解之。一般為相遇問題,涉及到至少2個人,大多數(shù)情況為2個人。方程式一般形式為:路程1+路程2=路程3;也可能為:時間1+a=時間2;或者為:速度1+a=速度2。例1:甲、乙兩地相距828km,一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地,直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達快車比普通快車晚出發(fā)2h,比普通快車早4h到達乙地,求兩車的平均速度.解析:此

12、題有兩句有量不同的句子,即(速度不同)(時間不同)兩句?,F(xiàn)在問什么設什么,設普通快車的速度為x,由得直達快車的速度為1.5x。再由和公式可得普通快車運行所需的時間為828+x,直達快車所需的時間為828+1.5x;現(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子:由得直達快車所需時間比普通快車少6h,即:t普t快=6,然后將t=s/v代人,列式子得:828力828+1.5x=6最后解出x。此題為一元一次方程的應用。例2:里到達廈門;乙沿原來航線繞道香港后來廈門,共航行了720海里,結果乙比甲晚20小時到達廈門。已知乙速比甲速每小時快6海里,求甲客輪的速度(其中兩客輪速度都大于16海里/小時)?解析:此題有兩句量變(

13、或量不同)的句子,即(時間不同)(速度不同)兩句。設甲客輪的速度為x小時/海里,則由得乙速為(x+6)小時/海里。再由及公式得,甲所需時間為180/x;乙所需時間為720/(x+6)小時?,F(xiàn)根據(jù)有量不同的句子列式子:由得,t乙t甲=20,然后將t=s/v代人,列式子得:180/x720/(x+6)=20最后解出x。此題為一元二次方程的應用。由得,t乙t甲=20,然后將t=s/v代人,列式子得:180/x720/(x+6)=20最后解出x。(4)工程問題公式:工程量=時間蹴率;花費=工期的天工費一般情況下把整個工作量看成1,然后按照公式列方程。例1:某工程由甲、乙兩隊合做6天完成,廠家需付甲、乙

14、兩隊共8700元,乙、丙兩隊合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊共9500元,甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的2,廠家需付甲、丙兩隊共5500元.3求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?若工期要求不超過15天完成全部工程,問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少?請說明理由.解析:此題為一元一次方程的應用。本題分兩步走,按照公式,第一步將每個隊的工期算出來,第二步將每個隊的每天工費算出來。例2:為加強防汛工作,市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米,因而完成此段4加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.。天加固224米,

15、那么在現(xiàn)在計劃的基礎上,每天加固的長度還要再增加多少米?解析:本題有量變得語句有兩句,即(效率不同)(時間不同)兩句。題目問的是效率,根據(jù)設原計劃每天加固x米,則現(xiàn)在計劃每天加固(x+20)米,再根據(jù)及公式列方程。4的意思。算最后結果時特別注意。(5)面積問題公式:正方形,面積=邊長他長;矩形,面積=長儂;圓,面積=兀泮徑例1:一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形,折成一個無蓋的長方體紙盒,使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少?解析:知道了底面的長和寬此題就解出來了,注意四個小正方形是相等的。(6)濃度問題公式:溶液的總質量=水的質量

16、+溶質的質量濃度=溶質的質量+溶液的總質量例1:要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%.解析:設加x千克的鹽,列表為:再根據(jù)公式列方程。(7)銀行問題公式:禾IJ息=本金X年利率X年數(shù)例:后將本金和利息取出,并將其中的500元捐給希望工程”,剩余的又全部按一年定期存4入,這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%,這樣。利息共530元,求第一次存款時的年利率.(假設不計利息稅)解析:設第一次存款時的年利率為x,按題目意思列表:4(8)水路問題公式:逆水,船實際速度=船速-水速;順水,船實際速度=船速+水速路程=船實際速度刈寸間此類問題關鍵就是船的實際速度,再就跟

17、行程問題差不多,不一一列舉。還有其他較為復雜的題目,大家可以根據(jù)自己的實際情況量力而行,能做多少是多少。(二)函數(shù)型綜合題:通常是先給定直角坐標系和幾何圖形,求(已知)函數(shù)的解析式(即在求解前已知函數(shù)的類型),然后進行圖形的研究,求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數(shù)有一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù),它們所對應的圖像是直線;反比例函數(shù),它所對應的圖像是雙曲線;二次函數(shù),它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關鍵是求點的坐標,而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。(三)幾何型綜合題:這通常是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進行計算,然后有動點

18、(或動線段)運動,對應產生線段、面積等的變化,求對應的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域,最后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究,探索研究的一般類型有:在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;四邊形是菱形、梯形等;探索兩個三角形滿足什么條件相似;探究線段之間的位置關系等;探索面積之間滿足一定關系求x的值等;直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變量的方程,然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關系式,代入消去第三個變量,得到y(tǒng)=f(x)的形式),當然還有參數(shù)法,這個已超出初中數(shù)學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線

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