電動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備.

1、呻 Classical Electrodynamics羅琬華Guo shuohongJ. D Jackson序 論一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域二、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象三、狹義相對(duì)論四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域作為理論物理學(xué)的一個(gè) 重要研究分支，主要致 力于統(tǒng)一場(chǎng)理論和微觀 量子電動(dòng)力學(xué)的研究。作為無(wú)線電技術(shù)和光 學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ).二、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象電磁場(chǎng)的基本屬性及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律波與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場(chǎng)系統(tǒng)的計(jì)算方法,仿真技術(shù)工程技術(shù)應(yīng)用中的電磁場(chǎng)理論問(wèn)題三、狹義相對(duì)論(Special Theory of Relativity)的建立1 9 0

2、 5年愛(ài)因斯坦在研究電磁場(chǎng)理論 的基礎(chǔ)上，提出了狹義相對(duì)論的假說(shuō)，從 而建立了狹義相對(duì)論。這是人類歷史上最 重要，最具有智慧的創(chuàng)造。不僅是電磁場(chǎng) 的理論，也是物理學(xué)的基本理論，甚至是 自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基本理論。第二篇 靜電磁場(chǎng)第六章電磁場(chǎng)的 輻射L 電磁波的 i j傳播輻射/第三篇時(shí)變電磁場(chǎng)變 化場(chǎng)第一篇電磁場(chǎng)的基本理論第四章 靜電磁場(chǎng) 的解法第四篇J r I /jiu 狹義相對(duì)論第七章相對(duì)論原理和電磁規(guī)律協(xié)變性第八章相對(duì)論時(shí)空理論相對(duì)論力學(xué)第五篇帶電粒子與電磁場(chǎng) 的相互作用、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求掌握宏觀電磁場(chǎng)的基本屬性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 掌握宏觀電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本求解方法 了解宏觀電磁場(chǎng)的主要

3、應(yīng)用領(lǐng)域及其原理 訓(xùn)練分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的科學(xué)方法 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 獨(dú)立完成作業(yè)，做好課堂筆記 精讀一至二本教學(xué)參考書(shū)五、主要參考書(shū)【1】J. D. Kraus, Electromagnetism with Application (Fifth Edition)【2】蔡圣善，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)【3】郭碩鴻，電動(dòng)力學(xué)(第二版)高等教育出版社【4】汪德新，電動(dòng)力學(xué) 科學(xué)出版社【5】謝處方，電磁場(chǎng)與電磁波，高等教育出版社數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 Vector Analysis§ 1矢量分析和張量分析初步-Vector 0pera廿onsVector AdditionProduct of Two V

4、ectors Dot Product of Two VectorsA - B = ABcos3iSome of the basic properties of the dot productCommutativeA B = B ADistributiveAB + C） = AB + AC scalingk（入 B = （kA）B = A 陸）the cross productAxB = y4sin 3anAxB = Bx AAx（B + C）= AxB + AxCAxB2 =A2B2-（A B）2A x x U）工x B）x CAx（BxC）= B（A C）-C（A-The Coordinat

5、e Systems右（參考數(shù)學(xué)線性空間及其變換） Rectangular Coordinate System *r =xi + yj + zkA = Axi + Ayj + A_kC = A + B=（Ax + Bj +（Ay + By）j +（Az + Bz）k+ AzzAB = AxBx+AvBv* I JAxB= Ax AyB BX y坐標(biāo)系Cylindrical coordimate systemX'COS0sin 00Jsin 0COS00001COS0sin 00"|sin °COS00001J ki Spherical coordinate syste

6、mL 1 一_L 一 Isin0cos0sin 0 sin 0COS0I二COS0COS0cos&sin0- sin&>JA._sin0COS00kA_sin&cos0sin 0 sin 0COS0AA=COS0COS0cos0sin0一 sin04_sin0COS00A. J克隆尼克6符號(hào)定義為_(kāi) JO i j 式中,，丿為所有整數(shù)。廠1 i = j由定義有x1.對(duì)腳標(biāo)對(duì)稱%2.和式3.基矢的標(biāo)積ei - e. =6 ；=o4.偏導(dǎo)數(shù)= Suox j矢量分析微分算符定義直角坐標(biāo)系中八。aQ,CdV =®= eYF evs Vx dx y dy z dz

7、球坐標(biāo)系中=乙2 +務(wù)丄2 +為1°dr r d0r sin 0 d(p柱坐標(biāo)系中V = er- + e0- + e 5r r 90 dz拉普拉斯算符 2V2 = V-V斗輕2 dx2 労2冼21 Q ( M ) rd，sinK廠 2血&0&16)a2r2 sin2 6 d(p2v2=1Ar drrdr)i a2 a2+ oT 7r2 SO2 deThe gradient of a scalar functiondf/dl = /fal方向?qū)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中不僅需要宏觀上了解場(chǎng)在空間的數(shù)值，還需要知道場(chǎng)在不同方向上場(chǎng) 變化的情況。應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)可以描述標(biāo)量場(chǎng)在空間某個(gè)方

