人教版初二下數(shù)學(xué)第49講勾股定理學(xué)生版房山紅

1、勾股定理1、了解勾股定理的推理過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；2、從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和結(jié)合思想；3、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力1勾股定理（1） 勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于的平方 如果直角三角形的兩條直角邊長分別是 a，b，斜邊長為 c，那么 a2+b2=c2（2） 勾股定理應(yīng)用的前提條件是在三角形中（3） 勾股定理公式 a2+b2=c2 的變形有：a2=c2b2，b2= c2a2 及c2=a2+b2（4） 由于 a2+b2=c2a2，所以 ca，同理

2、 cb，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊2. 直角三角形的性質(zhì)（1）有一個角為 90°的三角形，叫做直角三角形（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì) 1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）性質(zhì) 2：在直角三角形中，兩個銳角 性質(zhì) 3：在直角三角形中，斜邊上的 等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）性質(zhì) 4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積性質(zhì) 5： 在直角三角形中，如果有一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的 ； 在直角三角形中，如果有一條直角邊等于

3、斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于 3 勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形（2）在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會（3）常見的類型：結(jié)合的思想的應(yīng)用勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和1勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股

4、定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊4平面展開-最短路徑問題（1）平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑情況是兩點之間，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題（2）關(guān)于結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們在解決有關(guān)結(jié)合問題時的關(guān)鍵就是能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型1. 勾股定理【例 1】（2014臨沂蒙陰中學(xué)期末）已知ABC 中，AB=17，AC=10，BC 邊上的高 AD=8，則邊 BC 的長為（）A21B15C6D以上都不對練 1. （2014 秋綏化六中質(zhì)檢）在ABC 中，AB=15，AC=13，BC

5、上的高AD 長為 12，則ABC 的面積為（）B24A84C24 或 84D42 或 84練 2.（2014 春江西贛州中學(xué)期末），AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則 AE=（）A12. 等腰直角三角形BCD2【例 2】（2014鷹潭中學(xué)校級模擬）已知ABC 是腰長為 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜邊AC 為直角邊，畫第二個等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第 n 個等腰直角三角形的面積是（）A2n2B2n1C2nD2n+1的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩練 3. 將一等腰直角三角形紙片對折后再對

6、折，得到余部分展開后的平面圖形是（）ABCD3. 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【例 3】（2014福建第二個正三角形的中學(xué)一模）以邊長為 2 厘米的正三角形的邊長作第二個正三角形，以邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（）2A2×（）10 厘米B2×（ ）9 厘米C2×（）10 厘米D2×（）9 厘米練 4. 等邊三角形 ABC 的邊長是 4，以 AB 邊所在的直線為 x 軸，AB 邊的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，則頂點 C 的坐標(biāo)為4勾股定理的應(yīng)用【例 4】（2014福建晉江中學(xué)月考）工人師傅從一根長 90cm 的鋼條上截取一恰好與兩

7、根長分別為 60cm、100cm 的鋼條一起焊接成一個直角三角形鋼架，則截取下來的鋼條長應(yīng)為（）A80cmBC80cm 或D60cm練 5. 現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別為 2 米和 3 米，如果想焊一個直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長為（米）B米AC米或米D米5平面展開-最短路徑問題【例 5】（2014貴陽八中期中）如圖 A，一圓柱體的底面24cm，高 BD 為 4cm，BC 是直徑，一只螞蟻從點 D 出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點 C 的最短路程大約是（）A6cmB12cmC13cmD16cm練 6（2014 春普寧市校級期中）如圖是一個長 4m，寬 3m，高 2m 的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的 A

8、 處（長的四等分）有一只壁虎，B 處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（m）A4.8BC5D1已知兩邊的長分別為 8，15，若要組成一個直角三角形，則第三邊應(yīng)該為（）A不能確定BC17D17 或2在ABC 中，A、B、C 的對邊分別是 a、b、c，若A：B：C=1：2：3則 a：b：c=（）A1：2B：1：2C1：1：2D1：2：3（3直角三角形的兩邊長分別為 3 厘米，4 厘米，則這個直角三角形的）A12 厘米4有一棵 9B15 厘米的大樹，樹下有一個 1C12 或 15 厘米D12 或（7+）厘米的小孩，如果大樹在距地面 4 米處折斷（未完全折斷）， 米之外才是安全的則小

9、孩至少離5如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷前的高度為m地面 3m 處折斷倒下，樹干頂部在根部 4 米處，這棵大樹在36在一個長為 2 米，寬為 1 米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD 平行且大于 AD，木塊的正視圖是邊長為 0.2 米的正方形，一只螞蟻從點 A 處，到達(dá) C 處需要走的最短路程是 米（精確到 0.01 米）1若一個直角三角形的三邊長分別為 3，4，x，則滿足此三角形的 x 值為（）A5BC5 或D沒有2已知直角三角形有兩條邊的長分別是 3cm，4cm，那么第三條邊的長是（）A5cmBcmC5cm 或cmDcm3已知 RtABC 中的三邊長為 a、b

10、、c，若 a=8，b=15，那么 c2 等于（）A161B289C225D161 或 289 4，這個等腰三角形的周長是（D184一個等腰三角形的腰長為 5，底邊上的）A12B13C165長方體的長、寬、高分別為 8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B則螞蟻爬行的最短路徑的長是cm6一棱長為 3cm 的正方體，把所有的面均分成 3×3 個小正方形其邊長都為 1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2cm，則它從下底面點 A 沿表面爬行至側(cè)面的 B 點，最少要用秒鐘7如圖，一個長方體盒子，一只螞蟻由 A 出發(fā)，在盒子的表面上爬到點 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，則這只螞蟻爬行的最短路程是cm48如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面 3 米處折斷，樹的頂端落在離么這棵樹折斷之前的高度是米底部 4 米處，那9的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為 5×6×10（：cm），在上開