2010-2011中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)

1、2010-20112010-2011 中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)一、選擇題一、選擇題1(2010 年山東寧陽(yáng)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線22xxy關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，經(jīng)過兩次變換后所得的新拋物線解析式為（ ）A22xxy B22xxy C22xxy D22xxy答案：C2(2010 年江西省統(tǒng)一考試樣卷)若拋物線y=2x2向左平移 1 個(gè)單位，則所得拋物線是（ ）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2答案：C3. （2010 年河南中考模擬題 1）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，他所

2、擲的鉛球的高 與水平的距離 ，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是( )A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4 （2010 年河南中考模擬題 4）二次函數(shù)2yaxbxc（0a ）的圖象如圖所示，則正確的是( )Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正確 答案：A 5.（2010 年河南中考模擬題 3）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則下列條件正確的是（ ）Aac0 B.b2 4ac0 C. b0 D. a0、b0、c0答案：D 6(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題)拋物線 yax2bxc上部分點(diǎn)的橫 y x O x= 1 y133Ox第 9 題P1第

3、11 題xyO1坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y 的對(duì)應(yīng)值如表所示給出下列說法：拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，6)； 拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3，0)； 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小從表中可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7.（2010 天水模擬）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論a0b2-4ac00ab中，正確的結(jié)論有（ ）A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)答案：C8.(2010 年廈門湖里模擬)拋物線y=322 xx與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 （ ） A二個(gè)交點(diǎn) B一個(gè)交點(diǎn) C無交點(diǎn) D三個(gè)交點(diǎn)答案：B9(20

4、10 年廈門湖里模擬)如圖，拋物線)0(2acbxaxy的對(duì)稱軸是直線1x，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0） ，則 的值為 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案：A10 （2010 年杭州月考）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：0abc 當(dāng)1x 時(shí)，函數(shù)有最大值。當(dāng)13xx 或時(shí)，函數(shù)y的值都等于 0. 024cba其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C11 （2010 年廈門湖里模擬)如圖，二次函數(shù) 322xaxy的圖像與x32101y60466cbax軸有一個(gè)交點(diǎn)在和之間（不含和） ，則a的取值范圍是（ ）31a 10 a 1a 031a

5、a且答案：C12 （2010 年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù) y =ax2+bx+c 的圖象有下列命題：當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) c0 時(shí)且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是abac442；當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D. 4 個(gè)答案：C13.（2010 山東新泰）二次函數(shù) yx2的圖象向下平移 2 個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22Dy(x2)2答案：A14.（2010 年廣州市中考六模）若二次函數(shù)y2 x22

6、mx2 m22 的圖象的頂點(diǎn)在y 軸上，則m 的值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.2答案：A15.(2010 三亞市月考).拋物線 y=12x2 向左平移 8 個(gè)單位，再向下平移 9 個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（ ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9答案 A16.(2010 三亞市月考). 下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（ ）A.拋物線 y=-2x23x1 的對(duì)稱軸是直線 x=34；B.點(diǎn) A(3,0)不在拋物線 y=x2 -2x-3 的圖象上；C.二次函數(shù) y=(x2）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2

7、，-2） ；D.函數(shù) y=2x24x-3 的圖象的最低點(diǎn)在（-1，-5）答案 B17.（2010 教育聯(lián)合體）二次函數(shù) yx2的圖象向下平移 2 個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22Dy(x2)2答案：A18.（2010 年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù)12xy的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，1） B線段 AB 的長(zhǎng)為 2 CABC 是等腰直角三角形 D當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 增大而增大答案：D二、填空題二、填空題1.（2010 年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題) 二次函數(shù)223

8、yx的圖像如圖所示，點(diǎn)0A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，1A，2A， 3A，2009A在y軸的正半軸上，1B，2B，3B，2009B在二次函數(shù)223yx第一象限的圖像上，若011A B A,122AB A，233A B A，200820092009ABA都為等邊三角形，計(jì)算出200820092009ABA的邊長(zhǎng)為 .答：20093(2010 年山東寧陽(yáng)一模)根據(jù)cbxaxy2的圖象，思考下面五個(gè)結(jié)論oc ；0abc；0cba；032 ba；04 bc正確的結(jié)論有_答案：4( 2010 年山東菏澤全真模擬 1)請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，且經(jīng)過點(diǎn)(1，3)的拋物線的解析式 . 答案：y=x2

