著名數(shù)學家的故事(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學小故事華羅庚回歸祖國    著名數(shù)學家華羅庚在1946年應聘到美國講學，很受學術界器重。當時，美國的伊利諾大學以一萬美元的年薪，與他訂立了終身教授的聘約。華羅庚的生活一下子舒適起來了，不僅有了小洋樓，大學方面還特地給他配備了四名助手和一名打字員。新中國成立后，一些人總以為華羅庚在美國已功成名就，生活優(yōu)裕，是不會回來的了。然而，物質(zhì)、金錢、地位并沒有能羈絆住他的愛國之心。1950年2月，華羅庚毅然放棄了在美國“闊教授”的待遇，沖破重重封鎖回到祖國。途經(jīng)香港時，他寫了一封告留美同學的公開信，抒發(fā)了他獻身祖國的熱情。他滿腔熱忱地呼吁：“為了國家民族，

2、我們應當回去!”“錦城雖樂，不如回故鄉(xiāng)；梁園雖好，非久留之地”。貧賤難移愛國心    著名數(shù)學家蘇步青早年留學日本，1931年獲得博士學位。日本不少名牌大學以高薪聘請他，但他想到出國留學是為了掌握科學、報效祖國，就一一辭謝，毅然回國?；貒螅谡憬髮W執(zhí)教，竟一連四個月領不到工資，窮得連飯都難以吃飽，而當時日本帝國大學還答應保留他半年的工資。貧賤難移愛國心，蘇步青毫無再去日本之意?？谷諔?zhàn)爭爆發(fā)后，日本帝國大學又發(fā)來電報，請他前往任教。出于民族大義，他一口回絕道：“我要留在自己的祖國。祖國再窮，我也要為她奮斗，為她服務!”俄羅斯英語     貝塞克維奇（

3、Abram SBesicovich，18911970年）是具有非凡創(chuàng)造力的幾何分析學家，生于俄羅斯，一戰(zhàn)時期在英國劍橋大學。他很快就學會了英語，但水平并不怎么樣。 他發(fā)音不準，而且沿習俄語的習慣，在名詞前不加冠詞。有一天他正在給學生上課，班上學生在下面低聲議論教師笨拙的英語。貝塞克維奇看了看聽眾，鄭重地說：“先生們，世上有5000萬人說你們所說的英語，卻有兩億俄羅斯人說我所說的英語。”課堂頓時一片肅靜。不可微不吃飯  波蘭偉大的數(shù)學家伯格曼（Stefan Bergman，18981977年）離開波蘭后，先后在美國布朗大學、哈佛大學和斯坦福大學工作。他不大講課，生活支出主要*各種課題費

4、維持。 由于很少講課，他的外語得不到鍛煉，無論口語還是書面語都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認為。他說：“我會講12種語言，英語最棒?！笔聦嵣纤悬c口吃，無論講什么話別人都很難聽懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語談話，不一會對方提醒他：“還是說英語吧，也許更好些?！?1950年國際數(shù)學大會期間，意大利一位數(shù)學家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設”，伯格曼非常有把握地說：“不，沒必要，你沒看懂我的論文。”說著拉著對方在黑板上比劃起來，同事們耐心地等著。過了一會西切拉覺得還是需要可微性假設。伯格曼反而更加堅定起來，一定要認真解釋一下。同事們插話：“好了， 別

5、去想它，我們要進午餐了。”伯格曼大聲嚷了起來：“不可微不吃飯?！保∟o differential-bility,no lunch）最終西切拉留下來聽他一步一步論證完。 有證據(jù)表明伯格曼總在考慮數(shù)學問題。有一次清晨兩點鐘，他撥通了一個學生家里的電話號碼：“你在圖書館嗎？我想請你幫我查點東西！” 還有一次伯格曼去西海岸參加一個學術會議，他的一個研究生正好要到那里旅行結婚， 他們恰好乘同一輛長途汽車。這位學生知道他的毛病，事先商量好，在車上不談數(shù)學問題。 伯格曼滿口答應。伯格曼坐在最后一排，這對要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前一排*窗的位置。10分鐘過后，伯格曼腦子里突然有了靈感，不自覺地湊上前去，

6、斜*著學生的座位，開始討論起數(shù)學。再過一會，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學生坐下來。一路上他們興高采烈地談論著數(shù)學。幸好，這對夫婦婚姻美滿，有一個兒子， 還成了著名數(shù)學家。 閉門羹      哥德爾（Kurt Godel，19061978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱，愛因斯坦是他要好的朋友，他們當時都在普林斯頓。他們經(jīng)常在一起吃飯，聊著非數(shù)學話題， 常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰(zhàn)場回來后，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝游行。 第二天哥德爾吃飯時煞有介事地對愛因斯坦說，紐約時報封面上的人物不是麥克阿瑟， 而是一個騙子。

