通信原理樊昌信改學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1通信通信(tng xn)原理樊昌信改原理樊昌信改第一頁，共32頁。 本章(bn zhn)內(nèi)容: 信號類型(lixng) 信號頻域性質(zhì) 信號時域性質(zhì) 第1頁/共32頁第二頁，共32頁。 確知信號(xnho)de類型 2.1 第2頁/共32頁第三頁，共32頁。 每隔一定的時間間隔按相同規(guī)律重復(fù)(chngf) 且 無始無終。u 周期(zhuq)信號：u 非周期(zhuq)信號： 在定義域內(nèi)的任意時刻都有確定和可預(yù)知的函數(shù)值。否則，為隨機信號或不確知信號。n 何謂確知信號？n 確知信號分類 根據(jù)信號的不同特征，可將信號進行不同的分類。滿足上式的最小T0 （T0 0） 稱為信號的基波周期。1.

2、按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分矩形脈沖第3頁/共32頁第四頁，共32頁。 周期信號：定義在周期信號：定義在(-(-，)區(qū)間，每隔一定時間區(qū)間，每隔一定時間T (T (或整數(shù)或整數(shù)(zhngsh)N(zhngsh)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期連續(xù)周期(zhuq)(zhuq)信號信號f(t)f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT) f(t) = f(t + mT)，m =0,m =0,1,1,2,2,離散周期離散周期(zhuq)(zhuq)信號信號f(k)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN) f(k) = f(k + mN)，m = m

3、 = 0,0,1,1,2,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。第4頁/共32頁第五頁，共32頁。2. 按照信號能量是否有限(yuxin)區(qū)分2( )Es t dt/22/21lim( )TTTPs t dtT能量(nngling)功率(gngl)u 能量信號：u 功率信號：例如，單個矩形脈沖。例如：直流信號、周期信號和隨機信號。 將信號將信號s(t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為電阻上，它所消耗的瞬時功率為| s(t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為第5頁/共32頁

4、第六頁，共32頁。 確知信號(xnho)de頻域性質(zhì)2.2 第6頁/共32頁第七頁，共32頁。2.2.1 功率(gngl)信號的頻譜n周期性功率周期性功率(gngl)(gngl)信號的頻譜信號的頻譜02/( )jnt Tnns tC enjnnCC e對于(duy)周期（T0）功率信號s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級數(shù)： 其中，傅里葉級數(shù)的系數(shù)： |Cn|- n -相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號的幅度譜第7頁/共32頁第八頁，共32頁。00/20/201( )TTCs t dtT當(dāng) n0 時，有它表示(biosh)信號的時間平均值，即直流分量。第8頁/共32頁第九頁，共32頁。n102

5、345-2 -1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜102345-2-1-3-4-5n n(b) 相位譜n周期功率周期功率(gngl)(gngl)信號頻譜的性質(zhì)信號頻譜的性質(zhì)第9頁/共32頁第十頁，共32頁。02/( )jnt Tnns tC e將式:代入式：可得s(t)的三角(snjio)形式的傅里葉級數(shù)： 2221nnnbaC式中nnab /tan1第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。nnab /tan122nnba稱為單邊譜上式表明(biomng)： 實信號s(t)的各次諧波(xi b)的振幅等于 實信號s(t)的各次諧波(xi b)的相位等于 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是

6、單邊譜的振幅之半。第11頁/共32頁第十二頁，共32頁。 【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解該周期(zhuq)性方波的周期(zhuq)T，脈寬 ，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdtVeTC第12頁/共32頁第十三頁，共32頁。nntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可見可見(kjin)(kjin)：因為：因為s(t)s(t)是實偶信號，所以是實偶

7、信號，所以 Cn Cn為實函數(shù)。為實函數(shù)。第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例例解解可見可見(kjin)(kjin)：此信號不是偶函數(shù)，所以其頻譜：此信號不是偶函數(shù)，所以其頻譜CnCn是是 復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù) 。 該信號(xnho)可表示為：其頻譜：第14頁/共32頁第十五頁，共32頁。dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSd

8、tetsdtetsftjftj2.2.2 能量信號(xnho)的頻譜密度n頻譜密度頻譜密度(md)(md)的定義：的定義： 能量信號s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號： nS(f)和Cn的主要區(qū)別的主要區(qū)別：uS(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； uS(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。n實能量信號頻譜密度和實功率信號頻譜的共同特性：實能量信號頻譜密度和實功率信號頻譜的共同特性：第15頁/共32頁第十六頁，共32頁。 【2-3】試求單位(dnwi)門函數(shù):的頻譜密度。2/02/1)(tttgaGa(f)f1/ 2/ -2/ -1/ 0例例其傅里葉變換(binhun)為評

