精品資料（2021-2022年收藏的）澳門數(shù)學(xué)的回顧及淺談數(shù)學(xué)教學(xué)

1、澳門數(shù)學(xué)的回顧及淺談數(shù)學(xué)教學(xué)梁 錫 熾 勞校中學(xué)澳門的教育是開放的，也是多元化的。中、英和葡文，各有取向，澳門政府也沒有限制和干預(yù)，沒有統(tǒng)一教材，也沒有統(tǒng)一考試。各間學(xué)校自行選用教材，內(nèi)容百花齊放。不過大家都有共同的目標(biāo)辦好澳門教育，培養(yǎng)澳門人才。一 澳門數(shù)學(xué)的演變回顧廿多年前，澳門的教育已走向發(fā)展，有的學(xué)校也由小學(xué)擴展成為中學(xué)。初步完成了幼稚園、小學(xué)、中學(xué)，一條龍直升的學(xué)校，學(xué)生人數(shù)逐漸增加，社會也營造了讀書的風(fēng)氣。記得在1978年，也是我初入行的時候，澳門興起一門現(xiàn)代數(shù)學(xué)(Modern mathematics)也稱新數(shù)(New maths)，它主要包含了集與邏輯(Sets and Logi

2、cs)等內(nèi)容。中文學(xué)校很少教這一科目。1978年勞校初辦高中，除了用開的數(shù)學(xué)書之外，也開始引進現(xiàn)代數(shù)，採用的課本是集與邏輯即(Sets and Logics)，香港牛頓出版 1975年初版當(dāng)時的參考資料很少。學(xué)生們對這一科目也覺得很新奇。之後，有些中文學(xué)校也逐漸增設(shè)了現(xiàn)代數(shù)，一時興起了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的熱潮。原來在五十年代末及六十年代後期,美國和法國都提昌現(xiàn)代數(shù)運動，一股數(shù)學(xué)改革的巨浪衝擊到世界各地。之後，到19731980年美國、英國和法國都先後宣佈重修數(shù)學(xué)大綱，一場歷史性的數(shù)學(xué)改革也停頓下來了。當(dāng)然經(jīng)過這一場的變動，有人埋怨，有人嘆息。不論怎樣，澳門的數(shù)學(xué)也牽入了這一浪潮。之後，澳門的現(xiàn)代數(shù)也慢慢

3、的式微，甚至逐漸消失了。雖然現(xiàn)代數(shù)在澳門如曇花一現(xiàn)，時間是那麼短暫，但也體現(xiàn)出澳門教師的人才濟濟，不管數(shù)學(xué)教材內(nèi)容如何巨變，在教學(xué)上都能跟上潮流，迎頭趕上，這真是澳門數(shù)學(xué)教師的特色。當(dāng)年學(xué)了現(xiàn)代數(shù)又有什麼用呢？可以這樣說：在1980年左右，澳門又興起了電腦熱潮，當(dāng)時多數(shù)採用的機種是Radio Sharp，使用的是BASIC語言?，F(xiàn)代數(shù)內(nèi)所學(xué)的邏輯判斷，思維推理等，恰好幫助了BASIC語言的學(xué)習(xí)。至於集內(nèi)的符號，如 Ç,È,Ì及Î仍然在目前的代數(shù)、立體幾何中運用。二 按辦學(xué)方針各選教材根據(jù)所知，澳門的學(xué)校大致可分為政府學(xué)校和私立學(xué)校。私立學(xué)校又分為教會辦和

4、社團工會辦兩類，教會學(xué)校多數(shù)以英文課本為主，或採用臺灣、香港出版的中文課本。因為他們的畢業(yè)學(xué)生多數(shù)到臺灣或其他外國升學(xué)，為此也就選擇有針對性的教材內(nèi)容。社團工會辦的學(xué)校多數(shù)採用商務(wù)出版的數(shù)學(xué)書籍，例如：代數(shù)、三角學(xué)、平面幾何、解析幾何等，每本教材內(nèi)容都是獨立，致於各科的內(nèi)容銜接，就要依賴授課老師的技能了。80年代末，隨著國內(nèi)的開方，國內(nèi)的大學(xué)也開始對澳門的高中畢業(yè)生有所照顧。因此，澳門的學(xué)校也開始轉(zhuǎn)換課本教材，為適應(yīng)國內(nèi)高考的要求，更把五年中學(xué)制改為六 p.1年制，勞校中學(xué)是其中之一。在五年內(nèi)授完中學(xué)課程，第六年作全面性的總複習(xí)，迎合國內(nèi)高考。致於所採用的教材是國內(nèi)人民教育出版社的課本，因為人