7、證據(jù)是什么呢？哥德爾拿出麥克阿瑟以前的一張照片，又拿了一把尺子。他比較了兩張照片中鼻子長度在臉上所占的比例。結果的確不同：證畢。 哥德爾一生花了很大精力想搞清楚連續(xù)統(tǒng)假設（CH）是否獨立于選擇公理（AC）。 在60年代早期，一個初出茅廬的年輕數(shù)學家柯恩（PaulJCohen），與斯坦福大學的同事們聊天時揚言：他也許可以通過解決某個希爾伯特（Hilbert）問題或者證明CH獨立于AC而一舉成名。實話說，柯恩當時只是傅里葉分析方面的行家，對于邏輯和遞歸函數(shù)，他只擺弄過不長時間?？露鞴蝗９ミ壿嬃?，大約用了一年的時間，真的證明了CH與AC獨立。這項成果被認為是20世紀最偉大的智力成就之一，他因此獲

8、得菲爾茲獎（Fieids Medal，比自然科學界的諾貝爾獎還難獲得）?？露鞯募夹g是“力迫”（forcing）法，現(xiàn)已成為現(xiàn)代邏輯的一種重要工具。 當初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德爾，請他核查證明是否有漏洞。 哥德爾起初自然很懷疑，因為柯恩早已不是第一個向他聲明解決了這一難題的人了。在哥德爾眼里，柯恩根本就不是邏輯學家。柯恩找到哥德爾家，敲了門。門只開了6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來接過手稿，隨后門“砰”地關上了。柯恩很尷尬，悻悻而去。 不過，兩大后，哥德爾特別邀請柯恩來家里喝茶。柯恩的證明是對的：大師已經(jīng)認可了。維納的故事     

9、0;維納（18941964年）是最早為美洲數(shù)學贏得國際榮譽的大數(shù)學家，關于他的軼事多極了。維納早期在英國，有一次遇見英國著名數(shù)學家李特爾伍德（Littlewood）時說： “噢， 還真有你這么個人。我原以為Littlewood只是哈代（Hardy）為寫得比較差的文章署的筆名呢?！本S納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認此事。此故事的另一種版本說的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國親自看了這個人。 維納后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫

10、出了答案。實際上這位學生并不想知道答案，只是問他“方法”。維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關搬家的事。 一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條， 上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數(shù)學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家。 晚上維納習慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒。于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩。維納對她講：“小姑

11、娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去。”小女孩說道：“爸爸，沒錯。媽媽讓我來找你?！?有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學生不知道怎樣接近他為好。這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中。這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學思想。但最終還是鼓足勇氣，*近這個偉人：“早上好， 維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字。 富勒烯      1985年

12、，科學家克羅托、斯麥利等人在研究太空深處的碳元素時，發(fā)現(xiàn)有一種碳分子由60個碳原子組成。它的對稱性極高，而且它比其他碳分子更強也更穩(wěn)定。其分子模型與那個已在綠茵場滾動了多年，由12塊黑色五邊形與20塊白色六邊形拼合而成的足球竟然毫無二致。因此當斯麥利等人打電話給美國數(shù)學會主席告知這一信息時，這位主席竟驚訝地說："你們發(fā)現(xiàn)的是一個足球啊！"克羅托在英國自然雜志發(fā)表第一篇關于C60論文時，索性就用一張安放在得克薩斯草坪上的足球照片作為C60的分子模型。這種碳分子被稱為布基球，又叫富勒烯，是繼石墨、金剛石之后發(fā)現(xiàn)的純碳的第三種獨立形態(tài)。按理說，人們早就該發(fā)現(xiàn)C60了。它在蠟燭煙黑

13、中，在煙囪灰里就有；鑒定其結構所用的質(zhì)譜儀、核磁共振譜儀幾乎任何一所大學或綜合性研究所都有?？梢哉f，幾乎每一所大學或研究所的化學家都具備發(fā)現(xiàn)C60的條件，然而幾十年來，成千上萬的化學家都與它失之交臂?？肆_托、斯麥利等因這一發(fā)現(xiàn)榮獲諾貝爾化學獎。 哈代的失算      1940年，英國著名數(shù)論專家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)在1940年他的一本書<<一個數(shù)學家的辯白>>中寫道:"真正的數(shù)學對戰(zhàn)爭沒有影響.還沒有人發(fā)現(xiàn)數(shù)論或是相對論服務于戰(zhàn)爭目的,在許多年內(nèi)似乎也不會有人發(fā)現(xiàn)這件事."可是,到了1

14、945年,世界已經(jīng)目睹了哈代關于相對論對于戰(zhàn)爭無用的可怕的否證:原子彈爆炸了.至于他舉出的另外一個例子-數(shù)論,這門"無用"的學科所提供的各種安全體系,正用于控制(也許某一天用于發(fā)射)成百上千顆原子彈;自從在廣島投下第一顆原子彈后,核導彈的數(shù)目已經(jīng)大大地增加了.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)在整個世界中到處都有可以預見的(或所需要的)應用.碰巧,哈代本人正是從事數(shù)論研究的,他自己的某些工作已經(jīng)被證明有實用價值,盡管他自己宣稱:"我從未做過任何'有實用價值'的事情.沒有一項我的發(fā)現(xiàn),對世界的舒適程度產(chǎn)生過(或可能產(chǎn)生)哪怕是最小的,直接或間接的,好的或壞的影響."