9、+3x-1 等 5.（2010 年河南中考模擬題 3）將拋物線 y=3x2向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 。答案：y=3x2+1 6 （2010 年吉林中考模擬題）如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y2112x 、y2112x 所截當(dāng)直線l向右平移 3 個(gè)單位時(shí)，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為 平方單位答案：67(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中模擬)已知二次函數(shù)2122yxx ， 當(dāng) x_時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.答案：28 （2010 福建模擬）拋物線322xxy的對(duì)稱軸是直線 答案：1x9. （2010 年杭州月考）將二次函數(shù)2xy 的圖象向右平移 1 個(gè)

10、單位，再向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。答案： 212 xy10 （2010 年杭州月考）若一邊長(zhǎng)為 40的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑的最小值為 (鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))答案：320 11.（2010 河南模擬）已知二次函數(shù)223yaxx（a為常數(shù)）圖像上的三點(diǎn)：A1,1yx，B2,2yx，C3,3yx，其中，1x=3a，231,2aaxx，則1,2,3,y y y的大小關(guān)系是 。 答案：y1y2y12 （江西南昌一模）二次函數(shù)1422xxy的最小值是 答案：-313.（10 年廣州市中考七模） 、拋物線xxy522+3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

11、共有 個(gè)。答案：314.(2010 三亞市月考)Y=-2(x-1)2 5 的圖象開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，當(dāng)x1 時(shí)，y 值隨著 x 值的增大而 。答案：下 ， （1，5） ，減小 ；15 （2010 重慶市綦江中學(xué)模擬 1）拋物線 y=（x1）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 答案 (1，3) ；16.（2010 年 湖里區(qū) 二次適應(yīng)性考試）拋物線3422xxy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 答案：(1，5)三、解答題三、解答題1.(2010 年山東寧陽(yáng)一模)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不超過 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)bkx

12、y，且65x時(shí)，55y；75x時(shí)，45y（1）若該商場(chǎng)獲利為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可以獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？（2）若該商場(chǎng)獲利不低于 500 元，試確定銷售單價(jià)x的范圍答案：（1）將5565yx4575yx代入bkxy中bkbk754565551201bk 120 xyW =)60)(120(xx W =72001802xx W =900)90(2 x又60 x60（1+45%） 即 60 x87 則x=87 時(shí)獲利最多將 x=87 代入，得W=（87-90）2+900=891 元（2）50072001802xx077001802xx 0)11

13、0)(70(xx110700110070 xxx 701100110070 xxxx（舍去）則11070 x，但8760 x 8770 x答：（1）x為 87 元有最大利潤(rùn)為 891 元；（2）范圍為8770 x2.（2010 年河南中考模擬題 1）如圖，已知，拋物線 的頂點(diǎn) P 在 x 軸上，與 y 軸交于點(diǎn) Q，過坐標(biāo)原點(diǎn) O 作 ，垂足為 A，且 (1)求 b 的值； (2)求拋物線的解析式。答案：(1) (2) 3.（2010 年河南中考模擬題 3）如圖，在ABC中，A90，10BC, ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E設(shè)x

14、DE 以DE為折線將ADE翻折，所得的DEA與梯形DBCE重疊部分的面積記為 y.（1） 用x表示ADE的面積;（2） 求出0 x5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） 求出5x10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（4） 當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？答案：（1）如圖，設(shè)直線 BC 與O 相切于點(diǎn) D，連接 OA、OD，則 OA=OD=12MN在 RtABC 中，BC=22ABAC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，AMMNABBC，45xMN，MN=54x, OD=58x過點(diǎn) M 作 MQBC 于 Q，則 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角RtBMQR

15、tBCA，BMQMBCAC，BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x +x=4,x=9649當(dāng) x=9649時(shí)，O 與直線 BC 相切，（3）隨著點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 落在 BC 上時(shí)，連接 AP，則點(diǎn) O 為 AP 的中點(diǎn)。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，AMAOABAP=12，AM=BM=2故以下分兩種情況討論： 當(dāng) 0 x2 時(shí)，y=SPMN=38x2.當(dāng) x=2 時(shí),y最大=3822=32 當(dāng) 2x4 時(shí)，設(shè) PM、PN 分別交 BC 于 E、F 四邊形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四邊形 MBFN 是平行四邊形FN=B

16、M=4x，PF=x（4x）=2x4，CBA又PEFACB，（PFAB）2=PEFABCSSAASPEF=32（x2）2,y= SPMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6當(dāng) 2x4 時(shí)，y=98x2+6x6=98（x83）2+2當(dāng) x=83時(shí)，滿足 2x4，y最大=2。綜合上述，當(dāng) x=83時(shí)，y 值最大，y最大=2。4 （2010 年河南中考模擬題 4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3） 平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