9、注評注(pngzh)(pngzh)：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，即數(shù)，即 (1/ (1/) Hz ) Hz 。解解)(21)(2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。 【2-4】試求單位沖激函數(shù)(hnsh) (函數(shù)(hnsh) 的頻譜密度。例例一個(y )高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。 函數(shù)(hnsh)的性質(zhì) 函數(shù)(hnsh)的性質(zhì) 函數(shù)(h

10、nsh)的性質(zhì)0, 1, 0, 0)(tttu當(dāng)當(dāng)?shù)?8頁/共32頁第十九頁，共32頁。)()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSaffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSt(a) 余弦波形 【2-5】試求無限(wxin)長余弦波的頻譜密度。例例解解設(shè)余弦波的表示(biosh)式為 s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0f00(b) 頻譜密度利用(lyng)則有第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。2.2.3 能量信號(xnho)的能量譜密度dffSdttsE 22)()(用來描述信號的

11、能量(nngling)在頻域上的分布情況。n能量能量(nngling)Parseval(nngling)Parseval定理定理n定定義義：G(f ) = |S(f )|2設(shè)能量信號s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，則其能量譜密度G(f )為： dffG)(0)(2dffG第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。 【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量(nngling)譜密度 。例例解解在例【2-3】中，已經(jīng)(y jing)求出其頻譜密度：)()()(fSafGfSa2222)()()()(fSafSafSfG故其能量(nngling)譜密度為: 第21頁/共32頁第二十二頁，

12、共32頁。2.2.4 功率信號(xnho)的功率譜密度n定定義義(d(dngyngy)：dffP)(用來(yn li)描述信號的功率在頻域上的分布情況。信號s(t)的功率譜密度 P(f )定義為：n功率功率ParsevalParseval定理（定理（p441p441）2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f) 為截斷信號 sT(t) 的傅里葉變換。 2/2/21limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1Cn：傅里葉級數(shù)的系數(shù) 第n次諧波的振幅第n次諧波的功率第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。nnTTCdttsTP22/2/2000)(1連續(xù)的功率連續(xù)的功

13、率(gngl)譜密度譜密度第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。 【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(xnho)的功率譜密度。例例解解在例【2-1】中，已經(jīng)(y jing)求出該信號的頻譜：可得該信號(xnho)的功率譜密度: TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。 確知信號(xnho)de時域性質(zhì)2.3 可由自相關(guān)函數(shù)(hnsh)或互相關(guān)函數(shù)(hnsh)來描述第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁。2.3.1 能量信號的自相關(guān)(xinggun)函數(shù)n定義定義(dn(dngy)gy)：dttstsR)()()(n性質(zhì)性質(zhì)(xn(x

14、ngzhgzh) )：u 自相關(guān)函數(shù) R( ) 和時間 t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)；u當(dāng) = 0 時，R(0) 等于信號的能量：EdttsR)()0(2uR( )是 的偶函數(shù)：)()( RRu 自相關(guān)函數(shù)R( ) 和其能量譜密度 |S(f)|2 是一對傅里葉變換： deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。2.3.2 功率(gngl)信號的自相關(guān)函數(shù)n定定義義(d(dngyngy)：n性質(zhì)性質(zhì)(xn(xngzhgzh) )：u當(dāng) = 0 時，R(0) 等于信號的平均功率：uR()也是 的偶函數(shù)；u R() 和 功率譜密度 P(f ) 是一對傅

15、里葉變換： 2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。 【2-8】試求周期性余弦信號(xnho) s(t) = Acos(0t+ ) 的自相關(guān)函數(shù) 、功率譜密度和平均功率。例例解解對上式作傅里葉變換，則可得此余弦信號的功率(gngl)譜密度:0000/2/2200/2/20011( )( ) ()cos()cos()TTTTRs t s tdtAttdtTT00022 /fT利用積化和差三角函數(shù)(snj

16、ihnsh)公式，上式變?yōu)?2/2/00022/2/0020000)22cos(121cos2)(TTTTdttTAdtTAR02cos2A0022)(AP200( )4AP fffff2(0)2APR信號的:第28頁/共32頁第二十九頁，共32頁。2.3.3 能量信號(xnho)的互相關(guān)函數(shù)n定定義義(d(dngyngy)：n性質(zhì)性質(zhì)(xn(xngzhgzh) )：u R12( )和時間 t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)；u R12( ) 和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)：u 互相關(guān)函數(shù)R12( ) 和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換： ,)()()(2112dttstsR)()(1221 RR)()()(2*112fSfSfSdeRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(互能量譜密度的定義:第29頁/共32頁第三十頁，共32頁。2.3.4 功率(gngl)信號的互相關(guān)函數(shù)n定義定義(dn(dngy)gy)：n性性質(zhì)質(zhì)(x(xngzngzh)h)：u若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)可以寫為:2/2/2112,)()