15、;    純粹數(shù)學中一些看起來無用而深奧的研究課題,居然成為現(xiàn)代安全體系的基礎,這是在二十世紀數(shù)學中發(fā)生的最有趣的故事,它向那些隨意宣稱某件科學工作"毫無實用價值"的人們敲響了警鐘.比上帝還挑剔的人    奧地利物理學家沃爾夫?qū)?#183;泡利（Wolfgang Pauli）生于1900年，1958年就去世了。他是本世紀初一位罕見的天才，對相對論及量子力學都有杰出貢獻，因發(fā)現(xiàn)“泡利不相容原理”（Exclusion Principle）而獲1945年諾貝爾物理學獎。這個原理是他在1924年發(fā)現(xiàn)的，對原子結構的建立與對微觀世界的認識有革命

16、性的影響。泡利在19歲（1919年）時就寫了一篇關于廣義相對論理論和實驗結果的總結性論文。當時距愛因斯坦發(fā)表“廣義相對論”（1916年）才3年，人們認為他這么年輕卻有如此獨到的見解，所以震驚了整個物理學界，從此他一舉成名了。    關于泡利的故事很多，他以嚴謹、博學而著稱，同時也以尖刻和愛挑刺而聞名。據(jù)說在一次國際會議上泡利見到了愛因斯坦，愛因斯坦演講完后，泡利站起來說：“我覺得愛因斯坦不完全是愚蠢的”。     一次，在后來發(fā)現(xiàn)反質(zhì)子的意大利物理學家塞格雷做完一個報告和泡利等離開會議室時，泡利對他說：“我從來沒有聽過象你這么糟糕的報告。” 當時塞格雷一

17、言未發(fā)。泡利想了一想，又回過頭對與他們同行的瑞士物理化學家布瑞斯徹說：“如果是你做報告的話，情況會更加糟糕。當然，你上次在蘇黎士的開幕式報告除外?！?    另一次泡利想去一個地方，但不知道該怎么走，一位同事告訴了他。后來這位同事問他，那天找到那個地方?jīng)]有，他反而諷刺人家說：“在不談論物理學時，你的思路應該說是清楚的?！?    泡利對他的學生也很不客氣，有一次一位學生寫了論文請泡利看，過了兩天學生問泡利的意見，泡利把論文還給他說：“連錯誤都夠不上。” 但泡利被玻爾稱作“物理學的良知”，因為他的敏銳和審慎挑剔，使他具有一眼就能發(fā)現(xiàn)錯誤的能力。在物理學界還

18、曾笑談存在一種“泡利效應”當泡利在哪里出現(xiàn)時，那兒的人不管做理論推導還是實驗操作一定會出岔子。而當泡利說：“哦，這竟然沒什么錯”時，通常表示一種非常高的贊許。 一則笑話說，泡利死后去見上帝，上帝把自己對世界的設計方案給他看， 泡利看完后聳聳肩，說道：“你本來可以做得更好些” 田忌賽馬史記中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規(guī)定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規(guī)定，每有一匹馬來比賽；并約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比

19、，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結果，田忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸?shù)酎S金三千兩，還贏了黃金一千兩。這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的。采用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。研究這種競賽策略的數(shù)學分支，叫作博奕論，也叫對策論；它是運籌學中的一部

20、分內(nèi)容?！盁o理數(shù)”的由來公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可子希勃索斯公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)

21、后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術連續(xù)統(tǒng)的設想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學史上的第一次危機，對以后2000多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，促使人們從依*直覺、經(jīng)驗而轉向依*證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為

22、真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)” 這便是“無理數(shù)”的由來。數(shù)學王國的巾幗英雄陀螺是中小學生熟悉一種玩具。一只小小的陀螺在桌面上飛速地旋轉著。單見它立定一點，一面繞傾斜于桌面的軸急速自轉，另一面自轉軸又宛如錐體母線般繞著過定點而垂直于桌面的軸線，緩慢而穩(wěn)定地做公轉運動。陀螺旋轉的時候為什么不會倒？在千萬個玩陀螺的人中，能正確回答出這個問題的，大概不會太多。的確，陀螺的轉動是十分有趣而神秘的。陀螺在科學上有很高的研究價值。把旋轉著的陀螺拋向空中。它能使自己的軸保持原來的方向。陀螺的這一特性，被用來制造定向陀螺儀，廣泛用于航海、航空和宇宙飛行之中。然而，關于陀螺運動的研究，或者

