偏振的矩陣表示

1、本節(jié)學習內容本節(jié)學習內容15-6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示一、偏振光一、偏振光(Polarized light)的表示的表示二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示三、偏振器件三、偏振器件(Polarizing device) 的矩陣表示的矩陣表示四、例題四、例題15-6 15-6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示(Matrix Formalism of Polarization)對雙縫衍射的剖析式理解；2.雙縫衍射的復振幅分布與強度分布；3.雙縫衍射圖樣特點與缺級的原因和計算。要求要求15-6 15-6 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示(Matrix Formalism of

2、 Polarization)21221100)(expexpiyixyxeakziaEeaikzaEyExEE212010iieayeaxE一、一、偏振光偏振光 (Polarized light) 的表示的表示任一任一偏振光都可以用兩個振偏振光都可以用兩個振動方向相互動方向相互垂直垂直、相位有關相位有關聯(lián)聯(lián)的的線線偏振光來表示。偏振光來表示。時，為線偏振光當時，為橢圓偏振光且當時，為圓偏振光且當, 0-2-,2-,2121212121aaaa相位關聯(lián)？相位關聯(lián)？）（121212112121211 iiiiyxiyixeaaeaeaeaEEEeaEeaE二、偏振光的二、偏振光的矩陣矩陣(Matr

3、ices)表示表示稱為歸一化的瓊斯矢量稱為歸一化的瓊斯矢量iaeaaaEaaa1,222111212，設22211aa 歸一化系數(shù)是：）（乘以歸一化系數(shù)，有通常將上式歸一化，即12112222111iieaaaaeaE因為關注的是相位差，因為關注的是相位差，因此去掉公共因子相位因此去掉公共因子相位1ie二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示舉例求取偏振光的歸一化瓊斯矢量舉例求取偏振光的歸一化瓊斯矢量歸一化瓊斯矢量表示。的線偏振光的角，振幅為軸成）光矢量與（aX2（4）振幅為）振幅為a 的左旋圓偏振光的歸一化瓊斯的左旋圓偏振光的歸一化瓊斯矢量矢量。（1）光矢量沿）光矢量沿X

4、軸，振幅為軸，振幅為a 的線偏振光的線偏振光（3 3）求長軸沿）求長軸沿x x軸，長短軸之比是軸，長短軸之比是 2:1 2:1 的的右旋橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量。右旋橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量。01E陣軸的線偏振光的變換矩沿X相互垂直分量表示2y2xEE1歸一化系數(shù)計算：歸一化瓊斯矢量表示01E11aa二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示（1）光矢量沿）光矢量沿X軸，振幅為軸，振幅為a 的線偏振光的線偏振光0,1yxEaE相互垂直分量表示歸一化瓊斯矢量表示sincossincos1Eaaa歸一化瓊斯變換矩陣角線偏振光的軸成光矢量與XsincosEaaa1)sin()c

5、os(1EE1222y2x歸一化系數(shù)計算：二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示歸一化瓊斯矢量表示。的線偏振光的角，振幅為軸成）光矢量與（aX2sin,cosaEaEyx相互垂直分量表示歸一化瓊斯矢量表示aaeai5121EE12222y2x歸一化系數(shù)計算：iaeaaEi2512512右iaeaaEi2512512左0154251251EELRiiE合二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示（3 3）求長軸沿）求長軸沿x x軸，長短軸之比是軸，長短軸之比是 2:1 2:1 的的右旋橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量。右旋橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量。2,2iyx

6、aeEaE（4）振幅為）振幅為a 的左旋圓偏振光的歸一化瓊斯的左旋圓偏振光的歸一化瓊斯矢量矢量。二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示留為作業(yè)！留為作業(yè)！二、偏振光的矩陣二、偏振光的矩陣(Matrices)表示表示0154251251EELRiiE合偏振光的歸一化偏振光的歸一化瓊斯矢量的瓊斯矢量的用途用途:利用歸一化瓊斯矢量，通過矩利用歸一化瓊斯矢量，通過矩陣運算，可很方便得到若干偏陣運算，可很方便得到若干偏振光振光疊加疊加后的后的新的偏振態(tài)新的偏振態(tài)。圓偏振光圓偏振光橢圓偏振光橢圓偏振光012121121EELRiiE合212010iieayeaxE任一任一偏振光都可以

