黑龍江省大慶市2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理 新人教A版

1、大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)20122013學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)考試 高三數(shù)學(xué)試題（理科）第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則（A）（B） （C）（D）（2）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）（A）（B）（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）命題“”的否定是（A）（B） （C） （D） （5） “”是“直線與直線互相垂直”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折

2、起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）（A） （B） （C） （D） （7）已知數(shù)列是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，則使得達(dá)到最大的是（A）18 （B）19 （C）20 （D）21（8）已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（ ） （A）（B）（C）（D） （9）定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（ ）（A） （B） （C） （D）1（10）給出四個(gè)命題，則其中正確命題的序號(hào)為 存在一個(gè)ABC，使得sinA+cosA=1；ABC中，AB的充要條件為sinAsinB；直線x=是函數(shù)y=sin(2x+)

3、圖象的一條對(duì)稱軸；ABC中，若sin2A=sin2B，則ABC一定是等腰三角形.（A） （B）（C）（D）10已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）在中，AC=6，BC=7，O是的內(nèi)心，若，其中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：（13）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 _.（14）數(shù)列滿足，若前項(xiàng)和為，則（15），是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線左支上不同

4、于左頂點(diǎn)的任意一動(dòng)點(diǎn)，圓與線段延長(zhǎng)線，線段延長(zhǎng)線，線段均相切，則圓心的軌跡方程是（16）如圖，已知中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，若且，求的長(zhǎng).三、解答題：（17）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）我市某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生201 1年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí))的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：O，5，(5，1 O，(25，30，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示 (I)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)

5、天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)； ()現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(Y)（19）（本小題滿分12分）17.如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小（20）（本小題滿分12分）已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍； （）求的面積S的取值范圍.（21） （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn)并判斷是極大值還

6、是極小值；（）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立:四、選做題.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；（）在（）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式

7、選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)20122013學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：（1）C（2）D（3）C（4）B （5）A（6） D（7）C（8）B（9）C（10）B (11) A（12）A二、填空題：（13）（14）（15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得由條件可知，故由得，所以故數(shù)列的通項(xiàng)式為(2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.（18）解:（）連接，如圖，、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面，平面 4分（）建立如圖所示的空間

8、直角坐標(biāo)系連接，則點(diǎn)、，即，又，平面 8分（），平面，為平面的法向量，為平面的法向量，與的夾角為，即二面角的大小為14分（19）解：（）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為，2分 健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是 4分（）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,25分 所以Y的分布列為Y012P11分 E（Y）=0+1+2= 13分（20）20. (滿分12分)解：（）由題意知2c=2,c=1 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=所求橢圓方程為 3分（）因?yàn)橹本€l:y=kx+m與圓相切所以原點(diǎn)O到直線l的距離1,即：m 5分又由，（）設(shè)A（），B（），則 7分，由，故，即 9分（III），由，得： 11分，所以：12分（21） . 解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 4分（2）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同解， ，,此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)， 8分 （3）由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)且 11分令函數(shù) 14分