高中數(shù)學教學設計與反思

1、我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學數(shù)學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現(xiàn)場！老師們都知道，素質教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數(shù)學新課程的主戰(zhàn)場，做好教學設計是我們整個高中數(shù)學新課程推進的一個關鍵點。那么，怎樣才能做好數(shù)學的教學設計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認為：教學設計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎么看這個問題？羅強：我來談談自己對教學設計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往

2、往把教學設計變成一種簡單的教案設計，但實際上這只是一種經驗型的教學設計，沒有上升為科學型的教學設計。其實，國際上對教學設計的研究已經進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經成為一個獨立的研究領域。教學設計理論的發(fā)展基本上經歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進行教學設計的傳統(tǒng)教學設計理論，它更接近工程學，遵循設計的規(guī)則和程序，強調目標遞進和按部就班的系統(tǒng)操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內容各要素的協(xié)調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來，然后再設計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設計來進行實施的一個過程。第二個階段是突出以

3、“學的組織方式”為中心來進行教學設計的現(xiàn)代教學設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學習理論，現(xiàn)代教學設計理論強調依據(jù)學習任務類型（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調以問題為中心，營造一個能激活學生原有知識經驗，有利于新知識建構的學習環(huán)境。其特點是問題與環(huán)境，強調創(chuàng)設情境，提出問題，營造問題解決的環(huán)境，突出學生的自主學習和自主探究。按照新的教學設計的理論，我們應該以學為中心來進行教學設計，簡單的說就是為學習而設計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導游，帶著學生去一個新的景點旅游，那么在這個過程中間，教學設計就是設計這么一個導游圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經歷學習這些知

4、識的一種過程。按照為學習而設計教學的理念，我覺得在教學設計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構成了教學設計的一種三維結構。第一條線索就是一種數(shù)學知識線索。因為教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因為學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因為教學過程是通過教師的組織來實現(xiàn)的。比如第一條線索數(shù)學知識，我覺得數(shù)學知識實際有三個形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀世界中間，實際上也存在于學生的頭腦中間；二是學術形態(tài)，它是作為數(shù)學學科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學就是要在數(shù)學的自然形態(tài)和學術形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數(shù)學的教育形態(tài)。因此，我覺得教學設計的本質就是設

5、計好數(shù)學的教育形態(tài)，教學設計的過程實際上就是構建數(shù)學教育形態(tài)的一個過程。通過對教學設計理論的學習，并在實踐中反思和總結，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經說過：教學設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設計理論的學習是一個大家都要努力的目標。張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學設計？教學設計應該關注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區(qū)和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設計中存在著哪些主要問題？劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。我先簡單介紹一下他的教學設計。這是高一函數(shù)單調性的一節(jié)起始課，在教學設計中，這個職

6、初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標，然后他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然后引入新課。接著把函數(shù)單調性的概念介紹給學生，緊接著進入了例題講解階段，最后是有兩個思考題。我覺得這個教學設計大致存在這樣四點比較普遍的問題：第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態(tài)度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節(jié)課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價值觀”的目標就比較空洞，流于形式。其實，這位老師對教學目標并沒有做深入的分析，這樣的教學目

7、標只是一個標簽而已，這是第一個問題。第二個問題是問題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數(shù)學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數(shù)單調性這個數(shù)學概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。第三個問題就是在情境到數(shù)學概念的產生過程中，應當讓學生充分體驗或參與數(shù)學化的探索過程，從而建構起函數(shù)單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環(huán)節(jié)，而是直接把概念拋給了學生。我們認為學生在數(shù)學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結果”更為重要。最后一個問題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認為數(shù)學教學設計主要就

8、是習題的設計，這位教師本節(jié)課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來的含字母的函數(shù)單調性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設計中主要存在這樣幾點問題。張思明：劉華老師談了一個單調性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設計中常常出現(xiàn)的一些問題。那么面對這樣一些問題，我們應該怎么辦？我們就以這個案例為出發(fā)點，請羅強老師對函數(shù)單調性這個課題做了一個分析和再創(chuàng)造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設計出一個更好、更適用于學生的教學設計。我們來看一下羅強老師的說課

9、錄像。羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數(shù)單調性的教學設計。首先談一下我對教學設計的認識。我覺得教學設計的根本目的是創(chuàng)設一個有效的教學系統(tǒng)，這樣的教學系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設的，沒有有效的教學設計就不可能保證教學的效果和質量。教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。教學設計的首要任務就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設計的靈魂和統(tǒng)帥，將指引后續(xù)教學設計的方向，決定后續(xù)教學設計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：第一，把握教學要求，不求一步到位。函數(shù)單調性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質。在高中數(shù)學課程中

10、，對于函數(shù)單調性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數(shù)的性質研究單調性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關鍵在于分清主次輕重，把握好教學要求。根據(jù)課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函數(shù)單調性的概念；二是掌握判斷函數(shù)單調性的方法；三是會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性。另外這節(jié)課的隱性目標我覺得也很重要，因為函數(shù)單調性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經歷了由圖象直觀特征到自然語言描述再到數(shù)學符號的描述的進化過

