高考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新試題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新專題高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新專題授課人：珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)詹波一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)和知識(shí)和技技能能：讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和類比能力,會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)；2過(guò)程和方法過(guò)程和方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想、歸納能力，滲透有特殊到一般數(shù)學(xué)歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，閱讀能力及知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程；3情感態(tài)度和價(jià)值觀情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生討論，學(xué)生在活動(dòng)和交流中感受數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)。二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法

2、，靈活應(yīng)用；以數(shù)學(xué)思想為載體應(yīng)用意識(shí)探究；教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解與掌握數(shù)學(xué)創(chuàng)新題轉(zhuǎn)化和劃歸。三、教學(xué)思想三、教學(xué)思想以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以思維為核心，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。四、教學(xué)方法四、教學(xué)方法精講多練講練結(jié)合五、教學(xué)準(zhǔn)備五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程六、教學(xué)過(guò)程（一）基礎(chǔ)熱身（一）基礎(chǔ)熱身1.1.定義兩種運(yùn)算：ab22ab，2()abab，則函數(shù)2( )(2)2xf xx為 ()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C奇函數(shù)且為偶函數(shù)D非奇函數(shù)且非偶函數(shù)2.【2015 深圳一?！可钲谝荒！咳绻匀粩?shù)a的各位數(shù)字之和等于 8，我們稱a為“吉祥數(shù)” 。將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列32

3、1,aaa，若2015na，則n（）A. 83B.82C.39D.373.記定義在 R 上的函數(shù)( )yf x的導(dǎo)函數(shù)為( )fx如果存在0 , xa b，使得0( )( )()()f bf afxba成立，則稱0 x為函數(shù)( )f x在區(qū)間 , a b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)3( )3f xxx在區(qū)間2，2上的“中值點(diǎn)”為_(kāi)（二）重點(diǎn)解析（二）重點(diǎn)解析1 1定義新定義新精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)縱觀全國(guó)各地高考試卷的創(chuàng)新題， 不難發(fā)現(xiàn)，“新定義” 型這種題目正可謂創(chuàng)新題型的新寵兒?！靶露x”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，

4、有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解。1 1新概念例例 1 1：函數(shù))(xf的定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意12,x xD，當(dāng)21xx 時(shí)，都有)()(21xfxf，則稱函數(shù))(xf在 D 上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù))(xf在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：0)0(f；)(213xfxf；)(1)1 (xfxf則)81()71()61()31()21() 1 (ffffff等于()A411B821C25D無(wú)法確定新運(yùn)算新運(yùn)算例例 2 2： 定義一種運(yùn)算 “*” 對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： (1)2*20141； (2)(22)*2014n3 (2 )*2014n，則

5、2012*2014 新法則新法則例例 3 【2015 廣州調(diào)研】已知映射:( , )(,)0,0fP m nPmnmn.設(shè)點(diǎn)3 , 1A，2,2B， 點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，:fMM.當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為A12B6C4D32.2.背景高背景高縱觀全國(guó)高考試題，以高等數(shù)學(xué)為背景的試題備受命題專家青睞，是創(chuàng)新試題一道亮麗的風(fēng)景線。例例 4 4： 【20102010 四川四川】 設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集.若對(duì)任意x,yS， 都有xy,xy,xyS，則稱 S 為封閉集。下列命題：集合 Sabi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；w

6、_w_w.k*s 5*u.c o*m若 S 為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無(wú)限集；若 S 為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集.w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）例例 5. 【2014 廣州一模廣州一模】設(shè)a，b，m為整數(shù)（0m ） ，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為modabm若0122202020202020CC2C2C2a ，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)mod10ab，則b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014例例 6 對(duì)數(shù)列 na， 規(guī)定na為數(shù)列 na的一階差分?jǐn)?shù)列， 其中)(1

7、Nnaaannn。對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定nka為 na的k階差分?jǐn)?shù)列，其中)(1111nknknknkaaaa.（1）已知數(shù)列 na的通項(xiàng)公式),(2Nnnnan，試判斷na，na2是否為等差或等比數(shù)列，為什么？（2）若數(shù)列 na首項(xiàng)11a，且滿足)(212Nnaaannnn，求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式.（3）對(duì)（2）中數(shù)列 na，是否存在等差數(shù)列 nb，使得nnnnnnaCbCbCb2211對(duì)一切正整數(shù)*nN都成立？若存在，求數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由.（三）方法小結(jié)（三）方法小結(jié)創(chuàng)新題，題型新穎，形式多樣，融綜合性、應(yīng)用性、開(kāi)放性、創(chuàng)新性于一體.要求認(rèn)真理解題意，透過(guò)“現(xiàn)象”把握問(wèn)

8、題的”本質(zhì)”，并將它抽象成數(shù)學(xué)（如集合、函數(shù)、數(shù)列、向量等）問(wèn)題，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解；解決這類問(wèn)題通常分為三個(gè)步驟三個(gè)步驟： （1）對(duì)新定義進(jìn)行信息提取，確定解題的方向;（2）對(duì)新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探求解題方法； （3）對(duì)定義中提取的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效的輸出，進(jìn)而解題。解決這類問(wèn)題常見(jiàn)的思想與方法：直接法、特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等.（四）鞏固練習(xí)（四）鞏固練習(xí)1. 1.定義運(yùn)算cabcaddb，若復(fù)數(shù)ix ，431ixiyixi，則y2.2. 一個(gè)三位數(shù) abc 稱為“凹數(shù)” ，如果該三位數(shù)同時(shí)滿足 ab 且 bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是_3. 定義運(yùn)算符號(hào)

9、： “” ，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：可將 123n 記作nii1，niinaTNn1).(記，其中 ai為數(shù)列)( Nnan中的第 i 項(xiàng).若12 nan，則 T4=；若nnaNnnT則),(2.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.【2011 廣東廣東】設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果, a bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的 若,T V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TVZ， 且, ,a b cT， 有abcT；, ,x y zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立的是A,T V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B,T V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C,T V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是

10、封閉的D,T V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的5. 【2015 深圳一模文】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn) M 與曲線iC上任意一點(diǎn)距離的最小值為)2 , 1( idi。若21dd ，則稱1C比2C更靠近點(diǎn) M，下列為假命題的是（）A.1C：0 x比2C：0y更靠近)2, 1 ( MB.1C：xey 比2C：1xy更靠近)0 , 0(MC.若1C：1)2(22yx比2C：1)2(22 yx更靠近點(diǎn))2 ,(mmM，則0mD.若1m，則1C：xy42比2C：0myx更靠近點(diǎn))0 , 1 (M6.【2014浙江】記 maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，xy.設(shè) a，b 為平面向量，則()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|27.數(shù)學(xué)中對(duì)形式復(fù)