人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型錯(cuò)例匯編

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編六年級(jí)上冊(cè)一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表附2：六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表一、錯(cuò)例目錄1.分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)徐玲芬6分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)趙國明8分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)唐彩彩10分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)陳 益11 乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)胡慧萍12 乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)夏春峰13乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)陳金江14 稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題汪國祥15稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題裘迪波 童栩16稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題石彤彤18稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題金 芳192分?jǐn)?shù)除法X|k |B | 1 . c|O |m 2.1整數(shù)除以分?jǐn)?shù)蔡凌燕2

2、3 2.2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)石彤彤25 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題蔡凌燕26已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題陳金江27已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題金 芳28已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題金 芳30稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題陳金江32稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題俞建棟33 比的意義陳金江34比的意義唐彩彩35 2.6比的基本性質(zhì)裘迪波 童栩36 比的應(yīng)用夏春峰38比的應(yīng)用 裘迪波 龔蔭39比的應(yīng)用趙國明40比的應(yīng)用金 芳41比的應(yīng)用汪國祥43比的應(yīng)用王孫君44比的應(yīng)用俞建棟46比的應(yīng)用裘迪波

3、龔蔭473圓 圓的周長蔡凌燕48圓的周長裘迪波 童栩49圓的周長王孫君51圓的周長夏春峰53 圓的面積夏春峰54 圓的面積厲建康56 圓的面積趙國明57 圓的面積唐彩彩58 圓的面積唐彩彩59圓的面積石彤彤604百分?jǐn)?shù) 4.1百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法陳 益61 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化汪國祥69百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化金 芳70 求常見的百分率俞建棟72求常見的百分率胡慧萍73求常見的百分率厲建康744.3.4求常見的百分率胡慧萍75 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾蔡凌燕78求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾胡慧萍814.5已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題蔡凌燕82 求比一個(gè)數(shù)多或少百分之

4、幾的數(shù)是多少的實(shí)際問題夏春峰83求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問題汪國祥84求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問題石彤彤854.7用百分?jǐn)?shù)解決問題的綜合應(yīng)用夏春峰86 折扣、納稅、利息唐彩彩87折扣、納稅、利息胡慧萍88折扣、納稅、利息吳紅霞89折扣、納稅、利息俞建棟92折扣、納稅、利息石彤彤945統(tǒng)計(jì) 5.1扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)厲建康956數(shù)學(xué)廣角 6.1雞兔同籠唐彩彩967總復(fù)習(xí) 7.1求常見的百分率、比的應(yīng)用厲建康977.2比的應(yīng)用趙國明987.3稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問題王孫君997.4求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾厲建康1017.5稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)

5、的幾分之幾是多少的問題俞建棟1027.6分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用趙國明1037.7圓面積、比陳金江1047.8乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)金 芳1057.9比的意義、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾胡慧萍1087.10比的意義 俞建棟109二、原始錯(cuò)例六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率42.9%采集者徐玲芬采集學(xué)校上虞市濱江小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元 題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是六上冊(cè)第2單元分?jǐn)?shù)乘法的第11課時(shí)配套練習(xí)作業(yè)第1題，是整理和復(fù)習(xí)課。旨在檢查并幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理。學(xué)生在前面已相繼學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘

6、分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解決問題，倒數(shù)的認(rèn)識(shí)等，在分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)中，教材均借助實(shí)際問題情境幫助理解算理，掌握算法，在此之前學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理、算法掌握均比較好，對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理教材中在新授部分安排了折紙涂色，在書本的練習(xí)二中安排了一次根據(jù)圖示和算式寫出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的得數(shù)。在配套課堂作業(yè)本中共安排了2次利用圖示選擇算式或根據(jù)算式涂格子，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理盡管不會(huì)直接影響算法的掌握，但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、后面單位“1”發(fā)生變化的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題解決有很大影響。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：在算式11/6,1/21/3，1/31/2，2/31/2中，表示右圖中雙陰影部分意義的正確算式是：錯(cuò)解： （1）選11/6有

7、4人； （2）選2/31/2的有7人；（3）選1/31/2的有10人。原因分析1.來自教師的因素（1）新授部分根基不實(shí)：在組織分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的新授課教學(xué)時(shí)，教師忽視了形象算理的探究與展示。在課本P10例3粉刷墻面這一具體問題中，教師往往滿足于學(xué)生分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算法的掌握，沒有花足夠的時(shí)間組織學(xué)生用折紙涂色的方法來理解1/51/4，即使組織了，形式大于實(shí)質(zhì)，沒有讓學(xué)生真正理解兩次不同的單位“1”，第一次是以整堵墻為單位“1”，折出紙的1/5涂上色，第二次是以這1/5涂上色的部分為單位“1”，取它1/4。根據(jù)這個(gè)問題情境，這兩步要一前一后，不可倒置，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)折紙涂色的過程。（2）練習(xí)中缺少跟進(jìn)：在