11、程，反映了數(shù)學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數(shù)學教育載體和契機。因此這節(jié)課的隱性目標應該包括讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會數(shù)學概念符號化的建構過程。根據(jù)剛才的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函數(shù)單調性概念的數(shù)學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函數(shù)單調性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，并用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性。第一階段的教學流程分成三個教學環(huán)節(jié)。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：先是創(chuàng)設問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語。老師可以啟發(fā)一下，先說一個“蒸蒸日上

12、”，然后和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然后請學生根據(jù)上述成語，給出一個函數(shù)，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數(shù)圖象。這樣設計的意圖是讓學生結合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規(guī)律，體會如何將文字語言轉化為圖形語言。接下來是溫故知新。在剛才學生繪制出的三個函數(shù)圖象的基礎上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛才學生繪制的三個函數(shù)圖象的基礎上，再請學生用初中的語言來敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數(shù)值隨著 的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學生對照繪制的函數(shù)圖象，用自然語言描述函數(shù)的變化規(guī)律，重溫初中函數(shù)單調性的描述定義張思明：剛才我們看到了時駿老師

13、的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。羅強：我還是要強調教學設計一定要注意為學習而設計教學。還是拿我剛才的這個比喻，就是教師帶學生去旅游。既然是帶學生去旅游，首先就要考慮我要帶學生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學生到達這個地方？然后我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作為教學的一種延伸，我覺得還應該讓學生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺得這是我們教學設計要做的主要工作。張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對于如何做教學設計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一

14、聽董主任關于教學設計的思考和認識。董主任：關于設計這兩個詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設想，要進行一些規(guī)劃，要進行一些設計。作為我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設計。今天我要談的就是關于教學設計的話題。我想就三個方面來談談我的一些基本想法。第一，我想先談談什么叫教學設計？第二，談談我們在教學設計過程中應該來設計一些什么？第三，在設計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。一、關于什么叫教學設計？所謂的教學設計就是用系統(tǒng)的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教

15、學過程中相互聯(lián)系的各個部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那么所謂的教學設計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪里去？你怎樣把學生帶到那里去？你這樣做能把學生帶到那里去嗎？二、在教學設計過程當中我們應該關注些什么，就是說設計一些什么？首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪里去。在確定教學目標的時候，我們要關注

16、以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個高中階段數(shù)學教學中的聯(lián)系，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關系。第二，在我們明確目標的時候，要關注它的全面性。新課程對數(shù)學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關注知識結果的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者學生的關注，更關注學生獲取數(shù)學知識的過程以及在學習中的經歷、感受和體驗。因此，教師在設計數(shù)學教學目標時，應特別注意關注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關注目標的現(xiàn)實性。確定教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯(lián)系，以避免目標空洞、無法落實。我們在設計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分

17、的大，過分的空洞，那么在落實過程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學設計中要非常關注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設計過程中應該心中有數(shù)。第一，在數(shù)學方面學生以前做過什么？他在數(shù)學活動或者是在數(shù)學實驗方面，曾經做過什么？這里我們實際上要關注的是學生的活動經驗。第二，不同的學生在思維方式上會有什么不同。實際上就是要在教學中關注我所授課的學生的特點，關注我班學生的構成，班級當中不同群體的學生在思維方面有些什么樣的不同。第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至于是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，

18、包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當?shù)恼n件？或者準備一些相關的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關注的。第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：第一點，應當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創(chuàng)設。關于問題情境的創(chuàng)設，我們在相關的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關注的是怎樣提出主題，這個主題應該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。第二點，就是要關注是否需要復習以前的相關知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有

19、前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要復習相關的知識？第三點，當學生對材料產生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以后學生可能會產生什么樣的一種思考，可能會產生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。第四點，我們在設計教學程序的過程中要關注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀點，使用什么樣課外的材料來幫助我們的教學。第五點，要根據(jù)學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關鍵程序。三

20、、教學設計中我們應該注意的方面。教學設計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產生不同的教學流程、教學效果。因為我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最后的結果。所以前面的教學設計只是一種預期，我們的教學設計就是要關注這樣的一種變化。因此，教學設計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情

21、是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的了解和更宏觀的數(shù)學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產生一些生成的問題。第三，要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會依賴于教材或教學參考書，以確保他們的數(shù)學教學內容符合一個內部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設計能夠圍繞著我們課程的設計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn)，跟教學的呈現(xiàn)還是有著本質差別的。我們的教學設計應該是一種流動的過程，

22、應該適合我們的學生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質，符合他的整體形象。我們的教學設計也是這樣，我想每個人都應該有個人設計的一種思考和魅力。剛才談到這幾點僅供我們老師做一種參考。完整的說課資料請看拓展閱讀材料：4關于教學設計的一些認識，江蘇省中小學教研室，董林偉。張思明：各位老師，我們這一講把教學設計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設計中的問題是一個教學實踐過程中產生的問題，我們每一個老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待著老師們把您們在教學設