5、教版出版的教科書，由初一至高二其內(nèi)容有連貫性，并且輔助參考資料又多，又容易購置，方便給學(xué)生佈置課外練習(xí)，這就是選擇人教版的優(yōu)越處。不過有的畢業(yè)學(xué)生，他們需要報考澳門大學(xué)，我們也補充了香港出版的課本教材，使他們也能順利地考上澳門大學(xué)。以上是澳門近廿年來，某些學(xué)校的數(shù)學(xué)教材，由內(nèi)容的演變，課本的選擇，隨著國際數(shù)學(xué)的潮流，形勢的改革，社會的需求而逐漸的改進。三 改變傳統(tǒng)的教育體系和方式在目前的各學(xué)科，其內(nèi)容分的很窄，例如平面幾何和其它科目像化學(xué)又如何拉上關(guān)系，各有關(guān)授課老師憑著自己的要求教，學(xué)生學(xué)了也不知如何將這兩科連繫起來，最後只有邊學(xué)邊忘了。如果老師能掌握好自己的授課內(nèi)容，再配合其它科目的知識講

6、解，那學(xué)生就會學(xué)得更好，也增廣知識面。例如在立體幾何科，當(dāng)講到兩個平面平行的判定定理時，課文內(nèi)提到：在判斷一個平面是否水平時，把水準(zhǔn)器在這個平面上交叉地放兩次，如果水準(zhǔn)器的氣泡都是居中的，就可以判定這個平面和水平面平行。首先從物理實驗室拿枝水準(zhǔn)器給學(xué)生們看，再講解如何在桌面上將水準(zhǔn)器交叉放兩次來判斷桌面是否是水平面，同學(xué)們都說懂了。我再問同學(xué)們，如果想知道課室內(nèi)的地板那一邊高，那一邊低，如何測試。同學(xué)們緊張了，因為只有六吋長的水準(zhǔn)器怎能測試到一幅大地板，但可用其它辦法呀！實際上這已在初二的物理科內(nèi)所學(xué)過的連通器原理，只要將物理知識用在立體幾何上就可以解決問題了。那就是拿一條較長的透明水管，一端

7、用塞塞住，然後灌滿水，那不是和水準(zhǔn)器原理相同了嗎？同學(xué)們聽了也認(rèn)同，這也許我們的學(xué)生沒機會見過三行工友的實際工作。因此，老師除了要授課，還應(yīng)結(jié)合生活的實例，引發(fā)學(xué)生的思想去思維和開創(chuàng)。現(xiàn)代的學(xué)生要學(xué)的知識太多，功課又重，加上校外的引誘又多，因此，資質(zhì)差的跟不上；懶散的愈來愈差。如果授課老師每講完一節(jié)的概念、公理、定理、公式之後，要學(xué)生死背硬記，無疑將這部分學(xué)生推向死角對學(xué)習(xí)更失去信心。如果老師想點辦法幫幫他們，多鼓勵，少批評，身體力行，激發(fā)每個學(xué)生重燃自信的火炬，勇往直前，學(xué)習(xí)就會更好。老師每授完一個內(nèi)容，盡可能幫助學(xué)生總結(jié)梳理，找出通性，幫助記憶。以下是簡單的記憶方法：(1) 類似的歸納記憶

8、在初二平面幾何裡提到三角形的心，那是內(nèi)心、外心、垂心、重心及旁心。我們除分別比較它們的定義外，順便記住用內(nèi)心、外心、旁心分別可作三角形的內(nèi)切圓、外接圓、三個旁切圓；重心將中線分為2 : 1。將它們的特點歸在一起，有助記憶。(2) 作比較聯(lián)繫的記憶在初三代數(shù),根據(jù)拋物線圖象和二次函數(shù)式關(guān)係，可以歸納為三類 p.2(i).已知拋物線圖象經(jīng)過任意三點時可用 Þ(ii)已知拋物線圖象的頂點及經(jīng)過另一點時可用 Þ(iii)已知拋物線圖象和x軸有兩相交點及過另一點時可用Þ從已知條件的接近，圖象的形狀又相似，抓住它們的特性而作比較聯(lián)繫記憶。(3) 編順口溜記憶對三角的特殊角如3

9、0°、45°、60°的函數(shù)值，有些學(xué)生就記不牢，如果編成順口溜的方法，就可以幫助記憶。 Sin Cos 順著30°、45°、60° 下方，分別填入，并順口溜：1, 2, 3； 3, 2, 1中國飛機飛第一；給帽載，再除2。學(xué)生們聽得高興，開開心心地記住了特殊角的函數(shù)值。致於tg30°，可用：，其餘的也可類推求得。好的記憶方法能把所學(xué)過的知識，牢牢地記在腦裡，遇到有相關(guān)的解題時，很自然地回憶起所學(xué)過的知識點。因此，在教學(xué)過程中，老師有必要想辦法來提高學(xué)生的記憶能力。四 素質(zhì)教育和品德教育在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教育上，我們應(yīng)該有更進一步的