8、后來的練習(xí)中，很多教師都是按部就班，根據(jù)教材、作業(yè)本中的安排完成少量的圖形結(jié)合題，很少采用形象直觀的操作、圖示等鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的算理理解。2.來自教材的因素（1）自二上冊(cè)認(rèn)識(shí)乘法開始，教材對(duì)乘法算式中兩個(gè)因數(shù)的前后位置沒有規(guī)定，即一個(gè)乘法算式23既可以表示2個(gè)3，又可以表示3個(gè)2，7位學(xué)生把這一認(rèn)識(shí)遷移到本題，認(rèn)為2/31/2也能表示此圖的意義。（2）教材中數(shù)形結(jié)合的練習(xí)設(shè)計(jì)偏少，連同配套課堂作業(yè)共2處，達(dá)不到強(qiáng)化、鞏固的效果。3.來自學(xué)生的因素缺乏數(shù)形結(jié)合的思考力。許多學(xué)生平時(shí)追求簡單、快速，不喜歡采用動(dòng)手操作、畫圖等輔助手段幫助數(shù)學(xué)思考，數(shù)形結(jié)合的思考能力逐漸退化，甚至帶有恐慌心理。教

9、學(xué)建議小學(xué)階段，學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)作用，即使到了高段，形象的感知和操作還是不容忽視。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法伊始，教師就要努力讓計(jì)算“動(dòng)態(tài)”化。使抽象的分?jǐn)?shù)乘法意義變成具體可見、可操作的過程。以1/51/4為例：（1）折紙涂色：讓學(xué)生先折出整張紙的1/5，再折出1小格中的1/4，涂上顏色，觀察涂色部分是整張紙的幾分之幾，然后反思結(jié)果與兩個(gè)因數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系？當(dāng)然折紙涂色還可以用畫線段圖的方式代替。（2）看算式找圖示，或根據(jù)圖示找算式：本單元教材中只在配套課堂作業(yè)本中出現(xiàn)兩題圖形結(jié)合的問題，需要教師增加這樣的專項(xiàng)練習(xí)。 在分?jǐn)?shù)乘法之后是分?jǐn)?shù)除法，作為教師同樣要充分利用形象的直觀操作，讓學(xué)生充分體驗(yàn)算式

10、的意義，結(jié)果的形成過程，避免以追求算法掌握為目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化、機(jī)械化。資源鏈接通過變式畫圖，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。教材中通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，但只講解教材上的一個(gè)例子，對(duì)大部分學(xué)生而言只能達(dá)到淺嘗輒止的目的，通過更多的變式畫圖，讓學(xué)生透徹地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。例如，出示1/23/4，畫圖時(shí)把一個(gè)長方形先橫著平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，再豎著平均分成4份，把對(duì)應(yīng)的3份打上陰影，這是其一；畫圖時(shí)把一個(gè)長方形先豎著平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，再橫著平均分成4份，把對(duì)應(yīng)的3份打上陰影，這是其二；還可以畫一個(gè)圓作為單位“1

11、”，再按要求畫圖。通過一些變式畫圖，讓學(xué)生牢固掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 28.45 % http:/www. xkb1. com六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本錯(cuò)誤率38.2 %采集者趙國明采集學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元練習(xí)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述此類題目放在第三單元還太早,一方面因?yàn)閷W(xué)生還沒有學(xué)過分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)，另一方面學(xué)生對(duì)單位1的理解出還欠深入。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：甲比乙多4/5，乙比甲少4/5 （ ）錯(cuò)解：（對(duì)）有時(shí)也會(huì)以填空題形式出現(xiàn)：甲比乙多4/5，乙比甲少（ ）原因分析學(xué)生方面：通過訪

12、問錯(cuò)誤學(xué)生，發(fā)現(xiàn)受生活中的慣性思維影響較大，因?yàn)樯钪薪?jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)數(shù)量之間的比較，如小明比小紅多5本書，反過來小紅就比小明少5本書，類推“甲比乙多4/5”就是“乙比甲少4/5”殊不知在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中單位“1”的量發(fā)生了變化，它不僅有差比，還有倍比，推斷出錯(cuò)誤的結(jié)論。教師方面：在平時(shí)教學(xué)時(shí)不重視找出確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，沒有把生活數(shù)學(xué)升華到抽象思維，只是一味的強(qiáng)調(diào)指出這種題目是錯(cuò)的，學(xué)生沒有從真正意義上理解此類題目。教學(xué)建議1題有歧義： （1）若甲比乙多4/5，其中“4/5”為一個(gè)“數(shù)”時(shí)，則乙比甲少4/5。 （2）若甲比乙多4/5，其中“4/5”為一個(gè)“比”時(shí)，即甲比乙多的部分占乙的五分之四，相當(dāng)

13、于把乙平均分為五份，甲比乙多了其中的4份，則乙比甲少4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。教學(xué)建議：（）甲比乙多4/5，在這里乙是標(biāo)準(zhǔn)，也就是我們說的單位“1”，所以我們假設(shè)乙為1的話，那么甲就應(yīng)該是1+4/5=9/5。（）乙比甲少幾分之幾，這里是在和甲進(jìn)行比較，所以甲是標(biāo)準(zhǔn)，（因?yàn)槎鄮追种畮谆蚴巧賻追种畮拙褪前讯喑鰜恚ɑ蚴巧俪鰜恚┑牟糠輥沓詥挝弧?”），所以這里乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，還要用這個(gè)4/5來除以9/5，因?yàn)槲覀冋f了要用多或是少出來的部份來除以單位一，后面這句話的單位一是甲，所以要除以9/5，所以這道題的解答方法就是：4/5（1+4/5）=4/9資源鏈接1談?wù)劇凹?/p>