23、計中遇到的問題和成功的經驗寄給我們，我們一起來研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！張思明：各位老師，大家好！歡迎大家參加高中數(shù)學新課程遠程研修！我們這一個系列講座是圍繞著高中數(shù)學的新課程的教學設計展開的。我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學數(shù)學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現(xiàn)場！從上一講我們已經了解到了教學設計是什么？教學設計關注的問題有哪些？我們這一講就比較具體的來進行進一步的討論，我們討論的主題是如何進行教學活動的設計，我們希望深入到課堂的角度里。我們首先來看幾個案例

24、，我們想從這些案例里，看一看課堂活動設計里有哪些要點。我們先來觀摩兩節(jié)“直線與平面平行”的課堂教學片斷，并聽一聽上課老師自己做的分析和點評。蘇州市第五中學黃驍健老師的課堂實錄片段：T教師，S學生。T：今天這節(jié)課我們來研究一下直線和平面的位置關系有多少種？首先我們來看這樣一個問題，這是一個足球門的圖片，請大家觀察一下組成足球門的每根柱子和地面之間的位置關系有哪些？只需要直觀的感知一下有幾種？S：有垂直，平行，還有相交。T：一條直線和一個平面的位置關系，有且只有以下三種：直線在平面內；直線和平面相交以及直線和平面平行。在這三種位置關系里，直線在平面內那么直線和平面有無數(shù)個公共點。而直線和平面相交，

25、直線和平面平行這兩種位置關系，我們把它統(tǒng)一的稱作為直線在平面外。直線在平面外的符號的記法大家想想應該記作什么？S：直線在平面內，是 。T：那么在平面內外呢？S：不包含。T：對，記作： 。 接下來我們還是回到足球門這個問題上，剛才大家說了在這個足球門里面，AD和地面是平行關系。那么在造足球門的時候我如何去判斷造完以后門放在這個足球場上，上面這個門框就和地面平行的呢？也就是說我如何去判斷一條直線和一個平面平行呢？為了研究這個問題，我們把足球門抽象一下，抽象成在一個長方體內 。在這個長方體里面，大家應該很直觀的看到AB和下底面是平行關系。那么它們?yōu)槭裁词瞧叫械哪兀课覀儚闹本€和平面平行的定義出發(fā)，它的

26、定義是什么？是線面沒有公共點。那么我們怎么說明它們是沒有公共點的呢？請同學們看圖，從這張圖上我們看到：直線AB和誰沒有公共點？S：AB。T：因為AB和AB是平行的。而下底面可以看成是由AB這條直線平移所構成的，在平移過程當中的每條直線與AB都沒有公共點，因此直線AB就與下底面沒有公共點了?，F(xiàn)在請大家來歸納一下，如何判斷直線和平面平行？S：直線和平面的一條邊平行且不在平面內，則直線和平面平行。T：我們調整一下這句話，就是說：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行。從圖形上來敘述的話，（看幻燈片）只要說 和 這兩條直線平行，那么 就和平面 平行。我們簡單一點來說

27、：就是由線線平行這個條件，可以得到線面平行的結論。但是這兩條線要分清楚，一條是在平面外的，一條是在平面內的。完整的上課錄像請查看拓展資源。黃驍健老師的說課：我說課的課題是直線與平面的位置關系（第一課時）。本節(jié)課是高中數(shù)學新課程必修二中的內容。我的說課分四部分進行：（1）教材分析目標定位。首先，從新老教材的對比上，我們可以看到，新教材有非常明顯的變化。老教材是一次完成教學，而新教材中文科在高一完成立體幾何教學后就已經結束了；理科則是分兩次完成，一次是在必修二當中，一次是在選修系列2中。其次，新教材強調：直觀感知，操作確認，思辨論證，度量計算是探索和認識空間圖形及其性質的主要方法。在高一階段立體幾

28、何的學習中更加注重直觀感知，操作確認，并適度進行思辨論證。再次，本小節(jié)在教材當中前后聯(lián)系非常緊密，線面位置關系的分類和它之前的線線位置關系以及之后的面面的位置關系的分類標準都是一致的，都是從有沒有公共點，有多少個公共點出發(fā)進行分類。線面位置關系的研究順序也和之后的面面位置關系的研究順序一致，都是先進行分類，然后討論兩種特殊的位置關系：平行和垂直。因此本小節(jié)在教材當中是起到了一個承上啟下的作用。所以本節(jié)課我的目標定位是：第一，能夠直觀感知直線與平面的位置關系并會用符號語言表示；第二，能通過直觀感知、操作確認，歸納并理解線面平行的判定定理并能運用它證明一些簡單的問題。第三，能夠通過直觀感知、操作確

29、認、思辨論證，歸納并證明線面平行的性質定理并能運用它證明一些簡單命題。（2）創(chuàng)設問題情境。我認為問題情境應該能夠引起學生的學習興趣，并且能夠反映本節(jié)課的中心內容，而且本節(jié)課的教學也應該圍繞著這個問題展開。因此本節(jié)課我設計了這樣一個問題情境：就是有關足球門的例子，用它來引入直線和平面的位置關系，并且引入直線和平面平行的判定定理。（3）本節(jié)課的問題串設計。在第一部分直線和平面的位置關系上，首先是問這樣一個問題：觀察組成足球門的每根柱子與地面的位置關系；接著拋出第二個問題：直線和平面可能有哪幾種位置關系；最后要求學生不看圖從直線和平面公共點個數(shù)來劃分，歸納出直線和平面的位置關系應該有怎樣幾種。這三個