17、 （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是_，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_；（2）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由答案：（） （，）（，） ()當(dāng) 0t4 時(shí)，OM=t由OMNOAC，得OCONOAOM， ON=t43，S=12OMON=283t （6 分）當(dāng) 4t8 時(shí)，如圖， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t （7 分）而OND的高是 3S=OND的面積-OMD的面積=12t3-12t)4(43t=tt3832 （ 10 分）(3) 有最大值方法一：當(dāng) 0t4 時(shí)， 拋物線 S=283t的開口向上，在對(duì)稱

18、軸 t=0 的右邊， S 隨 t 的增大而增大， 當(dāng) t=4 時(shí)，S 可取到最大值2483=6； （11 分）當(dāng) 4t8 時(shí)， 拋物線 S=tt3832的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6） ， S6 綜上，當(dāng) t=4 時(shí)，S 有最大值 6 方法二： S=22304833 488ttttt， 當(dāng) 0t8 時(shí)，畫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示 顯然，當(dāng)t=4 時(shí)，S 有最大值65.（2010 年河南中考模擬題 5）二次函數(shù)2yaxbxc的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l) (1)試求a，b所滿足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)

19、交點(diǎn)為C，當(dāng)AMC的面積為ABC面積的54倍時(shí)，求a的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得ABC為直角三角形若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 答案：解：(1)將A（1，0） ，B（0，l）代入2yaxbxc得 10ccba ，可得：1ba（2）由(1)可知：112xaaxy ，頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為aaaaa4141422， 因?yàn)锳BCAMCSS45，由同底可知：145412aa， 整理得：0132 aa，得：352a 由圖象可知：0a，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（0,1） ，頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=102aa, 01a, 253a舍去,從而352a （3） 由圖可知，A為直角頂點(diǎn)不可能； 若C

20、為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn)O重合，不合題意； 若設(shè)B為直角頂點(diǎn)，則可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1, 121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa 解得：1a ，由1a0，不合題意所以不存在綜上所述：不存在.6.（2010 年河南中考模擬題 6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B、C、D 四點(diǎn)。拋物線2ybxcax與 y 軸交于點(diǎn) D，與直線 y=x 交于點(diǎn) M、N，且 MA、NC 分別與圓O 相切與點(diǎn) A 和點(diǎn) C。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交 x

21、軸于點(diǎn) E，連接 DE，并延長(zhǎng)DE 交圓 O 于 F，求 EF 的長(zhǎng)；（3）過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由。答案：（1）21yxx ， （2）3 510， （3）點(diǎn) P 在拋物線上， 設(shè) yDC=kx+b,將（0，1） ， （1，0） ，帶入得 k=-1,b=1，直線 CD 為 y=-x+1， 過點(diǎn) B 作O 的切線 BP 與 x 軸平行，P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，把 y=-1 帶入 y=-x+1 得 x=2，P（2，-1） ，將 x=2 帶入21yxx ，得 y=-1，點(diǎn) P 在拋物線21yxx 上。7.（2010 年吉林中考模擬題）如

22、圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，1） 、 （2，4） 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和拋物線cbxxy241經(jīng)過A、C兩點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒） ，PQR的面積為S（平方單位） （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 （2）分別求t=1 和t=4 時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo) （3）當(dāng) 0t5 時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值【參考公式：拋物線2yaxbxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2ba，244acba 】答案：（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0

23、，1)，C(2，4)，yx12345-1-2123-1-2O得21,1224.4cbc解得2,1.bc拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：21214yxx （2）當(dāng)1t 時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0) 當(dāng)4t 時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)（3）當(dāng)0t2 時(shí)，211(21 1) 124Stt S218tt 當(dāng)2t5 時(shí)，1(5)(2212)2Stt S215322tt 當(dāng)3t 時(shí)，S的最大值為 28(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題)已知拋物線cbxxy2的部分圖象如圖所示.(1)求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值；(3)寫出當(dāng)0y時(shí)，x的取值范圍.