10、創(chuàng)新，那就是多元化教育。現(xiàn)在教室裡所接觸的學(xué)生已和十多年前的學(xué)生有所不同了?，F(xiàn)在的學(xué)生，有的對自己的學(xué)習(xí)毫無目標(biāo)：是媽媽叫我來返校的。學(xué)習(xí)鬆懈，功課不認(rèn)真，喜歡和老師頂嘴，對尊師重道的倫理道德也模糊不清。還有心靈空虛，意志脆弱，經(jīng)不起考驗。因此在目前的教育，我認(rèn)為素質(zhì)教育和品德教育應(yīng)該並重，將來才能為社會孕育出品學(xué)兼優(yōu)、富創(chuàng)造力的好青年。(1) 素質(zhì)教育(i) 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一種恐懼的心理，特別對平面幾何或立體幾何，有點怕怕，不知如何學(xué)習(xí)。如果老師能及時關(guān)心幫助，加以勉勵，樹立信心，激發(fā)對學(xué)習(xí)的興趣。傳說古代希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯(Pythagoras)是一個優(yōu)秀的教師，他看

11、到一個勤奮的窮人，想教他學(xué)習(xí)幾何。就答應(yīng)那窮人，如果每天學(xué)會一個幾何定理，就給他一塊錢，那窮人初時看在錢份上就學(xué)習(xí)了。後來，那學(xué)生愈學(xué)愈起勁，反而要求畢達哥拉斯教快 p.3些，並建議如果教多一個定理，給回一塊錢。不久，畢達哥拉斯全部取回以前他所給予那學(xué)生的錢。這故事告訴我們，每個學(xué)生都是可塑造的材料，只要老師能發(fā)掘他的潛能，激發(fā)他的學(xué)習(xí)興趣，善善誘導(dǎo)，加以鼓勵，人人都能學(xué)習(xí)的更好。(ii) 培養(yǎng)學(xué)生獨立思維能力每個學(xué)生之本性，其素質(zhì)是好的，只是還沒有覺悟，貪玩、迷惑，加上年紀(jì)還小，容易受不良引誘，有如閉著眼睛的人對周圍的事物充滿好奇心，又模不著弄不清。教育不僅只是一枝盲公竹,帶引他們走，還需要

12、設(shè)法睜開他們的眼睛，讓他們自己來看清楚周圍美輪美奐的事物。教育是最好的法寶。 教育工作是塑造人的靈魂的工作，老師是設(shè)計和塑造人的靈魂的工程師。好的老師是用耐心善善誘導(dǎo)，把自己的學(xué)識傾注給學(xué)生，不僅僅給學(xué)生一枝盲公竹，更重要的是如何培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維能力。有關(guān)數(shù)學(xué)能力是多方面的，除了學(xué)好課本內(nèi)的公理、定義、定理及概念外，還要掌握邏輯判斷、空間想象、靈活運算、自學(xué)創(chuàng)造，同時據(jù)有歸納、分析和解決問題的能力。 課堂的內(nèi)容涉及到舊知識時，應(yīng)在沒進入正題前，先大約重溫，使新舊知識點有連貫性，方便教學(xué)順暢進展。 老師教給學(xué)生的不單只是知識，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)的方法，例如，懂得做筆記，記重點，在班上敢問敢答

13、。激活學(xué)生對知識深入的探究與挖掘，從而產(chǎn)生強烈的創(chuàng)新欲望，使學(xué)習(xí)能更上一層樓。(iii) 學(xué)與實踐相結(jié)合 在教學(xué)上，對住一班學(xué)生，首先要備好課，不要空說教學(xué)。要結(jié)合課本的內(nèi)容，課後通過動腦、動手，佈置學(xué)生做些實踐的練習(xí)來加深對定義、定理的認(rèn)識。例如在初二的平面幾何內(nèi)：任意多邊形的外角和等於360°。在白板上畫圖解釋，再拿預(yù)先做好的圖給大家看，說明要求是將多邊形的外角順一方向切下，再拼貼成一個圓。證明出定理的成立，至於背景設(shè)計就由學(xué)生們自由發(fā)揮創(chuàng)作。 學(xué)生們是富有創(chuàng)作性，也有想像力，一旦得到自由發(fā)揮，就各展所愛，交了各式各樣的圖，在此錄一張供作參考。(上圖)高一的立體幾何，也佈置學(xué)生做