30、問題由直觀到抽象，引導學生歸納得到線面的三種位置關系。第二在直線和平面平行的判定定理的教學當中，還是從足球門的問題情境出發(fā)，問在足球門的圖片當中如何保持球門的門框和地面是平行關系；接著抽象到長方體模型當中，詢問這樣兩個子問題：首先是在直線AB的平移過程當中詢問學生是否每一個位置都和直線AB平行；接下來一個子問題就是詢問他們直線AB和平面AC是否有公共點。那么通過這樣兩個子問題，以問題的形式引導學生自己歸納得出判定定理。接下來在線面平行的性質定理的教學當中，我問了這樣幾個問題：第一，如果直線和平面平行那么這條直線是否和這個平面任意一條直線平行；第二，如果直線和平面平行那么這條直線和平面內多少條直

31、線平行；第三，在平面當中怎樣找出和已知直線平行的直線。通過這三個問題引出線面平行的性質定理，同時讓學生辨析了這樣幾個概念，就是無數(shù)條直線和任意一條直線和所有直線的區(qū)別。（4）教學模具的運用。運用教學模具在立體幾何的教學當中是非常普遍的，因為運用教學模具講解非常直觀能夠使學生容易理解。但是教學模具并不一定非要是教學模型，比如說長方體、正方體或者棱柱、棱錐、棱臺等模型。身邊的各個具體的事物都可以用來作為模具。我在本節(jié)課當中講解思考練習二，辨析命題“過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行”是否成立的時候，我利用教室的門作為模具演示開關門的過程，在這個過程當中讓學生發(fā)現(xiàn)教室的門框與門在轉動過程當中每一

32、個所在平面都是平行的，從而判斷出該命題的真假。設計這樣一個演示過程我還有另外的一個想法，就是這時候課上了大概有一半了，可能有學生的注意力有所分散，通過這個演示可以再次提高學生的興奮點，繼續(xù)吸引學生的注意力。同時，我希望通過這樣慢慢的滲透能夠使得學生學會觀察身邊的各種事物從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧妙。完整的說課資料請看拓展閱讀材料：1“直線與平面位置關系”教學案例，蘇州市第五中學，黃驍健。蘇州市吳縣中學王新民老師的課堂實錄片段：T教師，S學生。T：同學們，前面我們剛剛學過空間兩條直線的位置關系，請問空間兩條直線的位置關系有哪些？ S：平行，相交或者異面。T：非常棒，請坐下。請問這三種位置關系從公共點的角度

33、來判斷，兩條直線平行公共點有多少個？ S：如果兩條直線平行那么這兩條直線沒有公共點；兩條直線是異面直線那么它們也沒有公共點；當兩條直線相交的時候它們有一個公共點。T：回答得非常棒！同學們，今天我們就是從公共點的角度來研究直線與平面的位置關系。請大家以筆代直線，以桌面代平面來比劃一下直線跟平面公共點的情況。好，我請個同學來講一講，這位女同學。S：（拿筆比畫演示）T：她剛才講得非常好。（演示）直線與平面沒有公共點；直線跟平面只有唯一的公共點；還有整條直線在平面上。前面我們在公理一中已經講到，如果說一條直線上有兩個點在平面內，那么這條直線就在平面內。我們給出三個定義：第一種情況，如果直線跟平面有無數(shù)

34、個公共點就稱直線在平面內；如果說只有一個公共點我們稱直線跟平面相交；如果說沒有公共點就稱直線與平面平行。它們的記號依次是：如果線面平行，我們模仿兩條直線平行的寫法 ，讀作直線a平行平面；相交怎么表示呢？直線a交平面于點A， ；表示直線a在平面內， ；相對于直線在平面內，直線a與平面相交以及平行這兩種統(tǒng)稱直線a在平面外,它的記號: .這就是今天給大家拋出的直線與平面的三種位置關系.那么我們今天首先來研究直線跟平面平行這樣一種特殊的位置關系.同學們，我們現(xiàn)在已經知道直線跟平面平行它的定義是沒有公共點.那么，接下來就要判斷直線跟平面是不是平行？定義當然是一種重要的方法，除這之外到底有沒有其他辦法？我

35、們先來看一個做法：直線 跟 現(xiàn)在重合在一塊，都在平面里面，我現(xiàn)在把這條直線 放在平面內，保持 ， 平行，往上移動從面內移到面外，這里面具備哪些條件？S： 跟 平行， 在內， 不在內。我們猜想一下。T：我們猜想一下 跟的位置關系是什么？S：平行。T：同學們的猜想完全正確。直線 在平面外，直線 在平面內， ， 為兩條平行直線，這三個條件，我們能推出a跟平面平行。完整的上課錄像請查看拓展資源。王新民老師的說課：今天我說課的課題是直線與平面的位置關系，它是高中數(shù)學新課程必修二中的內容。點、直線與平面是立體幾何的三個基本對象。直線與平面的位置關系是立體幾何的重點與難點。根據(jù)新教材的教學目標和教學內容，教