7、用兩個振偏振光都可以用兩個振動方向相互動方向相互垂直垂直、相位有關相位有關聯(lián)聯(lián)的的線線偏振光來表示。偏振光來表示。三、正交偏振三、正交偏振即為一對正交圓偏振態(tài)！即為一對正交圓偏振態(tài)！任一任一偏振態(tài)度可以用偏振態(tài)度可以用一對特一對特定正交定正交偏振態(tài)的偏振態(tài)的兩個瓊斯矢兩個瓊斯矢量量的的線性組合線性組合來表示，即來表示，即任任何一種偏振態(tài)均存在著相應何一種偏振態(tài)均存在著相應的一對正交偏振態(tài)的一對正交偏振態(tài)。012121121EELRiiE合ii11與書，書，P496P496用途？用途？偏振光通過偏振器后，例如偏振光通過偏振器后，例如波片，波片， 光的偏振態(tài)將發(fā)生變光的偏振態(tài)將發(fā)生變化。用線性矩陣

8、表示光的新化。用線性矩陣表示光的新的偏振態(tài)。的偏振態(tài)。任意兩個任意兩個偏振光的偏振光的瓊斯矢量為：瓊斯矢量為：用這個線性矩陣表用這個線性矩陣表示新的偏振態(tài)光。示新的偏振態(tài)光。線性矩陣線性矩陣三、正交偏振三、正交偏振11111BAEEEyX22112BAEEEyX兩個偏振態(tài)為一兩個偏振態(tài)為一對正交偏振態(tài)。對正交偏振態(tài)。0EEEE0EE*2y1*2x1*21yx即若滿足關系任何一種偏振態(tài)任何一種偏振態(tài)均存在著相應的均存在著相應的一對正交偏振態(tài)。一對正交偏振態(tài)。四、偏振四、偏振器件器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示G是一個是一個二行二列二行二列的矩陣。的矩陣。注意書寫和計

9、算次序，注意書寫和計算次序，不滿足交換律。不滿足交換律。1121222211211122121211211121122211211112212222111. EGGGGENggggGBgAgBBgAgABAggggBAGBAEGEBAEBAENN則有個偏振器件，相繼通過如果偏振光瓊斯矩陣為稱為該器件的瓊斯矩陣式中矩陣有出射光為，經過偏振器件之后，設入射光為B1A1AA2B2例1：求透光軸求透光軸(Transmission axis)(Transmission axis)與與x x軸成軸成 角的起偏器的瓊斯矩陣。角的起偏器的瓊斯矩陣。，設入射光111AEB出射光222AEB四、偏振器件四、偏振器

10、件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示xy思路思路? 1122GBAGBAB1A1AA2B2解：光線的偏振狀態(tài)為：沿透光軸方向的分量：例1：求透光軸求透光軸(Transmission axis)(Transmission axis)與與x x軸成軸成 角的起偏器的瓊斯矩陣。角的起偏器的瓊斯矩陣。，設入射光111AEB出射光222AEB22111coscossin22AAAB22111sinsin2sin2BAAB11sincosBAA四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示xy2222112211sin,2sin212sin21,

11、cosgggg 可知：由此得線偏振器的瓊斯矩陣為：B1A1AA2B2例1：四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示P.497（15-49）記?。∮涀。?2sin2sin212sin21cosG例2：有一快軸與有一快軸與x x軸成軸成 角，產生位相差角，產生位相差為為 的波片，試求其瓊斯矩陣的波片，試求其瓊斯矩陣B1A1快軸慢軸x軸y軸建立坐標系建立坐標系分析變換過程分析變換過程四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示，設入射光111AEB出射光222AEB? 222112111122ggggGBAGBA思路思路