14、立幾模型，例如：棱柱、棱錐、棱臺；圓柱、圓錐、圓臺等，任由學(xué)生們選擇。材料是用硬紙，竹枝、塑料之類。經(jīng)過學(xué)習(xí)，再實踐去做，達到用腦也用手的學(xué)習(xí)意義。有的同學(xué)也跳出了這框框，配合教材做其它的模型，有的做了座回歸亭。(右圖)p.4(iv) 配合電腦全面性發(fā)展電腦無疑是跨越世紀(jì)的寵兒，各行各業(yè)都進入了電腦科技世界，學(xué)校也不例外。在教學(xué)中，有的教材內(nèi)容，單從白板上畫圖講解，老師教得辛苦，學(xué)生聽得一頭霧水。例如高一立體幾何，利用袓原理證明棱柱、圓柱的體積，單從定理照書直說，太抽象了，如何借助電腦，預(yù)先畫好圖，再利用Power Point在熒幕上演繹，學(xué)生看得開心，加深對定理的瞭解。(右圖) 電腦還可以將

15、高二解析幾何的圓錐曲線圖象，高一代數(shù)的三角函數(shù)圖象，都能一一演示出來。不過我認(rèn)為在每次演示給學(xué)生之前，先讓學(xué)生作抽象思維的想像和分析，這樣對他們將來做更深入的研究，有很大的裨益。電腦只能當(dāng)作輔助教學(xué)之用，用得適宜，能配合各科全面發(fā)展。(v) 學(xué)生能勇於自我挑戰(zhàn) 平時專心聽課，作好筆記，在測驗或考試時，遇到難題，可不用老師教過的方法去做，而自己大膽嘗試作另類的解題，不怕做錯失分，有自信，有挑戰(zhàn)性。對這類學(xué)生，老師應(yīng)多關(guān)心、鼓勵和指導(dǎo)，沒有挑戰(zhàn)那有創(chuàng)造？(vi) 自我評估又評估別人 例如高一的立幾，到學(xué)期末除了佈置作總結(jié)報告外，還要求學(xué)生配合所學(xué)過的電腦軟件，將立體幾何，特別是旋轉(zhuǎn)體，每人制作一個

16、立體圖形課件。然後利用班內(nèi)電腦，輪流自行操作和講解，其他同學(xué)輪流評估給分，這些分作為大測的一部分。讓學(xué)生自己參與評分，也就是自我評估及評估其他的同學(xué)。 有時老師坐在學(xué)生的座位，靜靜地聽臺上的小老師講解，別有一番滋味。學(xué)生也自有一種滿足感，師生的感情也拉近一步。(vii) 調(diào)動學(xué)生的積極性 組織學(xué)生，利用週會堂，向全校同學(xué)作學(xué)習(xí)心得介紹，例如：專心聽課、讀書方法、獨立思考完成作業(yè)，不抄作他人功課等。有時學(xué)生之間互相感化和啟迪，勝過老師婆婆媽媽教導(dǎo)。因此，在教學(xué)中，不要忘了學(xué)生的優(yōu)點，並調(diào)動他們的積極性。(2) 品德教育 一個人的外表美是短暫的，只有內(nèi)心的美才是永恆的，這個美就是品德美，它包含了有

17、禮貌，識大體，有益的道德倫理觀念。我們要教育一個學(xué)生有尊師重道，尊敬長者，有禮待人，熱心公益，還要尊重父母，愛護弟妹和身邊的人。另一方面，政府也應(yīng)該配合學(xué)校的教育，嚴(yán)禁青少年賭博，賭球，吸毒。之外還應(yīng)嚴(yán)格規(guī)定書店，軟件店等，不可出售不健康的書刊雜誌，光碟軟件給學(xué)生。 五 富有活力的教師隊伍澳門教育的新力軍近年逐漸壯大，年輕的教師富有青春活力，他們經(jīng)過專業(yè)培 p.5訓(xùn)，有教學(xué)的新方法。懂得電腦，又懂得利用新科技教學(xué)，這真是年輕老師的特點。只欠經(jīng)驗，假於時日，必定成為澳門新一代的優(yōu)秀教師。年長的老師，有的是多年累積的經(jīng)驗，如果抓緊機遇，努力學(xué)習(xí)電腦，和年輕的老師一道，迎上新科技的教育。 澳門政府應(yīng)該明確澳門經(jīng)濟方向，落實教育方針，讓教育能配合經(jīng)濟的發(fā)展。特別是數(shù)學(xué)，離不開生活，也離不開社會。政府應(yīng)該有計劃地支援教育，引導(dǎo)教育配合澳