36、師存在的兩大難點：第一個難點，課時減少、容量增加。舊教材中直線與平面平行的判定和性質安排了三課時，而新教材中的相關內容僅安排了一課時，原教材中的練習三在新教材中變成了例題三，還增加了一個思考題。因此本節(jié)課相比原教材而言，課時數(shù)是原來的三分之一，而教學內容比原來反而增多了。與原教材相比，新教材對直線與平面平行的判定定理的證明雖然不做要求，但教學時要通過觀察動手或多媒體演示等等手段讓學生感知直線與平面中一條直線平行可以得到線面平行。雖然對定理證明的要求降低了，但實踐能力要求增加了。新教材對例題習題的推理要求并未降低，教學時間顯得更為緊迫。教學中，直線與平面平行的判定是一個難點，學生比較難理解。在新

37、教材中它的證明不作要求，但是讓學生體驗這個定理的演示過程顯得非常重要，在這個過程中，讓學生體會到線和平面沒有公共點，由此導出判定定理。第二個難點，性質定理內容的生成難以下手。由于性質定理的引入不太自然，要求又比較高，學生不太容易理解，因此我在此處設計了大量的問題，通過問題串來解決線面平行的性質定理的引入。等例題一結束以后，我是這樣設問的：EF跟平面BCD是平行的，那么EF除了跟BD平行以外，還有沒有其他直線和EF平行？學生不難發(fā)現(xiàn)三角形BCD的中位線等一系列平行直線。我繼續(xù)發(fā)問：直線EF與平面BCD中的直線是不是都平行？同學也很容易得到BC跟EF是不平行的。那么EF與平面BCD中的直線除了平行

38、還有什么其他關系？顯然是異面的。那么EF與平面BCD中的直線除了平行異面之外有沒有其他可能？事實上只有兩種：要么異面要么平行。我繼續(xù)追問：線面平行線跟平面內的直線怎樣前提下才能保證線線平行？這就導出來線面平行的性質定理。通過這樣的設問學生很自然的就得到了它的證明。講完性質定理之后，教材給出了例題二。例題二是一個長方體木塊，要經過平面A1C1內一點和棱BC將木塊鋸開，應該怎樣畫線？當性質定理和判定定理得以充分解決以后，由于擔心學生的直觀理解還不夠，因此我在教學過程中帶了小木塊給每個同學，讓他們自己刻畫、自己操作，最后同學基本上都能比較自然的畫出該畫的線。應該說線畫好本題已經解決，由于本節(jié)課的課時

39、比較緊，內容比較多，經過反復推敲，例題二跟例題三其本質是一樣的，例題三要求三個平面兩兩相交，交于三條直線，其中兩條線平行，那么第三條線一定平行。我就抓住例題二這樣的結論，把上面看成其中一個面，右邊看成第二個面，現(xiàn)在的截面看成第三個面，其本質就是三個平面兩兩相交，其中滿足BC跟BC1平行，那么把它鋸開就得到了例三所要的。例題三就通過例題二的充分分析，兩者通過巧妙的整合完成了例題三所提出的要求，最后給出嚴格的證明。完整的說課資料請看拓展閱讀材料：2“直線與平面平行”的教學案例，蘇州市吳縣中學，王新民。張思明：兩位老師給我們提供了研究數(shù)學教學活動設計的很好的案例，下面我們聽聽羅強老師和劉華老師對“直

40、線與平面平行”這個案例的分析。羅強：好，我們就以“直線與平面平行”這堂課，來探討數(shù)學教學活動的設計?！爸本€與平面平行”這堂課，我覺得是新教材“立體幾何初步”中非常典型的一堂課，這堂課的典型性，主要體現(xiàn)在它反映了研究空間元素位置關系的一個全流程。我們研究空間元素位置關系，首先要先建構位置關系，通過建構了位置關系之后，得到了位置關系的一些定義，然后把其中的第一種位置關系線面平行拿出來，對線面平行進行研究，研究它的判定定理以及它的性質定理。因此這是一個完整的研究空間元素位置關系的一節(jié)課。我覺得它的典型性還體現(xiàn)在就是我們在教學設計的過程中間，一定要從整體把握和單元設計的角度來進行設計。我們現(xiàn)在新課程的

41、立體幾何分成兩塊，一塊是必修二，叫立體幾何初步；然后選修2-1是空間向量與立體幾何。我們現(xiàn)在教的“直線與平面平行”是立體幾何初步中的一個內容。因此，我覺得在本節(jié)課的教學設計中，一定要突出初步這個關鍵詞，把握好新教材對于立體幾何這樣一種分段教學、螺旋上升的要求。從單元設計的角度來看，就是說我們現(xiàn)在研究的直線與平面平行的位置關系，實際上就是一個立體幾何中間研究空間元素與元素位置關系的一個縮影，這樣一種課堂教學的流程應該可以移植到研究其他比如說面與面的位置關系，線與線的位置關系中。所以，我覺得這堂課還是非常典型的一堂課。劉華：我覺得這堂課的教學活動也是非常典型的，這個典型性首先反映在要讓學生獨立地面

