2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)聚焦 1理解并掌握利用圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系 2能靈活運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理以及切線長定理解決有關(guān)問題，這也是本節(jié)的重點(diǎn)和中考熱點(diǎn)，而綜合運(yùn)用這些定理則是本節(jié)的難點(diǎn) 3能由兩圓位置關(guān)系寫出圓心距與兩圓半徑之和或差的關(guān)系式以及利用兩圓的圓心距與兩圓半徑之和及差的大小關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系備考兵法 1確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就是確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，涉及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題，如果題目中沒有明確點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，應(yīng)考慮點(diǎn)在圓內(nèi)、上、外三種可能，即圖形位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行

2、解決 2判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：一是根據(jù)定義看直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系 3證明一條直線是圓的切線的方法有兩種：（1）當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連結(jié)起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“作半徑，證垂直”；（2）當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒有明確時(shí)，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱“作垂線，證半徑”識(shí)記鞏固 1設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓內(nèi)_；點(diǎn)在圓上_；點(diǎn)在圓外_ 2直線與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，那么： （1）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)

3、直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做_，此時(shí)d_r； （2）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做_，此時(shí)d_r （3）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，此時(shí)d_r 3圓和圓的位置關(guān)系：如果兩圓半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d，那么： （1）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在_，這時(shí)我們稱兩圓_，d_R+r （2）兩個(gè)圓有_公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在_，這時(shí)我們稱兩圓_，d_R+r （3）兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩個(gè)圓_，此時(shí)_ （4）兩個(gè)圓有_公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在_，這時(shí)我們稱兩圓_，d_Rr （5

4、）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在_，這時(shí)我們稱兩圓_，d_Rr 說明：兩圓_和_統(tǒng)稱為兩圓相切，唯一的公共點(diǎn)稱為_，兩個(gè)圓同心是兩圓_的特例 4圓的切線的判定方法： （1）定義法：與圓只有_個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 （2）數(shù)量關(guān)系法：到圓心的距離_的直線是圓的切線； （3）判定定理：過半徑_且與這條半徑_的直線是圓的切線 5切線的性質(zhì)定理及推論： 定理：圓的切線_于經(jīng)過切點(diǎn)的_ 推論1：經(jīng)過_且垂直于_的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過_且垂直于_的直線必經(jīng)過圓心 6經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和_之間的線段長，叫做這點(diǎn)到圓的_；從圓外一點(diǎn)可以引圓的_條切線，它們的_相等，這點(diǎn)和圓心

5、的連線_ 7與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的_，_的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形三條_的交點(diǎn)識(shí)記鞏固參考答案:10dr 2（1）兩 割線 交點(diǎn) 3（1）另一個(gè)圓的外部 外離 （2）唯一 另一個(gè)圓的外部 外切 = （3）相交 RrdR+r （4）唯一 另一個(gè)圓的內(nèi)部 內(nèi)切 = （5）另一個(gè)圓的內(nèi)部 內(nèi)含 外切 內(nèi)切 切點(diǎn) 內(nèi)含 4（1） （2）等于半徑 （3）外端 垂直 5垂直 半徑 圓心 切線 切點(diǎn) 切線 6切點(diǎn) 切線長 兩 切線長 平分兩條切線的夾角 7內(nèi)切圓 內(nèi)切圓 角平分線典例解析 例1 （2011湖北黃石，24，9分）已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在O2上，C為O2上一點(diǎn)

6、（不與A，B，O1重合），直線CB與O1交于另一點(diǎn)D。 （1）如圖（8），若AC是O2的直徑，求證：ACCD （2）如圖（9），若C是O1外一點(diǎn)，求證：O1CAD （3）如圖（10），若C是O1內(nèi)的一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立?！敬鸢浮浚?）連接C O1，AB AC是O2的直徑ABBD,ADC O1AD經(jīng)過點(diǎn)O1AO1DO1ACCD（2）連接O1 O2，AO1 O1 O2AB AO1O2+AG O1O1AB=C 又D=AO1B=AO1O2C+D=900O1CAD （3）成立 例2 如圖，O與y軸交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y=2x8與y軸交于點(diǎn)P （1）求證：PC是O的切線；

7、 （2）在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得SBOP=4SCDO？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)直線PC繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與交于點(diǎn)F（F不與A，C重合），連結(jié)OF，設(shè)PF=m，OF=n，求m，n之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍 解析 （1）直線y=2x8與x，y軸分別交于點(diǎn)C（2，0），P（0，8） cotOCD=2，cotOPC=2 OCD=OPC OPC+PCO=90， OCD+PCO=90， PC是O切線 （2）設(shè)直線PC上存在一點(diǎn)E（x，y），使SBOP=4SCDO， 則8x=412 解得x= 由y=2x8可知， 當(dāng)x=時(shí)，y=12；當(dāng)x=時(shí)，y=4 在直線