14、比乙多 乙比甲少”的教學(xué) 四川教育 1982年01期(知網(wǎng))【有所發(fā)現(xiàn)】關(guān)于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的“快捷鍵”甲數(shù)比乙數(shù)多2/5，乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）。水結(jié)成冰時(shí)體積增加1/10，冰化成水體積減少（ ）一般方法（原方法）第一題先求甲與乙的比，從前半句得知，甲是乙的1+2/5=7/5，那么甲比乙就是7：5。再求乙比甲少幾分之幾，（75）。第二題難度，找單位“”。前半句單位“”應(yīng)該是水，可以這樣說，水結(jié)成冰時(shí)，冰的體積比水的體積增加，那么冰是水的，冰與水的是：。后半句單位“”應(yīng)該是是冰，可以這樣說，冰化成水時(shí)，水的體積比冰的體積減少幾分之幾，根據(jù)公式就可以計(jì)算（）。快捷鍵這些題可以建立

15、一個(gè)快捷鍵：甲比乙多，乙比甲少()甲比乙少，乙比甲多()。仍以上面兩題為例甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)少()反之，乙數(shù)比甲數(shù)少，甲數(shù)比乙數(shù)多()。水結(jié)成冰體積增加，冰化成水體積減少()。反之，冰化成水體積減少，水結(jié)成冰體積增加()。 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 8.3 %w W w . x K b 1.c o M六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率54%采集者唐彩彩采集學(xué)校越城區(qū)魯迅小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述在這單元的學(xué)習(xí)中，我經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)和積的變化規(guī)律判斷兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)的大

16、小以及自查計(jì)算結(jié)果的正確與否。自認(rèn)為這一部分的知識(shí)落實(shí)得比較到位，但是結(jié)果并不如此。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。（ ）錯(cuò)解：一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。（ ）原因分析1. 教師規(guī)律表達(dá)不嚴(yán)密。在小學(xué)階段，無論是教材還是作業(yè)本上呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算式題，每一個(gè)因數(shù)都是大于0的數(shù)。所以在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概括積的大小與因數(shù)的關(guān)系時(shí)，簡單地歸結(jié)為“一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積等于或大于這個(gè)數(shù)”，而忽略了前置條件 “一個(gè)大于零的數(shù)”，如果缺失了這一條件，以上的結(jié)論是不存在的。正因?yàn)榻處熢诮滩慕庾x上的不嚴(yán)密，導(dǎo)致學(xué)生在判斷積的大小時(shí)，心中沒有前置條件，一看到“一個(gè)

17、數(shù)乘真分?jǐn)?shù)積小于這個(gè)數(shù)”就毫不猶豫地判為正確。2. 學(xué)生考慮不全面。審題時(shí)沒有全面考察“一個(gè)數(shù)”的外延，想當(dāng)然地把它定義為一個(gè)大于零的數(shù)，而沒有意識(shí)到還有等于零甚至小于零的情況。教學(xué)建議1.認(rèn)真研讀教材，使規(guī)律的表達(dá)更嚴(yán)密、科學(xué)。 2.在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜创龁栴}。主要做法是：判斷題目的對(duì)錯(cuò)時(shí)，要特別注意對(duì)特殊數(shù)的考察，比如：0,既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的1，唯一的偶質(zhì)數(shù)2等，看看他們是否也符合題目所敘述的規(guī)律。資源鏈接積的大小與因數(shù)大小之間的規(guī)律的探索可在五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”時(shí)進(jìn)行，到分?jǐn)?shù)乘法時(shí)只要稍稍提一提就可以了。具體操作方法如下：第一層次：先計(jì)算，再比較積與第一個(gè)因數(shù)，你發(fā)

18、現(xiàn)了什么？（五上P9第10題）【得出初步結(jié)論】第二層次：在下面的內(nèi)填上“”、“”或“=”?！靖形蚯爸脳l件：一個(gè)大于零的數(shù)】7560.9756 1 0.941 099 0 00.37 0第三層次：延伸拓展到分?jǐn)?shù)乘法http:/www. xkb1. com2 0 0六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本50錯(cuò)誤率30%采集者陳 益采集學(xué)校新昌城西小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述在學(xué)生對(duì)找單位“1”的方法有所掌握后，出現(xiàn)這樣一個(gè)練習(xí)，從中可以看出教師對(duì)學(xué)生找單位“1”的方法是死搬硬套，還是靈活掌握。典