23、用更有學術味道的話，叫剛體繞固定點運動的問題，卻有一段神奇的歷史。公元1888年，法蘭西科學院舉行第三次有獎國際征文，懸賞三千法郎，向全世界征集關于剛體繞固定點運動問題的論文。在此之前的幾十年內(nèi)，鑒于該問題的重要性，法蘭西科學院曾以同樣的獎金進行過兩次征文。不少杰出的數(shù)學家曾嘗試過解答，但都沒有能夠得到成功。兩次征文的獎金，依然原封不動地高擱著。為此，法蘭西科學院決定第三次征集論文，這使許多素有盛望的數(shù)學家躍躍欲試?？墒堑搅嗽u判那天，評委們?nèi)即鬄檎痼@。他們發(fā)現(xiàn)有一篇文章在無數(shù)平凡之中鶴立雞群。這是一篇閃爍著智慧光芒的佳作，每一個步驟，每一個結論，都充溢著高人一籌的才華。鑒于它具有特別高的科學

24、價值，評委們破例決定，把獎金從原來的三千法郎提到五千法郎。評判結束了，打開密封的名字一看，原來獲獎的是一位俄羅斯女性，她就是數(shù)學王國的巾幗英雄，一位蜚聲數(shù)壇的女數(shù)學家索菲婭。打開世界的科學史，科學家中的女性屈指可數(shù)，女數(shù)學家更是寥若晨星。而在二十世紀之前能夠載入數(shù)學史冊的，大約只有柯瓦列夫斯卡婭一個。而她的奮斗經(jīng)歷則是充滿著傳奇的色彩。索菲婭生于將軍之家，由于叔叔彼得的啟蒙，她對數(shù)學產(chǎn)了濃厚的興趣。但她的父親，一位退休了的軍人，帶著對女性古老的偏見，反對女兒學習數(shù)學。在這種情況下，索菲婭只好躲在自己的房間里偷偷地看數(shù)學書。這種神秘的學習氣氛，反而增加了索菲婭的好奇心和求知欲，她的進取心更強了，

25、這時她才13歲。翻過一個年頭，一本基利托夫的物理書引起了索菲婭的注意，因為基利托夫教授是她的鄰居。在翻看教授的著作時，她發(fā)現(xiàn)書中利用到許多三角知識，然而三角對于這時的她，卻是一個陌生的世界。于是她從畫弦開始，自己推導出一系列三角公式，這無疑相當于一個數(shù)學分支史的再創(chuàng)造！這一超人的天賦，使基利托夫教授驚鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出現(xiàn)。法國數(shù)學家帕斯卡在少年時代曾是世人公認的神童。在基利托夫教授的再三說服下，索菲婭的父親終于同意她前往外地學習微積分和其他課程。就這樣索菲婭得以刻苦學習了兩年。正當她渴望能上大學深造的時候，父親嚴令將她召回。這位當過將軍的父親怎么也不能理解女兒和數(shù)學是不可共容的

26、兩個詞，況且女兒已經(jīng)長大成人。為了繼續(xù)自己的學業(yè)，索菲婭使出了作為姑娘的最為有效的一招。她決定出嫁了，丈夫是一位年輕開明的生物學家。婚后，她與丈夫雙雙來到彼得堡?？墒且坏侥抢铮篮玫幕糜傲⒓雌茰?，因為當時的俄國大學不招收女生。世界上的許多事情常常是事與愿違。結婚，既帶給索菲婭歡悅，也帶給她苦惱。沒過多久，索菲婭?柯瓦列夫斯卡婭當了母親。幼小的生命，繁重的家務，淡化了她對數(shù)學的酷愛。一天，小孩屋里沒有糊墻的紙，她就用數(shù)學家奧斯特洛格拉德斯基的書撕下來裱糊。沒想到這到這些散頁中的各種符號，重新燃起了柯瓦列夫斯卡婭學習數(shù)學的熱情。在丈夫的支持下，她一面買了許多數(shù)學書日夜攻讀，另一面在彼得堡大學非正式

27、跟班旁聽。隨著學業(yè)的進步，她對深造的愿望更加強烈了！公元1870年，年僅20歲的柯瓦列夫斯卡婭毅然決定前往柏林，那里有一所她所傾慕的學府柏林大學。但是她不知道，在那個時代，歧視婦女的思想并沒有國界，柏林大學拒絕接納這位外國女生。然而柯瓦列夫斯卡婭并不因此甘休，她找到了在柏林大學任教的著名數(shù)學家魏爾斯特拉斯，直接向他陳述自己的請求。這位年近花甲的教授迷惑了，他用懷疑的眼光看了看這個異邦的姑娘，然后向她提出了一個當時相當深奧的橢圓函數(shù)問題，這是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡婭當場作了解答。精辟的結論，巧妙的構思，非凡的見解！魏爾斯特拉斯震撼了！教授破例答應收她為私人學生。在名師指點下，柯瓦列夫斯