8、PC上存在這樣的點(diǎn)（，12）和（，4）（3）如圖，作直線PF交AC于點(diǎn)F 設(shè)F（x，y），作FMy軸，M為垂足，連結(jié)DF，由PF=m，OF=n得， m2（8+y）2=x2，n2y2=x2， m26416yy2=n2y2， 即m26416y=n2 又CD=3，DF2DM2=FM2， 32（1y）2=x2，32（1y）2=n2y2， 解得y= 將代入，解得m=3n或m=3n（舍去） m=3n（2n2） 點(diǎn)撥 本題為學(xué)科內(nèi)綜合題，它綜合考查了圓，函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，解直角三角形以及解方程（組）的相關(guān)知識(shí)，綜合性極強(qiáng) 例3 （2008，江蘇無錫）如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速

9、度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且AOC=60，以點(diǎn)P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求： （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值 解析 （1）過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D OA=1+t， OC=1+t， OD=OCcos60= DC=OCsin60=， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，） （2）當(dāng)P與OC相切時(shí)（如圖1），切點(diǎn)為C，此時(shí)PCOC， OC=OPcos30 1+t=3，t=1 圖1 圖2 圖3 當(dāng)P與OA，即與x軸相切時(shí)（如圖2），則切點(diǎn)為O，PC=PO，過點(diǎn)P作PE

10、OC于點(diǎn)E，則OE=OC =OPcos30=， t=31 當(dāng)P與AB所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為F，PF交OC于點(diǎn)G，則PFOC， FG=CD= PC=PF=OPsin30+=+ 過點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，則PH+CH=PC， （）2+32=+2 （t+1）218（t+1）+27=0 t+1=96 t=9610， t=9+61 所求t的值是1，31和9+61 點(diǎn)評(píng) 運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)多種情況，在分類討論時(shí)一定要注意不重不漏2011年中考真題一、選擇題1. （2011寧波市，11，3分）如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點(diǎn)，O1O2

11、8若將O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)A 3次 B5次 C 6次 D 7次 【答案】B2. （2011浙江臺(tái)州，10,4分）如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.2【答案】B3. （2011浙江溫州，10，4分）如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上現(xiàn)將DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處若DE2，則正方形ABCD的邊長是( ) A3B4CD【答案】C

12、4. （2011浙江麗水，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點(diǎn)(0，3) B點(diǎn)(2，3) C點(diǎn)(5，1) D點(diǎn)(6，1)【答案】C5. （2011浙江金華，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點(diǎn)（0，3） B點(diǎn)（2，3） C點(diǎn)（5，1） D點(diǎn)(6，1)【答案】C6. （2011山東日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如圖，AB

13、為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13題圖【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如圖，已知AB是O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，BCOB，CE是O的切線，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AECE，垂足為E，則CD：DE的值是A B1 C2 D3 【答案】C9. （2011臺(tái)灣全區(qū)，33）如圖(十五)，為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點(diǎn)C，并連接、若想在上取一點(diǎn)P，使得P與直線BC的距離等于長，判斷下列四個(gè)作法何者正確？A作的中垂線，交于P點(diǎn) B作ACB的角平分線，交于P點(diǎn)C作ABC的角平分線，交于D點(diǎn)，過D作

14、直線BC的并行線，交于P點(diǎn)D過A作圓O的切線，交直線BC于D點(diǎn)，作ADC的角平分線，交于P點(diǎn)【答案】10（2011甘肅蘭州，3，4分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25，則D等于A20B30C40D50ABDOC【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知O的面積為，若點(diǎn)0到直線的距離為，則直線與O的位置關(guān)系是C (A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)無法確定【答案】C12. (2011重慶綦江，7，4分) 如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知P60，OA3，那么AOB所對(duì)弧的長度為（ ） A6 B5 C3 D2【答案】：D13. （

15、2011湖北黃岡，13，3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13題圖【答案】D14. （2011山東東營，12，3分）如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點(diǎn)O。若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D

16、與x軸相切，與y軸相離【答案】C16. （2011山東棗莊，7，3分）如圖，是的切線，切點(diǎn)為A，PA=2,APO=30，則的半徑為（ ）OPAA.1 B. C.2 D.4【答案】C二、填空題1. （2011廣東東莞，9，4分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)，連結(jié)BC.若A40，則C 【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)， AC是O的直徑，若BAC=25，則P= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計(jì)算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的

