到小學(xué)五年級希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試題

1、第十五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試試題 2017年3月19日 上午8：30至10：00以下每題6分，共120分。1、 計算：1.25×6.21×16+5.8=       . 2、 觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知       . 3、 圖1是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由個小正方體構(gòu)成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當(dāng)這個幾何體被拆開后，有3個面是紅色的小正方體有塊。4

2、、 非零數(shù)字， ， 能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994，則這6個數(shù)中任意一個數(shù)都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、將4個邊長為2 的正方形如圖放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是        .6、 6個大于0的連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135，則這6個數(shù)中最大的是       . 7、 A，B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原來有水

3、0;      千克. 8、如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則的值是        .9、同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶水壺的?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人。若既帶水壺又帶水果的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)有       人。 10、如圖，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是     &#

4、160; . 11、6個互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12，若將其中一個兩位數(shù)換成（，是非零數(shù)字），那么這6個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?5，所以滿足條件的共有       個。 12、 如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則的面積是       。 13、 松鼠A，B，C共有松果若干，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平凡給B，C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平分給A，

5、C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A，B，此時3只松鼠的松果數(shù)量相同。則松鼠C原有松果        顆. 14、已知是銳角，是鈍角，4位同學(xué)在計算時，得到的結(jié)果依次是，其中有可能正確的是        . 15、詩歌講座持續(xù)了2小時分鐘，結(jié)束時鐘表的時針和分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)，若用表示小數(shù)的整數(shù)部分，則等于        . 1

6、6、如圖，長方形的面積是60，若，則四邊形的面積是       . 17、的余數(shù)是        .（注：表示個相乘）18、 A，B，C，D，E五人一同參加飛鏢比賽，其中只有一人射中飛鏢盤中心，但不知是何人所射. A說：“不是我射中的，就是C射中的”； B說：“不是E射中的”； C說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”； D說：“既不是我射中的，也不是B射中的”； E說：“既不是C射中的，也不是A射中的”.其中五人中只有兩人說的對，由此可判斷射中飛鏢

7、盤中心的人是        . 19、有一張紙條，上面有三種刻度線，分別沿長的方向把紙條分成6等份，10等份和12等份，現(xiàn)在用剪刀一下沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成部分.20、若十位數(shù)能被33整除，那么，這樣的十位數(shù)有個.第15屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽五年級1試參考答案題號12345678910答案1304514能13133.5510437.5題號11121314151617181920答案520.16864672E203第十五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第2試試題一、填空題（每小題5分，共60分）1. 計

8、算：（2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）= 2. 定義a*b=a×b+a-2×b，若3*m=17則m= 3. 在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，則a-b= 圖1表1 4. 相同的3個直角梯形的位置如圖1所示，則1= °5. 張超和王海在同一家文具店買同樣的練習(xí)本和鉛筆，張超買了5個練習(xí)本和4支鉛筆，找回3.5元；王海買了2個練習(xí)本和2支鉛筆，正好7元整，則練習(xí)本每個 元。6. 數(shù)a，b，c，d的平均數(shù)是7.1，且2.5×a=b-1.2=c+4.8=0.25×d，則a&

9、#215;b×c×d= 7. 如圖2，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是 圖2圖3 8. 將2015,2016,2017,2018，2019這五個數(shù)分別填入圖3中寫有“D,O,G,C,W”的五個方格內(nèi)，使得D+O+G=C+O+W,則共有 種不同的填法。9. 不為零的自然數(shù)a滿足以下兩個條件：（1）0.2a=m×m； （2）0.5a=n×n×n。其中m，n為自然數(shù)，則a的最小值是 10. 圖4的一個玩具鐘，當(dāng)時針每轉(zhuǎn)一圈時，分針轉(zhuǎn)9圈。若開始時兩針重合，則當(dāng)兩針下次重合時，時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是 °11. 若六位數(shù)201ab7能被11

10、和13整除，則兩位數(shù)ab= 圖412. 甲、乙、丙三人相互比較各自的糖果數(shù)，甲說：“我有13顆，比乙少3顆，比丙多1顆”，乙說：“我不是最少的，丙和我差4顆，甲有11顆”，丙說：“我比甲少，甲有10顆，乙比甲多2顆”，如果每人說的三句話中都只有一句是錯的，那么糖果數(shù)最少的人有 顆糖果。二、解答題（每題10分，共40分）每題都要寫出推算過程。13. 自然數(shù)a，b，c分別是某個長方體長、寬、高的值，若兩位數(shù)ab，bc滿足ab+bc=79，求這個長方體體積的最大值。14. 李老師帶領(lǐng)學(xué)生參觀科技館，學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)。根據(jù)規(guī)定，教師、學(xué)生按票價的一半收費，且恰好每個人所付的票價為整數(shù)元，共付了15