19、型錯(cuò)題錯(cuò)題：“蘋果的相當(dāng)于梨的質(zhì)量”這名話中表示的單位“1”是 。 錯(cuò)解：單位“1”是 梨的質(zhì)量 。原因分析教師方面：教給學(xué)生找單位“1”的方法可能過于模式化，有些教師往往會(huì)把是、比、相當(dāng)于等等這些字詞的后面的量理解為單位“1”的量，以至于對(duì)學(xué)生的理解造成了負(fù)遷移。學(xué)生方面：對(duì)找單位“1”的方法掌握不夠，應(yīng)用不夠靈活。教學(xué)建議1可以用作圖的方法：2轉(zhuǎn)換一下題意的表達(dá)方式，把“蘋果的相當(dāng)于梨的質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為 “梨的質(zhì)量相當(dāng)于蘋果的”，這樣學(xué)生就更能容易地找出單位“1”。資源鏈接六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率20%采集者胡慧萍采集學(xué)校上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元 題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題

20、目出處作業(yè)本（六上）第7頁綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，用了分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算后的練習(xí)。學(xué)生已掌握整數(shù)乘法簡便運(yùn)算的各定律，要求分?jǐn)?shù)乘法能根據(jù)整數(shù)乘法的各種定律進(jìn)行計(jì)算。典型錯(cuò)題題目：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)學(xué)生錯(cuò)解： （）原因分析我們通過個(gè)別談話發(fā)現(xiàn)，學(xué)生錯(cuò)誤原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc掌握不熟練。在分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算計(jì)算中，學(xué)生往往想到能湊整的湊整，所以當(dāng)看到和，學(xué)生很快就到想到了整數(shù)，而且兩數(shù)又在加號(hào)的左右，一看形式與乘法分配律類似，就出現(xiàn)了上述錯(cuò)誤。教學(xué)建議1正確理解乘法分配律表示的意義。表示兩數(shù)的和同時(shí)乘第三

21、個(gè)數(shù)，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)相乘再相加，在形式上，兩兩相乘的數(shù)中，必須有相同因數(shù)。2進(jìn)行對(duì)比題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)到錯(cuò)誤的原因。3指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。在簡便運(yùn)算中，對(duì)于自己較難肯定的題，為了提高計(jì)算的正確率，也要養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。即按原計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算，看是否正確。資源鏈接計(jì)算： 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 10.89 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本53錯(cuò)誤率79.2%采集者夏春峰采集學(xué)校上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元 題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處第二單元過關(guān)檢測(cè)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”過關(guān)檢測(cè)中的一道簡算題

22、。學(xué)生之前已掌握了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法，已接觸過運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡算的基本題型。但對(duì)于一些拓展性的分?jǐn)?shù)乘法的簡算是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。典型錯(cuò)題題目：用簡便方法計(jì)算：（+）56學(xué)生錯(cuò)解：（+）56=5+6=1+1=2原因分析 這是一題乘法分配律的變式應(yīng)用，變式的地方是把兩個(gè)加數(shù)的分母5和6的最小公倍數(shù)30寫成了5和6相乘的形式，從而干擾了學(xué)生乘法分配律的應(yīng)用，發(fā)生了與乘法結(jié)合律的混潦。我們通過書面調(diào)查的形式了解到，73.6%學(xué)生產(chǎn)生了上述的錯(cuò)解，而且這種錯(cuò)解如果不用一般的運(yùn)算順序進(jìn)行檢驗(yàn)，學(xué)生很難發(fā)覺自己的錯(cuò)誤，對(duì)自己的解法“深信不疑”。對(duì)作對(duì)學(xué)生的解法調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們大多是先歸位成（+）30后再簡

23、算的?？梢婂e(cuò)因的產(chǎn)生原因，一是教材方面，沒出現(xiàn)類似的習(xí)題；二是教師方面，對(duì)乘法分配律的教學(xué)拓展不夠；三是學(xué)生方面，乘法分配律和結(jié)合律發(fā)生混潦。教學(xué)建議1運(yùn)用檢驗(yàn)，確信解法錯(cuò)誤。先讓學(xué)生用先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，得到的結(jié)果是11，而不是2，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，確信上述解法是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生尋找錯(cuò)因的求知欲。2習(xí)題還形，點(diǎn)破簡算“秘訣”。讓學(xué)生先算出“56”的積，成為（+）30，問下面你會(huì)簡算了嗎，即30+30，再次與錯(cuò)解5+6比較，發(fā)現(xiàn)區(qū)別在哪？然后指出因數(shù)5和6都是兩個(gè)加數(shù)和的公倍數(shù)，所以應(yīng)算成56+56=11。3對(duì)比練習(xí)，鞏固簡算方法。一是要與（）56=（5）（6）對(duì)比，明確前者是應(yīng)用乘

24、法分配律，后者是用乘法結(jié)合律；二是要與（+）30對(duì)比，看上去形式不一樣，其實(shí)質(zhì)是相同的。資源鏈接1定律回顧：（a+b）c=ac+bc （a.b）c=a(b.c)2對(duì)比練習(xí)A （）78 B （+）72 （+）78 （+）89 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 27.55 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤率33.3%采集者陳金江采集學(xué)校紹興縣華舍街道后馬小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算第一課時(shí)教學(xué)完畢。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：用簡便方法計(jì)算：錯(cuò)解：1學(xué)生沒有簡便計(jì)算。200，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致的“

