新人教版_八年級下數(shù)學(xué)教案_第十九章__四邊形

1、第十九章四邊形19.1.1 平行四邊形及其性質(zhì)（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.三、例題的意圖分析例1是教材P84的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是 讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答. 例2是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即

2、讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法. 此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）表示：平行四邊形用符號“ 二”來表示.如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC,AD/BC,那么 四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD，讀作平行四邊形ABCD.1 AB/DC ,AD/BC,二四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；2四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC,AD/BC（性質(zhì)）.注意：平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角， 鄰

3、邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條 邊的對角.（教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚 ）2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以， 它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下， 是不是和你猜 想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中， 相鄰的角互為補(bǔ)角.1(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和第章的鄰角相

4、區(qū)別教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚.)(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.F面證明這個結(jié)論的正確性.已知：如圖二ABCD,求證：AB=CD,CB=AD，/B=ZD，/BAD=ZBCD.分析：作二ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成ABC和厶CDA，證明這兩個 三角形全等即可得到結(jié)論.(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知 的關(guān)于三角形的問題.)證明：連接AC,AB/CD,AD/BC,/1= Z3,Z2= Z4.又AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,CB=AD，/B=ZD.又/1+Z4=Z2+Z3,/BAD=ZBCD.由此得到：平行四邊

5、形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.五、例習(xí)題分析例1(教材P84例1)例2(補(bǔ)充)如圖， 在平行四邊形ABCD中，AE=CF, 求證：AF=CE.分析：要證AF=CE，需證ADFCBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有 /D=/B,AD=BC,AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.由“邊角邊”可 得出所需要的結(jié)論.證明略.六、隨堂練習(xí)1.填空：EB(1)在 二ABCD中，/A=50，則/B=度，/C=度，/D=度.(2)如果 二ABCD中，/A 上B=240,則/A=度，/B=度，/C=度，/D=度.(3)_如果二ABCD的周長為28c

6、m，且AB:BC=2:5,那么AB=_ cm,BC=_cm,CD=_ cm,CD=_cm.2.如圖4.39，在二ABCD中，AC為對角線，BE丄AC,DF丄AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.七、課后練習(xí)1.(選擇)在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是().(A)對角相等(B)對角互補(bǔ)(C)鄰角互補(bǔ)(D)內(nèi)角和是360EF/AD,GH/CD,EF與GH相交與點(diǎn)0,那么圖中的平行四邊形一共有().19.1.1 平行四邊形的性質(zhì)(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明

7、題.3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對例1進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形， 熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.例2是教材P85的例2,這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算.這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定

8、理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算.在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題， 在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.2.在二ABCD中，如果(A)4個(B)5個 (C)8個 (D)9個BD平分/ABC，求證AB=CE.四、課堂引入（2）平行四邊形的性質(zhì)：1具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360）2角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對邊相等.2.【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的 二ABCD和二EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個圖釘，將二ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，觀察它還和二E

9、FGH重合嗎？你能從子中 看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步， 你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論： （1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心;（2）平行四邊形的對角線互相平分.五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充） 已知：如圖421, 二ABCD的對角 線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于 點(diǎn)E、F.求證：OE=OF,AE=CF,BE=DF.證明：在 二ABCD中，AB/CD,/1= Z2. Z3=Z4.又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）,AOECOF（ASA）.OE=OF,AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.-ABCD, AB=CD（平行

10、四邊形對邊相等）.ABAE=CDCF. 即BE=FD.【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成 立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延1復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:長線分別相交（圖c和圖d）,例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.D(b)解略例2（教材P85的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm,AD=8cm,AC丄BC,求BC、CD、AC、OA的長以及二ABCD的面積.分析：由平行四邊形的對邊相等，可得得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得BC、CD的長,OA在RtABC中，由勾股定理

11、可 的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底X高（高為此底上的高），可求得 二ABCD的面積.（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的,平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了.）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材P85）.六、隨堂練習(xí)1.在平行四邊形中，周長等于48,已知一邊長12,求各邊的長已知AB=2BC，求各邊的長已知對角線AC、BD交于點(diǎn)0，AOD與厶AOB的周長的差是10，求各邊的長A如圖， 二ABCD中，AE丄BD，/EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周2.長是3.二ABCD一內(nèi)角的平分線與

