【2019】高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷文(含解析)

1、-1 - / 18【2019最新】高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合要求的）1.若直線過點M（ 1,2）,N（4,2血）,則此直線的傾斜角為（）A. 30B.45C.60D.902過原點且傾斜角為60的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（）3.圓G: (x+2)2+(y-2)2=1與圓C2：(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系是()A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切4.對于aR,直線(x+y-1)-a(x+1)=0恒過定點P,則以P為圓心，匸為半徑的圓的方程是()2 2 2 2A.

2、x +y +2x+4y=0 B.x +y +2x-4y=02 2 2 2C. x +y-2x+4y=0D. x +y-2x-4y=05.設(shè)P, Q分別為直線x-y=0和圓x2+（y-6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為（）A. r B.C. AJ 1 D. 46.設(shè)圓的方程為(x-1)2+(y+3)2=4,過點(-1,-1)作圓的切線，則切線方程為()A. x=-1 B. x=-1或y=-1 C. y+仁0D. x+y=1或x-y=07.閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫（）-2 - / 18A. iv3 B.iv4 C.iv5 D.iv6&某籃球隊甲、乙兩名運

3、動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個命中個數(shù)的莖葉圖如下則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）甲乙8093 211 3 4 S 97S 5 4 2 020 11373A.甲的極差是29 B.乙的眾數(shù)是21C.甲罰球命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是249現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：1從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.2科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.3高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣

4、方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣10.某學(xué)院的A,B, C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采 用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生是（）A. 42名B.38名C. 40名D. 120名-3 - / 1811.動點A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是()2 2 2 2 2 2 2 2A.(x+3)+y =4 B. (x

5、-3)+y =1 C. (2x-3)+4y =1D.(x+3)+y =212.直線y=x+b與曲線_ :丿有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是()A.|丨 二B.-1vbwi或C.匕D.1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+3=0，則的最大值是x14._二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為.15.點P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P2,貝U|P1P2|= _.16.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣 溫.氣溫(C)141286用電量(度)：!2263438A A

6、 A A由表中數(shù)據(jù)得線性方程.=_+- x中-=-2,據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5C時，用電量的度數(shù)約為_ .三、解答題(17題10分，其余各題每題12分)17.用秦九韶算法計算多項式f (x)=2x6-2x5-x3+x2-2x+4，當(dāng)x=2時，求f (x)的值.18.已知兩直線丨1：ax-by+4=0,l2： (a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.(1)直線l1過點(-3,-1),并且直線11與l2垂直；(2)直線丨1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到11,I2的距離相等.19.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點P坐標(biāo)為(2, -1),過點P作圓C的切線，切點為A, B.(1

7、)求直線PA, PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長；(3)求直線AB的方程.20.某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù) 據(jù).廣告支出x(單位：萬兀)1234銷售收入y(單位：萬兀)12284256-4 - / 18(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元?21為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理 后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?(2

8、)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少?(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少?x+y-1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為ij =.x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求2015-2016學(xué)年懷高河中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.若直線過點M（ 1,2）,N（4,2血）,則此直線的傾斜角為（）A. 30B.45C.60D.90【考點】直線的傾斜角.【專題】直線與圓.【分析】禾U用兩點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求

9、出該直線的傾斜角.【解答】解：直線過點M（ 1,2）,N（4,2巫）,該直線的斜率為k=4-13即tana=-：, a 0 ,180）;3該直線的傾斜角為a=30.故選：A.【點評】本題考查了利用兩點的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.2過原點且傾斜角為60的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（）2 222.已知圓C: x+y+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線(I)求圓C的方程；(n)是否存在直線I與圓C相切，且在 直線I的方程；若不存在，說明理由.-5 - / 180AOFBA.；B. 2 C. ：D. 2 :【考點】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析

10、】本題考查的知識點是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2-4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60,得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解.【解答】解：將圓x2+y2-4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y-2）2=4,即圓的圓心為A（0,2）,半徑為R=2,A到直線ON的距離，即弦心距為1,ON=. 弦長2二，故選D.【點評】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(BE)、弦心距(0E構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解.3.圓G: (x+2)2+(y-2)2=1與圓

11、C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置關(guān)系是()A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題.【分析】 先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑， 然后利用圓心之 間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系.【解答】解：由圓Ci： (x+2)2+(y-2)2=1與圓C2: (x-2)2+(y-5)2=16得：圓G:圓心坐標(biāo)為(-2,2),半徑r=1;圓Q:圓心坐標(biāo)為(2,5),半徑R=4.兩個圓心之間的距離d=.：|7=5,而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切.故選D【點評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R- r的關(guān)系判斷兩