28、卡婭如虎添翼，迅速地成長著。公元1873年，柯瓦列夫斯卡婭連續(xù)發(fā)表了三篇關于偏微分方程的論文。由于論文的創(chuàng)造性和價值，1874年7月，哥廷根大學破例在無須答辯的情況下，授予柯瓦列夫斯卡婭博士學位，那年她才24歲。1875年，柯瓦列夫斯卡婭滿懷熱情返回故土，但等待她的確是無限的憂愁。沙皇俄國決定不允許一個女人走上講臺，研究機構也沒有女人的位置。就這樣，這位俄羅斯的天才兒女，令人惋惜地中斷了三年研究。而后又因小女兒的出生再次耽擱了兩年。1880年彼得堡召開科學大會，著名數(shù)學家車比雪夫請她為大會提供一篇文章。她從箱底翻出一篇六年前沒有發(fā)表的，關于阿貝爾積分的論文，獻給大會。然而這篇放置了六年之久的文

29、章，依舊引起了大會的轟動。1888年12月，法蘭系科學院授予柯瓦列夫斯卡婭波士頓獎，表彰她對于剛體運動的杰出研究。1889年，瑞典科學院也向柯瓦列夫斯卡婭授予了獎。同年11月懾服于這位女數(shù)學家的巨大功績，和以車比雪夫為首的一批數(shù)學家的堅決請求，俄國科學院終于放棄了“女人不能當院士”的舊規(guī)。年已古稀的車比雪夫激動地給柯瓦列夫斯卡婭大去了如下電報：“在沒有先例地修改了院章之后，我國科學院剛剛選舉你做通訊院士。我非常高興看到，我的最急切和正義的要求之一實現(xiàn)了。”1891年初，柯瓦列夫斯卡婭在從法國返回斯得哥爾摩途中病倒。由于醫(yī)生的誤診，無情的病魔奪去了她光彩的生命。此時她年僅42歲從死亡線上生還的人

30、在神奇的功勛的故事中我們看到，在一種前提下的隨機事件，在另一種前提下可能成為必然事件。同樣地，在一種前提的必然事件，在另一種前提也可能不出現(xiàn)。下面兩則“從死亡線上生還”的故事，生動地說明了這一點。第一個從死亡線上生還的故事。傳說古代有一個陰險狡詐、殘暴兇狠的國王。有一次他抓到一個反對者，決意要將他處死。雖說國王心中早已打定注意，然而嘴上卻假惺惺地說：“讓上帝的旨意決定這個可憐人的命運吧！我允許他在臨刑前說一句話。如果他講的是假話，那么他將被絞死；只有他的話使我緘默不言，那才是上帝的旨意讓我赦免他。”在這番冠冕堂皇話語的背后，國王的如意算盤是：盡管話是由你講的，但判定真話、假話的權在我，該絞該斬

31、還不是憑我的一句話！的確，如果判斷的前提只憑國王孤立的一句話，那么這位反對者是必死無疑的了。然而愚蠢的國王無論如何沒有料到，要是判斷真話或假話的前提是指自己所說話的意思，那么情況完全變了樣。聰明的囚犯正是利用這一點，使自己獲釋的。親愛的讀者，你猜得到國王的反對者說了一句什么樣的話嗎？可能你已經(jīng)猜到了，也可能你還在思考。好！讓我告訴你，犯人所說的話是：“我將被絞死?！睂@句話國王能怎么判斷呢？如果他斷言這句話是“真話”，那么此時按規(guī)定犯人應當處斬，然而犯人說的是自己“將被絞死”，因而顯然不能算為“真話”。又若國王判定此話為“假話”，那么按說假話的規(guī)定，犯人將被受絞刑，但犯人恰恰就是說自己“將被絞

32、死”，這豈不表明他的話是真的嗎？可見也不能斷為假話。由于國王無法自圓其說，為了顧全自個兒的面子，只好讓犯人得到自由。第二個從死亡線上生還的故事。相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法歸：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”。即在兩張小紙上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽。如果抽到“死”字的簽，則立即處刑；如果抽到“活”字的簽，則被認為這是神的旨意，應予當場赦免。有一次國王決定處死一名大臣，這名大臣因不滿國王的殘暴統(tǒng)治而替老百姓講了幾句公道話，為此國王震怒不已。他決心不讓這名敢于“犯上”的臣下，得到半點獲赦的機會。于是，他與幾名心腹密謀暗議，終于想出了