12、邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則二ABCD的周長是cm.cm.6EC0的周長為36cm,?EC=吋，AD, BC的距離停 ABCD的面積七、課后練習(xí)1判斷對錯(1)在二ABCD中，AC交BD于0,貝U A0=0B=0C=0D()(2) 平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等.()(3) 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.()(4) 平行四邊形是軸對稱圖形.()2._在ABCD中，AC=6、BD=4,貝U AB的范圍是_ .3.在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3),(x-4)和16,則這個四邊形的周長是 _ .4.公園有一片綠地，它的

13、形狀是平行四邊形，綠地上要修 幾條筆直的小路， 如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC丄BC, 求小路BC,CD,0C的長，并算出綠地的面積.19.1.2 () 平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)3.重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.4.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P87的例3,它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用， 此題最好先讓

14、學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖邊說明 道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個 如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明 理由.四、課堂引入1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的?2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四 邊形框架，你能幫他想出一些辦

15、法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具一一硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四 邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來 嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題分析BD交于點(diǎn)O,E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：欲證四邊形B

16、FDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.例2（補(bǔ)充）已知：如圖，A Bll BA,B C CB,C A AC.求證：(1)/ABC=ZB,/CAB=ZA,/BCA=ZC;ABC的頂點(diǎn)分別是 BC各邊的中點(diǎn).證明：（1） / A BBA,C BBC, 四邊形ABCB是平行四邊形. /ABC=ZB平行四邊形的對角相等). 同理/CAB=ZA, /BCA=ZC.（2）由（1）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形 AB=BCAB=A C平行四邊形的對邊相等）. BZC=AC.同理BACA,AB=CB. ABC的頂點(diǎn)A、B、C分

17、別是B C的邊B C CA啲中點(diǎn).例3（補(bǔ)充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時， 拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你 的理由.解：有6個平行四邊形，分別是二ABOF，-ABCO，二BCDO,-CDEO,- DEFO,- EFAO.理由是：因為正厶ABO也正AOF，所以AB=BO,OF=FA.根據(jù) “兩組對邊分別相例1（教材P87例3）已知：如圖二ABCD的對角線2來證明.ABAC是平行四邊形.AC、等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個同理.六、隨堂練習(xí)1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,(1) 若AD=8cm,AB=

18、4cm,那么當(dāng)BC= _ cm, CD= _ cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；(2) 若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)AO=_ _cm, DO=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形.2.已知：如圖， 二ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF/BE,EF交BD于點(diǎn)0.求證：EO=OF.3靈活運(yùn)用如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由(n+1)個等邊三角形拼成，通過觀察,七、課后練習(xí)2.已知：如圖，ABC,BD平分/ABC, 求證：BE=CF八、課后作業(yè)：P91九、課后反思1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.3

19、通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力. 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.2.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.分析發(fā)現(xiàn):n=l口二2門二3二4第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為(6個)(20個)1.(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是( 對角線相等 對角線互相平分)(A)對角線互相垂直(C)對角線互相垂直且相等(B)(D)19.1.2 (二) 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)：DCDE/BC,EF/BC,、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)

20、生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以 適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入1平行四邊形的性質(zhì)；2平行四邊形的判定方法；3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四 邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：如圖，-ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF分析： 證明BE=DF， 可以證明兩個三角形全

21、等， 也可以證明 四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/CB,AD=CD/ E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 1 1DE/BF，且DE=AD,BF= BC2 2DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）BE=DF此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2（補(bǔ)充）已知：如圖， 二ABCD中，E、F分別是AC上 兩點(diǎn)，且BE丄AC于E,

22、DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF是平 行四邊形.分析：因為BE丄AC于E,DF丄AC于F，所以BE/DF需再證明BE=DF，這需要證明 ABE與厶CDF全等，由角角邊即可.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD，且AB/CD/BAE=/DCFBE丄AC于E,DF丄AC于F,BE/DF，且/BEA=/DFC=90ABECDF(AAS).BE=DF.四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形)六、課堂練習(xí)1.(選擇)在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()(A)AB/CD,AD=BC(B)ZA=/B，/C=/D(C)AB=CD,AD=BC(D)

23、AB=AD,CB=CD2.已知：如圖，AC/ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC, 找出 圖中的平行四邊形，并說明理由.3.已知：如圖，在二ABCD中，AE、CF分別是/DAB、/BCD的平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.七、課后練習(xí)1判斷題:(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()2.延長ABC的中線AD至E,使DE=AD.求證：