11、99元，問：（1）這個班共有多少名學(xué)生？（2）規(guī)定的票價是每人多少元？15. 如圖5.ABCD是長方形，AEFG是正方形。若AB=6,AD=4,=2,求。圖516. 某天爸爸開車送小紅到距學(xué)校1000米的地方后，讓她步行去學(xué)校，結(jié)果小紅這天從家到學(xué)校用了22.5分鐘。若小紅騎自行車從家去學(xué)校需40分鐘，她平均每分鐘步行80米，騎自行車比爸爸開車平均每分鐘慢800米，求小紅家到學(xué)校的距離。第十四屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽五年級1試 試題1. 計算：20.16×32÷2.016×680=_。2. 小貓咪A、B、C、D、E、F排隊依次從貓媽媽手中領(lǐng)魚干，每只小貓咪每次領(lǐng)一條

12、，領(lǐng)完后再到隊尾繼續(xù)排隊領(lǐng)，直到魚干發(fā)完。若貓媽媽有278條魚干，則最后一個領(lǐng)到魚干的小貓咪是_。3. 某房間內(nèi)的一堵墻上有一面鏡子，且這堵墻的對面有一塊電子表，李明從名字中看到電子表顯示的時間如圖2所示，則此時的實際時間是_。4. 如果自然數(shù)a，b，c，d除以6都余4，則a+b+c+d除以3，所得的余數(shù)是_。5. 三位偶數(shù)A，B，C，D，E滿足A<B<C<D<E，若A+B+C+D+E=4306，則A最小是_。6. 將100按“加15，減12，加3，加15，減12，加3，”的順序不斷重復(fù)運算，運算26步，得到的結(jié)果是_。（1步指“加”或“減”一個數(shù)）7. 如圖3，若每個

13、小正方的邊長是2，則圖中陰影部分的面積是_。8. 某商店的同種點心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元1盒，內(nèi)有點心32塊。小盒46.8元1盒，內(nèi)有點心15塊。若王雷用654元買了9盒點心，則他可得點心_塊。9. 如圖4，在梯形ABCD中，若AB=8，DC=10，SAMD=10，SABCM=15，則梯形ABCD的面積是_。10. 兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是3和135，則這兩個數(shù)的差最小是_。11. 14袋糖果每袋的平均重量經(jīng)四舍五入到小數(shù)點后第一位等于90.2克，若每袋糖果的重量都是整數(shù)，則這14袋糖果的總重量是_克。12. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任意取4個組成四位數(shù)，則這些四位數(shù)

14、的平均數(shù)是_。13. 某數(shù)學(xué)競賽有10道題，規(guī)定每答對一題得5分，答錯或不答扣2分。A、B兩人各自答題，得分之和是58，A比B多得14分，則A答對_道題。14. 如圖5，若SABCD=60平方米，SXYZR=4平方米，則SEFGH=_平方米。15. 有一個三位數(shù)A，在它的某位數(shù)字的前面添上小數(shù)點后得到數(shù)B，若A-B=478.8，則A=_。16. 商店里有若干個柚子和西瓜，其中西瓜個數(shù)是柚子個數(shù)的3倍，如果每天賣出30個西瓜和20個柚子，3天后，西瓜個數(shù)比柚子個數(shù)的4倍少26，則商店里原有_個柚子。17. 已知a，b，c是3個彼此不同的質(zhì)數(shù)，若a+b×c=37，則a+b-c最大是_。1

15、8. 李雙騎車以320米/分鐘的速度從A地駛向B地，途中因自行車故障推車繼續(xù)向前步行5分鐘到距B地1800米的某地修車，15分鐘后以原來騎車速度的1.5倍繼續(xù)向前駛向B地，到達B地時，比預(yù)計時間多用了17分鐘，則李雙推車步行的速度是_米/分鐘。19. 如圖6，將一個等腰三角形ABC沿EF對折，其中頂點A與底邊的中點D重合，若ABC的周長是16厘米，四邊形BCEF的周長是10厘米，則BC=_厘米。20. 解放軍戰(zhàn)士在洪水不斷沖毀大壩的過程中要修好大壩，若10人需要45分鐘，20人需要20分鐘，則14人修好大壩需_分鐘。第十四屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第2試試題 2016年4月10日

16、上午9：00至11：00一、填空題（每題5分，共60分）。1、 .2、小磊買3塊橡皮，5支鉛筆需付10.6元，若他買同品種的4塊橡皮，4支鉛筆需付12元，則一塊橡皮的價格是 元.3、 將1.41的小數(shù)點向右移動兩位，得，則的整數(shù)部分是 .4、 定義：，則 .5、 從1100這100個自然數(shù)中去掉兩個相鄰的偶數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是50，則所去掉的兩個數(shù)的乘積是 .6、 如圖1，四邊形是正方形，和都是長方形，點在上，交于點。若，的面積是12，則的面積是 .7、在一個出發(fā)算式中，被除數(shù)是12，除數(shù)小于12，則可能出現(xiàn)的不同余數(shù)之和是 .8、如圖2，是某幾何體從正面和左面看到的圖形，若該幾何體是由若干