25、簡便計(jì)算”。原因分析1這個(gè)習(xí)題，主要是考察學(xué)生的簡便計(jì)算意識(shí)。簡算是一種技能，更是一種意識(shí)。我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)：具有明顯簡算特征的計(jì)算題，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用定律進(jìn)行簡便計(jì)算；而特征不明顯，需要轉(zhuǎn)化之后才能簡算的題目，學(xué)生不知道如何去尋求簡算，部分學(xué)生往往不假思索地或按部就班地計(jì)算，或不能簡算的卻在生拼硬湊想簡算。2學(xué)生對(duì)于乘法分配律的模型建立的不夠形象。3第一種情況：在一些學(xué)生思想中，能想出1的思考過程比直接計(jì)算更加復(fù)雜，沒有讓學(xué)生覺得如何簡便，于是學(xué)生按照計(jì)算順序，先算乘法，再算減法。4第二種情況：學(xué)生只知道把計(jì)算過程簡便了，沒有顧及運(yùn)算的意義，于是連運(yùn)算順序也搞錯(cuò)了。教學(xué)建議1針對(duì)這種情況，

26、要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析計(jì)算題的數(shù)字、符號(hào)特點(diǎn)，能簡便計(jì)算的才可以用簡便方法計(jì)算，否則要按計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。只有理解數(shù)字特點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)特點(diǎn)，才能真正掌握簡便計(jì)算的本領(lǐng)。2對(duì)于這類題目的簡便計(jì)算學(xué)生缺乏“條件反射”。這里的簡便，主要就是化“1”，然后通過乘法分配率，得到：1（1）。在讓學(xué)生練習(xí)時(shí)，將數(shù)字改的大一些，使學(xué)生能明顯感覺到這種算法的簡便。3教師在四年級(jí)時(shí)教學(xué)乘法分配律時(shí)要充分考慮學(xué)生的知識(shí)后續(xù)發(fā)展。資源鏈接補(bǔ)充練習(xí)：X|k |B | 1 . c|O |m 254 101 85 + 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率23.6 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本42錯(cuò)誤率47.6%采集者汪國祥采集學(xué)校紹興市亭

27、山小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這類題目是很典型的，作業(yè)本和測(cè)試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，相信每位任課教師也是作為教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行分析的，可是錯(cuò)誤率依舊很高。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：10米長的鐵絲，如果用去1/4還剩（ ）米，如果用去1/4米還剩（ ）米。錯(cuò)解1：第一個(gè)問題認(rèn)為是9.75有17人，第二個(gè)問題認(rèn)為是3/4的有13人、認(rèn)為是7.5的有8人。原因分析1.教學(xué)方法不科學(xué)。教師在教學(xué)這類題目時(shí)往往是就題論題，比如輔導(dǎo)學(xué)生解決第一個(gè)問題時(shí)往往會(huì)這樣引導(dǎo)：用去了多少？誰的1/4？是幾米？剩下幾米？輔導(dǎo)學(xué)

28、生解決第二個(gè)問題時(shí)往往會(huì)這樣引導(dǎo)：用去了多少？剩下幾米？如果這兩個(gè)問題不是一起出現(xiàn)的，前面的引導(dǎo)還是可以的，當(dāng)然只適合學(xué)生解決同一類問題。如果這兩個(gè)問題出現(xiàn)在一起時(shí)，前面的引導(dǎo)就會(huì)出現(xiàn)問題，因?yàn)榻處煹囊龑?dǎo)以暗示為主，對(duì)于這兩類問題的本質(zhì)區(qū)別學(xué)生還是不夠清楚。2.分析問題不正確。學(xué)生錯(cuò)誤率高的主要原因，一方面是他們沒有正確理解題目的意思，對(duì)于用去1/4和1/4米的區(qū)別心里比較模糊。另一方面也沒有掌握正確解決這類問題的方法，對(duì)于如何解決這兩個(gè)問題心里不夠明確。教學(xué)建議1.教學(xué)方法要科學(xué)。解決這兩個(gè)問題可以用同樣的思路進(jìn)行教學(xué)：解決什么問題？剩下幾米怎么求？共幾米和用去幾米分別是多少？關(guān)鍵要強(qiáng)調(diào)用去

29、幾米是否已知。2.輔導(dǎo)要及時(shí)跟進(jìn)。其實(shí)上面的教學(xué)思路是學(xué)生解決問題的一般思路，教師在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)，要努力促使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析問題和解決問題的習(xí)慣，重在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。資源鏈接1.出示：10米長的鐵絲，如果用去1/4還剩（ ）米，如果用去1/4米還剩（ ）米。2.思考：解決什么問題？剩下幾米怎么求？共幾米和用去幾米分別是多少？3.強(qiáng)調(diào)：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？ 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 31.56 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率556%采集者裘迪波童 栩采集學(xué)校嵊州市城北小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處練習(xí)判斷題第二小題綜合

