創(chuàng)新思維與數(shù)學教學.

1、目錄12ABSTRACT23341.141.251.3101.410111111創(chuàng)造性思維與數(shù)學教學盧玲莉西華師范大學數(shù)學與信息學院數(shù)學與應用數(shù)學年級 :2008級指導老師：吳明忠摘 要：創(chuàng)新人才包括創(chuàng)造意識、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力等三方面的素質(zhì)，而其核心是創(chuàng)造性思維現(xiàn)階段，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才是教育界面臨的重要問題，數(shù)學教學同樣面臨著這一問題 在數(shù)學學科教學中，不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律， 通過數(shù)學教學提高學生的類比能力、 聯(lián)想能力、思維發(fā)散能力和逆向思維能力。來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，從以傳授、繼承已有知識為中心，轉變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，教會學生數(shù)學創(chuàng)新

2、。關鍵詞：創(chuàng)造性思維，數(shù)學教學與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，創(chuàng)造性思維的特征，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)Creative thinking and Mathematics teachingLu lingliDepartment of Mathematics and Information, Major in Mathematics and Applied Mathematics, Grade 2008,Guidance teacher: Wu MingZhongAbstract: Innovation talents include the creation of consciousness, creative

3、thinking and creative ability and the core of Innovation talents is the creative thinking. At present, it is an important problem of education to train the talents with innovative ability. Mathematics teaching also faces this problem. In mathematics teaching, we not only need to consider the charact

4、eristics of mathematics, but more should follow psychological law of the students studying mathematics. Through the mathematics teaching to improve the students' ability that include analogy, associative ability, thinking ability and reverse thinking ability, to cultivate students' creative

5、thinking, to changing the center of teaching, inheriting from existing knowledge for improving students' creative thinking, students have the Mathematics innovation capacity.Key words: Creative thinking, Mathematics teaching, the characteristics of Creative thinking and the training of Creative

6、thinking，the training of Creative thinking.第一章創(chuàng)新思維的內(nèi)涵及特征所謂創(chuàng)造性思維， 是指帶有創(chuàng)見的思維。 通過這一思維， 不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎上能產(chǎn)生出新穎、 獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。它具有以下特征：1 、獨創(chuàng)性。思維不受傳統(tǒng)習慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學習過程中對定義、定理公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、 想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔” 。2、求異性。思維標新立異， “異想天開”，出奇制勝。在學習

7、過程中，對一些知識領域中長期以來形成的思想、 方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。3、聯(lián)想性。面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維連貫性和發(fā)散性。4、靈活性。思維突破“定向” 、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學習過程中，不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學活用。5、綜合性。思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關系，在諸多信息中進行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗，以理解和熟練掌握所學定理、公

8、式、法則及有關解題策略。第二章培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要性1、培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維是時代的需要創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂。沒有創(chuàng)新就沒有社會的發(fā)展，就沒有人類文明的進步。但是任何創(chuàng)新都是思維之花結出的實踐之果，沒有成功的思維就沒有成功的創(chuàng)新。 只有創(chuàng)新者才能成為這個時代的人才。因循守舊、 固步自封的人只能成為時代的落伍者。 在科技、經(jīng)濟迅速發(fā)展的今天， 只有創(chuàng)新者才能擁有將來。我們所面對的教育對象是祖國的未來，是 21世紀建設祖國的棟梁。 國家與民族的前途命運，決定于今天的課堂，這已成為世界的共識。祖國的未來、時代的發(fā)展呼喚千千萬萬具有創(chuàng)造能力的人才。2、培養(yǎng)創(chuàng)新思維是素質(zhì)教育的一項重要任務。教師不僅

9、要“傳道、授業(yè)、解惑” ，更要讓學生在學習中培養(yǎng)各種能力，尤其是創(chuàng)新思維能力。 學校的學生能否以較少的精力學到更多的知識和技能， 畢業(yè)之后能否以更少的時間做出更大的成績， 都取決于能力。 一般來說，一個人在某一方面掌握的知識越多， 在這方面的技能就越強。 但知識不等于技能。 掌握的知識多，實際操作技能不一定就強。 教育不僅要教給學生書本理論知識， 而且要教會學生實際操作能力。 在整個教學過程中， 既要重視對學生的基本知識和技能的培養(yǎng)，更要培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。 要做到學思的聯(lián)系、 知行的統(tǒng)一，使學生不僅學到知識， 還要學會動手， 學會動腦，學會做事，學會思考。 2009年 9月 4日，

