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1、4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用-求求平面圖形平面圖形面積面積4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011引入1.復(fù)習(xí)定積分的定義及其幾何意義2.如何用定積分求平面圖形的面積?4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011一、微元法一、微元法設(shè)曲線)0()(xfy與直線)(,babxax及 x 軸所圍曲則xxfAd)(dxbaoy)(xfy xxxdxxfAbad)(邊梯形面積為 A ,其中 為面積元素,xxfAd)(d4251 10011 0010 1
2、010 1101 0001 0100 1011yx)(xfy )(xgy abdxx xo若曲線 與 及x=a,x=b 所圍成的圖形為如圖:)(xfy )(xgy 面積A,badxxgxf)()(A4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011設(shè)曲線)()(21xfyxfy與與直線)(,babxax及 x 軸所圍曲則邊梯形面積為 A ,xxfxfAbad)()(21yobxa)(2xfy )(1xfy xxxd4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011計(jì)算兩條拋物線22,xyxy在第一象限所圍圖形的面積 . 解解: 由xy
3、 22xy 得交點(diǎn)) 1, 1 ( , )0,0(xxy 2oy2xy xxxd) 1 , 1 (1xxxAdd2013313223xx 31xxxAd210例例14251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011分析,歸納解題步驟:1.畫(huà)草圖,求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) 2.將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積3.根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量 4確定被積函數(shù)和積分區(qū)間,計(jì)算定積分,求出面積。4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011解解: : 由xy224 xy得交點(diǎn))4,8( , )2,2()4,8(yyyAd)4(d22118)2,2(423612214yyy為簡(jiǎn)便計(jì)算, 選取 y 作積分變量,則有yxxy22oy4 xyyyd42A計(jì)算拋物線xy22與直線的面積 . 4 xy所圍圖形例例2 2yyyd)4(2214251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011訓(xùn)練1.求曲線 與x 軸所圍成的圖形面積。2求曲線 與直線 x=-,x =1及x軸所圍成的圖形面積.3.求曲線 與
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