17、個棱長為1的正方形壘成的，則這個幾何體的體積最小是 .9、正方形、的邊長一次是15，10，（，都是自然數(shù)），若它們的面積滿足，則 .10、根據(jù)圖3所示的規(guī)律，推知 .圖311、一堆珍珠共6468顆，若每次取質(zhì)數(shù)顆，若干次后剛好取完，不同的去法有種；若每次取奇數(shù)顆，若干次后剛好去完，不同的去法有種，則 .（每次去珍珠的顆數(shù)相同）12、若是質(zhì)數(shù)，并且，也是質(zhì)數(shù)，則 .二、解答題（每題15分，共60分）。13、張強騎車從公交的站出發(fā)，沿著公交路線騎行，每分鐘行250米，一段時間后，一輛公交車也從站出發(fā)，每分鐘行450米，并且每行駛6分鐘需靠站停1分鐘. 若這輛公交車出發(fā)15分鐘的時候追上張強，則該公

18、交車出發(fā)的時候，張強已經(jīng)騎過的距離是多少米？14、如圖4，水平方向和豎直方向上相鄰兩點之間的距離都是，若四邊形的面積是23，求五邊形的面積.15、定義：表示不超過數(shù)的最大自然數(shù)，如，. 若，則的值.16、有4個書店共訂400本數(shù)理天地雜志，每個書店訂了至少98本，至多101本，問：共有多少種不同的訂法？第十四屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽五年級2試參考答案第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試試題一、以下每題6分，共120分1、計算：2、9個13相乘，積的個位數(shù)字是_.3、如果自然數(shù)a,b,c除以14都余5，則a+b+c除以14，得到的余數(shù)是_.4、將1到25這25個數(shù)隨意排成一行，然后將

19、它們依次和1,2,3,25相減，并且都是大數(shù)減小數(shù)，則在這25個差中，偶數(shù)最多有_個.5、如圖1，有3個長方形，長方形的長為16厘米，寬為8厘米；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半，則這個圖形的周長是_厘米. 圖16、字母a,b,c,d,e,f,g分別代表1至7中的一個數(shù)字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，則c可取的值有_個.7、用64個體積為1立方米的小正方體拼成一個大正方體，如果將大正方體的8個頂點處的小正方體都去掉，則此時的幾何體的表面積是 平方米.8、有一個三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，十位數(shù)字是算式（0.3+×13）的結(jié)果中

20、小數(shù)點后的第一位數(shù)字，個位數(shù)字是三位數(shù)中能被17整除的最小數(shù)的個位數(shù)字，則這三位數(shù)是 .（取3.14）9、循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前2015位數(shù)字之和是 .10、如圖，用若干個相同的小正方體擺成一個幾何體，從上面、前面、左面看，分別是、，則至少需要 小正方體.11、已知a與b的最大公約數(shù)是4，a與c以及b與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a小于等于b，則滿足條件的有序自然數(shù)對（a，b，c）共有 組.12、從寫有1、2、3、4、5的5張卡片中任取3張組成一個三位數(shù)，其中不能被3整除的有_個. 13、兩位數(shù)ab和ba都是質(zhì)數(shù)，則ab有 個.14、ab，cde分別表示兩位數(shù)和三位數(shù), 如果ab + cde

21、=1079，則a+b+c+d+e= 15、已知三位數(shù)abc，并且a(b+c)=33，b(a+c)=40, 則這個三位數(shù)是 .16、若要組成一個表面積為52的長方體，則最少需要棱長為1的小正方體 個.17、某工廠生產(chǎn)一批零件，如果每天比原計劃少生產(chǎn)3個，同時零件生產(chǎn)定額減少60個，那么需要31天完成，如果每天超額生產(chǎn)3個，并且零件生產(chǎn)定額增加60個，那么經(jīng)過25天即可完成.則原計劃的零件生產(chǎn)定額是 個.18、某次考試中，11名同學(xué)的平均分經(jīng)四舍五入到小數(shù)點后的第一位等于85.3，已知每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，則這11名同學(xué)的總分是 分.19、有編號1,2,3,42015的2015盞亮著的電燈，各有

22、一個拉線開光控制，若將編號為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈線都各拉一下，這時，亮著的燈有 盞.20、 今年是2015年，小明說：“我現(xiàn)在的年齡正好與我出生那年年份的四個數(shù)字之和相同.”則小明現(xiàn)在 歲.第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 五年級 第二試試題一填空題（每小題5分，共60分）1. 用3、4、7、8這4個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)(每個數(shù)字只能使用一次，且必須使用)，它們的乘積最大是 .2. 有三個自然數(shù)，它們的和是2015，兩兩相加的和分別是m+1，m+2011和m+2012，則m=_.3.用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成_個質(zhì)數(shù)(每個數(shù)字只能使用一次，且必須使用)