10、第25個教師節(jié)到來前夕， 溫家寶總理到北京市第三十五中學調(diào)研， 看望全校師生并在學校主持召開北京市教師代表座談會。 在談到提高教育質(zhì)量和水平問題時，溫家寶總理嚴肅指出： “從國內(nèi)外的比較看，中國培養(yǎng)的學生往往書本知識掌握得很好， 但是實踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。 這應該引起我們深入的思考，也就是說我們在過去相當長的一段時間里比較重視認知教育和應試的教學方法，而相對忽視對學生獨立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。 ”“要注重啟發(fā)式教育，激發(fā)學生的學習興趣， 創(chuàng)造自由的環(huán)境， 培養(yǎng)學生創(chuàng)新的思維， 教會學生如何學習，不僅學會書本的東西，特別要學會書本以外的知識。 ”溫總理深刻揭示了培養(yǎng)創(chuàng)新思維對于素質(zhì)教育的

11、重要性和迫切性。第三章數(shù)學教學過程中學生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)1.1 激發(fā)學生創(chuàng)新的興趣要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力， 首先要培養(yǎng)起學生的創(chuàng)新興趣， 在有興趣的前提下，學生才會主動地進行創(chuàng)新，興趣的培養(yǎng)主要從好奇心、求知欲、好勝心、創(chuàng)設問題等方面進行培養(yǎng)。1、學生對于未知的事物都有相當強烈的好奇心、求知欲，這種好奇與求知能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新興趣， 是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的關鍵之一， 在教學中教師應該根據(jù)學生的年齡特征、 興趣愛好、心理特點， 合理利用學生的好奇心與求知欲，引導學生培養(yǎng)自己的創(chuàng)新興趣。例如：在講到直線與圓的位置關系之前， 對學生提出問題： 把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，和地平線

12、有幾種位置關系？在此時，可以建議學生首先在紙上畫出圓看做太陽， 然后上下移動直尺看做地平線，觀察直線與圓的位置關系發(fā)生了怎樣的變化， 這需要學生自己動手， 自己總結得出結論， 就能充分調(diào)動起學生的積極性。 這個問題將數(shù)學與自然現(xiàn)象聯(lián)系起來，達到提高學生學習興趣的目的。2、每個人都有好勝的心理，如果學生屢次失敗，就會對所學習的東西失去興趣，在心里會產(chǎn)生消極的思想， 這樣對于學生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)具有阻礙的作用。在課堂教學中， 教師要注意適當?shù)貪M足學生的好勝心， 讓學生感受到成功的喜悅，增加學生的自信心， 這在學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的過程中會起到促進的作用。3、教學過程中，教師不能為了講而講，不能

13、只是采用講授式的教學，在新課改的情況下， 教師應該多采用創(chuàng)設情境問題的方式進行教學，面對問題學生就會有想要解決問題的好勝心理， 因此，在這個時候，教師創(chuàng)設的問題難度要適中，讓絕大多數(shù)的學生都能夠想到解決問題的方法， 也就是讓學生 “跳一跳， 就摘到桃子”，這樣能引導學生自己提出質(zhì)疑，主動解決，主動創(chuàng)新 2.1 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維1 、引導學生養(yǎng)成善于類比的習慣類比是根據(jù)兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。 養(yǎng)成善于類比的思維習慣， 是指在日常的教學活動中，培養(yǎng)學生通過對已知知識的深入思考， 觸類旁通，從而在新的類似的領域內(nèi)形成創(chuàng)造性思維。nn例 1：設

14、 m ， n 為自然數(shù)，證明：2 m2 m 是整數(shù)m分析：本題用一般方法較難下手，在證題前，可誘導學生計算下列式子，并進行類比、猜測：1222212222331235212352771241221241221717.na b 2 ， 1 2n據(jù)此，可以猜測： 1 2a b 2 ，其中 n, a,b 為自然數(shù)，更一般地課猜測：若 a, b, n 為自然數(shù)，且b 為無理數(shù)，則 abnc d b ，( 其中 c,d 為自然數(shù) )至此，本例題的證明就迎刃而解了。nn證明：設2mabm （ a,b 為自然數(shù)）則2mabm ，因nn而 2 m2 ma b m a b m2b m2b 為整數(shù)mmm2、 啟發(fā)

