北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 7.5《三角形內(nèi)角和定理（一）》 教案

1、 三角形內(nèi)角和定理的證明一一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能： 掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用；過程與方法： 比照過去撕紙等探索過程體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用 通過一題多解 ,一題多變等初步體會(huì)思維的多項(xiàng)性 ,引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化開展。情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性 ,弘揚(yáng)個(gè)性開展 ,體驗(yàn)解決問題的成就感 ,是學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)： 理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加；教學(xué)突破： 通過學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流 ,在教師的引導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程 ,加深對(duì)定理的理解 ,并體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)的理性作二、教學(xué)過程自學(xué)檢測：任意剪下三角

2、形的三個(gè)內(nèi)角 ,你可以怎樣拼成一個(gè)平角？用盡可能多的方法 1CAB型AABBC3BCA型AABBC2CBA型BBACA自學(xué)指導(dǎo)：想一想：學(xué)我們是怎樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°的？ED ABCD BAC證明:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于：如圖,ABC求證：A+B+C=180°方法1證明：作BC的延長線CD ,點(diǎn)C作射線CEBA。 CEBA B=ECD兩直線平行 ,同位角相等 A=ACE兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 BCA+ACE+ECD=180°(1平角=180°) A+B+ACB=180°(等量代換)BACED證明:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于：如圖,AB

3、C求證：A+B+C=180°方法2證明：過A點(diǎn)作DEBC DEBC已作 DAB=B ,EAC=C 兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 DAB+BAC+EAC=180°(1平角=180°) BAC+B+C=180°(等量代換)BAC例1：RtABC, C=90° , 求證：AB=90EACBF例2 如下圖 ,在ABC中 ,ADBC垂足為D ,AE平分ABC ,B=65°C= 47°。當(dāng)堂檢測：1、三角形的內(nèi)角和定理 。2、直角三角形中兩個(gè)銳角 。3、在原圖形上添加的直線射線、線段角做 ,一般用 來表示。 4、在ABC中 ,假設(shè)A:B:C

4、:=1:2:3 , A= 、B 、C 。小結(jié) 證明三角形內(nèi)角和定理的幾種方法 輔助線的作法技巧 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用 板書 三角形內(nèi)角和定理的證明定理 三角形的內(nèi)角和等于180°：如圖 ,ABC。求證：A+B+ACB=180° 證明：作BC的延長線CD ,過 點(diǎn)C作射線CEBA ,那么有 1=A兩直線平行 , 內(nèi)錯(cuò)角相等 2=B兩直線平行 , 同位角相等 1+2+ACB=180° 平角的定義 A+B+ACB=180° 等量代換 1CAB型2CBA型3BCA型4BCA型例：如圖 ,在ABC中 ,C=ABC=2A ,BD是AC邊上的高 ,你能得到那些有

5、關(guān)角的結(jié)論包括角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系？并說明理由。?三角形內(nèi)角和定理?教學(xué)反思 學(xué)習(xí)了?三角形內(nèi)角和定理?這一課 ,談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法：三角形的內(nèi)角和為180度這個(gè)結(jié)論在小學(xué)就已經(jīng)知道 ,是否意味著這節(jié)課的難點(diǎn)已經(jīng)突破呢？并非這樣 ,任何一項(xiàng)科學(xué)研究活動(dòng)或創(chuàng)造創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜測探索到驗(yàn)證的過程。在學(xué)生沒有親自動(dòng)手操作驗(yàn)證的情況下 ,一切結(jié)論都是猜測。顯然 ,探索驗(yàn)證及證明結(jié)論是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)?！叭魏稳切蝺?nèi)角和都是180°這已經(jīng)是不可疑心的結(jié)論。再次通過小組內(nèi)交流 ,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過多種途徑來驗(yàn)證 ,可以量一量、拼一拼、折一折等方式 ,讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般

6、的研究過程。然后再以小組的形式匯報(bào)研究結(jié)果以及存在問題。課堂上我充分利用學(xué)生在驗(yàn)證過程中的生成性資源 ,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些客觀原因會(huì)影響到研究的結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如 ,有些小組的學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)要高于180°或低于180° ,先讓學(xué)生討論一下有哪些因素會(huì)影響到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量的過程很重要 ,需要花大量的時(shí)間去完成 ,量完了還要總結(jié)。另外通過學(xué)生撕角拼成平角 ,探索三角形內(nèi)角和定理 ,引導(dǎo)他們將角的頂點(diǎn)放在不同位置 ,例如放在三角形某個(gè)頂點(diǎn)上 ,某個(gè)邊上 ,或三角形內(nèi)部 ,三角形外部 ,都能得出結(jié)論 ,在學(xué)生采取各種不同方法得出了結(jié)論后。教師再次引導(dǎo)學(xué)生把視點(diǎn)放在某個(gè)頂

7、點(diǎn)上 ,由角相等得出平行 ,再由平行的得出同位角相等 ,這樣將三角形三內(nèi)角拼成了平角 ,引導(dǎo)讓學(xué)生寫出推理過程 ,突出本節(jié)課重點(diǎn)。同時(shí)還可實(shí)行分層教學(xué) ,改變拼接點(diǎn) ,讓局部優(yōu)生再次證明三角形內(nèi)角和180度 ,拓展了優(yōu)生視野 ,在課堂節(jié)奏上等待了中等生和差生 ,到達(dá)本節(jié)課的高潮。 研究探索出結(jié)論是為了應(yīng)用 ,在應(yīng)用“三角形內(nèi)角和是180°這一 定理時(shí) ,引入定理的兩個(gè)推論。練習(xí)題的設(shè)置 ,第一層練習(xí)是三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù) ,求另一個(gè)角 ,大局部學(xué)生都能獨(dú)立解。 第二層練習(xí)是直角三角形的一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角和等腰三角形中頂角或底角的度數(shù) ,讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論求另外的內(nèi)角度數(shù)。第三層練習(xí)是讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)解決四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。第四層練習(xí)拓展延伸題 ,是將課堂探究難度提升 ,引起學(xué)生的好奇心 ,以培養(yǎng)學(xué)生求知欲和勇于探索精神。 在教學(xué)中 ,由于面對(duì)的不是自己學(xué)生 ,我對(duì)學(xué)生了解的不夠充分 ,讓學(xué)生自己想其它