23、.4. 一次數(shù)學(xué)競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是_分.5. 同時擲4個相同的小正方體(小正方體的六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，則朝上一面的4個數(shù)字的和有_種.6. 某長方體的長、寬、高(長、寬、高均大于1)是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，若這個長方體的體積是665，則它的表面積是_.7.大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)，則n的最小值是_.8. 從1、2、3、4、5 中任取3個組成一個三位數(shù)，其中不能被3整除的三位數(shù)有_個.9.觀察下表中的數(shù)的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個數(shù)是_.10.如果2頭?？梢該Q42只羊，3只羊可以換2

24、6只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭?？梢該Q_只雞.11.用一根34米長的繩子圍成一個矩形，且矩形邊長都是整數(shù)米，共有_種不同圍法(邊長相同的矩形算同一種圍法).12.二、解答題（每個小題15分，共60分），每題都要寫出推算過程13.甲、乙兩船順流每小時行8千米，逆流每小時行4千米.若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.兩船同時出發(fā)，經(jīng)過3小時同時回到各自的出發(fā)點，在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行？14圖中有多少個三角形？ 圖115.如圖2，在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形.甲直角三角形的兩條直角邊邊分別為8cm和5cm. 乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm

25、和2cm.求圖中陰影部分的面積. 圖2 16. 有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù).第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 五年級 第二試試題解析一填空題（每小題5分，共60分）1. 用3、4、7、8這4個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)(每個數(shù)字只能使用一次，且必須使用)，它們的乘積最大是 .【解析】首先要想讓乘積最大，應(yīng)該先乘數(shù)的十位盡量大，所以十位應(yīng)用7、8.然后根據(jù)數(shù)字和一定，兩數(shù)差越小乘積越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘積最大是.2. 有三個自然數(shù)

26、，它們的和是2015，兩兩相加的和分別是m+1，m+2011和m+2012，則m=_.【解析】由題意可以知道、三者的和是三個自然數(shù)和的2倍，因此，得出.3.用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數(shù)字最多可以組成_個質(zhì)數(shù)(每個數(shù)字只能使用一次，且必須使用).【解析】方法一：由于8個數(shù)字中有2個不為2的偶數(shù)，這2個數(shù)不能在個位，因此可以組成的質(zhì)數(shù)最多有（個），經(jīng)嘗試可得2、3、5、7、61、89滿足條件，因此最多可以組成6個質(zhì)數(shù)；方法二：題目要求最多個質(zhì)數(shù)，應(yīng)該使一位數(shù)的質(zhì)數(shù)盡量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我們會發(fā)現(xiàn)6和8只要放在個位這個數(shù)就不是質(zhì)數(shù)，嘗試可以組成61和89這兩個質(zhì)數(shù)

27、，因此最多可以組成6個質(zhì)數(shù).4. 一次數(shù)學(xué)競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是_分.【解析】10個人的總分是（分），其他9個人的總分是（分），因此其他9個人的平均分是（分）.5. 同時擲4個相同的小正方體(小正方體的六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，則朝上一面的4個數(shù)字的和有_種.【解析】朝上一面的4個數(shù)字和最大是，最小是，最小和最大數(shù)字和之間的情況都有可能出現(xiàn)，因此朝上一面的4個數(shù)字和有（種）.6. 某長方體的長、寬、高(長、寬、高均大于1)是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，若這個長方體的體積是665，則它的表面積是_.【解析】三個彼此互質(zhì)的自然

28、數(shù)乘積是665，則其中必然有一個質(zhì)數(shù)是5，那么133等于另外兩個質(zhì)數(shù)的乘積，可以看出，那么知道這三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)分別是5、7、19，長方體的表面積是.7.大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)，則n的最小值是_.【解析】若3n是5的倍數(shù)，那么n也是5的倍數(shù)，由題意可以得到n既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以n的最小值是.8. 從1、2、3、4、5 中任取3個組成一個三位數(shù)，其中不能被3整除的三位數(shù)有_個.【解析】若這個三位數(shù)的數(shù)字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚舉可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）這6組數(shù)字的數(shù)字和

29、不能被3整除.那么不能被3整除的三位數(shù)有（個）.9.觀察下表中的數(shù)的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個數(shù)是_.【解析】前7行共有（個）數(shù)，即第7行的最后一個數(shù)是49，那么第8行前5個數(shù)分別是50、51、52、53、54，所以從左到右第5個數(shù)是54.10.如果2頭?？梢該Q42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭?？梢該Q_只雞.【解析】根據(jù)題意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3雞，所以可得：3牛=羊=63羊=兔=546兔=雞=819雞.11.用一根34米長的繩子圍成一個矩形，且矩形邊長都是整數(shù)米，共有_種不同圍法(邊長相同的矩形算同一種圍法).【解析】設(shè)矩形的長為a，寬為b