15、學生形成聯(lián)想性思維方式聯(lián)想，是由一種事物想到另一種事物，即由此及彼的思維方法。通過由此及彼，由表及里的深入思考，擴大頭腦中的固有思維，用已知的知識、信息聯(lián)想到更多的知識、信息，以此來誘發(fā)更多的創(chuàng)造性靈感。所以在數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生善于運用聯(lián)想，從聯(lián)想中產(chǎn)生出創(chuàng)造性的火花。例 2：求sin 2 400cos2 100sin 400 cos100 的值分析：由式子的結構聯(lián)想到余弦定理的形式，利用正弦定理。構造外接圓直徑為1，兩內(nèi)角分別為 400 、800的三角形，則另一內(nèi)角為600 ，因而sin 2600sin 2 400sin2 8002sin 400 sin 800 cos600即sin 2

16、400cos2 100sin400 cos100sin 2 600 34可見，聯(lián)想起到非常巧妙的作用， 將兩類不同的事物聯(lián)系到一起， 從而的到問題的解決。3、訓練學生發(fā)散性思維素質(zhì)發(fā)散思維是一種沿著不同方向去選取和重組信息，不依常規(guī)，尋求變異，從多方向?qū)で蟠鸢傅乃季S方式。 發(fā)散思維具有三個特征： 流暢性、變通性、獨創(chuàng)性。其中最重要的是變通性，變通性使得思維縱橫發(fā)散，變通性既是流暢性的條件，也是獨創(chuàng)性的前提。 在教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維性能力一般可以從以下幾個方面人手比如訓練學生對同一條件，聯(lián)想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養(yǎng)學生個性，鼓勵創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強一題多解、一題多變、一題多思等

17、。例3: 如圖 1，已知 ADE中, DAE =120°，B、C分別是 DE上兩點 , 且 ABC是等邊三角形 ,求證: BC2BDCE 。分析 : 本題為證明題， 具有探索性，可引導學生從結論出發(fā) , 找到要證明結論需證明 ABD ECA，從而使問題變得容易解決。變換一 : 改為填空題，如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°， B、 C分別是 DE 上兩點，且 ABC是等邊三角形, 則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關系是。本題表面上雖是對原題的簡單形式變換， 但實質(zhì)上有探究的思想， 即需要將BC分別代換為 AB、AC，從而歸結為找 ABD與 ECA的關系問題。變換

18、二 : 改為選擇題，如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°，B、C 分別是 DE 上兩點 , 且 ABC是等邊三角形，則下列關系式錯誤的是 ( ) 。A.BC 2BDCEB.AD 2DBDEC.AE 2ECEDD AE2EBED此題名為選擇題，實為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知 A、B、C選項均正確，選 D。變換三 : 改為計算題 , 如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°， B、 C分別是 D E上兩點 , 且 A B C 是邊長為 4的等邊三角形 , 且BD=2，求 CE的長。仍然要探究出線段 BC、BD、CE滿足的數(shù)量關系， 從而轉化為知二

19、求一的問題。變換四 : 改為判斷題，如圖 2，若圖中 DAE=135°， ABC是以 A為直角頂點的等腰直角三角形，則 BC 2 BD CE 的結論還成立嗎 ?把問題條件改變， 用同樣的思想方法探究得出同樣的結論，進一步引申了原例的思想方法，拓展了學生的思維空間。變換五 : 改為開放題，如圖 1，已知 ADE中, DAE=120°， B、C分別是 DE上兩點 , 且 ABC是等邊三角形 ,則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？結論的開放，給學生更多的思考空間，鍛煉了學生開放型思維的能力。變換六 : 改為綜合題，如圖 3，在 ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線 BC

20、上運動，設 BD=x，CE=y。(1) 如果 BAC=30°， DAE=105°，試確定 y與 x之間的函數(shù)關系式 ;(2) 如果 BAC的度數(shù)為 ，DAE的度數(shù)為 ，當 、滿足怎樣的關系式時，(1) 中 y與 x?之間的函數(shù)關系式還成立，并說明理由。這個幾個變換都是圍繞同一個關系問題展開， 變換不同的題型，不同的條件，不同的要求，從而讓學生發(fā)散開思維，提高學生的創(chuàng)新思維能力。例：已知 x， yR ，且 191，求 xy 的最小值。xy解法 1：“1”的巧用。191，xyxy(xy)( 19 )10y9x16xyxyy9x4 ， y12 時取等號。當且僅當x時，即 xy解法