33、一條狠毒的計策：暗囑執(zhí)法官，把“生死簽”的兩張簽紙都寫成“死”字。這樣，不管犯人抽得是哪張簽紙，終難幸免與死。世上沒有不透風的墻。國王的詭計終于被外人所察覺。許多悉知內(nèi)情的問武官員，雖然十分同情這位往日正直的同僚，但懾于國王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就這樣終于挨到了臨刑的前一天，一位好心的看守含蓄地對囚臣說：“你看看有什么后事要交待，我將盡力為你奔勞。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百問之下，終于獲知陰謀的內(nèi)幕?？词卦詾榍舫紩榇松袂榫趩剩行暮醚韵辔繋拙?，但見犯人陷入沉思，片刻間額上煥發(fā)出興奮的光芒。在國王一伙看來，這個“背道離經(jīng)”的臣子的“死”是必然事件，因為他們考慮的前提條件

34、是“兩死抽一”。然而聰明的囚臣，正是巧妙利用了這一點而使自己獲赦的。囚臣是怎樣死里逃生的呢？原來當執(zhí)法官宣布抽簽的辦法之后，但見囚臣以極快的速度抽出一張簽紙，并速即塞進嘴里。待到執(zhí)法官反應過來，嚼爛的紙團早已吞下。執(zhí)法官趕忙追問：“你抽到死字簽還是活字簽？”囚臣固作嘆息說：“我聽從天意安排，如果上天認為我有罪，那么這個咎由自取的苦果我業(yè)已吞下，只要查看剩下的簽是什么字就清楚了?！边@時，在場的群眾異口同聲地贊成這個做法。剩下的簽當然寫著“死”字，這意味著犯臣已經(jīng)抽到“活簽”。國王和執(zhí)法官有苦難言，由于怕觸犯眾怒，只好當眾赦免了犯臣。本來，這位犯臣抽到“生”還是“死”是一個隨機事件，抽到每一種的可

35、能性各占一半。但由于國王一伙“機關算盡”，想把這種“有一半可能死”的隨機事件，變?yōu)椤氨囟ㄋ馈钡谋厝皇录K于搬起石頭砸了自己的腳，反使犯臣因此得以死里逃生。一個永恒運動的世界我們這個星球，宛如飄浮在浩瀚宇宙中的一方島嶼，從茫茫中來，又向茫茫中去。生息在這一星球上的生命，經(jīng)歷了數(shù)億年的繁衍和進化，終于在創(chuàng)世紀的今天，造就了人類的高度智慧和文明。然而，盡管人類已經(jīng)有著如此之多的發(fā)現(xiàn)，但仍不知道我們周圍的宇宙是怎樣開始的，也不知道它將怎樣終結！萬物都在時間長河中流淌著，變化著。從過去變化到現(xiàn)在，又從現(xiàn)在變化到將來。靜止是暫時的，運動卻是永恒！天地之間，大概再沒有什么能比閃爍在天空中的星星，更能引起遠

36、古人的遐想。他們想象在天庭上應該有一個如同人世間那般繁華的街市。而那些本身發(fā)著亮光的星宿，則忠 誠地守護在天宮的特定位置，永恒不動。后來，這些星星便區(qū)別于月亮和行星，稱之為恒星。其實，恒星的稱呼是不確切的，只是由于它離我們太遠了，以致于它們間的任何運動，都慢得使人一輩子感覺不出來！北斗七星，大約是北天最為明顯的星座之一。在天文學上有個正式的名字叫大熊星座。大熊座的七顆亮星，組成把勺子的樣子，勺底兩星的連線延長約5倍處，可尋找到北極星。在北天的夜空是很容易辨認的。大概所有的人一輩子見到的北斗七星，總是那般形狀，這是不言而喻的。人的生命太短暫了！幾十年的時光，對于天文數(shù)字般的歲月，是幾乎可以忽略不

37、計的！然而有幸的是：現(xiàn)代科學的進展，使我們有可能從容地追溯過去，和精確地預測將來。人類在十萬年前、現(xiàn)在和十萬年后應該看到和可以看到的北斗七星，它們的形狀是大不一樣的！不僅天在動，而且地也在動?；鹕降膰姲l(fā)，地層的斷裂，冰川的推移，泥石的奔流，這一切都還只是局部的現(xiàn)象。更加不可思議的是。我們腳下站立著的大地，也如同水面上的船只那樣，在地饅上緩慢地漂移著！本世紀初，德國年青的氣象學家魏根納（Wegener, 18801930）發(fā)現(xiàn)：大西洋兩岸，特別是非洲和南美洲海岸輪廓，非常相似。這其間究竟隱含著什么奧秘呢？魏根納為此而深深思索著。一天，魏根納正在書房看報一個偶然的變故，激發(fā)了他的靈感。由于座椅年久