30、單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”單元練習(xí)中的一道判斷題。在掌握了有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法及分?jǐn)?shù)乘法解決問題知識(shí)后進(jìn)行的練習(xí)。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：兩條繩子同樣長，一條剪掉它的，另一條剪掉米，兩次剪掉的長度一定相等。 （ ）錯(cuò)解：兩條繩子同樣長，一條剪掉它的，另一條剪掉米，兩次剪掉的長度一定相等。 （ ）原因分析題目閱讀不夠仔細(xì)沒有區(qū)別 “一條剪掉它的”“ 另一條剪掉米”的不一樣。2對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解不清分?jǐn)?shù)即可以表示一種關(guān)系，又可以表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)表示關(guān)系時(shí)：指一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)：指把單位“1”平均分成若干份表示其中的一份或

31、者幾份。3對(duì)兩條繩子同樣長長度的定位有偏面性此題二條繩子的長度不同直接對(duì)結(jié)果有影響，主要分為三種情況等于1米，大于1米和小于1米三種情況。教學(xué)建議題目的閱讀指導(dǎo)及意義的理解區(qū)別二個(gè)的不一樣，一個(gè)表示關(guān)系，一個(gè)表示數(shù)量。2對(duì)三種情況的分析繩子長等于1米時(shí)：“一條剪掉它的”剪掉是 1=米 ；“另一條剪掉米” 剪掉米。剪掉長度相等。繩子長小于1米時(shí)（如米）：“一條剪掉它的”剪掉是=米；“另一條剪掉米” 剪掉米。剪掉長度第二條長。繩子長大于1米時(shí)（如7米）：“一條剪掉它的”剪掉是7=2米；“另一條剪掉米” 剪掉米。剪掉長度第一條長。資源鏈接不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)和帶單位名稱的分?jǐn)?shù)把一個(gè)東西平均分成若干份，

32、其中的一份就是它的若干分之一，幾個(gè)若干分之一就是它的若干分之幾。這樣就得到了分?jǐn)?shù)。在使用分?jǐn)?shù)時(shí)，有的分?jǐn)?shù)后面是應(yīng)該帶單位名稱的，這兩者所表示的意思是不一樣的。例：（1）把一個(gè)西瓜平均切成10塊后，爸爸吃了其中的3塊，也就是爸爸吃了這個(gè)西瓜的，不能寫成“塊”。因?yàn)椤皦K”只能表示一塊西瓜的，而不一個(gè)西瓜的。（2）“四本新華字典的厚共1分米”，那么三本新華字典的厚共是“分米”，這里的單位名稱就不能不寫。因“”和“分米”表示的意義不一樣。是把一個(gè)東西平均分成四份，表示這樣的三份的數(shù)，這個(gè)不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)只表示部分與整體之間的關(guān)系。而分米，就明確地表示有1分米的那么長，所以帶單位名稱分是表示確定的具體

33、的量。六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本57錯(cuò)誤率25%采集者石彤彤采集學(xué)校上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元 分?jǐn)?shù)乘法題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂獨(dú)立練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是在學(xué)生上了一節(jié)關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法解決問題練習(xí)課后進(jìn)行的獨(dú)立練習(xí)。通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生弄清數(shù)量和分率的區(qū)別。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：兩根同樣長的鐵絲，一根用去了，另一根用去米，剩下的鐵絲（ ）。第一根長 第二根長 同樣長 無法比較錯(cuò)解： 選、都有原因分析通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因如下：部分學(xué)生認(rèn)為米比長，他們假設(shè)了這兩條鐵絲的長度，然后得出米比長，那么第一根剩下的比第二

34、根長，從而選擇了。另外一部分學(xué)生，也假設(shè)了這兩條鐵絲的長度，然后得出比米要長，所以第二根剩下的比第一根長，從而出現(xiàn)了選的同學(xué)。教學(xué)建議兩種方法，假設(shè)了鐵絲的長度，卻得出了兩種不同的的結(jié)果，說明問題就出現(xiàn)在鐵絲的長度上，選擇和學(xué)生一起做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，先準(zhǔn)備2組鐵絲，每組里的鐵絲的長度是一樣的，按照學(xué)生分別假設(shè)的長度去剪，這時(shí)候得出了兩種結(jié)果，就是學(xué)生之前做的2種，然后再拿2根（長度都是1米）的鐵絲按上面的方法去剪，發(fā)現(xiàn)剩下的部分2根一樣長，讓學(xué)生去思考得出結(jié)論不同的長度，結(jié)果不一樣，這道題沒有告訴我們鐵絲的長度，所以不能直接判斷兩根鐵絲的長短，讓學(xué)生在實(shí)際操作中，得出結(jié)論，加深學(xué)生的理解。資源鏈接優(yōu)

35、秀論文推薦：淺談實(shí)踐操作在數(shù)學(xué)課改中的作用 中國小學(xué)網(wǎng) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力 衛(wèi)東教育網(wǎng)六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率423%采集者金芳采集學(xué)校上虞東關(guān)小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過關(guān)檢測(cè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，能用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡單的實(shí)際問題。如求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的應(yīng)用題。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：兩根同樣長的鐵絲,從第一根上截去它的,從另一根上截去米,余下的部分( )A、一樣長 B、第一根長 C、第二根長 D、無法確定錯(cuò)解： A 錯(cuò)1

