北師版數(shù)學七年級上冊一元一次方程經(jīng)典例題

1、 一元一次方程 教學重點：1、一元一次方程和方程的解的概念；2、理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)；3、找相等關(guān)系列一元一次方程，用合并、移項解一元一次方程；4、去括號法則在解方程中的熟練應(yīng)用；5、利用“去分母”將方程作變形處理；6、建立方程解決實際問題，會解 “axb=c”類型的一元一次方程。7、將實際問題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題。精例精析例1、判斷下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1)1+2=3 ； (2)； (3) =0； (4) R2； (5)； （6）例2、已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值.【小結(jié)】：正確識別一元一次方程應(yīng)注意以下幾點：（1）只含有一個未知數(shù)：（2）未知數(shù)的次數(shù)是1

2、（若次數(shù)不是1的項，其系數(shù)必須為0）；（3）未知數(shù)的系數(shù)不為0.例3、解下列一元一次方程：（1） （2）【小結(jié)】：（1）合并同類項：合并是指根據(jù)分配律，把含的幾項合并成一個式子.如： （2）移項：方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這類變形叫做移項，這個法則叫做移項法則，利用移項求出方程解的方法叫做移項法.移項的根據(jù)是等式的性質(zhì).例4、解方程 (1) ； (2) .【小結(jié)】：去括號法則：括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反；有多重括號時，要按照由內(nèi)到外（或由外到內(nèi)）的

3、順序依次去括號.例5、解方程 （1）； （2） 【小結(jié)】：去分母的方法：對于含有分數(shù)系數(shù)的方程，可以運用等式的性質(zhì)2，在方程的兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù)，將方程化為整系數(shù)的方程.這種化簡的方法叫做去分母.例6、解方程 （1）； （2）【小結(jié)】：（1）在解方程時，應(yīng)注意觀察方程的特點，根據(jù)方程的特點，靈活把握求解的方法步驟；（2）求解過程中的步驟并不是固定不變的；（3）通過解方程體驗轉(zhuǎn)化思想.例7、學校新進一批教學設(shè)備，共由若干個小箱組成，讓七（1）班的學生去運，若每人8箱，還余36箱；若每人10箱，還缺少44箱. 問這批設(shè)備共有多少箱？這個班有多少人？【小結(jié)】：列一元一次方程解實際問題找等

4、量關(guān)系是關(guān)鍵， 注意抓住基本等量關(guān)系：表示同一個量的兩個不同的式子相等。 例8、根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km,求提速后的火車速度.(精確到1km/h)1、總結(jié)：解較簡單的一元一次方程的步驟：移項：將常數(shù)項放在等號的右邊，未知數(shù)的項放在等號的左邊；合并：將同類項進行合并，一般要逆用分配律；系數(shù)化為1：用等式的性質(zhì)2，化成的形式.2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)恰當?shù)奈粗獢?shù)，并用表示相關(guān)的量；（2）根據(jù)相等關(guān)系列一元一次方程；（3）解一元一次方程；（4）作答.3、去括

5、號解方程時，一是：要注意不要漏乘項，二是：當括號外的因數(shù)是負數(shù)時，要注意去掉括號后的各項都要變號中考直通車例9、去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級下?lián)軐ｍ椏购蒂Y金80萬元用于打井已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元，求這兩種井各打多少口？【小結(jié)】：找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和。例12、在長為10m,寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示求小矩形花圃的長和寬 四、歸納小結(jié) 1、解一元一次方程的一般步驟：去分母，注意方程中所有項

6、都乘以最小公倍數(shù).去括號，注意括號前的數(shù)和符號一起與括號內(nèi)每項相乘.移項，注意移的項變號，未移的項不變.合并同類項，注意未知項的系數(shù)相加作為未知項的系數(shù)，常數(shù)項合并作常數(shù)項.系數(shù)化為1，方程兩邊都除以未知項的系數(shù)或都乘以未知項系數(shù)的倒數(shù).注意：上述步驟不是一成不變的，要根據(jù)方程的特點，靈活處理，如有時可以先合并同類項再移項。2、解決較復(fù)雜的一元一次方程問題時，要靈活運用分類思想和整體代換思想。3、知識總結(jié)等式等式的性質(zhì)方程方程的解一元一次方程和它的解法解方程一元一次方程的應(yīng)用 例13、某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧

7、食是第一個中的.問每個倉庫各有多少糧食？【小結(jié)】：在解答應(yīng)用題時，若題中出現(xiàn)“幾倍”、共、多、少、快、慢、提前、超過、增加、相差等含數(shù)量關(guān)系的句子，應(yīng)抓住它們進行分析，以使相等關(guān)系顯現(xiàn)出來.例14、某種商品的標價是650元，打8折銷售，仍可獲得4%的利潤，這種商品的進價是多少？【小結(jié)】：商品的利潤率問題常見數(shù)量關(guān)系：利潤率=；利潤=售價-進價；注意事項：分清利潤與利潤率；打幾折就是按原價的百分之幾十后出售.例15、儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.（1）將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，

8、到期支取時可得到利息_元.扣除個人所得稅后實得_元；（2）小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元？（3）王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少？【小結(jié)】：利息問題常用公式：利息=本金利率期數(shù)；本息=本金+利息；常見數(shù)量關(guān)系：利息稅=利息稅率；實得利息=利息利息稅；注意月利率與年利率的區(qū)別例16、甲、乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車，速度為每小時48千米，乙地有一輛客車，速度為每小時60千米，求

9、：（1）若兩車同時相向而行，多長時間可以相遇？（2）若兩車同時背向而行，多長時間兩車相距270千米？（3）若兩車相向而行，貨車先開1小時，再過多長時間可以相遇？【小結(jié)】：能利用示意圖作為建模策略，分析行程問題中的等量關(guān)系列方程. 分析問題重在理順路程、時間、速度三者的關(guān)系，抓住其中的一條線索路程（或時間或速度）找相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵.例17、修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成.（1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？（2）如果甲乙兩工程隊合作了30天，因甲工作隊另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天?【小結(jié)】： 工程問題中要

10、善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。例18、如右圖：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一點出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？【小結(jié)】：借助示意圖和列表格分析問題，建立等量關(guān)系.中考直通車例19、目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米小時，比去時少用了半小時回到舟山嘉興舟山東海（1）求舟山與嘉興兩地間的

11、高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費100元80元省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費（元）的計算方法為：，其中（元千米）為高速公路里程費，（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），（元）為跨海大橋過橋費若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費【小結(jié)】：1、解決有關(guān)圖表信息問題，要充分利用圖表中的數(shù)據(jù)信息； 2、利用方程解決實際問題時，不僅可以求解，還要看解是否符合實際意義，由此，可以利用方程對一些問題進行推理判斷。例20、某工程隊承包了某段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)

12、，甲、乙兩個組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米.（1）求甲、乙兩個組平均每天各掘進多少米？（2）為加快進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米.按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？【小結(jié)】：類別：行程問題，工程問題；類似的量：行駛路程，行駛速度，行駛時間；工作總量，工作效率，工作時間；公式：路程=速度時間；工作量=工效時間； 一元一次方程 章末測試題（基礎(chǔ)卷）一、 選擇題：（每題3分，共30分）1下面的等式中，是一元一次方程的為（ ）A3x2y0 B3m

13、10 C2x Da2162下列結(jié)論中，正確的是（ ）A由5x13，可得x135 B由5 x3 x7，可得5 x3 x7 C由9 x4，可得x D由5 x82x，可得5 x2 x8 3下列方程中，解為x2的方程是（ ）A3xx3 Bx30 C2x6 D5x284解方程時，去分母得（ ）A4（x1）x3（5x1） Bx112x(5x1) C3(x1）12x4(5x1) D3(x1）x4(5x1)5 若(y1)與32y互為相反數(shù),則y等于( )A2 B2 C D6關(guān)于y的方程3y50與3y3k1的解完全相同,則k的值為( )A2 B C2 D7父親現(xiàn)年32歲,兒子現(xiàn)年5歲,x年前,父親的年齡是兒子年