24、答案：(1)b=2,c=3 (2) 4 (3) x3 或 x1 9(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 如圖 1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為 22的正方形 ABCD 放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，經(jīng)過 B、C、D三點(diǎn)的拋物線 c1交 x 軸于點(diǎn) M、N(M 在 N 的左邊).(1)求拋物線 c1的解析式及點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；(2)如圖 2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為 22的正方形/DCBA的中心 G 在點(diǎn) M 上，/B、/D在 x 軸的負(fù)半軸上(/D在/B的左邊)，點(diǎn)/A在第三象限，當(dāng)點(diǎn) G 沿著拋物線 c1從點(diǎn) M 移到點(diǎn)yxBADCNG(M)DBCO(A)Iyx

25、BADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中/DB始終與 x 軸平行.直接寫出點(diǎn)/A、/B移動(dòng)路線形成的拋物線/)(cA、/)(cB的函數(shù)關(guān)系式；如圖 3，當(dāng)正方形/DCBA第一次移動(dòng)到與正方形 ABCD 有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)答案：(1)y=21x2+4, M(22,0),N(22,0) （2）yA=21x2+2 , yB=21(x2)2+4 G(113，313) 10(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn) y(萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在某種關(guān)系的

26、部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535y(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資 B 種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn) y(萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yax2+bx，且投資2 萬元時(shí)獲利潤(rùn)2.4 萬元，當(dāng)投資4 萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬元(1)求出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 y與 x 之間的關(guān)系，并求出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A、B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？答案：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次

27、函數(shù),yA=0.4x, （3）設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬元，投資 A 產(chǎn)品（15x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬元， 則 W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 當(dāng) x=3 時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬元,投資 B 產(chǎn)品 3 萬元,可獲得最大利潤(rùn) 5.8萬元.11 （2010 年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知：拋物線2(1)yxbxc經(jīng)過點(diǎn)( 12 )Pb，（1）求bc的值；（2）若3b ，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若3b ，過點(diǎn)P作直線PAy軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且2BPPA，求這條拋

28、物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 （提示：請(qǐng)畫示意圖思考）解：（1）依題意得：2( 1)(1)( 1)2bcb ，2bc （2）當(dāng)3b 時(shí)，5c ，2225(1)6yxxx拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 16)，（3）當(dāng)3b 時(shí)，拋物線對(duì)稱軸112bx ，對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，( 12 )Pb，且2BPPA( 32 )Bb，122b 5b 又2bc ，7c 拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式247yxx解法 2：（3）當(dāng)3b 時(shí)，112bx ，對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，yxOBP A( 12 )Pb，且2( 32 )BPPABb，2( 3)3(2)2bcb 又2bc ，解得：57

29、bc ，這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是247yxx解法 3：（3）2bc ，2cb ，2(1)2yxbxb分BPx軸，2(1)22xbxbb 即：2(1)20 xbxb解得：121(2)xxb ，即(2)Bxb 由2BPPA，1 (2)2 1b 57bc ，這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式247yxx12.（2010 天水模擬）已知:拋物線 y=-x2+4x-3 與 x 軸相交于 A、B，兩點(diǎn)（A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)） ，頂點(diǎn)為這。（1）求 A、B、P 三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng) x 取何值時(shí)，函數(shù)值y 大于零；（3）確定此拋物線與直線 y=-2x

30、+6 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。解：（1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3H=ab2=24=2 k=abac442=41612A(1,0) B(3,0) P(2,1)(2)略（3）xxyxy34622將代入中 -x2+4x-3=-2x+6-x2+6x-9=0=36-4(-1)（-9）=36-36=0只有一個(gè)13.（2010 天水模擬）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0） ，且與 y 軸相交于負(fù)半軸。第（1）問：給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0；c0；a+b+c=0；.其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得 3

31、 分，少選、錯(cuò)選均不得分）第（2）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc0a+c=1a1.其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得5 分，少選、錯(cuò)選均不得分）答案：a0; b0; C0;2a+b0 2a-b 1ab2cbacba20 +得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c14.（2010 福建模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線33 xy與x軸交于點(diǎn) A，與y 軸交于點(diǎn) C. 拋物線cbxxy2經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于另一點(diǎn) B(點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 的直線 EF 平行 y軸交x軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) E.求

32、ME 長(zhǎng)的最大值； （3）試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí)，在拋物線 x 軸下方是否存在點(diǎn) P，使以 M、F、B、P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由. 解：(1) 當(dāng) y0 時(shí)， 03- x3- 1x A(1, 0) 當(dāng) x0 時(shí)， 3y C(0,3) 拋物線的解析式是： 013cbc23bc322xxy 當(dāng) y0 時(shí)， 032x2 x解得： x11 x23 B(3, 0) （2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,3) 直線 BC 的解析式是：3 xy 設(shè) M（x,x-3）(0 x3),則 E（x,x2-2x-3） ME=(x-3)-( x2-2

