高中數(shù)學知識梳理

1、高考數(shù)學回歸知識必備*1集合與常用邏輯用語概念組對象的全體.xeAxeA.元素特點：互異性、無序性、確定性關(guān)系子集xwAnxwBoAqB.0G A：人 q8,8qC=AqC個兀米集合子集數(shù)7.真子集xw A => x w a認 wE/wAoAuH相等Ng5.3uA = A = 8運算交集4n 8 = xlx w4.1Lkw BQ(4U8) =(G.，A)n(G/)G/An6)=(GA)U(Q6)Q(Q4) 二人并集AU8 = xlx w4宓 w8林集GA = xlxwU FLre A命理國念四種 命題原位,也：若.則q逆命麴：若g. Mp 否命速，若f,則r?逆否命題：若w，則予原借收與

2、逆命題.否命題與逆否畬題互 逆，嵌命題與否命題.逆命蚓與逆否命 跑互否1原命題與逆否命題.否命題與 逆命也互為逆否.互為逆否的命楔等價充要 條件充分條件p=q，p拈q的充分條件若命題p時應(yīng)集合A,命咫q對應(yīng)集合 B ,則=夕等價于AqA = g等 價干人 = /7必要條件pnq、g是的必要條件充婆條件poq , p.q互為充要條件邏輯 連接詞或命題prq p,</有一為N即為R,".g均為假時才為假.類比集合的并旦命題，戶聞均為真時才為用,小q有一為假即為假個類比集合的交非命題力和為一真一假兩個互為對立的命馥，類比集合的，卜詞全稱我同V,含全稱精詞的命題叫金稱命麴，其否定為特稱

3、金J8.存在量詞3,含存花敢詞的命題叫特稱命哽，其否定為全稱命題。2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位規(guī)定：廣=-1:實數(shù)可以與它進什四則運算,并11運算時原藥的加、 乘運算律仍成立。產(chǎn)=1,產(chǎn)“ =i，產(chǎn).2=T/p=T（wZ）。兔數(shù)形如a加（。/wK）的數(shù)叫做復(fù)奴.。叫做復(fù)數(shù)的實部，。叫做支教的 虛部.時閨虛數(shù)、a=Qb»O時叫純虛數(shù).笈數(shù)相等u+bi =c+di(a,b,c,d wR)o=c,5 = d共現(xiàn)復(fù)數(shù)實都相等，虛部互為相反數(shù).即Z-O+,則運算加藏法(a+i)士(c + di) = (a土c) + S±d)i . (a,仇c,d R) °乘法(a +bi)(c

4、+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i (a.b9c9d eR)除法z 一、/4 ac+bd bc-da./. o(。+ 協(xié))+ (c + 力)=；-r + -；_-y/(c + 小 / 0.a.b.c. J «R) L+d. c +d幾何 含義更數(shù)Z =。+ « 出復(fù)平面內(nèi)的中Z（Q,b） <一空。向敏應(yīng) 向量應(yīng)的模叫做現(xiàn)數(shù)的福 忖="、從39卜面向平 面 向 量垂-X 概 念向母既有大小又有方向的量.表示向盤的有向段段的長度叫做該向信的模.。向量長度為o.方向任意的向量.16與任一非零向量共線】平行向里方向相同或者相反的西個非零向量叫做Th句

5、量，也叫共統(tǒng)向量，向貨夾角起點放在一點的兩向盤所成的角，范國是10司.26的夾向已為<£石>.投影<He,，卜儂6叫做.在。力響上的投影【注意1投影是數(shù)量】基本定理a,e?不共線,存在唯一的實數(shù)時（九），使。= &i+e?若ei.G為x,y軸上 的單位正交向量，（人,）就是向量的坐標.一股友求出標友東（向量坐標匕卜文理解）共畿條件a.b （2/6共戕。存在唯一實數(shù)3 一 =M（占.yj=為，力）=不當=巧片乖直條件一 一 aJLbo «=()%+占必=0各 種 運 算加法運算法則G+B的平行四邊形法則、三角形法則. a+6=(wf y+ )、)，身

6、律a+b=b+a(a + b)+c =a + (b+c)與加法運算仃同樣的坐標表示.此法運算法則G-加的三角形法幽"6 =（玉一”火）分MMNON-OM .MN=«Nf，”-yG*» 數(shù)運慨念為向量.2>o與Z方向相2 Vo與a方向相反'a = |川Rb a|.癡=(ax,4y) 克律一 之(。)=(Ap)a (A +)a = Na + a 4(a + b)-Aa + Ab與數(shù)渠運算有同徉的坐標表示.積運 算概念«0a，b =o 卜 |S|cos<o,B>。訪 n/tj + yw®質(zhì) 主性a9a = cA 1詞炯卡.同