36、4人，占26.9% B、錯(cuò)2人，占3.8% C、錯(cuò)6人，占11.5%原因分析學(xué)生沒有明確“截去它的”與“截去米”的區(qū)別。是分率，即整根鐵絲長度的。米是具體的量，1米不到一些。經(jīng)過我對(duì)選C同學(xué)的調(diào)查，他們普遍認(rèn)為截去米，是截去1米不到一點(diǎn)。而截去它的，是截去整根鐵絲的，第一根截去得多，所以第二根余下的長。教學(xué)建議與米一樣嗎？截去它的，是分率，是截去整根鐵絲的。截去米，米是具體的量，是截去1米不到一點(diǎn)。舉例說明A、設(shè)兩根鐵絲都長1米。 B、設(shè)兩根都長米。第一根：1（1-）=米 第一根：（1-）=米第二根：1-=米 第二根：-=0米余下的一樣長。 余下的第一根長。C、設(shè)兩根都長2米。第一根：2（1-

37、）=米第二根：2-=1米余下的第二根長。小結(jié)：當(dāng)兩根鐵絲的長度都是1米時(shí)，余下的一樣長。當(dāng)長度都小于1米大于等于米時(shí)，余下的第一根長。當(dāng)長度都大于1米時(shí)，余下的第二根長。應(yīng)選無法確定。資源鏈接有序思考 拓展思維淺談“用分?jǐn)?shù)解決問題”的教學(xué)宣城市第二小學(xué) 劉玉榮 摘要“用分?jǐn)?shù)解決問題”是小學(xué)階段解決問題的難點(diǎn)，進(jìn)行有效的課堂教學(xué)是我一直思考的問題。本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過課堂觀察、分析、小結(jié)，提出了“有序整理相關(guān)信息、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系、適度拓展解題思路”等策略，以提高課堂效率及學(xué)生解決問題的能力。 關(guān)鍵詞 分率 單位“1” 數(shù)量關(guān)系 解決問題數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在闡述“解決問題”目標(biāo)中要求“形成解決

38、問題的一些基本策略”，在“學(xué)段目標(biāo)”的第二學(xué)段的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中，闡述“在解決問題過程中，能進(jìn)行有條理的思考”。基于對(duì)以上理念的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，我反復(fù)探索用分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)該如何去展開，讓學(xué)生形成怎樣的策略；又該如何去提高學(xué)生解決問題的能力等教學(xué)問題。用分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)階段解決問題的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生遇到這類問題時(shí)，不知從何入手，原因是他們不能有條理地思考這類問題，沒能形成解決問題的一些基本策略，因此我嘗試在教學(xué)中強(qiáng)化策略意識(shí)，關(guān)注解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生理清這類題的解題思路，形成基本的教學(xué)思想方法。一、有序整理相關(guān)信息順利解決實(shí)際問題的首要條件是：找

39、準(zhǔn)已知條件與所求問題之間的聯(lián)系，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀材料，讀懂讀透，從含有“分率”的條件入手，把準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，溝通復(fù)雜信息中的內(nèi)在聯(lián)系，找到解題的突破口和思考點(diǎn)。什么樣的條件是含有“分率”的條件？如何找出含有“分率”的條件呢？要解決這些問題，首先要讓學(xué)生明確“分率”與“具體量”（即分?jǐn)?shù)形成的具體數(shù)量）間的區(qū)別。如：1、一條繩子長6米，截去 ，還剩多少米？2、一條繩子長6米，截去 米，還剩多少米？中“ ”是分率，中的“米 ”是具體量。一般來說，在解決問題中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，帶有計(jì)量單位的是具體量，不帶計(jì)量單位的是分率。分率與具體量之間永遠(yuǎn)不能發(fā)生加、減關(guān)系，只有乘與除的關(guān)系。如可列式為“6”。而

40、列式為66 。明確了什么是分率，就能找到含有分率的條件了。如中“截去”，“ ”就是含有分率的條件。例如：六年級(jí)（上冊(cè)）“解決問題”P37面對(duì)這樣一個(gè)信息復(fù)雜的問題，必須引導(dǎo)學(xué)生理順條件與問題之間的關(guān)系，在提取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息和問題后，讓學(xué)生思考：要求小明的體重，應(yīng)該選用“小明體內(nèi)有28kg的水分”與“小明的體重是爸爸的 ”這兩個(gè)條件中的哪一個(gè)？為什么？（如用第二個(gè)，則還需要知道爸爸的體重，但這是未知數(shù)），“醫(yī)生說得哪個(gè)條件與小明的體重有關(guān)？”（兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ）當(dāng)學(xué)生作出正確地選擇后，讓他們把有關(guān)的條件和問題連起來完整地讀一遍。只有讓學(xué)生讀懂了題意，理解了分率，找到了與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)信