33、x-3)=- x2+3x =49)23-(x-2 當(dāng) 23x時(shí)，ME 的最大值 49 （3）答：不存在. 由（2）知 ME 取最大值時(shí) ME 49 ，E)415 , 23(，M)23 , 23( MF23，BF=OB-OF=23. 設(shè)在拋物線 x 軸下方存在點(diǎn) P，使以 P、M、F、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 BPMF，BFPM. P1 )23 , (0 或 P2 )23 , (3 當(dāng) P1 )23 , (0 時(shí)，由（1）知 P1不在拋物線上. 當(dāng) P2 )23 , (3 時(shí)，由（1）知 P1不在拋物線上. 綜上所述：拋物線 x 軸下方不存在點(diǎn) P，使以 P、M、F、B 為頂點(diǎn)的四邊形

34、是平行四邊形.8(2010 年廈門湖里模擬)一次函數(shù)yx3 的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B一個(gè)二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)yx3 的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值答案：解：（1）令0y ，得3x ，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3 0)，令0 x ，得3y ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(03)，圖象如右所示。（2）二次函數(shù)2yxbxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)AB，0933bcc ，解得：23bc 233322xxy230322xxy32112Oxy112343yxAB二次函數(shù)2yxbxc的解析式是223yxx， 2223(1)4yxxx，函數(shù)223yxx的最小值為4 9.

35、（2010 河南模擬）如圖，曲線 C 是函數(shù)6yx在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像，拋物線是函數(shù)224yxx 的圖像，點(diǎn),nx yp（n=1,2）在曲線上，且 x,y 都是整數(shù)。（1）求出所有的點(diǎn),nx yp；（2）在Pn中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共的的概率。答案：（1）x,y 都是整數(shù)且6yx， x=1，2，3，6，P1（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ；（2）以 P1 ,P2， ，P3，P4中任取兩點(diǎn)的直線有121314232434,p p p p p p p p p p p p共六條；（3）只有直線2

36、434,p p p p與拋物線有公共點(diǎn)， P=2163。10.（2010 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))0(2acbxaxy的圖象的頂點(diǎn)為 D 點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與x軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） ，OBOC ，tanACO31（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過 C、D 兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn) E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F，使以點(diǎn) A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點(diǎn)，且以 MN 為直徑的圓與x軸相

37、切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖 11，若點(diǎn) G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 AG 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG 的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和APG 的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 將 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得30390ccbacba 解得：321cba 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：322xxy 方法二：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 設(shè)該表達(dá)式為：)3)(1(xxay 將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：1a 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：322xxy （注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）

38、（2）方法一：存在，F(xiàn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 理由：易得 D（1，4） ，所以直線 CD 的解析式為：3xyE 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 由 A、C、E、F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2，AECF以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形_ y_ x_ O_ E_ D_ C_ B_ A圖 10_ G_ A_ B_ C_ D_ O_ x_ y圖 11存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，3） 方法二：易得 D（1，4） ，所以直線 CD 的解析式為：3xyE 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）

39、符合存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（2，3） （3）如圖，當(dāng)直線 MN 在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 R（R0） ，則 N（R+1，R） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得2171R當(dāng)直線 MN 在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r（r0） ，則 N（r+1，r） ，代入拋物線的表達(dá)式，解得2171r 圓的半徑為2171或2171 （4）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點(diǎn) Q，易得 G（2，3） ，直線 AG 為1xy設(shè) P（x，322 xx） ，則 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG 當(dāng)21x時(shí)，APG 的面積最大此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為415,21，827的最大值為APGS

40、 11 （濟(jì)寧師專附中一模）已知拋物線2yaxbxc 經(jīng)過（-1，0） ， （0，-3） ， （2，-3）三點(diǎn)求這條拋物線的表達(dá)式；用配方法求這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)RRrr11NNMMABDOxy答案：解：由已知，得30423cabcabc ，解得a=1，b=-2，c=-3所以y=x2-2x-3(2)對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)(1，-4) 配方略12 （江西南昌一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD紙片如圖放置，A（0，2） ，D(-1,0)，拋物線22yaxax經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）以直線AD為對(duì)稱軸，將正方形ABCD紙片折疊，得到正方形ADEF，求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上，并說明理由答案：提示：（1）過B作yBT 軸于T，過C作xCP 軸于P,可證得AODBTA.則. 1, 2ODATAOBT. 3OTB(-2,3).同理,) 1 , 3(C(2)拋物線22yaxax經(jīng)過點(diǎn)C(-3,1)，則得到1932aa，解得12a