17、頂點(diǎn)，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng).4. (2011浙江紹興，16，5分) 如圖，相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)在在線上，它們分別以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)分別平移到點(diǎn)的位置時(shí)，半徑為1 cm的與半徑為的相切，則點(diǎn)平移到點(diǎn)的所用時(shí)間為 s. 第16題圖【答案】5. （2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC，CD與O相切，切點(diǎn)為D.若CD=，則線段BC的長度等于_.【答案】16. （2011江蘇宿遷,17,3分）如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長交圓于點(diǎn)

18、C，連接BC若A26，則ACB的度數(shù)為 【答案】327. （2011山東濟(jì)寧，13，3分）如圖，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 第13題【答案】相交8. （2011廣東汕頭，9，4分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)，連結(jié)BC.若A40，則C 【答案】9. （2011山東威海，17，3分）如圖，將一個(gè)量角器與一張等腰直角三角形（ABC）紙片放置成軸對(duì)稱圖形，ACB=90,CDAB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點(diǎn)D重合，沒得CE5cm，將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器）恰與ABC的邊AC、B

19、C相切，如圖，則AB的長為 cm.（精確到0.1cm） 圖 （第17題） 圖【答案】 24.510（2011四川宜賓,11,3分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P=40，則BAC=_（第11題圖）【答案】2011. （2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點(diǎn)F，且ABCD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）= .【答案】812. （2011廣東省，9，4分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)，連結(jié)BC.若A40，則C 【答案】三、解答題1. （2011浙

20、江義烏，21，8分）如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E. O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cosBCD= .（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長. FMADOECOCB【答案】（1）BF是O的切線 ABBF ABCD CDBF （2）連結(jié)BD AB是直徑 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半徑為2FADEOCB （3）cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：

21、CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）BC是直徑，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圓的切線(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圓的直徑為10.3. （2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長

22、度. 【答案】（1）證明：連接OC， 1分因?yàn)辄c(diǎn)C在O上，OA=OC，所以 因?yàn)椋?，?因?yàn)锳C平分PAE，所以3分所以 4分又因?yàn)辄c(diǎn)C在O上，OC為O的半徑，所以CD為O的切線. 5分（2）解:過O作，垂足為F，所以，所以四邊形OCDF為矩形，所以 7分因?yàn)镈C+DA=6，設(shè),則因?yàn)镺的直徑為10，所以，所以. 在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分從而AD=2， 11分因?yàn)?，由垂徑定理知F為AB的中點(diǎn)，所以12分4. （2011山東濱州，22，8分）如圖，直線PM切O于點(diǎn)M,直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM,連接OM、BC.求證：（1）ABCPOM;(

23、2)2OA2=OPBC.（第22題圖）【答案】證明：（1）直線PM切O于點(diǎn)M，PMO=901分 弦AB是直徑，ACB=902分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM, 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分2OA2=OPBC8分5. （2011山東菏澤，18，10分）如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，(1)求證：ABEADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由 解：(1)證明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB

24、，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12AB= (3) 直線FA與O相切，理由如下：連接OA，BD為O的直徑，BAD=90，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，可證OAF=90，直線FA與O相切6. （2011山東日照，21，9分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD【答案】證明：（1）CD是O的切線，OCD=90， 即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 由，得：ACD-AOC=0，即AO

25、C=2ACD；（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 7. （2011浙江溫州，20，8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F已知OA3，AE2，(1)求CD的長；(2)求BF的長【答案】解：(1)連結(jié)OC，在RtOCE中，CDAB，(2) BF是O 的切線，F(xiàn)BAB，CEFB，ACEAFB，8. （2011浙江省嘉興，22，12分）如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，

26、tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）BC是直徑，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圓的切線(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圓的直徑為10.9. （2011廣東株洲，22，8分）如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點(diǎn)E，D 為AC上一點(diǎn)，AOD=C（1）求證：ODAC；（2）若AE=8，求OD的長【答案】（1）證明：BC是O的切線，AB為O的直徑ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=9

27、0，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O為圓心，D為AE中點(diǎn) ， ，又 ， OD=3.10（2011山東濟(jì)寧，20，7分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF，（1）求證：ODBE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由第20題【答案】（1）證明：連接OE， AM、DE是O的切線，OA、OE是O的半徑，ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：連接OC，BC、CE是O的切線，OCB=OCE AMBN， AD

28、O+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90在RtDOC中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，OF=CD 第20題11. （2011山東聊城，23，8分）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CDOA交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接OD、AE，過點(diǎn)D作DPAE交BA的延長線于點(diǎn)P，（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線；【答案】（1）點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，OCOAOD，CDOA，OCD90，在RtOCD中，cosCOD，COD60，即AOD60，（2）證明：連接OC，點(diǎn)E是BD弧的中點(diǎn)，DE弧BE弧，BOEDOEDO