7、=，k七+%力|« J Y+k舊+又算律e (fb-ba , (o + b)c = a*c+b*c，(二)= a(Ab) =與上而的數(shù)貴枳.數(shù)乘等具行同樣 的坐標友示方法.34.算法、推理與證明算法邏稅估構(gòu)曲序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行4->理律框網(wǎng),是種用程序 樞、流程線及文字說明來發(fā)示算法的圖形條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立石不同的流向徜環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反發(fā)執(zhí)行某些步驟格本 耐輸入語句、輸出語句、賦值語句,條件咽杷淪解總熟81133M今情福碑力炳川蠲名- 0 H<K" IWtIHiaHHI B 用.MltHWfll tk*l»An(FillW ,jzmtlif 的事

8、 KHM R» 瑁依舞再虞T根!般n的山熱盟 或超第理？ /陽”喙性命統(tǒng)為*的椎以7*明言怪討明-0南已如修耐儲論的溫明。城"fi 2刖用It儀Uh;如，|“*力法同.*<r1 是反反冷紜雄.，出 m的證明力次，電才孤足以日X一切外0公,內(nèi)E藺司小曜罐的.因庭.教學的靖颯舞 南侵廣叮11"數(shù)“工的命端 力網(wǎng)忖天山哪。*郎 個制綱加口0-1， 惘tfhl-i Wl.Wrt 2UA 用 A 2nH）Hr iG il . 明。1*1 時蛤論t£ 止，5.不等式、線性規(guī)劃不等式的性腦(1) Q>b, b>c>a>c i(2) Q&g

9、t;b. c>O=>flc>如 a>h cvOnacvbc：(3) a>h=>a+c>b+ct(4) a>bt c>d =>a+ob+d ：<5) a>b>(k c>d >0=>ac>bd ：<6) a>b>(k> 1 => a< > bnxla > >lb一元二次不等式基本不等式二元,次 不笫式姐兩個實效的順序關(guān)系, a>boa-b>0 a =b oa-b = 0 a v”g一AvOa>bo - <一的充要條件 a

10、 b是。力>0.解一元二次不箸式實標上就足求出時應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根（如果仃實數(shù)根），再結(jié)合時 應(yīng)的因數(shù)的圖象確定其大F零或者小于零的區(qū)間,在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù) 的不同取值確定方程限的大小以及函數(shù)圖象的開I方向，從而確定不等式的解集.a-t-bljab (a,b>0)： ab<(4-)*以6wR)：n +b(a.b>0)：血2簡單的 線性規(guī)劃基概念約束條件對變顯x,y的制約條件,如果是.工了的一次式,則稱找性約束條件目標函數(shù)求解的最優(yōu)向甩的表達式.如果是工的一次式.則稱找性目標函數(shù).可行解滿足線性約束條件的解（尤y）叫可行也.可行域所有可行解組成的集

11、合叫可行域最優(yōu)解使目標函數(shù)取得坡大值或者被小值的可行第叫慢優(yōu)解.紇色發(fā)網(wǎng)隹紋性約束條件卜求線性目標函數(shù)的虻大伍或并鼠大值的問題。MH 解法不含 實際背景第一步畫出可行域.注意區(qū)域 邊界的虛實.第二步根據(jù)目標函數(shù)幾何意義踴定版優(yōu)解第三步求出目標函數(shù)的最值.含坡際背景第一步設(shè)置兩個支1R,建立約束條件和口機函數(shù).注意實際問題對 變量的限制。第二步同不含實際背景的解法步驟.二元一次不邳式Ax + 8y + C>0的解集是平面直角坐標系中&示Ax + By + C = O某一例所 有點期成的平面區(qū)域.二元次不等式組的解條是指位個不等式解集所衰示的平面區(qū)域的公 共部分。更多考試資料諳搜索徵

12、信公會號：逆裝墻6.計數(shù)原理與二項式定理基本原理分類加法 計數(shù)原理完成 件事行，類不同方案，在第1類方案中種不EJ的方法，在第2類方案 中仃叫種不阿的方法,.在第兩類方案中有叫種不同的方法.那么完成這件 上 “4 4,口 - Z 4 “ $中婚日 0 0 1245981133事共有N=，叫+叫+, + /«種不同的方法.分步乘法 計數(shù)原理完成一件事情,需要分成個步豚,像第1步有嗎種不同的方法.做第2步有力： 和不同的方法做第步有5.種不同的方法.那么完成這件事共有 N =町xm2 xxm,種不同的方法.代列定義從個不同元素中取出力（切&。）個元素，按照定的次序排成一列，叫做從