42、對問題。比如，這節(jié)課我們總共要提出三個主導問題：一個是直線和平面可能有幾種位置關系？我們如何用公共點的數(shù)量來進行分類？這是第一個問題，通過這個問題，教師是希望指導學生建構直線和平面位置關系的幾種情況，從而得出定義，也為我們進一步地研究提供一個基礎。第二個主導問題是我們在研究直線和平面平行的判定的時候需要提出：如何判定線面平行？我們可能會在解決這個問題的過程當中需要學生主動地參與問題解決的這樣一個過程。從而使得他們能夠自主地建構線面平行的這個判定定理。第三個主導的問題是如果直線和平面已經平行了，那么這條直線是否和這個平面內的任意一條直線都平行？當然學生在解決問題的過程當中通過自己的理性思考，通過

43、自己的這種思辨的過程，能夠認識到直線并非和平面內的任意直線都平行。這樣，我們的子問題就可以接踵而來，比如說可以問：那么這條直線是不是能夠和這個平面內的一條直線平行呢？和哪條直線平行呢？和這個平面內平行的直線之間有什么樣的關系呢？這樣，我們可以從關系的角度能夠逐層地展開我們的教學活動，因此說這堂課的一個典型性是學生需要獨立地面對問題。其次，這堂課的教學需要強調學生要主動參與問題解決的一個過程，從而使得我們數(shù)學的教學過程成為學生主動進行意義建構的一個過程，我想這也是這堂課教學中典型性的一個體現(xiàn)。我覺得這堂課的教學活動設置的流程非常清楚，這個流程就是從位置關系到定義到判定到性質到應用，這個流程在接下

44、來研究其他位置關系的時候也是這樣的，具有一種全息性。羅強：我覺得在這堂課的教學設計中間一定要突出初步這個關鍵詞，課程標準提出立體幾何初步的教學應該突出直觀感知、操作確認、思辨論證和度量計算，這樣一種要求跟教材的設計次序是吻合的。那么在這堂課里，我覺得教師在教學活動設計中應該突出讓學生直觀感知，在直觀感知的基礎上進行理性思維。王新民老師和黃驍健這兩位老師在教學中間都借用了門這個道具，展示了門打開過程中門和門框的位置關系，這就充分借助了我們身邊的實物讓學生來感知。再比如說黃驍健老師和王新民老師都使用了多媒體課件，讓學生體會直線與平面判定定理的合理性。所以我覺得在立體幾何教學中，我們一定要突出讓學生

45、通過實物，通過多媒體課件來進行直觀感知，在直觀感知的基礎上進行理性思維。再比如例題二，應該怎樣畫線把木塊切割開來？這個問題本身就包含了對前面知識和后面知識一種前后聯(lián)系，所以這個問題，雖然它放在這個部分側重研究的是線面平行這種關系，但實際上，它還包含了研究線線位置關系以及其他的內容，它最后也可以看作是面面平行的一個性質定理。所以我們在教這個內容的過程中間，要更多地從整體上來理解這個內容，為后續(xù)的教學打下伏筆，為前面的教學做一個延伸。劉華：打個比方，比如說我們教師可能看作是泥水匠，你在砌墻的時候知道這塊磚頭可能不是很規(guī)則，但是你需要知道它放在什么地方，然后我們才能夠砌出一個完整的、比較漂亮的建筑出

46、來。羅強：這個比喻很好，就是說我們教師在教的時候，實際上從行為上來講是砌磚，但是從整體上來看我們是在砌一幢樓，這幢樓的形象要在腦海里有一個比較深刻的認識。張思明：大家看過了這個兩個案例以后，也聽了兩位老師的點評，我想大家會有一定的感受，下面，我們想就教學設計來采訪一下江蘇省教研室的李善良老師，聽一聽李善良老師對教學設計的想法。李善良：每套教材都集中了大量的智慧和經驗，教師在進行教學時，要對教材的編寫意圖進行深入的研究，這樣才能進行有效的教學設計。下面我從三個方面簡要的說明一下，如何從教材設計到教學設計：第一，研究整體意圖，理清教學流程。（1）熟悉教材的整體結構。在研究教材的整體設計意圖時，首先

47、要熟悉整套教材的結構體系安排，這樣才能找到同一個具體內容的定位，而且站在整體角度來設計具體一節(jié)課才能更加清晰到位。例如，蘇教版高中數(shù)學實驗教材在整體設計時就充分考慮注意整體貫通相互聯(lián)系，教材的編寫時從整體出發(fā)，按知識發(fā)展、背景問題、思想方法三個緯度，將全書模塊章節(jié)做整體設計，實現(xiàn)整體貫通。教師在進行教學時只有從整體上把握，才能找到某一具體內容地位作用，也才能進行合理的教學設計。（2）理解內容的組織方式。教材內容的組織方式對于課堂教學設計有著直接的啟發(fā)示范作用，在進行教學設計時要認真研究教材的內容組織方式，這樣才能把教材的設計轉化為教學的設計。例如，蘇教版教材的內容組織方式主要為從問題情境出發(fā)提