24、四邊形ABEC是平行四邊形.3.在四邊形ABCD中，(1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)AD=BC；(4)AO=OC；(5)DO=BO；(6)AB=CD.選擇兩個條件，能判定四邊形_ABCD是平行四邊形的共有對.(共有9對)19.1.2 (三)平行四邊形的判定一一三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類 比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位

25、線的性質(zhì).ED2.難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法).三、例題的意圖分析(2)例1是教材P88的例4,這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度， 因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1,弓I出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中 位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué) 生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，

26、可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行 四邊形，從而判定直線平行等； 三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）3.創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的 三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習(xí)題分析例1（教材P88例4）如圖，點(diǎn)D、E、

27、分別為ABC邊AB、AC的1中點(diǎn)，求證：DE/BC且DE= BC2 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的 知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊 形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.方法1:如圖 （1） ， 延長DE到F,使EF=DE， 連接CF, 由厶ADE CFE，可得AD/FC,且AD=FC，因此有BD/FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF/BC,11DF=BC，因為DE= DF，所以DE/BC且DE= BC.22（也可以過點(diǎn)C作CF/AB交DE的延長線于F

28、點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）方法2:如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所 以AD/FC, 且AD=FC.因為AD=BD，所以BD/FC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF/BC,CD , AD=BC,BD平分ZABC,ZA=60 ,梯形周長是20cm，求梯形的各邊的 長.(AD=DC=BC=4,AB=8)3求證：等腰梯形兩腰上的高相等.七、課后練習(xí)1填空：已知直角梯形的兩腰之比是1:2，那么該梯形的最大角為 _ ,最小角為-2.已知等腰梯形的銳角等于60它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面

29、積.3.已知：如圖，梯形4.已知，如圖，梯形求證：AD+BC=DC.求證：AD=ABDC.19. 3 梯形(、教學(xué)目標(biāo):1通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法， 及其此判定方法的證明.2能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué) 建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.3.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用.2難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排的例題與

30、練習(xí)較多，可供老師們選用.例1是教材P108的例2，這是一道計算題，講解時要讓學(xué)生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論.例2、例3、例4都是補(bǔ)充的題目其中例2是一道文字題，這道題在進(jìn)行證明時，可 采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2,可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法.例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG/AB,此時還要由AE,BG延長交于0,說明E*AB，才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用 同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和

31、掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法.例4是一道作圖題，新教材P108的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相 同.通過此題的講解與練習(xí)，就是要加強(qiáng)學(xué)生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般 方法.讓學(xué)生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三 角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形四、課堂引入1.復(fù)習(xí)提問：(1)什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？(2) 等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？(3) 在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯

32、形是否是等腰梯形呢？今天 我們就共同來研究這個問題.2.【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的 逆命題.等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么?命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證 啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想，和求證 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=/C.求證：AB=CD.分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們 所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn) 化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了.證明方法1:過點(diǎn)D作DE/AB交BC于

33、點(diǎn)F,得到DEC. /AB/DE,/B=/1,/B=/C,1 =/C.DE=DC.又AD/BC,DE=AB=DC.證明時，可以仿照性質(zhì)證明時的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點(diǎn)A作AE丄BC, 過D作DF丄BC,垂足分別為E、F（見圖一）.證明方法三：延長BA、CD相交于 點(diǎn)E（見圖二）通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若/B=/C,則AB=DC.【注意】 等腰梯形的判定方法： 先判定它是梯形， 再用 兩個角相等”來判定它是等腰梯形.五、例、習(xí)題分析例1（

34、教材P108的例2）例2（補(bǔ)充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形.已知： 如圖， 梯形ABCD中， 對角線AC=BD.求證： 梯形ABCD是等腰梯形.分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件 來構(gòu)造等腰三角形.在ABC和DCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證/1 =/2,就可通過證 ABCADCB得到AB=DC.證明：過點(diǎn)D作DE/AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,又AD/BC, 四邊形ACED為平行四邊形，DE=ACDE.兩腰相等”或同一底上的圖一圖AD畫法：畫AABE,使BE=124=8cm.延長BE到C使EC=4cm.分別過A、C作AD/BC,CD/AE,AD、CD交于點(diǎn)D. 四邊形ABCD就是