13、從 個不同元素中取出加（加4"）個元素的 個排列，所有不同掉列的個數(shù)，叫做從 個不同元家中取出個元底的措列數(shù).用符號A：衣示.排列數(shù) 公式4： =(- 1)(-2)("-m+l) =(小 mwN.規(guī)定0!=1.殂合定義從n個不同元家中任意取出個元素并成一組叫做從i個不同元素中取 出個元素的組合，所有不同組合的個數(shù),叫做從個不同元素中取出 m（m«）個元案的組合數(shù).用符號C：表示.殂合數(shù) 公式J m! iG-"'性質(zhì)c： =C：F(m.neN,K/n4)； C，= C：+C7'(m,wN.HrnW).二項 式定 理定理(a + by = C

14、aM 4- C lb + . - - + C：av fbr + - +C：叫做二項式系數(shù))通項公式(其中04ASa keN. "N)系數(shù)和 公式C+c：“+c.2+c：=c： ； U+C：+C：+C：+C：=2” ； c： + c： + c： +二 W 21c 2C： + 3C： + +仁=e.7.函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)教念其示 函概及表概念本如定義?域內(nèi)任布,個百變屬對應(yīng)唯的曲數(shù)也兩函數(shù)相等只要定義域和對應(yīng)法 財相同即可。更多考試資料請搜索微信公眾號：逆襲瑞表示方法解析式法.衰格法、圖象法分段由數(shù)是 個函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、 值域是西段色域的并縱.性質(zhì)單調(diào)性對

15、定義域內(nèi)一個區(qū)間1, %,占w/.jt1V/（*）是增函數(shù)0/。）/（毛）， /（X）是誠函數(shù)=/（xB） /（*,）偈函數(shù)在定義域關(guān) 于坐標原點對稱的 區(qū)向上具有相反的 單詞性、奇函數(shù)在定 義域關(guān)于坐標原點 時稱的區(qū)間上“仃 和同的單調(diào)性.奇偶性對定義域內(nèi)任意X. /（X）是偶函數(shù) O/g /（7） /（X）是奇炳數(shù)=-T）=-/（X），偶函數(shù)圖象關(guān)于，軸對稱、 奇函數(shù)圖象關(guān)干坐標原點對稱.蜘期性時定義域內(nèi)任意乂,存在零常數(shù)r/（x+r）= jr（x）基本 初等 函數(shù) 1指數(shù)函數(shù) y = aM0 <。< 1(70,田)單調(diào)遞 M, x<0 時 y<L x>0 時

16、 Ovyvl函數(shù)圖以過定點（0.1）a > 1(-co.so)單調(diào)遞增.丫<。時0<,<1, x >0y > 1對數(shù)麗數(shù) y=log. *0<a<l在(0,xo)第調(diào)遞竣，0<x<IB4y>0. x>l»J y<()曲數(shù)圖象過 定點（1.0）a>在(0.+oo)單調(diào)遞增,Ovxvl時)yO. x>l時y>0料函數(shù)a>0在在（0,+8）單調(diào)遞增,圖象過坐標原點函數(shù)圖象過a<0在在(0.田)的調(diào)遞減定點(LD*8.函數(shù)與方程，函數(shù)電真型及其應(yīng)用函數(shù)零點施念方程/(x) = 0的實數(shù)

17、根.方程f(x) = 0有實數(shù)板o函數(shù)尸=/(x)的圖象與貝軸有 交點=函數(shù)y = /(x)有多點.存在定理圖象在lab上迂續(xù)不斷,t£f(a)f(b)<0,則>，= /(x)在(。力)內(nèi)存在零點.一分 法方法對于在區(qū)間N回上連續(xù)不斷且/(a)/(b)vO的函數(shù)> = /(x),通過不斷把函數(shù) /(*)的零點所在的區(qū)間吩為二.使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點 近似值的方法叫做二分法.步歌第,步礴定區(qū)間。,可，驗證/(a)/S)vO給定精確度c.笫二眇求區(qū)間回的中點j第三步計算/(c)： < 1)若，(c) = O.則c就是函數(shù)的零點；(2)若 /(a

18、)/(c)<0 < 則令 b = c (此時零點與 w(q.c)：(3)若 f(c) f(b)<09則令n=c (此時零點/w(c,b),(4)判斷是否達 到精確度6：冏并.則得到理點近似值。(或)：否則也復(fù)(2卜 (4).函數(shù) 建模概念把實際問我達的數(shù)吊變化或律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法閭件函數(shù)建楨.解題步91網(wǎng)讀中題分析出己為什么，求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學問脫.數(shù)學建模弄清題目中的已知條件和數(shù)置關(guān)系.建立函數(shù)關(guān)系式.解答模型利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果.解林模型將數(shù)學問摩的結(jié)果轉(zhuǎn)口成實際問股作出汴案.9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用|概念與幾何意 義*函數(shù)y= /(x)在點k =

