深高—第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試

1、深圳市高級中學(xué)20152016學(xué)年第一學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)本試卷由兩部分組成。第一部分：期中前基礎(chǔ)知識和能力考查，共57分；第二部分：期中后知識考查，共93分。全卷共計150分，考試時間為120分鐘。1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡按座位號、頁碼順序收回。第I卷 （本卷共計57分）一選擇題：共5小題，每小題5分，共25分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.集合，則A B C D2.若

2、，則有A B C D3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B C D4. 函數(shù)則 A B C D5.已知定義域為R的偶函數(shù)在(，0上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為A B C D二填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上。6.計算 7.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為 三解答題：共2小題,共22分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8. (本小題滿分10分)已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若，判斷函數(shù)的奇偶性；(2) 若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，求實數(shù)的值.9.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) ().(1)若，求的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍第卷（本卷

3、共計93分）四選擇題：共7小題，每小題5分，共35分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。10已知直線不經(jīng)過第三象限，則應(yīng)滿足A， B， C， D，11在正四面體中，若為棱的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于A B C D12已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A, B，C， D，13. 已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，則的面積為A B C D14已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為A90度 B120度 C150度 D180度 15. 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的方程為，若直線和圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A B

4、C D16設(shè)直三棱柱的體積為，點分別在側(cè)棱上，且，則四棱錐的體積為A B C D 五.填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上。17已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于_18半徑為，且與圓外切于原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_六解答題：共4小題,共48分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，。平面，點為的中點。（1）求證：平面；（2）求證：.20. (本小題滿分12分)已知圓過點和，且與直線相切。(1)求圓的方程；(2)設(shè)為圓上的任意一點，定點，當(dāng)點在圓上運動時，求線段

5、中點的軌跡方程.21.（本小題滿分12分）BA1CAB1C1如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?(1) 求證：；(2) 若，求銳二面角的大小。22（本小題滿分12分）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)。深圳市高級中學(xué)20152016學(xué)年第一學(xué)期期末測試高一數(shù)學(xué)命題人：范銫 審題人：程正科本試卷由兩部分組成。第一部分：期中前基礎(chǔ)知識和能力考查，共57分；第二部分：期中后知識考查，共93分。全卷共計150分，考試

6、時間為120分鐘。1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡按座位號、頁碼順序收回。第I卷 （本卷共計57分）一選擇題：共5小題，每小題5分，共25分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.集合，則 DA B C D2.若，則有 BA B C D3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 CA B C D4. 函數(shù)則 A A B C D5.已知定義域為R的偶函數(shù)在(，0上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為 AA B C

7、 D二填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上。6.計算 7.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為 3三解答題：共2小題,共22分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8. (本小題滿分10分)已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若，判斷函數(shù)的奇偶性；(2) 若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，求實數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，其定義域為R. 此時對任意的，都有 所以函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)。（2）若函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意，有： 整理得：，即：對定義域內(nèi)的任意都成立。 所以當(dāng)時，定義域為R；當(dāng)時，定義域為. 所以實數(shù)的值為或.9.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) ()

8、.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時， ，即，解得： 所以函數(shù)的定義域為 設(shè)，則關(guān)于在為增函數(shù)。 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，的單調(diào)區(qū)間與的單調(diào)區(qū)間一致。二次函數(shù)的對稱軸為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為。（2）當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，定義域為，滿足條件。 當(dāng)時，的定義域為等價于恒成立。 于是有，解得： 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。第卷（本卷共計93分）四選擇題：共7小題，每小題5分，共35分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。10已知直線不經(jīng)過第三象限，則應(yīng)滿足 BA， B， C， D，11在正四面體中，若為棱的中點

9、，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 AA B C D12已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 DA, B，C， D，13. 已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，則的面積為 CA B C D14已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為 DA B C D15. 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的方程為，若直線和圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 BA B C D16設(shè)三棱柱的體積為，點分別在側(cè)棱上，且，則四棱錐的體積為 CA B C D 五.填空題：共2小題,每小題5分,共10分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上。17已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個正三角形

10、，如圖所示，則該幾何體的第8題圖 體積等于_第17題圖18半徑為，且與圓外切于原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 六解答題：共4小題,共48分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，。平面，點為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.(1)證明:連接，與相交于點, 連接， 是平行四邊形，是的中點. 為的中點， . 平面,平面, 平面. (2)證明:平面，平面， . 方法1： ，設(shè)，過點作的垂線交于點。 ， . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 方法2：， . . . ，平面，平面， 平面. 平面， . 20. (本小題滿分12分)已知

11、圓過點和，且與直線相切。(1)求圓的方程；(2)設(shè)為圓上的任意一點，定點，當(dāng)點在圓上運動時，求線段中點的軌跡方程.解：（1）圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點在圓上得：，又圓與直線，有.于是解得：，或所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或（2）設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為， 由為的中點，則，即： 又點在圓上，若圓的方程為，有：， 則，整理得： 此時點的軌跡方程為：. 若圓的方程為，有：，則，整理得：此時點的軌跡方程為：綜上所述：點M的軌跡方程為，或21.（本小題滿分12分）BA1CAB1C1如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?1) 求證：；(2) 若，求銳二面角的大小。解：（1）證明：如右圖，取的中點，連接，因，則 1分由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫?得， 3分B1DEBA1CAC1又平面，所以. 4分因為三棱柱是直三棱柱，則，所以. 5分又，從而側(cè)面 ，又側(cè)面，故. 7分（2）解： 過點A作于點，連. 由（1）知，則，且 即為二面角的一個平面角 9分 且直角中： 10分 又， ， 11分由二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為 12分22（本小題滿分12分）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，三點的圓必過