30、，且，根據(jù)題意可得：，由于a、b均為整數(shù)，因此（a，b）的取值有以下8種：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）. 12.【解析】從左到右刪去奇數(shù)位上的數(shù)字，第一次刪除后剩余第2，4，6，8，（）位上的數(shù); 第二次刪除后剩余第4，8，12，16，位上的數(shù)；第n次刪除后剩余第位上的數(shù)，以此類推最后剩余的一定是位上的數(shù)字（），所以最后剩余的數(shù)字應(yīng)為4.二、解答題（每個小題15分，共60分），每題都要寫出推算過程13.甲、乙兩船順流每小時行8千米，逆流每小時行4千米.若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.兩船同時出發(fā)，

31、經(jīng)過3小時同時回到各自的出發(fā)點，在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行？【解析】設(shè)甲船順水航行x小時，則逆水航行小時，根據(jù)題意列方程得：，解得：，甲船出發(fā)后順水航行1小時后逆水航行2小時；同理可求出乙船出發(fā)后逆水航行2小時后順水航行1小時.因此出發(fā)后的第2個小時甲、乙兩船均逆水，有1小時行船方向相同.14圖中有多少個三角形？ 圖1 【解析】設(shè)最小的三角形面積為1，圖中面積為1的三角形有16個；面積為2的三角形有（個）；面積為4的三角形有（個）；面積為8的三角形（個）；面積為16的三角形有4個；所以共有（個）. 15.如圖2，在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形.甲直角三角形的兩條直

32、角邊邊分別為8cm和5cm. 乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm和2cm.求圖中陰影部分的面積. 圖2 【解析】如下圖所示，延長CP與DF垂直于F，DF與AH交于E，由于ABCD為平行四邊形，則直角三角形CFD與甲三角形相等，直角三角形AED與乙三角形相等，陰影部分的面積為直角三角形CFD與直角三角形AED面積之和減去長方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,則陰影部分的面積為8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).16. 有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，

33、又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù).【答案】52人【解析】由于從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，即每2個人1個周期，158能被2整除，相當(dāng)于從右邊起（第一個人不發(fā)蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，發(fā)香蕉的周期為3，則從右邊起每6個人為一個周期，發(fā)的水果數(shù)如下：蘋果101010香蕉001001可以發(fā)現(xiàn)每個6個人的周期中共有2人沒發(fā)水果，158÷6=26 2，剩余的2人均發(fā)了水果，則沒發(fā)水果的一共有26×2=52（人）.2014第十二屆希望杯

34、五年級1試試題1、20140316÷5，余數(shù)是_。2、 用1，5，7組成各位數(shù)字不同的三位數(shù)，其中最小的質(zhì)數(shù)是_。3 10個2014相乘，積的末位數(shù)是_。4 有一列數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，每個數(shù)都寫了次當(dāng)寫到20的時候，數(shù)字“1”出現(xiàn)了_次。5 一個小數(shù)，若去掉小數(shù)點，則得到的整數(shù)與原小數(shù)的和是，那么這個小數(shù)是_。6 已知三位數(shù)與的差，則最大是_。7 若將20表示成若干個互不相同的奇數(shù)的和，那么，不同的表示方法有_種。（加數(shù)相同，相加的次序不同，算作同一種表示方法如1+19 與19+1 算作同一種表示方法）8 A,B兩家面包店銷售的面包，售價相同某天， A面包店的

35、面包售價打八折， A面包店這天的營業(yè)額是B面包營業(yè)額的1.2倍，則A面包店售出的面包數(shù)量是B面包店的_倍。9 如圖1，甲桶內(nèi)有水4升，乙桶內(nèi)有水13 升，向兩個桶內(nèi)加入同樣多的水后，乙桶內(nèi)的水是甲桶內(nèi)的水的3 倍（水不溢出），那么，向每個桶內(nèi)加入的水是_升。10如圖2，一只螞蟻從墻根豎直向上爬到墻頭用了4分鐘，從墻頭沿原路返回到出發(fā)點用了3分鐘若螞蟻第二分鐘比第一分鐘多爬1分米，第三分鐘比第二分鐘多爬1分米，整個過程中，每分鐘爬過的路程都比前一分鐘多1分米，則墻高_米。11如圖3，五邊形ABCDE內(nèi)有一點O，O點到五條邊的垂線段的長都是4厘米，五邊形的周長是30厘米，則五邊形ABCDE的面積是