48、出問題，引導學生進行積極的數(shù)學活動，在活動過程中進行一一建構，進而由學生提出數(shù)學理論，有了數(shù)學理論之后通過例題、練習、習題等加強數(shù)學運用，在整個內容學完之后進行回顧反思，進而升華。在教學時只有充分關注到教材的設計流程，才能有效的設計好教學的流程。（3）注意教材的彈性要求。為了使每個學生都能獲得最佳發(fā)展，教材在設計時都要考慮到不同學生的不同需求。在教學設計時應充分研究教材的層次設計，考慮適合于所有學生的教學設計。例如，蘇教版數(shù)學實驗教材的必修課程，主要從基礎性、興趣性、層次性三個方面考慮，整套教材設計為一個核心、多個層次、多種選擇。以基本教學要求為核心，通過這個載體，學生可以獲得全方位的發(fā)展，學

49、生學好核心內容后根據(jù)需要有多種選擇，具體設計為教科書中的引言、正文、練習、習題中的感受理解部分、閱讀材料、探究案例、實習作用、本章回顧等內容，構成一個完整的體系。正文是教科書的核心，體現(xiàn)了高中數(shù)學教學要求，是所有學生應該掌握的基本內容，編寫時力圖使所有學生都能理解。考慮到廣大同學的不同需求，教科書提供了較大的選擇空間，主要是設計了一些具有挑戰(zhàn)性的內容，包括思考、探究、鏈接、習題中的思考運用、探究拓展等，以激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。在掌握基本內容之后，學生可以自主選擇一些內容進行思考與探究。第二，研究教材編寫特點，精琢教學細節(jié)。在進行教學設計時，要充分研究教材的設計特點，力圖使每個細節(jié)都能充分體現(xiàn)

50、教材的設計特點。例如，蘇教版高中數(shù)學教材，采取以問題為主線的方式進行編寫，這樣對于促進學生的主動探究、積極思維是十分有益的，通過提出問題、解決問題、反思升華的過程，促進學生思維的發(fā)展。教材為學生的主動學習留有一定的空間，為教師的創(chuàng)新教學也留有一定的空間，在研究教材時必須充分抓住這些潛在的設計特點，根據(jù)教材設計的思路，教師在設計數(shù)學活動時要善于創(chuàng)設問題情境、引導學生提出問題，引導學生探究發(fā)現(xiàn)、建立數(shù)學理論，引導學生自我建構數(shù)學。在進行數(shù)學問題情境設計時，要注意問題情境設計要有利于學生提出問題，而不是過分強調生活化的實際情境，沒有問題的情境、人為的情境都是我們不提倡的。數(shù)學活動主要是在教師引導下學

51、生的積極思維活動，包括再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)等活動，不能把活動簡單理解為工業(yè)化的操作活動、小組活動，在教學設計時更反對沒有問題的各種各樣的活動。在數(shù)學運用設計時應注意到數(shù)學運用是一個有機協(xié)調的整體，例題、練習、習題、實習作業(yè)等等應整體設計不能隨意進行。此外，回顧反思是非常重要的，在進行教學時我們必須注重回顧反思的設計。第三，研究不同教材，突顯教學特色。每套教材編寫都有自己的理念、思想、特色，這些理念、思想、特色又都是借助具體的內容設計來體現(xiàn)的。而教材不是百科全書，在選材時都是極為精煉典型的，教材選用的材料往往具有示范性，它未必是最好的素材，但是可以啟發(fā)我們以此為示范去進一步選擇設計適合于我們課堂的內容

52、。在進行教學設計時為了能更好的把握教材的設計意圖，教師可以選擇不同的教材進行比較，由此發(fā)現(xiàn)對同一內容不同編寫者的想法，從而獲得啟發(fā)，進而以教材的編寫素材為示范，進一步去選擇合理的素材，這樣形成適合于自己班級的教學設計，逐步形成教師自我的教學特色。完整的資料請看拓展閱讀材料：3從教材設計到教學設計，江蘇省中小學教研室，李善良。張思明：好！李善良老師給我們講了一些他的思考，我們現(xiàn)在想就以下幾個問題跟嘉賓進行討論。在數(shù)學教學活動的設計中，老師們非常關注這樣一些問題，就是數(shù)學課需要設計哪些活動？如何提高這些活動的價值？第二個問題就是如何設計好問題串，或者說問題呈現(xiàn)的方式和順序？我想聽聽嘉賓們對這個問題

53、的分析和想法。羅強：我覺得從操作層面上來講，教學設計實際上就是問題的設計。我們知道學生在學習數(shù)學的過程中間，從某種程度上來講應該說是再現(xiàn)了數(shù)學發(fā)展的過程。為什么說某種程度呢？因為學生不可能完全重現(xiàn)數(shù)學的發(fā)展過程。我舉一個事例，我以前的一個學生，他現(xiàn)在在新加坡學習，有一次在跟我聊天的過程中間，他談到，說他有一次在新加坡看到個電視片后感到非常的震撼，他用了“震撼”這兩個字。我說你看到一個什么電視片，他說片子講的是一個加拿大的小學老師，這個老師教考古，他怎么教呢？他先買了一塊廢地，然后每年夏天就帶自己以前畢業(yè)的學生到這塊空地，把一些文物，當然是現(xiàn)代的物品，還有一些動物的尸骨之類的埋到地下。到了開學的