21、 2：構造 xy 不等式法。191可得 xy9xy99 ，即 ( x1)( y 9) 9由yx所以由均值不等式可知 ( x1)( y9)9( xy 10 )22又 x，yR，所以一定有 xy10那么得到 xy16解法 3：換元后構造均值不等式法191得 y99( x1)由yxx 1所以 xyx99x1910xx11xy2( x1)91016x1當且僅當 x19時，即 x4 時取等號x1解法 4：判別式法。由 191得 y9x ( x1)xyx 1令 xyz ，則 z9xx28xx1x1x得關于 x 的二次方程 x2(8 z)xz 0可由(8 z)24z 0 且 z 8(8 z) 24z02解得

22、 z的范圍從而得到 xy 的最小值解法 5：三角代換法令 1x則x(cos ) 2 , 9(sin)2 ,y2222y (sec）（)10 (tan ) 9(cot )169 csc解法 6：導數(shù)法9(x1),z04z x 91中， xx（在區(qū)間內(nèi)有一個極值點，此極值點比為最值）此例題為一題多解， 在教學中教師多與學生探討此類問題，不僅有助于學生知識點的掌握，更能發(fā)散開學生的思維， 從不同方面對問題進行思考，有助于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)通過上述多種解法及探究，可使學生思維始終處于一種“尋求最佳解法" 、“追求從另一個角度思考” 的動的狀態(tài)， 從而拓寬了思維的領域， 有效地訓練了學生的發(fā)散

23、思維，從中得到真正地創(chuàng)造性思維鍛煉。4、培養(yǎng)學生逆向思維的能力逆向思維主要是對順向思維而言。 順向思維主要是按照事物發(fā)展的自然過程進行思考，即由已知到未知，由原因到結果。而逆向思維則是反其道而行之，當順向思維在人的頭腦中形成固定的思維定勢以后，容易束縛人的思維發(fā)展， 阻礙創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。 如果打破常規(guī)， 從事物發(fā)展的反向考慮和觀察問題，就會別有一番天地。利用逆向思維解決數(shù)學問題，能收到良好的效果。例 4：x24x4x 11 a 的解集為 x 4 x 2，求實數(shù) a 的值3分析：若先求出原不等式的解集，再根據(jù)題設條件求出a ，對一般學生來說并非易事，如改用逆向思維就簡單多了。解：因為遠不等式的解

24、集為x4 x 2 ，所以 x4和 x2是方程2419 或 a17 或x4x3 x 11 a 或 4 x11 a0 的解 ， 代 入 得到 a333a25 ，經(jīng)檢驗可知，只有當 a19 時不等式的解集為4,2，故 a19 。333所以在教學中必須十分注意培養(yǎng)學生逆向思維能力。 在順向思維無法解決問題時，啟發(fā)同學們用逆向思維方式解決問題， 這樣對培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神大有裨益。3.1 保護學生的創(chuàng)新思維能力學生在求知的過程， 或多或少的錯誤是不可避免的， 對于學生的錯誤， 教師所持的態(tài)度對學生而言是起決定性的作用的。 學生通常比較在意老師的看法， 在學生的見解有錯誤時， 如果老師一口否決， 那么學生此時

25、自信心就會受挫， 相反地，在這個時候老師首先要肯定學生的創(chuàng)新性，用發(fā)展的眼光看待學生的想法，然后，要引導學生自己去發(fā)現(xiàn)自己對在哪里錯在哪里， 在探究的過程中， 哪些地方需要做進一步的改進， 不僅老師要正確面對學生的錯誤， 還要告訴學生在遇到問題時要正確面對， 這樣不僅很好地保護了學生的創(chuàng)新精神， 也讓學生在這個過程中學會細心求證。老師對學生的創(chuàng)新要進行支持鼓勵。 通常而言，學生的評價能力較弱， 老師的看法是學生衡量自己思維的標準， 學生希望得到老師的贊同與表揚， 老師對于學生的正確思想與行為， 要給予贊揚， 并給予支持與鼓勵， 進一步增加學生的自信心，激發(fā)他們創(chuàng)新的激情。4.1 在實踐中提高學生的創(chuàng)新思維能力老師要引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題，從實際問題中歸納出數(shù)學問題，它對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力有舉足輕重的作用。 并且在教學中， 要求學生要學好其他學科的知識和分析問題的方法， 各門學科之間都有或多或少的關聯(lián)， 我們可以通過一門學科的方法解決另一門學科的問題，這是一種創(chuàng)新的方