36、_平方厘米。12一天，小華去一棟居民樓做社會調(diào)查，這棟樓有15層，每層有35個窗戶，每兩戶人家有5個窗戶。若每戶人家需要一份調(diào)查表，則小華至少應(yīng)帶調(diào)查表_份。13如圖4，一個四邊形花園的四條邊長分別是63米，70米，84米，98米，規(guī)定：在花園的四角和邊上植樹，相鄰兩顆樹的間距是相等的整數(shù)（單位：米），則至少植樹_顆。14小紅和小亮玩“石頭剪刀布”的游戲，約定：在每個回合中，如果贏了就得3分，輸了就扣2分，每個回合都分出勝負。游戲開始前，兩人各有20分，玩了10個回合后，小紅的得分就是40分，則小紅贏了_個回合。15如圖5，線段AB和CD垂直且相等，點E、F、G是線段AB的四等分點，點E、H是

37、線段CD的三等分點，從A、B、C、D、E、F、G、H這8 個點中任選3個作就頂點構(gòu)成三角形，其中，面積與CFE面積相等的三角形（不包括CFE）有_個。16一個長方體的長、寬、高都是兩位數(shù)（其中長的值最大），并且它們的和是偶數(shù)。若這個長方體的體積是2772，2380，3261，4145這四個數(shù)中的一個，則這個長方體的長是_。17如圖6，用若干個棱長為1的小正方體堆成一個大的幾何體，這個幾何體的表面積（含底面積）是_。18若115，200，268 被某個大于1的自然數(shù)除，得到的余數(shù)都相同，那么，用2014除以這個自然數(shù)，得到的余數(shù)是_。19如圖7，一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行45千米，則將比

38、原計劃遲到1小時；若每小時行60千米，則將比原計劃甲到1小時。那么，甲、乙兩地的距離是_千米。20若算式的得數(shù)是整數(shù)，m的值最大是_。2014第十二屆希望杯五年級1試答案1【解析】看個位，【答案】12 【解析】用1，5，7能組成的最小三位數(shù)是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均不能整除且，大于157，可知157 是質(zhì)數(shù)【答案】1573【解析】從簡單情況入手，找規(guī)律2014末位是4，末位是6，末位是4，末位是6，可知末位是6【答案】64【解析】1是1次，10個10共10次，11個11共次，12個12共12次，13個13共13次，19個19共19次，合起來“1”共出現(xiàn)：次【答案】15

39、75【解析】設(shè)原數(shù)為， 若是一位小數(shù)， 則去掉小數(shù)點后得到的數(shù)為，若是兩位小數(shù)， 去掉小數(shù)點變?yōu)?，無解同理可知也不能是三位小數(shù)，只有一個【答案】6【解析】，最大為9，此時，最大為9【答案】9977【解析】偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)若兩個奇數(shù)和為20，可以是，有5種若四個奇數(shù)和為20，可以是，有2種共7種表示方法【答案】78 【解析】直接假設(shè)面包原價都是1元，店營業(yè)額元，店營業(yè)額元，則店賣出個，店賣出個，店售出數(shù)量是店的倍【答案】9【解析】差倍問題，加同樣多的水，兩桶水差不變，仍是升，此時乙桶是甲桶的3倍，則甲桶有水升加水升【答案】10【解析】設(shè)螞蟻第1分鐘爬米，第2分鐘爬米，第3分鐘爬米，依此類，上

40、去再下來，路程相等，可列方程：，解得墻高：分米【答案】11【解析】以前出現(xiàn)過的題， 點分別連接、五邊形面積等于五個三角形面積之和:【答案】6012【解析】每兩戶人家有5個窗戶，那么35個窗戶共有戶人家15層共有戶人家，要210份問卷【答案】21013【解析】要植樹少，則間隔盡量大，并且間隔不是各邊長的因數(shù)（63，70，84，98）周長被分成段，封閉圖形，棵數(shù)與段數(shù)相等【答案】4514【解析】雞免同籠問題，假設(shè)小紅全勝，應(yīng)得分，每負一局，會比50少分，所以小紅共負局，勝局【答案】815【解析】幾何計數(shù)，分類枚舉，注意不含三角形三個頂點不能共線，所以不能三個點都在上，一定有一個或兩個點在上只含點：

41、、3個只含點：、3個只含點：、3個含、點：1個含、點：、2個共有個【答案】1216.【解析】和是偶數(shù)，長、寬、高可能是全偶或者兩奇一偶，所以體積必為偶數(shù)，排除3261，4125分解質(zhì)因數(shù)，長、寬、高可以分別是21，12，11；，寫成三個兩位數(shù)的積只能是，此時和是奇數(shù)，不滿足條件【答案】2117【解析】三視圖法主視圖有14個面，俯視圖15個面，側(cè)視圖16個面表面積：另：此立體圖形沒有凹進去的部分，可以直接數(shù)看到的面有45個，那么看不到的面也有45個，表面共有90個小正方形【答案】9018【解析】設(shè)這個大于1的除數(shù)為，因為115，200除以余數(shù)相同所以能被整除（余數(shù)被減掉了）同理也能被整除是85和