19、 用處的導(dǎo)數(shù)/'(%) = lim %,3一*)。AlAx幾何 意義/'5)為曲線y = /(x)在點 5 J(O)處的切線斜率，切線方程是 y-/w /a)a-%)運年本式 縣公C = O (C為常數(shù))：(/)' = /UcN)： (sin x)r = cosm(cosx)' = - sin x i(一)'=/式。')'=/Ina >0.且awl)：(Inx/ = »(logtt x)9 log. e(>0,且al). XX8T 岬 |),+運算法則/(x)±X(X)r = fx)±gXx) ：

20、中費* QC 1248981133i/(x>j?(x)r=/ a)*'a),icf(x)r=cr(x)闔="若嗎),島卜陪 復(fù)合函數(shù)求馬法則>=式幻)=fg(x)g M研究 函數(shù) 性偵單調(diào)性/'(外>0的各個區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，/'(T)<0的區(qū)間為單調(diào)遞我區(qū)間極值廣&) = 0且八外在與附近左負(正)右正(負)的題為極小(大)值怠.最值。上的連續(xù)函數(shù) 定存在最大值和最小值.成大值和區(qū)間潮點值和區(qū)間內(nèi)的極 大侑中的最大者.最小值和區(qū)間墻點和區(qū)間內(nèi)的極小佰中的最小先。定枳慨公/(X)在區(qū)間.可上是連續(xù)的,用分點。=/ <玉

21、<一<七/<玉 <<. =。將分區(qū)間句等分成個小區(qū)間,在每個小區(qū)間h”上任取一點4 (»=1.2,.)，1/(>班=!叫£/(§"E "亞本定利如果/(-r)是a.b匕的連續(xù)函數(shù).并乩有F'(x) = /(x).則 £/(x)rfx = F(£>)-F(d).性版4(x沖= q：/(xg (A 為常數(shù))： f / 3 土 g(外出=f / a”.士 g(粒： f/(x 如=£/(*W + 簡單 應(yīng)用區(qū)間。4上的連續(xù)的曲線y = /(x).和直線卜=。=爾。=方入&g

22、t;=0所用成的曲 邊梯形的面枳S =f |/(x)搟TO.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基 本 問 H定義任意角a的終邊與敢位圈交J點P(x.y)時 sintt = y,coaa = x»tana = . X同角三角函數(shù)關(guān)系.22 i sinasin a + cos a = lv= tan a cosa誘導(dǎo)公式360°±aJ80°±a. -a. 9(產(chǎn)土a.2700士a , 奇變偶不變,符號方象限二三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對稱中心對稱軸y = sin x ( JtG R )-U2kn增減,一衛(wèi) + 2A*+ 2A行

23、 22.7 . 3K -.一+ 2kH. + 2k/r22奇函數(shù)(k 尸,0)x =. nA公+5y=cosx (xeR)I-U2k增|一” + 24兀.兼乃 減2k*.2JE + /r偶函數(shù)( + 1,0)x = k汽F = tanx(X*)Kk7T增信F甸命函數(shù)無圖象變換平移變換上下平移y=/(x)圖象平移出得y=/(力+圖象.«>0向上, £<0向下.左右平移y二/(另圖象平移同得= /(3+圖象,伊>0向左/<0向右。伸縮變換X軸方向y = /&)圖標快性能花需為原來“倍得y =/(x)的圖象. 0)y軸方向y = M 圖余各點縱坐標

24、變?yōu)橄得椎腁倍得y =可出的圖叁對稱變換中心對稱>> = fx)圖象關(guān)尸點(a,6)時稱圖象的解析式是> =2b-/(2a-x)軸對稱y = /(x)圖象關(guān)于ft線乂 =。對珠網(wǎng)畋的解析式是y = /(2a -幻11.三角恒等變換與解三角形數(shù)列、等差數(shù)列概念按照一定的次序抒列的一列數(shù)。分有窮、無窮.增值.遞減、拄動、常數(shù)數(shù)列等.通項公式數(shù)列q中的項用一個公式衣小,4=/伽）fSpn = L"s“-之 2.前4項和S. =4 +/ +累加法心產(chǎn)勺+/型解決遞推數(shù)列何魔的 塔本思想是轉(zhuǎn)化，即累乘法4.i=Qj（n）型一般 數(shù)列截單的遞變換公式正弦和差角公式倍角公式.c2