41、息，將事理轉(zhuǎn)化為算理，才能順利地進(jìn)入分析與解答的環(huán)節(jié)，否則，接下來的解題將會(huì)失去方向性，容易造成思路混亂。二、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系在解決問題的教學(xué)中，我們要注重分析數(shù)量關(guān)系和解題思路的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)有清晰地理解，尋求解決問題的有效途徑，這時(shí)就要學(xué)生準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，結(jié)合線段圖，抓住關(guān)鍵的句子，找出具體的數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握解這類問題的基本思路。在教學(xué)中，我從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生確定單位“1”的量。1、把“誰”平均分，“誰”就是單位“1”的量。如“一根5米長的木料截去 ”,通過題意知道是把這根木料平均分成2份，截取其中的一份，那么就把“5米”這個(gè)量看做單位“

42、1”。又如：“男生人數(shù)的 相當(dāng)于女生人數(shù)”，把男生人數(shù)平均分作4份，則男生人數(shù)為單位“1”的量。2、和“誰”比，“誰”就是單位“1”的量。這種類型又可分為兩種：一種是題目里有典型特征的“比”字，“比”后面的量，即為單位“1”的量。如“數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比音樂興趣小組的人數(shù)多 ”，“音樂興趣小組的人數(shù)”為單位“1”。無明顯標(biāo)志的，如“現(xiàn)在降價(jià) ”通過分析得出“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低 ，”所以“原價(jià)”為單位“1”。另一種是題目中沒有“比”字，但是題目中的兩個(gè)數(shù)量也可以看作兩數(shù)的比較關(guān)系，如：“占”、“是”、“相當(dāng)于”后面的量即為單位“1”。需要注意的是：單位“1”與分率是緊緊相連的。如：“男生人數(shù)比女生人

43、數(shù)多全班人數(shù)的 ，”這里就不能把“比”字后面的女生人數(shù)看作單位“1”了，真正的單位“1”是與分率相連的“全班人數(shù)”。所以，和“誰”比的相應(yīng)分率以及帶指向性特征的詞組成了一個(gè)嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)：比較量比（是、占、相當(dāng)于）被比較量多（少）的分率。3、總數(shù)與部分?jǐn)?shù)，總數(shù)一般是單位“1”。在同一整體中，部分?jǐn)?shù)與總數(shù)作比較關(guān)系，部分?jǐn)?shù)作比較量，總數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)一般是單位“1”。如：“一堆煤有300噸，第一周用去 ，第二周用去 ，兩周各用去多少噸？”第一周和第二周用去煤的噸數(shù)是部分?jǐn)?shù)，30噸煤是總數(shù)，因此，“30噸煤”是單位“1”。在上例解決問題的例題中，讓學(xué)生理解條件與問題之間的關(guān)系，確定單位“1”后，結(jié)

44、合線段圖，抓住“兒童體內(nèi)的水份占體重的 ”，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：要求小明的體重，需要哪些條件？利用怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生看著線段圖喚起原有的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在“小明的體重”是單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列出等量關(guān)系：小明的體重 =小明體內(nèi)水份質(zhì)量因單位“1”的量未知，設(shè)小明的體重為x千克，列方程解比較簡便。要求爸爸的體重，需要哪兩個(gè)條件？又把誰的體重看作單位“1”？平均分成了多少份？在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生把線段圖畫出來。分析理解后，讓學(xué)生自己寫出等量關(guān)系式，列出方程并完成解答。通過這樣的引導(dǎo)與思考，學(xué)生明確了問題與條件之間的直接聯(lián)系，從而把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樗闶?。三、適度拓展解題思路。同一數(shù)量關(guān)系的不

45、同表述形式，是用不同的知識(shí)解答問題的思路依據(jù)，是展開發(fā)散思維，尋求多種解法的基本途徑。教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生，溝通數(shù)量關(guān)系的不同表述，鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度來思考問題，不斷拓寬思路。如：由“乙數(shù)是甲數(shù)的5倍”可以聯(lián)想到什么？ 甲數(shù)是乙數(shù)的 ，；甲數(shù)比乙數(shù)少 ；乙數(shù)比甲數(shù)多4倍；甲乙兩數(shù)的比是1：5；甲數(shù)與甲乙兩數(shù)的比是1：6；乙數(shù)相當(dāng)于甲乙兩數(shù)和的 。又如六年級(jí)上冊(cè)：原來馬路上的噪音是80分貝，經(jīng)綠化造林后噪音降低了 ，人們現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？在解答時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考。解法1：先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量：80-80 =70（分貝）。解法

46、2：先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。80（1- ）=70（分貝）解題思路的拓展可以使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來分析問題、解決問題，從而使自己的思考更靈活，思路更開闊。同時(shí)，要組織學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行比較分析，找出他們的異同之處。如上例中，兩種方法的共同點(diǎn)都是從整體與部分的關(guān)系入手。不同之處，1是從總量里減去一個(gè)部分量，再求出另一個(gè)部分量；2是求出部分量與總量的比較關(guān)系，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個(gè)部分量。通過對(duì)比與分析，學(xué)生能從中找到問題的本質(zhì)所在，切實(shí)提高解題效益。用分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)，要注重對(duì)解決問題過程與方法的反思與回顧，這是形成解答策略非常關(guān)鍵的一步，要踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行。如反思題目理解是否正確；反思解決問題的方法是怎么做的？反思答案的合理性，這樣做對(duì)嗎？反思