2013年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（原卷版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號(hào)：kingcsa333絕密啟用前 2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題1計(jì)算：2設(shè)，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則3若，則4已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊

2、分別為a、b、c，若，則角C的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）5設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則6方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)7在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)8盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)10設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差11若，則12設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為_(kāi)13在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線(xiàn)和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部

3、分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)14對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則二、選擇題15設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 16錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）(A)充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件17在數(shù)列中，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素，（）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)6318在邊

4、長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中,則滿(mǎn)足（ ）. (A) (B) (C) (D) 三、解答題19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線(xiàn)BC1平行于平面DA1C，并求直線(xiàn)BC1到平面D1AC的距離.20（6分+8分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該

5、選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).21（6分+8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿(mǎn)足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿(mǎn)足上述條件的中，求的最小值22（3分+5分+8分）如圖，已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1C2型點(diǎn)”(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求驗(yàn)證）；(2)設(shè)直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”23（3 分