54、時候，他就帶他現(xiàn)在的學生到這個現(xiàn)場進行一些考古的活動，在這樣一個考古活動中進行知識的傳授教學。我覺得加拿大這位老師的做法應該說非常符合學生的認識規(guī)律，實際上，數(shù)學教學設計的過程中，我覺得要從三個維度出發(fā)來進行問題的設計：一個是從數(shù)學知識本身這個維度，要注意我們提出的問題能否生長出我們所要學的這些知識；第二個就是從學生認知規(guī)律這個維度；第三個就是要從組織教學的這個維度。那么怎樣的問題才是比較好的問題？我覺得對數(shù)學課來講，一個好的問題需要有這么幾個特征：第一個特征就是初始性。就是說一個問題提出以后，能夠像一個胚胎一樣，逐步的在這個胚胎的基礎上生長出我們所要學習的數(shù)學知識這棵大樹；第二個就是它要有一

55、種情境性。因為這個知識對學生來說是第一次學習，從學生這樣一種年齡特點來講，他需要一種生動活潑的方式進行學習，所以我覺得需要有情境；第三，我覺得需要有一種全息性。就是說這個問題提出以后，它的研究過程能夠代表一種數(shù)學研究的過程；第四個是結構性。一個好的問題要有一個良好的結構，我們所學的知識都不是孤立的，一個好的問題就像一個支架一樣，有很多附著點，能夠從這些附著點出發(fā)連接不同的其他的數(shù)學知識，使得學生在學習中能夠得到一個比較完整的數(shù)學認知結構。劉華：我覺得高中數(shù)學課程的教學設計，尤其是在學生活動這方面的設計，和初中略有不同。因為高中生的認知能力從心理學來說，他們已經能夠接受比較抽象的從理論到理論的這

56、種演繹體系。所以高中生在數(shù)學課堂上的數(shù)學活動大都是思維活動，就像剛才羅老師已經提出的問題的解決過程就是學生思維活動的過程，也就是數(shù)學課堂上學生自主建構數(shù)學，完善數(shù)學知識體系的過程。舉一個例子，我們在函數(shù)單調性的教學過程當中，因為函數(shù)單調性學生在初中已經有接觸了，當初我們的表述方式叫做隨著x的增加y隨之增加，老師在教學中很容易提出這樣一個問題：“什么叫單調遞增？”學生會回答：隨著x的增加y隨之增加，這叫單調遞增。那么有沒有考慮到理性思維的滲透呢？我可以反過來提出問題，我說你們把這句話反過來說一下隨著x的減少y怎么樣呢，y減少。當然這個提問題的方式我覺得有很多種，如果說你一直讓學生只是回答是不是？

57、對不對？會不會？我覺得這樣的問題恐怕就像剛才羅老師所說的不是一個好的問題。雖然一節(jié)課可能提出了十七八個乃至更多的問題，甚至可以叫很多學生起來回答問題，但是對于學生的思維活動來說沒有真正能夠起到一個推進的作用。如果你能夠讓學生自主的表述問題、研究問題、最終解決問題，我覺得這樣整個數(shù)學課堂的教學設計才能夠更加符合數(shù)學認知的規(guī)律和特點。王尚志：我同意剛才二位的分析，沒有問題你創(chuàng)造什么？因此需要有問題。我們現(xiàn)在倡導創(chuàng)新，所謂創(chuàng)新我想在中學階段就是需要有問題意識，我想用問題來引導我們的數(shù)學教學設計是一個重要的想法，我們可以通過言傳身教不斷地幫助學生形成問題意識。我也同意二位的分析，問題是有好有壞的，我覺

58、得在這個方面是我們老師創(chuàng)造的空間。按照羅老師說的三個維度：數(shù)學的維度、學生的維度、教學的維度，怎樣才能設計出好的問題，這是對于我們老師的一個挑戰(zhàn)。我想這個也涉及到我們如何創(chuàng)造性的使用教材，教材上一定有問題，但是這個問題是不是適合于我的學生，我們可以思考，適合，就可以拿來用；需要調整，我們就做調整；需要變化，我們做變化。我想創(chuàng)造始終是教學設計的一個基點，我覺得這也給我們老師的發(fā)展提供了一個廣闊的空間，所以我覺得剛才二位老師的分析值得我們參加研修的老師思考，是不是可以結合你們自己的思考，我們一起來交流這方面的看法。張思明：好！剛才三位老師對課堂教學活動設計提出了自己的看法，我們也看到了課堂活動設計的關鍵是找出一串能夠引導學生不斷深入思考的問題串。那么對問題串的這種設計的要點剛才羅老師、劉老師和王老師都做了分析，我想這個應該成為大家進一步思考的出發(fā)點。這次我們這個專題留給大家的思考題有這樣一些：1 結合您的教學實踐，給出您的一個成功的單元教學設計；2 請您提出一個教學設計中遇到的難題；3 請您提出一個教學設計難度較大的案例；4 結合您的教學實踐，給出您的一個成功的情境創(chuàng)設的問題串設計；5 請您完成一個平面與平面平行的教學設計，當然可以參考前面