新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21-一元二次方程

1、第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程湘教版湘教版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)(1)如圖如圖2-1所示，已知一矩形的長(zhǎng)為所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬，寬為為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余，現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的部分的面積為原矩形面積的 ，求挖去的圓，求挖去的圓的半徑的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中應(yīng)滿足的方程（其中取取3）；）；200cm150cm動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋43200cm150cmx圖圖2-1問(wèn)題問(wèn)題(1)涉及的等量關(guān)系是：涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積剩余部分的面積 = = 矩形的面積矩形的面積43矩形的面積

2、矩形的面積-圓的面積圓的面積 由于圓的半徑為由于圓的半徑為xcm，則它的面積為，則它的面積為3x2cm2，根據(jù)等，根據(jù)等 量關(guān)系，可以列出方程：量關(guān)系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx問(wèn)題問(wèn)題(1)涉及的等量關(guān)系是：涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積剩余部分的面積 = = 矩形的面積矩形的面積43矩形的面積矩形的面積-圓的面積圓的面積02500431502003-15020022xx化簡(jiǎn)，整理得：(2)據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，萬(wàn)輛，兩年后增加到兩年后增加到108萬(wàn)輛，求該市兩年來(lái)汽車擁有量的年萬(wàn)輛，求該市兩

3、年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程？應(yīng)滿足的方程？問(wèn)題問(wèn)題(2)涉及的等量關(guān)系是：涉及的等量關(guān)系是：兩年后的汽車擁有量?jī)赡旰蟮钠嚀碛辛? =前年的汽車擁有量前年的汽車擁有量(1+(1+年平均增長(zhǎng)率年平均增長(zhǎng)率) )2 2分析：分析：時(shí)間時(shí)間 擁有汽車的數(shù)量擁有汽車的數(shù)量前前 年年一年后一年后兩年后兩年后該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系可以列出方程：可以列出方程： 75（1+x）2=108化簡(jiǎn)，整理得：化簡(jiǎn)，整理得：25x2+50 x-11=0。75萬(wàn)輛萬(wàn)輛75(1+x)萬(wàn)輛萬(wàn)輛75(1+x) (1+x)萬(wàn)輛

4、萬(wàn)輛75（1+x）2 x2-2500=0； 25x2+50 x-11=0; 方程方程中中有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊是關(guān)于有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊是關(guān)于x的幾次多項(xiàng)式？的幾次多項(xiàng)式？ 如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的整式整式方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程.說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式是：項(xiàng)次二項(xiàng)次一項(xiàng)數(shù)常a：二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)系數(shù)b：一次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)c：常數(shù)項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng) 例如，方程例如，方程x2 2 -2500 =0-2

5、500 =0中，中，二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是0 0，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是-2500-2500。）是已知數(shù)，（002acbacbxax例例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ；舉舉例例解：去括號(hào)得解：去括號(hào)得 3x-3x2+10=2x+4 ；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 -3x2+x+6=0 ；因此，這是一元二次方程，其中：因此，這是一元二次方程，其中： 二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是 -3，一次項(xiàng)系數(shù)是，

6、一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是6. 可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成3x2-x-6=0 嗎？為什么？嗎？為什么？(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號(hào)得解：去括號(hào)得 5x2+5x+7=5x2-4 ；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x+11=0 ；因此，這是一元一次方程，不是一元二次方程因此，這是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：注意：(1)先化成一般形式，再判斷；先化成一般形式，再判斷；(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并說(shuō)明原因。.7)2)(1)(10(;532)9(; 12)8(;04)7(;436

7、4)6(;63)5(;01)4(;0)3(;649)2(;105)1 (222222222xxxmmyyxaxxxxxyxyyxxxx 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)結(jié)論結(jié)論一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：）是已知數(shù)，（002acbacbxax(1)(1)是整式方程；是整式方程；(2)(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為2 2次；次；(4)(4)二次項(xiàng)的系數(shù)不為零；二次項(xiàng)的系數(shù)不為零；注意：注意：(1)(1)先化成一般形式，再判斷；先化成一般形式，再判斷；(2)(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。1.

8、請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來(lái)。請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來(lái)。一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程分式方程分式方程22253xxx35 24xx 22(1)14xx 132xx練習(xí)練習(xí)2.2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）4x2=49 ；（2）5x2-2=3x ；（3）0.01t2=2t ；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；解：（解：（1）4x2-49 =0；（2）5x2-3x -2=0；（3）0.01t2-

9、2t=0 ；（4）25y-4=0 ；是是否否是是是是二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)系數(shù)：4 4，一次項(xiàng)系數(shù)：，一次項(xiàng)系數(shù)：0 0，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)-49.-49.二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)系數(shù)：5 5，一次項(xiàng)系數(shù)：，一次項(xiàng)系數(shù)：-3-3，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)-2.-2.二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)系數(shù)：0.010.01，一次項(xiàng)系數(shù)：，一次項(xiàng)系數(shù)：-2-2，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)0.0.1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, (1)當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程為何值時(shí)，此方程是一元二次方程 (2)當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程為何值時(shí)，此方程是一元一次方程提高練習(xí)提高練習(xí).101)1 (2kk

10、，分析得解：.1.1,0)1(2; 101)2(2kkkkk，分析得.1方程時(shí)，此方程是一元二次當(dāng)k.1方程時(shí)，此方程是一元一次當(dāng)k2.若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)是的常數(shù)項(xiàng)是0，則，則m的值為（的值為（ ） A. 3 B. -3 C.3 D.9223290mxxmA 3.下列方程中下列方程中,無(wú)論無(wú)論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D特別提醒：若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)字母或特別提醒：若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)字母或 式子，則該字母或式子不能為式子，則該字母或式子不能為0！4.關(guān)于關(guān)于x 的方程的方程 是一元二次方程嗎？為什么？是一元二次方程嗎？為什么？2123513mmmxx解：不是. 當(dāng) ，即 時(shí)， 方程 中未知數(shù)的 最高次數(shù)不能是2. 它不是一元二次方程12m 1m 2230mm2123513mmmxx 2.會(huì)用一元二次方