14、齡的10倍,則x應(yīng)滿足的方程是( )A32x5x B32x10(5x) C32x510 D32x5108小華在某月的月歷中圈出幾個數(shù),算出這三個數(shù)的和是36,那么這個數(shù)陣的形式可能是( ) A B C D9某商品的售價比原售價降低了15%,現(xiàn)售價是34元,那么原來的售價是( )A28元 B32元 C36元 D40元10用72cm長的鐵絲做一個長方形的教具,要使寬為15cm,那么長是( )A28.5cm B42cm C21cm D33.5cm二、填空題：（每題3分，共27分）11設(shè)某數(shù)為x，若它的3倍比這個數(shù)本身大2，則可列出方程_.12將方程3x75x3變形為3x5x37，這個變形過程叫做_.

15、13當y_時，代數(shù)式與y5的值相等.14若與互為倒數(shù)，則x_.15.三個連續(xù)奇數(shù)的和是75，則這三個數(shù)分別是_.16.一件商品的成本是200元，提高30%后標價，然后打九折銷售，則這件商品的利潤為_元.17.若x3是關(guān)于x的方程3xa2x5的解，則a的值為_.18.單項式3ax1b4與9a2x1b4是同類項，則x_.19.一只輪船在A、B兩碼頭間航行，從A到B順流需4小時，已知A、B間的路程是80千米，水流速度是2千米/時，則從B返回A用_小時.三、解答題：（共43分）20.（每個3分，共9分）解方程：5x27x8 5（x8）56（2x7） 21.（3分）一個數(shù)的與4的和等于最大的一位數(shù)，求這

16、個數(shù).22.（5分）把500元錢按照3年定期存教育儲蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么這3年定期教育儲蓄的年利率是多少？23.（5分）初一.2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生？共摘了多少個蘋果？24.（5分）一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以6千米/時的速度行進，在他們走了一段時間后，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，以10千米/時的速度按原路追上去，用了15分鐘追上了學生隊伍，問通訊員出發(fā)前，學生走了多少時間？25.（5分）某商店將某種品牌的DVD按進價提高35

17、%，然后打出“八折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍可獲利166元，那么每臺DVD的進價是多少元？26.（11分）下圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：（1） 圖中平行四邊形框內(nèi)的4個數(shù)有什么關(guān)系？（2） 在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設(shè)其中一個數(shù)為x，那么其他3個數(shù)怎樣表示？（3） 小紅說4個數(shù)的和是415，你能求出這4個數(shù)嗎？（4） 小明說4個數(shù)的和是420，存在這樣的4個數(shù)嗎？若存在，請求出這4個數(shù). 一元一次方程 章末測試題（提高卷）一、 選擇題：（每題3分，共30分）1.下列說法中，正確的是（ ） A方程是等式 B等式是方程 C含有字母的式子是方程 D不含字母

18、的方程是等式2.下列方程變形正確的是（ ）A.由3（x1）5（x2）0，得2x7 B.由x12x3，得x2x13C.由1，得3x21 D.由2x3，得x3.若代數(shù)式3a4b2x與0.2b3x1a4能合成一項，則x的值是（ ）A. B.1 C. D.04.如果3kx26kx是關(guān)于x的一元一次方程，則（ ） Ak是任意有理數(shù) Bk是不等于0的有理數(shù) Ck是不等于的整數(shù) Dk是不等于的數(shù)5.若代數(shù)式的值是2，則x的值是（ ）A0.75 B1.75 C1.5 D3.56.某商品提價10%后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價（ ）A10% B9% C% D%7.某服裝商店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計

19、算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次服裝商店（ ）A不賺不賠 B賺37.2元 C賺14元 D賠14元8.一個三位數(shù)，3個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則這個三位數(shù)是（ ）A345 B357 C456 D5679.已知關(guān)于x的方程ax414xa的解是x2，則a的值是（ ）A24 B24 C32 D3210.某人在1999年12月存入人民幣若干元，年利率為2.25%，稅率為利息的20%，一年到期后將繳納利息稅72元，則他存入的人民幣為（ ）A3600元 B16000元 C360元 D1600元二、填空題：（每題3分，共24分）11.若與互為倒數(shù)，則x等于_.12.若方程2x33x2k的解