25、tanasin 2a =；1 + tan- a. l-tan2acos 2a =；-1 + tan* a.21-cos2nrsin a =214-cos 2acos* a =2S小(。士夕)= sinacos±a)sasinsin24r = 2sinacosa余弦8s(a±£)= cosacos/? sinasin 0cos 2a - cos' ar-sin2 a =2cos2 a -1= l-2sin*正切，、 tanaitan tan(a ± ') J17 tan a tan/?2 tanaian2a =；-l-tana三角恒等變換與

26、解三角形正弦定理定理Q = b = C sin A sin B sinC射影定理： u=Z>cosC+ccosjB b=acosC+c8sA c = acosB+b8sA變形a = 2/esinAb = 2/?sinB.c = 2/CsinC ( K 外接列半 徑).類型三明形兩邊和一邊對角、三角形兩角與一邊，定理定理a' =b? +/-觀cosAA? =/ +c'-2accos8.c? =a? +Z>2 -2abcosC 變形4 b2 +c2 -a2 (b+c)2 -a2 8sA二=-1 等。2bc2bc類型兩邊及一角（一角為夾角時直接使用、 角為一邊對再時列方程

27、）、三邊.枳式 面公本式 班公S =1。九=/>>/l ='ch.、=-nbsinC =-fee sin A = acsin B 2“ 2 24 222導(dǎo)出 公式S = （R外接圜半丸）：S-l（o+fe+dr （，內(nèi)切圜半徑）. 4/?2實際應(yīng)用茶本思想把要求解的里打人列可解二角形中.在實際同題中,往往涉及到多個二角形.只 要根據(jù)已知逐次把求解目標歸入到 個可解三由形中。常用木培卸 角視我在水平餞以上時，在視我所在的東克平面內(nèi).視線與水平找所成的角.角視線在水平線以卜時，在視線所出健泊刪軟線與水平線所成的角。方 向 角方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或1E南方向

28、作為起始 方向簸轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角一般是銳角,如北偏西30。）.方 位角某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角.等 比 數(shù) 列推數(shù) 列解 法轉(zhuǎn)化法二".+4/"("0,4=0)04=2 + 4 P P轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列 一等差數(shù)列、等比數(shù)列求解特定 系數(shù)法= can +d（c*0,l,d *0）<=>。.材 + A = c（aw + A）. 比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.等希 數(shù)列 M概念滿足4八一可="（常數(shù)）,d>0遞增、d<0遞減、d=0常數(shù)數(shù)列。通項公式a. =q+(n-lW =aj5-m)da2

29、 +a° =ap+avom + M = p +(/e a. +a. =2dp o/n + = 2p 前項和公式+”地抖S.,S?.-S.,Sg-Su，為等差數(shù)列，等比 數(shù)列 M概念滿足生：&=</（</工0的常數(shù)），單調(diào)性由q的正負，q的范圍確定通項公式可=4"="*44 =叫4 cm + n = p + q， a a,. =a： o/n + = 2p1 IwP前71項 和公式s.=卬1-9)二%-%91-g1-g 網(wǎng)'叫,q = l.公比不等于T時.S.，Sj-s.Sg-s “成等比數(shù)列。*13.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)

30、列的荷單應(yīng)用常用求和公式等差數(shù)列ra n(n-i) , (q+4).n(n +1)S.=na+d =!j 特別 1 + 2+3+。222等比數(shù)列Sj1 q"g/特別】+ 2+22 +, + 2 = 2* 1 叫夕=1自然數(shù)平方和1、2、32+“、1 + 2+-)=攸上出女辿.36自然效立方和F +2、+ ' =(1 + 2 + 尸=/Kw+I)2L 2 J -常用求和方法公式法如。.=2 + 2nm. = 3°e常用裂手方法：心屋）T（： i1 f I1 X分組法如4=2 +2'=(-lfn + 2 裂項法111"n n + l/-I 2U-I n + J I J 、:1惜位 相減法如a. =(2/1-1)2 4一】 2(2n-l 2n +1 /6-相加法如d+c：+仁+c; °-+ 1 = 1 _ (/i-l)2 5-1)2""n-2""數(shù)列模型等差數(shù)列札本特征是均勻增加或者減少.等比數(shù)列基本特征是指數(shù)增長,常見的是增產(chǎn)率問題,存款復(fù)利問題.個曲單 遞推數(shù)列整本特征是指數(shù)增K的同時乂均勻減少,如年收入增長率為20%,每年年底要章 出a（常數(shù)）作為F年度的開俏.即數(shù)列仁滿足47=L2a“-a注，表中，火