29、B (180COD)60，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60，EAO30，PDAE，PEAO30，由（1）知AOD60，PDO180(PPOD)180(3060)90，PD是圓O的切線12. （2011山東濰坊，23，11分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC.過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F.過D點(diǎn)做半圓的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q.（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面積相等時(shí)，求BQ的長；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中

30、點(diǎn). 【解】（1）證明：AB為直徑，ACB=90，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圓的切線，故BCA=OBF=90.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面積相等時(shí)，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA為O的切線.連接OP，DP是半圓O的切線，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四邊形ADPO為正方形.DP/AB，四邊形DABQ為矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圓O的切線，AD=DP，QB=QP.過點(diǎn)Q作AM的垂線QK，垂足為K，在RtDQ

31、K中，BF=2BQ，Q為BF的中點(diǎn).13. （2011四川廣安，29，10分）如圖8所示P是O外一點(diǎn)PA是O的切線A是切點(diǎn)B是O上一點(diǎn)且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設(shè)AOQ=若cos=OQ= 15求AB的長 _Q_P_O_B_A圖8【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切線 （2）證明：OAQ=PBQ=90 QPBQOA 即AQPQ= OQBQ （3）解：cos= AO=12 QPBQOA BPQ=AOQ

32、= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=_Q_P_O_B_A圖814. （2011江蘇淮安，25，10分）如圖，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)C，DAB=B=30.(1)直線BD是否與O相切？為什么？(2)連接CD，若CD=5，求AB的長.【答案】(1)答：直線BD與O相切.理由如下： 如圖，連接OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直線BD與O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等邊三角形，OA=OD=CD=5.又

33、B=30，ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.15. （2011江蘇南通，22，8分）（本小題滿分8分）如圖，AM為O的切線，A為切點(diǎn)，BDAM于點(diǎn)D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度數(shù).【答案】60.16. （2011四川綿陽22，12）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD為直徑的半圓O與BC相切.(1)求證：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60，O1與半O 外切，并與BC、CD 相切，求O1的面積.【答案】（1）證明：連接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=

34、90，即OBOC(2) 過點(diǎn)做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，設(shè)O1G=x,又AD=12,OD=6，DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根據(jù)勾股定理可知O1G+GC=O1Cx+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川樂山24，10分）如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD.(1)求證:CD是O的切線;(2)過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長【答案】證明：連接ODOA=ODADO=OADAB為O的直徑，ADO+BDO=90在RtABD中，ABD+BAD

35、=90CDA=CBDCDA+ADO=90ODCE即CE為O的切線18. （2011四川涼山州，27，8分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為的角平分線，且，垂足為點(diǎn)。（1） 求證：是半圓的切線；（2） 若，求的長。BDAOAHACAEAMAFAA27題圖【答案】證明：連接， 是直徑 有于 是的角平分線 又 為的中點(diǎn) 于 即 又是直徑 是半圓的切線 4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江蘇無錫，27，10分）(本題滿分10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿OA

36、B的邊OA、AB、BO作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)。若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)。 (1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍； (2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會(huì)是菱形。yOxAB【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，P(3t，0)，(1分)P與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3t 1，0)、(3t + 1

37、，0)，直線l為x = 4 t，若直線l與P相交，則(3分)解得： t 0,點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),速度為每秒4個(gè)單位;點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位.(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長;(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),以點(diǎn)Q為圓心,PQ為半徑的Q與直線、y軸都相切,求此時(shí)a的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.(2)由題意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB.APQ=AOB=90。點(diǎn)P在上，Q在運(yùn)動(dòng)過程中保持與相切。當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)與Q相切于F，由APQAOB得 ,PQ=6,連接QF，則QF=PQ, QFCAPQAOB得.,

38、QC=,a=OQ+QC=.當(dāng)Q在y軸左側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)與Q相切于E, 由APQAOB得,PQ=.連接QE，則QE=PQ,由QECAPQAOB得，QC=,a=QC-OQ=.a的值為和。25. （2011廣東湛江27,12分）如圖，在中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且,過點(diǎn)作，使圓心在上，與交于點(diǎn)（1）求證：直線與相切；（2）若,求的直徑【答案】（1）證明：連接OD，在中，OA=OD，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以BD與相切；（2）由于AE為直徑，所以,由題意可知,又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且，所以可得，即的直徑為5.26. （2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若O的直徑為18，cosB =，求DE的長第26題圖【答案】（1）證明：連接CD,則CD， 又AC = BC， CD = CD， AD = BD ， 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)第26題圖（2）DE是O的切線 理由是：連接OD, 則DO是ABC的中位線，DOAC ， 又DE；DE 即DE