12、11BA設入射偏振光為A1和B1在波片的快、慢軸上的分量為： cosBsin-ABsinBcosAA1111+B1A1快軸x軸y軸AB四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示例2：11cossinsincosBABA寫成矩陣形式：偏振光透過波片后，在偏振光透過波片后，在快軸快軸 和和慢軸慢軸上的復上的復振幅為：振幅為：因而透過波片后有：B1A1快軸x軸y軸A1B1例2：ieBBAA BA出射光222AEB是什是什么分么分量？量？11 cossinsincos001001BAeBAeBAii因此，將因此，將A”A”和和B”B”再次再次分解到分解到x,yx

13、,y軸上，有軸上，有B2A2快軸x軸y軸ABcossinsincos 2 2BABBAA 22cossinsincosBABA四、偏振器件四、偏振器件(Polarizing device)的矩陣表示的矩陣表示例2：P.498（15-50）1122cossinsincos001cossinsincosBAeBAi?G例3：自然光通過自然光通過光軸夾角為光軸夾角為4545度度的線偏振器后，的線偏振器后，又通過了又通過了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片快軸沿波片，波片快軸沿Y Y軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。11212.EGGGG

14、ENNN則有個偏振器件，通過偏振光瓊斯矩陣為相繼思路思路? 222112111122ggggGBAGBA自然光通過起偏器自然光通過起偏器，45度度，成為，成為線偏振光，其瓊斯矢量為：線偏振光，其瓊斯矢量為：112111BA解：自然光通過起偏器，成為線偏振光，解：自然光通過起偏器，成為線偏振光，其瓊斯矢量為：其瓊斯矢量為：112111BAl/4l/4波片波片, ,l/2 l/2 ， l/8l/8波片的瓊斯矩陣分別為波片的瓊斯矩陣分別為4824001,1001,001ieGGiG 例3：自然光通過光軸夾角為自然光通過光軸夾角為4545度的線偏振器后，度的線偏振器后，又通過了又通過了1/41/4、1

15、/21/2和和1/81/8波片，波片快軸沿波片，波片快軸沿Y Y軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。0 , 11 ,0,211 ,1214122cos,2sin2sin,2cos1 ,22, 12cos452cos21 ,2cos22sin2,2cos212cos波片時，為當，波片，時，為當時當GiiGiiitgitgGitgitgitgitgGo4824001,1001,001ieGGiG l/4l/4波片波片, ,l/2 l/2 ， l/8l/8波片的瓊斯矩波片的瓊斯矩陣分別為陣分別為例3：自然光通過光軸夾角為45度的線偏振器后，又通過了1/4、

16、1/2和1/8波片，波片快軸沿Y軸方向，試用瓊斯矩陣計算透射光的偏振態(tài)。解：自然光通過起偏器，成為線偏振光，其瓊斯矢量為：112111BA /4波片波片， /2 ， /8波片波片的瓊斯矩陣分別為的瓊斯矩陣分別為4824001 ,1001 ,001ieGGiG44001001001iieie出射光為出射光為：44221211100121iieeBA出射光是長軸在出射光是長軸在1,31,3象限的左旋象限的左旋橢圓偏振光。橢圓偏振光。ieGGGGi00110010014428本節(jié)的學習要求本節(jié)的學習要求掌握偏振光的矩陣表示方法掌握偏振光的矩陣表示方法會求偏振光的歸一化瓊斯矢量掌握偏振光與其矩陣的對應關系掌握偏振器件的矩陣表示方法掌握偏振器件的矩陣表示方法會求偏振器件的瓊斯矢量掌握簡單偏振器件與其矩陣的對應關系會用矩陣方法分析偏振器件對偏振光的作用會用矩陣方法分析偏振器件對偏振光的作用1.