42、68的公因數(shù)，大于1可知【答案】819【解析】若都按計劃時間行駛，則每小時45千米，還差45千米；每小時60千米，會多行6 千米盈虧問題，計劃時間為小時甲、乙距離是千米，也可列方程解【答案】36020【解析】12014中因數(shù)11的個數(shù)1999中因數(shù)11的個數(shù)所以的值最大是注：為取整符號，表示不大于的最大整數(shù)【答案】102第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第2試試題一、填空題1、能被2，3，7整除的最小的三位數(shù)是 2、在1100自然數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)有 個3、如圖，有10克、25克、50克的砝碼各一個，若在天平上只稱量一次，則可以稱出的重量有 種4、如圖，將黑、白兩種小球從上到

43、下逐層排列，每層都是從左到右逐個地排當(dāng)白球第一次比黑球多2013個時，恰好排完第 層的第 個5、有10個連續(xù)的偶數(shù)，其中最大的偶數(shù)是最小的偶數(shù)的4倍在這10個偶數(shù)中，最小的是 6、小明的故事書的本數(shù)是小紅的7倍，寒假中，他們買了同樣多的故事書，這時，小明的故事書的本數(shù)是小紅的6倍；暑假中，他們又買了同樣多的故事書，這時，小明的故事書的本數(shù)是小紅的5倍那么，最初小明和小紅的故事書至少共有 本7、如圖，長方形由個邊長為1的小正方形拼成，線段過點（是其中一個小正方形的頂點），兩端分別在、上，它將長方形分成左、右兩部分，則右邊部分的面積最大是 8、小馬在計算18個數(shù)的平均數(shù)時，誤認為其中一個整數(shù)的個位

44、和十位之間有小數(shù)點，得到的平均數(shù)比正確結(jié)果小7.8。那么，這個被看錯的數(shù)原來是 9、如圖，有邊長都是2的紅、黃、藍三張透明的正方形塑料片先將紅色塑料片平放于桌面，再放上黃色塑料片，重疊部分是一個邊長是1的橙色正方形；然后又放上藍色塑料片，它和橙色正方形的重疊部分是一個邊長是的黑色正方形此時，三張塑料片在桌面上覆蓋的面積是 10、有9個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是2，3，9，10將這些正方體都鋸成棱長是1的小正方形，在得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的有 個11、有20枚2分硬幣，15枚5分硬幣，用這些硬幣組成多于0元，不超過元的幣值，不同的幣值有 種12、圖中有6個圓圈，每個圓圈

45、內(nèi)各有一個數(shù)若在同一條直線上的三個圓圈，中間圓圈內(nèi)的數(shù)是它兩側(cè)圓圈內(nèi)的數(shù)的平均數(shù)，則 二、解答題每題都要寫出推算過程13、如圖，在一個圓周上有3個1，進行如下操作：在相鄰的兩個數(shù)之間寫上它們的和，如：第1次操作后，圓周上有6個數(shù)：1，2，1，2，1，2如此操作3次問： 此時圓周上有多少個數(shù)？ 此時圓周上的所有數(shù)的和是多少？14、甲、乙、丙三人同時、同向、從同一地點出發(fā)，沿周長是360米的環(huán)形路行走，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走90米 出發(fā)幾分鐘后，甲、丙第一次同時回到出發(fā)點？ 出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時回到出發(fā)點？ 出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時到達同一地點？15、甲、乙兩支

46、籃球隊進行比賽，賽前兩隊的積分都不到25分本場比賽的勝者將加分，負者則減同樣的分若甲隊勝，則甲隊的積分是乙隊的3倍；若乙隊勝，則甲隊的積分是乙隊的2倍那么，賽前甲隊、乙隊的積分各是多少分？（注：兩隊賽前、賽后的積分都是整數(shù)）16、甲、乙二人在長50米的同一條泳道里游泳，甲每3分20秒游一個來回，乙每2分40秒游一個來回甲先游40米，乙從同一起點出發(fā)，當(dāng)甲游完1000米時，他被乙從后面追上幾次？第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第2試試題一、填空題1 能被2，3，7整除的最小的三位數(shù)是 【解析】由于是互質(zhì)的，所以，所以最小的三位數(shù)是【答案】1262 在1100自然數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)

47、的數(shù)有 個【解析】把這100個數(shù)進行分類，一位數(shù)5，1個，兩位數(shù)50,14,41,23,32，5個，一共是1+5=6個【答案】63 如圖，有10克、25克、50克的砝碼各一個，若在天平上只稱量一次，則可以稱出的重量有 種【解析】砝碼放一邊10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75，10+25+50=85砝碼放兩邊一共是10種【答案】104 如圖，將黑、白兩種小球從上到下逐層排列，每層都是從左到右逐個地排當(dāng)白球第一次比黑球多2013個時，恰好排完第 層的第 個【解析】黑球個數(shù)依次為1,5,9,總個數(shù)為白球的個數(shù)依次為3,7,11，,總個數(shù)為層數(shù)為，白球比黑球多。當(dāng)白球