12、個圓的位置關(guān)系，會利用兩點間的距 離公式進(jìn)行求值.4.對于aR,直線(x+y-1)-a(x+1)=0恒過定點P,則以P為圓心，；匕為半徑的圓的 方程是()2 2 2 2A. x +y +2x+4y=0 B.x +y +2x-4y=02 2 2 2-6 - / 18G. x +y-2x+4y=0D. x +y-2x-4y=0【考點】圓的一般方程；恒過定點的直線.【專題】計算題；直線與圓.【分析】聯(lián)解直線x+y-1=0與x+1=0的方程，可得直線(x+y-1)-a(x+1)=0恒過定點P(-1,2).由圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程再化成一般式方程，可得本題答案.(x+y 1=0【解答】解：聯(lián)解“_

13、，可得x=-1,y=2U+1-o直線(x+y-1)-a(x+1)=0恒過定點P(-1,2) 因此以P為圓心， 匸為半徑的圓的方程是(x+1)2+(y-2)2=5化成一般式可得x2+y2+2x-4y=0故選：B【點評】本題給出直線經(jīng)過定點P,求以P為圓心且二為半徑的圓.著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)P, Q分別為直線x-y=0和圓x2+(y-6)2=2上的點，則|PQ|的最小值為()A. r 7 B.肓7 C.j D. 4【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】先由條件求得圓心(0,6)到直線x-y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為

14、所 求.-7 - / 18【解答】解：由題意可得圓心（0,6）到直線x-y=0的距離為d=一=3，圓的半徑V2r=，:,_故|PQ|的最小值為d-r=2匚，故選：A.【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)圓的方程為（x-1）2+（y+3）2=4,過點（-1,-1）作圓的切線，則切線方程為（）A. x=-1B. x=-1或y=-1C. y+仁0D. x+y=1或x-y=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題.【分析】根據(jù)圓的方程，求出圓心和半徑，結(jié)合圖形寫出切線方程.【解答】解：圓的方程為（x-1）2+（y+3）2=4,故圓心為（

15、1, -3）,半徑等于2,如圖：故過點（-1, -1）作圓的切線，則切線方程為x=-1或y=-1,故選B.【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，求圓的切線方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出圓心和半徑是解題的關(guān)鍵.7.閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫（-8 - / 18A. iv3 B.iv4 C.i 5 D.i 0所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1,圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限.這樣很容易畫出圖來，這樣因為直線與其只有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個點，及與曲線交于點（0，1）.分別算出三

16、個情況的B值是：-，-1，1.因為B就是直線在Y軸上的截距了，所以看圖很容易得到B的范圍是：-1vbwi或b=-，匚 故選B-11 - / 18【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的 根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+3=0，貝U 的最大值是_，x_ 3 _【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】圓即（X-2）2+y2=1，而 表示圓上的點（x,y）與原點0連線的斜率，顯然，當(dāng)過x原點的直線和圓相切時，斜率 M 取得最值由于OA=2AN=2AM

17、故有/N0AMM0A=3,故ON的斜率等于tan30=-：,為所求的最大值.3【解答】解：x2+y2-4x+3=0即（x-2）2+y2=1,表示以A（2,0）為圓心，半徑等于1的圓. 而表示圓上的點（x,y）與原點O連線的斜率，x如圖所示：ON OM為圓的兩條切線，顯然，當(dāng)過原點的直線和圓相切時，斜率取得最值.X由于OA=2AN=2AM故有/NOAMMOA=3 ,故ON的斜率等于tan30 =，為最大值，3故答案為：.3-12 - / 1814.二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為23(5.【考點】進(jìn)位制.【專題】計算題.【分析】先將二進(jìn)制化為十進(jìn)制，然后利用十進(jìn)制化為其它進(jìn)制的“除k取余法”

18、方法即可求出所求.【解答】解：根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的關(guān)系得：01231101(2)=1X2+0X2+1X2+1X2=1+4+8=13,再利用“除5取余法”可得：13-5=23,2-5=0-2化成5進(jìn)制是23(5)故答案為：23.【點評】本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn) 化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.15.點P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P2,則IP1P2F2 【考點】空間兩點間的距離公式.【專題】計算題.【分析】由題意求出P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P2的坐標(biāo)，即可求出IP1P2I.【解答】解：點P(1,2,3)關(guān)于y軸

19、的對稱點為P1,所以P1(-1,2, -3),P關(guān)于坐 標(biāo)平面xOz的對稱點為 巴所以P2(1,-2,3),|P1P2|= .：. :：，-：-=2 ._故答案為：2.二【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間點關(guān)于點、平面的對稱點的求法，兩點的距離的求法，考 查計算能力.16.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣 溫.直線和圓的位-13 - / 18氣溫(C)141286用電量(度)22263438AAA A由表中數(shù)據(jù)得線性方程.=_+- x中-=-2,據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5C時，用電量的度數(shù)約為40.【考點】回歸分析的初步應(yīng)用.【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.【分析