38、失修，某個接頭突然斷裂，魏的身體驟然間向后仰去，持在手中的報紙被猛然斷裂。在這一切過去之后，當魏根納重新注視手上的兩半報紙時。頓時醒悟了！長期縈回在腦中的思緒跟眼前的現(xiàn)象，碰撞出智慧的火花！一個偉大的思想在魏根納的腦中閃現(xiàn)了：世界的大陸原本是連在一起的，后來由于某種原因而破裂分離了！此后，魏根納奔波于大西洋兩岸，為自己的理論尋找證據(jù)。公元1912年，“大陸漂移說”終于誕生了！今天，大陸漂移學說已為整個世界所公認。據(jù)美國宇航局的最新測定表明，目前大陸移動仍在持續(xù)：如北美正以每年1.52厘米的速度遠離歐洲而去；而澳大利亞卻以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群島飄來！世間萬物都在變化，“不變”反而

39、使人充滿著疑惑，下面的故事是在生動不過了。公元1938年12月22日，在非洲的科摩羅群島附近，漁民們捕捉到一條怪魚。這條魚全身披著六角形的鱗片，長著四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的長矛。當時漁民們對此并不在意，因為每天從海里網(wǎng)上來的奇形怪狀的生物多得是！于是這條魚便順理成章地成了美味佳肴。話說當?shù)夭┪镳^有個年輕的女管理員叫拉蒂邁，此人平時熱心于魚類學研究。當她聽到消息聞訊趕來的時候，見到的已是一堆殘皮剩骨。不過，出于職業(yè)的愛好，拉蒂邁小姐還是把魚的頭骨收集了起來，寄給當時的魚類學權威，南非羅茲大學的史密斯教授。教授接信后，頓時目瞪口呆。原來這種長著矛尾的魚，早在七千萬年前就已絕種了。科學家們

40、過去只是在化石中見到它。眼前發(fā)生的一切，使教授由驚震轉為打一個大大的問號。于是不惜定下十萬元重金，懸賞捕捉第二條矛尾魚！時間一年又一年地過去，不知不覺過了十四個年頭。正當史密斯博士抱恨絕望之際，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封電報，電文是：“捉到了您所需要的魚?！笔访芩挂婋娦老踩艨瘢⒓闯藱C趕往當?shù)?。當教授用顫抖的雙手打開魚布包時，一股熱淚奪眶而出那么，為什么一條矛尾魚竟會引起這樣大的轟動呢？原來現(xiàn)在捉到的矛尾魚和七千萬年前的化石相比，幾乎看不到變異！矛尾魚在經(jīng)歷了億萬年的滄桑之后，竟然既沒有滅絕，也沒有進化。這一“不變”的迷惑，無疑是對“變”的進化論的挑戰(zhàn)！究竟是達爾文的理論需

41、要修正呢，還是由于其他更加深刻的原因？爭論至今仍在繼續(xù)！我們前面講過，這個世界的一切量，都跟隨著時間的變化而變化。時間是最原始的自行變化的量，其他量則是因變量。一般地說，如果在某一變化過程中有兩個變量x，y，對于變量x在研究范圍內(nèi)的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么變量x就稱為自變量，而變量y則稱為因變量，或變量X的函數(shù)，記為：yf（X）函數(shù)一語，起用于公元1692年，最早見自德國教學家萊布尼茲的著作。記號f(x)則是由瑞士數(shù)學家歐位于公元1724年首次使用的.上面我們所講的函數(shù)定義，屬于德國數(shù)學家黎曼（Riemann,1826-1866）。我國引進函數(shù)概念，始于1859年，

42、首見于清代數(shù)學家李善蘭（18111882）的譯作。一個量如果在所研究的問題中保持同一確定的數(shù)值，這樣的量我們稱為常量。常量并不是絕對的。如果某一變量在局部時空中，其變化是那樣地微不足道，那么這樣的量，在這一時空中便可以看成常量。例如讀者所熟知的“三角形內(nèi)角和為180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。但絕對平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的關系，也是呈球面彎曲的。然而，這絲毫沒有影響廣大讀者，去掌握應用平面的這條定理！又如北斗七星，誠如前面所說，它前十萬年與后十萬年的位置是大不相同的。但在近幾個世紀內(nèi)，我們完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它來精確地判斷其他星體的位