8、向 上變化的情況。方向性導(dǎo)數(shù)表示場(chǎng)沿 方向的空間變化率在場(chǎng)的某一點(diǎn)上，場(chǎng)沿不同方向上變化率的 大?。ǚ较蛐詫?dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一 個(gè)變化最大的方向。定義：場(chǎng)變化最大的方向?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)梯度的方向，其數(shù)值為標(biāo)量場(chǎng)的 梯度值。梯度的性質(zhì)。標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間 變化率。標(biāo)量場(chǎng)在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等值面（或切平面）®標(biāo)量場(chǎng)的梯度函數(shù)建 立了標(biāo)量場(chǎng)與矢量 場(chǎng)的聯(lián)系，這一聯(lián) 系使得某一類矢量 場(chǎng)可以通過(guò)標(biāo)量函 數(shù)來(lái)研究，或者說(shuō) 標(biāo)量場(chǎng)可以通過(guò)矢 量場(chǎng)的來(lái)研究

9、。梯度運(yùn)算的基本公式I alt is normal to the surface on which the 占 given function is constant.Zlt points in the directi on in which the give n function changes most rapidly with position.Its magnitude gives the maximum rate of change of the given function per unit distance. The di recti onal derivative of a fu

10、nction at a point in any direction is equal to the dot product of the gradient of the function and the unit vector in that di recti on.柱坐標(biāo)系下運(yùn)算公式H鬲+丄堂吊+堂Ndp p d（/） dzPv =d _1 C 一 d _a c -Ia 岔 Ha dpp d(/> dz '球坐標(biāo)系下運(yùn)算公式"哼耳+握為+爲(wèi)辭t我的聯(lián)系方式電話 6825384213983676794 Email whluoz博客 新浪BLOG rol974疔J/di

11、vf = lim0Av士 Diverge nee of a vector field矢量場(chǎng)與矢量線在確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)有確定矢量與之 對(duì)應(yīng)，則稱該空間區(qū)域上定義了一個(gè)矢量場(chǎng)。 為了同時(shí)描述矢量場(chǎng)的方向和數(shù)值，除了直 接用矢量的數(shù)值和方向來(lái)表示矢量場(chǎng)的大小 以外，用矢量線來(lái)形象的描述矢量場(chǎng)分布。所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點(diǎn)的切 線方向代表了該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向。矢量場(chǎng)的散度矢量線能夠描述 矢量場(chǎng)在空間的 方向，但不能夠 直觀描述矢量場(chǎng) 的天小。矢量場(chǎng)的散度矢量場(chǎng)的通量d屮=F&y, z）« iiAs為了克服矢量線不能定量描述矢量場(chǎng)的大小的問(wèn)題，引入通量的概念。在場(chǎng)區(qū)域的

12、某點(diǎn)選取面元，穿過(guò) 該面元矢量線的總數(shù)ds稱為矢量場(chǎng)對(duì)于面積 元的通量。矢量場(chǎng)的散度矢量場(chǎng)對(duì)于曲面s 的通量為曲面S上 所有小面積元通量的 疊加：dk/=F（x9y9 ?） nAs如果曲面S是閉合的，并規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi) 指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是：、0=甘 F(x, y,z)ds =()s<09表示通過(guò)閉合曲面 有凈的矢量線流出表示有凈的矢量線流入0 = 0表示流入和流出閉合曲面 的矢量線相等或沒(méi)有矢量 線流入、流出閉合曲面閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系矢量場(chǎng)的散度為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任 意點(diǎn)（小體積元

13、）的通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲 面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這 關(guān)系：甘F（x,y,z）& _ Qp dFy di"（s，z）=馭二示 * 芥 * £稱為矢量場(chǎng)的散度。因此散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限散度與源的關(guān)系根據(jù)通量的物理意義，矢量場(chǎng)相對(duì)于小體 積元的通量與體積元內(nèi)的通量源成正比：其中川，y，X為比例常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)獲得。球坐標(biāo)系下運(yùn)算1 ArFi+ 1 Ab 廠sin&O&L廠sin& 00i柱坐標(biāo)系下運(yùn)算dHThe physical siqn ificance of diverge nee

14、 of a vector fieldls that by enclosing a point P within any arbitrary small volume we can obtain the net outward flow of a vector fieldby computing its diverge nee at that point. The net outward flow is positive at a source point and negative at a sink point. If the vector field is continuous, such

15、as the flow of an incompressible fluid through a pipe or the magnetic lines of field surrounding a magnet, there is no net outward flow占 The divergence theorem The diverge nee theorem is very powerful. It is used extensively in electromagnetic field theory to convert a closed surface integral into a

16、n equivale nt volume integral.J V Fdv = f F dS占 The curl of a vector fieldrotF = V x F = / 7 茫4 lim &山tOMax矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋渦源不是所有的矢量場(chǎng)都由通量源激發(fā)。存在另一類 不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力 線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。 但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。如磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的積分與通過(guò)閉合曲線 所圍曲面的電流成正比，即：J B(x9y9z) dL =/ = /() Jj y9z)-ds上式建立了磁場(chǎng)與電流的關(guān)系O引入環(huán)量概念。矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線£的環(huán)量定義 為該矢量對(duì)閉合曲線£的線積分，記為：(1) 如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)量恒為零，稱 該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。(2) 如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)量不為零， 稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