20、】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù).【解答】 解：由表格得 _= (14+12+8+6)+4=10, - =(22+26+34+38)+4=30即樣本中心點的坐標(biāo)為：(10,40),又樣本中心點(10,40)在回歸方程上且b=-2 30=10X(-2)+a,解得：a=50, 一-工當(dāng)x=5時，y=-2X(5)+50=40.故答案為：40.【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系， 通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其

21、部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解.三、解答題(17題10分，其余各題每題12分)17.用秦九韶算法計算多項式f (x)=2x6-2x5-x3+x2-2x+4，當(dāng)x=2時，求f (x)的值.【考點】秦九韶算法.【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；算法和程序框圖.【分析】把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運算，得到要求的值.【解答】解：由秦九韶算法計算多項式f (x)=2x6-2x5-x3+x2-2x+4=(2x-2)x+0)x-1)x+1)x-2)x+4.當(dāng)x=2時的值時，V0=2,V1=2,V2=4,V3=7,V4=15,V5=28,V6

22、=60,當(dāng)x=2時，f (x)=60.【點評】本題考查秦九韶算法，本題解題的關(guān)鍵是對多項式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式， 不管是求計算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以18.已知兩直線丨1：ax-by+4=0,丨2： (a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.(1)直線l1過點(-3,-1),并且直線11與l2垂直；(2)直線丨1與直線12平行，并且坐標(biāo)原點到丨1,丨2的距離相等.【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系.【專題】計算題.【分析】(1)利用直線11過點(-3, -1)，直線11與12垂直，斜率之積為-1,得到兩個關(guān) 系式，求出a,

23、b的值.-14 - / 18(2)類似(1)直線I1與直線l2平行，斜率相等，坐標(biāo)原點到I1,I2的距離相等，禾U用點到直線的距離相等得到關(guān)系，求出a,b的值.【解答】解：(1)11丄I,2 a(a1)+(-b) ?仁0,即a-ab=0又點(-3，-1)在I1上，-3a+b+4=0由得a=2,b=2.(2)11/12，二衛(wèi)=1-a,.b=,b1_a故I1和I2的方程可分別表示為：(a-1)x+y+ - =0, (a-1)x+y+=0,a1_a又原點到I1與I2的距離相等.4| |=| |, a=2或a=,a 1_a3a=2,b=-2或a=,b=2.3【點評】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的

24、關(guān)系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān) 系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.19.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點P坐標(biāo)為(2, -1),過點P作圓C的切線，切點為A, B.(1)求直線PA, PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長；(3)求直線AB的方程.【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程.【專題】計算題；直線與圓.【分析】(1)設(shè)切線方程斜率為k，由切線過點P,表示出切線方程，根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓 心C坐標(biāo)與半徑r,根據(jù)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，禾U用點到直線的 距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出切線方程.(2)通過p到圓心C的距離、圓的

25、半徑以及切線長滿足勾股定理，求出切線長即可.(3)利用(2)寫出圓心為P的圓的方程，通過圓系方程寫出公共弦方程即可.【解答】解：(1)設(shè)切線的斜率為k,切線過點P(2,-1),切線方程為：y+仁k(x-2)即：kx-y-2k-1=0,又圓C： (x-1)2+(y-2)2=2的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為，匚，由點到直線的距離公式，得：-=,7k2+2解得：k=7或k=-1,則所求的切線方程為：x+y-仁0和7x-y-15=0.(2)圓心C到P的距離為對=r.切線長為：，=2-15 - / 18(3)以P為圓心，切線長為半徑的圓的方程為：(x-2)2+(y+1)2=8由圓C: (x-1)2+(y

26、-2)2=2,-可得AB的方程：(x-1)2+(y-2)2-(x-2)2-(y+1)2=-6, 可得x-3y+3=0.【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的 距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練 掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20.某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù) 據(jù).廣告支出x(單位：萬兀)1234銷售收入y(單位：萬兀)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？【考點】線性回歸方程.

27、【專題】應(yīng)用題.【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)構(gòu)造有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用 最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程.(3)把x=9代入線性回歸方程，估計出當(dāng)廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元. 【解答】解：(1)散點圖如圖：申萬元仙2(bKP *O 23 4審萬元Kiy2Xix yi1112112222845633429126445616224(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出上列表格，以備計算于是代入公式得,-16 - / 18418-4X-x： =

28、-:30-4X2 5率故y與x的線性回歸方程為x-2,其中回歸系數(shù)為_,755它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加出萬元.【點評】本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的 系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題.21.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理 后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,小組頻數(shù)為12.(1)(2)(3)第二學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少?* JL00240,020“ L【考點】【專題】【分析】90 IM 1IO12OI3OI4OI5O次數(shù)頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).計算題；圖表型.(1)根據(jù)中位數(shù)落在的位置，剛好把頻率分步直方圖分成左右面積相等兩部分，計算前三組與前四組的頻率和即可得