43、置！卡爾丹諾公式的由來在自然科學領域，有不少公式和定律都以發(fā)現(xiàn)者的名字而命名。而數(shù)學上的“卡爾丹諾公式”的命名則是一樁地地道道的冤案。 在中世紀的意大利，盛行在街頭打數(shù)學擂臺。通常是擺上一張桌子。數(shù)學斗士們各向?qū)κ痔峤灰慌鷶?shù)量不等的難題，誰先做出正確的解答，誰就是優(yōu)勝者。這種風習有效地培養(yǎng)出一批頗具才華的數(shù)學家。 出身寒微而自學成才的尼古拉·塔爾達利亞便是其中的佼佼者。由于他才智過人，又極為勤奮好學，因而享有“不可戰(zhàn)勝者”的盛譽。一次，他接到了平庸的大富豪費奧里的挑戰(zhàn)書，并且得知費奧里已向一位教師要到了三次方程式的秘密解法，希圖以此獲勝。塔爾達利亞為贏得這次勝利，閉門謝客，廢被忘食，

44、苦苦琢磨了三天三夜，終于找到了三次方程式的新解法，并在隨后的比賽中，又一次輕取桂冠。 這時，一個名叫卡爾丹諾的科學騙子找到了塔爾達利亞，狂妄地自稱他有4萬項發(fā)明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之謎，并為此痛不欲生。在卡爾丹諾甜言蜜語的哄騙下，誠實而善良的塔爾達利亞便毫無保留地將自己的新發(fā)現(xiàn)告訴了他。 誰知，幾天以后，卡爾丹諾竟發(fā)表了一篇論文，闡述了三次方程式的新解法，并大言不慚地宣稱，這是他的最新發(fā)現(xiàn)。待人一向誠懇的塔爾達利亞被騙子這一欺世盜名的無恥行徑激怒了，他向卡爾丹諾堂堂正正地提出挑戰(zhàn)，并把騙子派來的數(shù)學高手擊得慘敗。然而，在隨即而來的一個沒有星光的夜晚，塔爾達利亞竟被騙子收買的亡

45、命之徒秘密刺殺了。 從此，在羅馬街頭的數(shù)學擂臺上，不可戰(zhàn)勝的數(shù)學斗士塔爾達利亞的勃勃英姿永遠消逝了，他對三次方程式的新解法的卓越貢獻，也被一些不公正的記載一筆抹煞了，在今天的不少數(shù)學著作中，他的發(fā)現(xiàn)仍被稱為“卡爾丹諾公式”，這使凡是熟知上述史實的人，無不痛感必須恢復真理的權威性和歷史本身的尊嚴。 從古至今，婦女研究數(shù)學一直未受鼓勵，聲稱數(shù)學不適合于婦女，并且是她們的智力不能承受的。但是有一名法國婦女成功地擺脫了社會的束縛，使自己成為一個優(yōu)秀的數(shù)論家。她就是索非.熱爾曼(Sophie German 1776-1831)。她涉獵各種數(shù)學書籍，但是受到父親的百般阻撓，她克服一切困難來自學數(shù)學，由于她

46、的堅定無比，最終她的父母動了惻隱之心，同意她繼續(xù)學習。熱爾曼終生未婚。始終是她的父親資助她的研究工作。年，巴黎綜合工科學校成立了，熱爾曼渴望進入大學學習，但是該校只招收男生。在她的鄰居里有一位名叫勒布朗的男生，是巴黎綜合工科學校大數(shù)學家拉格朗日的學生，數(shù)學學得很糟糕。恰好因為某些原因中途輟學了。熱爾曼就冒名頂替偷偷摸摸地在學校里學習。學校的行政當局不知道真正的勒布朗先生已經(jīng)離開巴黎，所以繼續(xù)為他印發(fā)課程講義和習題。熱爾曼設法取得原本給拉布朗的材料，并且每星期以勒布朗的名義交上習題解答。一切都按照計劃順利地進行著，直到兩個月后，拉格朗日覺得再也不能無視這位“勒布朗先生”在習題解答中所表現(xiàn)出的才華

47、了?！袄詹祭氏壬钡慕獯鸩粌H巧妙非凡，而且顯示了他的深刻的轉變。他要求“勒布朗先生”來見他，于是熱爾曼被迫泄漏了她的真實身份。拉格朗日感到非常震驚，他很高興見到這個年輕的女學生并成為她的導師和朋友。熱爾曼變得越來越有信心，并且開始研究數(shù)學問題，當她對費爾馬大定理的研究取得突破的時候，決定直接與當時最偉大的數(shù)學家高斯交流，她給高斯寫了信，署名是“勒布朗先生”。當高斯看到勒布朗先生研究成果時感到驚喜萬分。后來法國數(shù)學家勒讓德和狄利赫萊以及拉米都是在熱爾曼的基礎上推進了對費爾馬大定理的研究工作。年，拿破侖入侵普魯士，法國軍隊一個接一個地猛攻德國的城市，熱爾曼擔心落在阿基米德身上的命運會奪走她的崇拜對象高斯的生命，因此她給她的朋友怕尼提將軍寫了封信。她請求他保證高斯的安全，結果將軍對這位德國數(shù)學家給與了特別的照顧