48、比黑球多2013個時，顯然該層沒有排完。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)層數(shù)且都排完時，白球比黑球多2014個。因此此時恰好排完第2014層的第4026個?！敬鸢浮?014，40265 有10個連續(xù)的偶數(shù)，其中最大的偶數(shù)是最小的偶數(shù)的4倍在這10個偶數(shù)中，最小的是 【解析】設(shè)最小的偶數(shù)為最大的偶數(shù)是，由題意可知解得【答案】66 小明的故事書的本數(shù)是小紅的7倍，寒假中，他們買了同樣多的故事書，這時，小明的故事書的本數(shù)是小紅的6倍；暑假中，他們又買了同樣多的故事書，這時，小明的故事書的本數(shù)是小紅的5倍那么，最初小明和小紅的故事書至少共有 本【解析】小紅和小明的故事書的本書的差不變差依次是6,5,4的倍數(shù)，所以他們的差

49、最小是60所以原來一共有【答案】807 如圖，長方形由個邊長為1的小正方形拼成，線段過點（是其中一個小正方形的頂點），兩端分別在、上，它將長方形分成左、右兩部分，則右邊部分的面積最大是 【解析】顯然當(dāng)點N與點D重合時，右邊部分的面積最大。此時，所以右邊部分的面積為 【答案】8.258 小馬在計算18個數(shù)的平均數(shù)時，誤認為其中一個整數(shù)的個位和十位之間有小數(shù)點，得到的平均數(shù)比正確結(jié)果小那么，這個被看錯的數(shù)原來是 【解析】即被看錯的原數(shù)與看錯后的新數(shù)之差為140.4.顯然原數(shù)為一個三位數(shù)，設(shè)為,則新數(shù)為，列豎式相減，得所以原數(shù)為156【答案】1569 如圖，有邊長都是2的紅、黃、藍三張透明的正方形塑

50、料片先將紅色塑料片平放于桌面，再放上黃色塑料片，重疊部分是一個邊長是1的橙色正方形；然后又放上藍色塑料片，它和橙色正方形的重疊部分是一個邊長是的黑色正方形此時，三張塑料片在桌面上覆蓋的面積是 【解析】一層的面積和是，兩層重疊的面積和是三層重疊的面積和是所以總面積和是。【答案】9.7510 有9個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是2，3，9，10將這些正方體都鋸成棱長是1的小正方形，在得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的有 個【解析】從反面考慮，至少有一個面是紅色的正方體的個數(shù)=總數(shù)-無色的。每個正方體中央的正方體每個面才不會有紅色，中央正方體的個數(shù)為：正方體棱長減去2的立方數(shù)。所以個。共

51、有小正方體的個數(shù)為。所以符合條件的個數(shù)是個【答案】172811 有20枚2分硬幣，15枚5分硬幣，用這些硬幣組成多于0元，不超過元的幣值，不同的幣值有 種【解析】0.5元=50分，1分到50分共有50種不同的幣值取法，由于5分以上的多有幣值可以通過2分和5分的硬幣組合取到，只有1分和3分無法取到，所以不同的幣值有50-2=48種【答案】4812 圖中有6個圓圈，每個圓圈內(nèi)各有一個數(shù)若在同一條直線上的三個圓圈，中間圓圈內(nèi)的數(shù)是它兩側(cè)圓圈內(nèi)的數(shù)的平均數(shù)，則 【解析】11與15中間的數(shù)是13，解得【答案】13二、解答題每題都要寫出推算過程13 如圖，在一個圓周上有3個1，進行如下操作：在相鄰的兩個數(shù)

52、之間寫上它們的和，如：第1次操作后，圓周上有6個數(shù)：1，2，1，2，1，2如此操作3次問： 此時圓周上有多少個數(shù)？ 此時圓周上的所有數(shù)的和是多少？a) 最初，圓周上有個數(shù)第次操作后，圓周上有（個）數(shù)；第次操作后，圓周上有（個）數(shù)；第次操作后，圓周上有（個）數(shù)每次操作，新增的數(shù)是原來相鄰的兩個數(shù)的和，而原來的數(shù)各被加了次，則新增的數(shù)的和是原來的數(shù)的和的倍，即操作后圓周上的數(shù)的和是原來的倍最初，圓周上的3個數(shù)的和是第1次操作后，圓周上的數(shù)的和是；第2次操作后，圓周上的數(shù)的和是；第3次操作后，圓周上的數(shù)的和是14 甲、乙、丙三人同時、同向、從同一地點出發(fā)，沿周長是360米的環(huán)形路行走，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走90米 出發(fā)幾分鐘后，甲、丙第一次同時回到出發(fā)點？ 出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時回到出發(fā)點？ 出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時到達同一地點？a) 甲走一圈用（分），丙走一圈用（分）12和4的最小公倍數(shù)是12，所以，12分鐘后，甲、丙第一次同